Rabu, 24 Agustus 2011
Joko Budiyanto
Untuk SMA/MA Kelas XII
FISIKA
Fisika
Untuk SMA/MA Kelas XII
Disusun oleh:
Joko Budiyanto
Editor : Diyah Nuraini
Design Cover : Desteka
Setting/Layout : Ike Marsanti, Esti Pertiwi
Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional
Tahun 2008
Diperbanyak Oleh:...
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional
Dilindungi Undang-undang
Buku ini telah dibeli hak ciptanya oleh
Departemen Pendidikan Nasional dari
Penerbit CV Teguh Karya
530.07
JOK JOKO Budiyanto
f Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XII /disusun Oleh Joko Budiyanto ;
editor, Diyah Nuraini. — Jakarta : Pusat Perbukuan,
Departemen Pendidikan Nasional, 2009.
viii, hlm: 298, ilu s.: 25 cm.
Bibliografi : 298
Indeks 296
ISBN 978-979-068-166-8 (no.jld.lengkap)
ISBN 978-979-068-175-0
1.Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Diyah Nuraini
ii
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,
Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008,
telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk
disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan
Pendidikan Nasional.
Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan
telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan
untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan
Nasional Nomor 22 Tahun 2007 tanggal 25 Juni 2007.
Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/
penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen
Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di
seluruh Indonesia.
Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen
Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak,
dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang
bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan
oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah
diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia
yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.
Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa
kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami
menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran
dan kritik sangat kami harapkan.
Jakarta, Februari 2009
Kepala Pusat Perbukuan
Kata Sambutan
iii
Kata Pengantar
Puji syukur patut kalian panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena
dengan rahmat dan karunia-Nya kalian memperoleh kesempatan untuk melanjutkan
belajar ke jenjang berikutnya.
Saat ini kalian akan diajak kembali belajar tentang Fisika. Fisika merupakan
salah satu cabang IPA yang mendasari perkembangan teknologi maju dan konsep
hidup harmonis dengan alam.
Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini,
sedikit banyak dipicu oleh temuan-temuan di bidang fisika material melalui
penemuan piranti mikroelektronika yang mampu memuat banyak informasi dengan
ukuran yang sangat kecil. Oleh karena itu, sebagai seorang pelajar kalian perlu memiliki
kemampuan berpikir, bekerja, dan bersikap ilmiah serta berkomunikasi sebagai salah
satu aspek penting kecakapan hidup di era globalisasi ini.
Buku ini ditulis untuk memenuhi kebutuhan kalian akan pengetahuan, pemahaman,
dan sejumlah kemampuan yang dipersyaratkan untuk memasuki jenjang pendidikan
yang lebih tinggi serta mengembangkan ilmu dan teknologi. Selain itu, juga untuk
membantu kalian mengembangkan kemampuan bernalar, mengembangkan
pengalaman, memupuk sikap ilmiah, dan membentuk sikap positif terhadap fisika.
Buku ini memuat aspek materi fisika yang menekankan pada segala bentuk fenomena
alam dan pengukurannya, gerak benda dengan berbagai hukumnya, penerapan gejala
gelombang dalam berbagai bidang ilmu fisika, dan lain-lain yang disusun secara
sistematis, komprehensif, dan terpadu. Dengan demikian, kalian akan memperoleh
pemahaman yang lebih luas dan mendalam tentang aspek-aspek tersebut.
Akhirnya, semoga buku ini bermanfaat bagi kalian dalam memperoleh
pengetahuan, pemahaman, dan kemampuan menganalisis segala hal yang berkaitan
dengan fenomena alam sehingga kalian mampu hidup selaras berdasarkan hukum
alam, mampu mengelola sumber daya alam dan lingkungan serta mampu mengurangi
dampak bencana alam di sekitar kalian.
Selamat belajar, semoga sukses.
Juli, 2007
Penulis
iv
v
Daftar Isi
KATA SAMBUTAN .......................................................................................................... iii
KATA PENGANTAR .......................................................................................... iv
DAFTAR ISI ................................................................................................................ v
BAB 1 GELOMBANG............................................................................................. 1
A. Pengertian Gelombang ............................................................................. 2
B. Energi Gelombang .................................................................................... 8
C. Superposisi ............................................................................................... 9
D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner ...................................... 10
E. Sifat-Sifat Gelombang ............................................................................... 17
Kilas Balik ........................................................................................................ 21
Uji Kompetensi ............................................................................................... 22
BAB 2 GELOMBANG CAHAYA............................................................................ 25
A. Teori Maxwell ........................................................................................... 26
B. Energi dalam Gelombang Elektromagnetik ............................................. 27
C. Sifat-Sifat Gelombang Cahaya ................................................................. 33
D. Efek Doppler pada Gelombang Elektromagnetik .................................... 48
E. Aplikasi Gelombang Cahaya .................................................................... 48
Kilas Balik ........................................................................................................ 51
Uji Kompetensi ............................................................................................... 53
BAB 3 GELOMBANG BUNYI ............................................................................... 57
A. Bunyi merupakan Gelombang Longitudinal ............................................ 58
B. Sifat Bunyi ................................................................................................ 59
C. Efek Doppler ............................................................................................ 60
D. Cepat Rambat Gelombang ....................................................................... 62
E. Sumber Bunyi ........................................................................................... 65
F. Energi dan Intensitas Gelombang ............................................................ 69
G. Pelayangan Bunyi ...................................................................................... 71
H. Aplikasi Bunyi Ultrasonik ........................................................................ 74
Kilas Balik ........................................................................................................ 76
Uji Kompetensi ............................................................................................... 78
BAB 4 LISTRIK STATIS ........................................................................................ 81
A. Listrik Statis dan Muatan Listrik ............................................................. 82
B. Hukum Coulomb ..................................................................................... 83
C. Medan Listrik ........................................................................................... 86
D. Energi Potensial Listrik dan Potensial Listrik ......................................... 92
E. Kapasitor ................................................................................................... 97
Kilas Balik........................................................................................................ 106
Uji Kompetensi ............................................................................................... 107
BAB 5 MEDAN MAGNETIK ................................................................................ 111
A. Medan Magnetik di Sekitar Arus Listrik ................................................ 112
B. Gaya Magnetik (Gaya Lorentz) ................................................................ 120
C. Penerapan Gaya Magnetik ....................................................................... 126
Kilas Balik ........................................................................................................ 128
Uji Kompetensi ............................................................................................... 129
BAB 6 INDUKSI ELEKTROMAGNETIK ............................................................ 133
A. Ggl Induksi ............................................................................................... 134
B. Aplikasi Induksi Elektromagnetik ........................................................... 141
C. Induktansi ................................................................................................. 146
Kilas Balik ........................................................................................................ 152
Uji Kompetensi ............................................................................................... 153
BAB 7 ARUS DAN TEGANGAN LISTRIK BOLAK-BALIK .............................. 156
A. Rangkaian Arus Bolak-Balik ..................................................................... 158
B. Daya pada Rangkaian Arus Bolak-Balik .................................................. 170
C. Resonansi pada Rangkaian Arus Bolak-Balik .......................................... 172
Kilas Balik ........................................................................................................ 174
Uji Kompetensi ............................................................................................... 174
UJI KOMPETENSI SEMESTER 1 ................................................................................... 178
BAB 8 RADIASI BENDA HITAM......................................................................... 189
A. Radiasi Panas dan Intensitas Radiasi ....................................................... 190
B. Hukum Pergeseran Wien ......................................................................... 193
C. Hukum Radiasi Planck ............................................................................ 194
D. Efek Fotolistrik dan Efek Compton......................................................... 197
Kilas Balik ........................................................................................................ 202
Uji Kompetensi ............................................................................................... 203
BAB 9 FISIKA ATOM............................................................................................. 207
A. Teori Model Atom .................................................................................... 208
B. Tingkat Energi .......................................................................................... 214
C. Bilangan Kuantum .................................................................................... 217
D. Asas Pauli .................................................................................................. 220
E. Energi Ionisasi dan Afinitas Elektron ...................................................... 221
Kilas Balik ........................................................................................................ 224
Uji Kompetensi ............................................................................................... 225
BAB 10 RELATIVITAS KHUSUS ............................................................................ 229
A. Relativitas Newton ................................................................................... 230
B. Percobaan Michelson dan Morley ........................................................... 232
C. Postulat Teori Relativitas Khusus ............................................................. 233
D. Massa, Momentum, dan Energi Relativistik ........................................... 239
E. Aplikasi Kesetaraan Massa dan Energi .................................................... 242
Kilas Balik ........................................................................................................ 244
Uji Kompetensi ............................................................................................... 245
BAB 11 FISIKA INTI DAN RADIOAKTIVITAS................................................... 249
A. Partikel Penyusun Inti Atom .................................................................... 250
B. Radioaktivitas ........................................................................................... 255
C. Reaksi Inti ................................................................................................ 265
D. Reaktor Nuklir ......................................................................................... 269
Kilas Balik ........................................................................................................ 271
Uji Kompetensi ............................................................................................... 272
UJI KOMPETENSI SEMESTER 2 ................................................................................... 275
GLOSARIUM .................................................................................................................... 287
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 289
DAFTAR KONSTANTA ................................................................................................... 291
KUNCI JAWABAN ........................................................................................................... 294
INDEKS ............................................................................................................................. 296
vi
vii
Bab 1 Gelombang
Gelombang
Berdasarkan
arah rambat
Berdasarkan
medium perantara
Puncak Lembah
Gelombang
transversal
Rapatan Renggangan
Gelombang
mekanik
Gelombang
elektromagnetik
Gelombang
longitudinal
Sifat gelombang
Refleksi Refraksi Difraksi Interferensi Dispersi Polarisasi
PETA KONSEP
viii
Peristiwa gempa bumi yang sering terjadi di Indonesia merupakan
peristiwa alam yang dahsyat. Gempa bumi terjadi akibat bergesernya
lapisan kulit bumi. Pergeseran lapisan kulit bumi ini membentuk suatu
pola gelombang. Secara umum, gelombang dibedakan menjadi gelombang
mekanik dan gelombang elektromagnetik. Gelombang mekanik adalah
gelombang yang dalam perambatannya memerlukan medium. Sementara itu,
gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dalam perambatannya
tidak memerlukan medium. Untuk lebih memahami konsep gelombang
ikutilah uraian berikut ini.
!"#!"
Konsep gelombang banyak diterapkan dalam
kehidupan sehari-hari. Gelombang bunyi, gelombang
cahaya, gelombang radio, dan gelombang air merupakan
beberapa contoh bentuk gelombang. Ketika kita melihat
fenomena gelombang laut, ternyata, air gelombang tidak
bergerak maju, melainkan melingkar. Sehingga air hanya
bergerak naik-turun begitu gelombang melintas. Tepi
pantai menahan dasar gelombang, sehingga puncak
gelombang bergerak lebih cepat untuk memecah di tepi
pantai. Dengan demikian, terjadinya gerak gelombang
laut dapat dirumuskan sebagai berikut. Pertama, air
mencapai dasar lingkaran pada lembah gelombang.
Kemudian, air mencapai bagian atas lingkaran pada
puncak gelombang. Lalu, puncak gelombang memecah
di tepi pantai. Gelombang air bergerak dengan kecepatan
yang bisa diketahui. Tetapi, setiap partikel pada air itu
sendiri, hanya berosilasi terhadap titik setimbang.
Gelombang bergerak melintasi jarak yang jauh, tetapi
medium (cair, padat, atau gas) hanya bisa bergerak terbatas.
Dengan demikian, walaupun gelombang bukan merupakan
materi, pola gelombang dapat merambat pada materi.
$
Sebuah bandul yang berayun mengalami gerak osilasi.
Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah
bahwa gerak tersebut bersifat periodik atau berulang-ulang.
Contoh osilasi yang dapat kita jumpai dalam kehidupan
sehari-hari antara lain bandul jam yang berayun ke kiri
dan ke kanan atau getaran dawai pada alat musik. Apabila
bandul berayun atau berosilasi ia memiliki energi dalam
jumlah yang tetap, yang berubah-ubah antara energi
potensial pada tiap-tiap ujung ayunannya dan energi gerak
pada titik tengahnya. Kecepatan osilasi bandul merupakan
frekuensinya. Benda berosilasi dapat membawa sebagian
atau seluruh energinya ke objek lain dengan gerakan
gelombang. Misalnya, apabila air dibuat berosilasi, energi
osilasinya tersebar ke permukaan di sekitarnya dalam bentuk
gelombang, karena tiap-tiap molekul air memengaruhi
molekul di sekelilingnya. Pada kasus bunyi menyebar
dengan cara serupa.
Pada bab ini, kalian akan mempelajari tentang gelombang
secara umum, sifat-sifatnya, fase gelombang, gelombang
berjalan, gelombang stasioner, pembiasan gelombang,
difraksi gelombang, dan masih banyak lagi.
%
%
%
%
$& '( ) *
)
+
(, '(-
.
(
(
(
Sebuah gelombang terdiri dari osilasi yang bergerak tanpa
membawa materi bersamanya. Gelombang membawa
energi dari satu tempat ke tempat lain. Pada kasus gelombang
laut, energi diberikan ke gelombang air, misalnya oleh
angin di laut lepas. Kemudian energi dibawa oleh gelombang
ke pantai.
Gelombang periodik merupakan gerak gelombang
secara teratur dan berulang-ulang yang mempunyai sumber
berupa gangguan yang kontinu dan berosilasi, berupa
getaran atau osilasi. Gelombang air bisa dihasilkan oleh
benda penggetar apapun yang diletakkan di permukaan,
seperti tangan, atau air itu sendiri dibuat bergetar ketika
angin bertiup melintasinya, dan bisa juga karena sebuah
batu yang dilempar ke dalamnya.
.
'
'/01 #
2
(
)
3
(
.
.
'401 #
(
$'
(
'
(
.
(
5(
(
(
(
5
!"#!"
6
Karakteristik utama suatu gelombang
ditunjukkan oleh beberapa besaran yang
penting, yang digunakan untuk mendeskripsikan
gelombang sinusoida periodik,
seperti diperlihatkan pada Gambar 1.2.
Titik-titik tertinggi pada gelombang
disebut puncak gelombang, sedangkan titiktitik
terendah disebut lembah gelombang.
Amplitudo adalah perpindahan maksimum, yaitu ketinggian
maksimum puncak, atau kedalaman maksimum lembah,
relatif terhadap posisi kesetimbangan. Makin besar
amplitudo, makin besar energi yang dibawa. Ayunan total
dari puncak sampai ke lembah sama dengan dua kali
amplitudo. Jarak dua titik berurutan pada posisi yang sama
disebut panjang gelombang ( λ ). Panjang gelombang juga
sama dengan jarak antardua puncak yang berurutan.
Frekuensi ( f ), adalah jumlah puncak atau siklus lengkap
yang melewati satu titik per satuan waktu. Sementara itu,
periode (T ), adalah waktu yang diperlukan untuk sekali
osilasi, yaitu waktu yang berlalu antara dua puncak berurutan
yang melewati titik yang sama pada ruang. Besar T adalah
setara dengan
f
1 .
Jarak yang ditempuh gelombang dalam satuan waktu
disebut kecepatan gelombang (v). Jika sebuah gelombang
menempuh jarak satu panjang gelombang ( λ ), dalam satu
periode (T ), maka kecepatan gelombang adalah sama
dengan λ /T, atau v =
T
λ .
Karena
T
1 = f, maka:
v =λ .f ................................................................ (1.1)
Kecepatan gelombang bergantung pada sifat medium
perambatannya. Misalnya, kecepatan gelombang pada tali
bergantung pada tegangan tali (FT), dan massa tali per
satuan panjang (m/L).
Hubungan tersebut dapat dirumuskan:
v =
m L
FT ............................................................. (1.2)
Dari persamaan (1.2), apabila besar massa per satuan
panjang semakin besar, maka makin besar inersia yang
dimiliki tali, sehingga perambatan gelombang akan lambat.
6'
'
6
%
(
'
(
λ
'
(
)
$&
$
&)
7
Pada gelombang yang merambat di atas permukaan
air, air bergerak naik dan turun pada saat gelombang
merambat, tetapi partikel air pada umumnya tidak bergerak
maju bersama dengan gelombang. Gelombang
seperti ini disebut gelombang transversal, karena gangguannya
tegak lurus terhadap arah rambat, seperti yang
diperlihatkan pada Gambar 1.4. Gelombang elektromagnetik
termasuk jenis gelombang ini, karena medan
)
8
.
listrik dan medan magnet berubah
secara periodik dengan arah tegak lurus
satu sama lain. Dan juga tegak lurus
terhadap arah rambat.
Pada gelombang bunyi, udara secara
bergantian mengalami perapatan dan
perenggangan karena adanya pergeseran
pada arah gerak. Gelombang seperti ini
disebut gelombang longitudinal.
Rapatan adalah daerah sepanjang gelombang longitudinal
yang memiliki tekanan dan kerapatan molekulmolekulnya
lebih tinggi dibandingkan saat tidak ada
gelombang yang melewati daerah tersebut. Sementara itu,
daerah dengan tekanan dan kerapatan molekul-molekulnya
lebih rendah dibandingkan saat tidak ada gelombang yang
melewatinya disebut renggangan. Gelombang longitudinal
ini ditunjukkan oleh Gambar 1.5.
Gambar 1.5
Semua gelombang memindahkan energinya tidak secara
permanen melainkan melalui medium perambatan gelombang
tersebut. Gelombang disebut juga dengan gelombang berjalan
atau gelombang merambat disebabkan adanya perpindahan
energi dari satu tempat ke tempat lain karena getaran.
Pada gelombang transversal, misalnya gelombang tali,
seperti yang ditunjukkan Gambar 1.6, memperlihatkan
gelombang merambat ke kanan sepanjang tali. Tiap
partikel tali berosilasi bolak-balik pada permukaan meja.
Gambar 1.6
!"#!"
λ
λ
Gambar 1.8 $.
Berikut ini dijelaskan beberapa istilah yang berlaku pada
gelombang transversal, berdasarkan pada Gambar 1.7.
1. Puncak gelombang, yaitu titik-titik tertinggi pada
gelombang (misalnya titik a dan e).
2. Dasar gelombang, yaitu titik-titik terendah pada
gelombang (misalnya titik c dan g).
3. Bukit gelombang, yaitu lengkungan o-a-b atau d-e-f.
4. Lembah gelombang, yaitu lengkungan b-c-d atau
f-g-h.
5. Amplitudo (A), yaitu perpindahan maksimum (misalnya:
a'a dan c'c).
6. Panjang gelombang (λ ), yaitu jarak antara dua puncak
berurutan (misalnya a-e) atau jarak dua dasar berurutan
(c-g).
7. Periode (T ) yaitu waktu yang diperlukan untuk
menempuh a-e atau c-g.
.
.
9 :
':
'
%
(
"
( λ
λ
Gambar 1.7 %
(
(5
!%
.
.
Tangan yang berosilasi memindahkan energi ke tali, yang
kemudian membawanya sepanjang tali dan dipindahkan
ke ujung lain. Grafik perpindahan gelombang tali tersebut
dapat diamati pada Gambar 1.7.
Panjang gelombang, frekuensi, dan
kecepatan gelombang merupakan
besaran-besaran yang berlaku dalam
gelombang longitudinal. Panjang
gelombang menunjukkan jarak antara
rapatan yang berurutan atau renggangan
yang berurutan. Sementara itu, frekuensi
adalah jumlah tekanan yang melewati
satu titik tertentu per sekon. Kecepatan
dimana setiap rapatan tampak bergerak menyatakan
kecepatan gelombang, yang mempunyai bentuk hampir
sama dengan kecepatan gelombang transversal pada tali
pada persamaan (1.2), yaitu:
v =
faktor inersia
faktor gaya elastis
Untuk perambatan gelombang longitudinal pada batang
padat, berlaku:
v =
E .............................................................. (1.3)
dengan E adalah modulus elastis materi, dan ρ adalah
kerapatannya. Sementara itu, untuk perambatan gelombang
longitudinal dalam zat cair atau gas adalah:
v =
B ............................................................. (1.4)
dengan B menyatakan Modulus Bulk.
Tujuan : Menghasilkan gelombang yang berdiri.
Alat dan bahan : Tali sepanjang 6 kaki (1,8 m).
6
Lanjutkan gerakan ini secara konstan selama 6 kali atau lebih sehingga
dihasilkan sejumlah gelombang yang sama. Perhatikan jumlah gelombang
yang dihasilkan.
4. Gerakkan tali lebih cepat, kemudian perhatikan jumlah gelombang yang
dihasilkan.
3
1. Bagaimana arah gerak gelombang tali yang terbentuk?
2. Kesimpulan apa yang dapat kalian ambil dari kegiatan tersebut?
;6.
1. Ikatlah salah satu ujung tali pada
suatu penopang (ujung tetap). Buatlah
agar tali bebas bergerak.
2. Pegang ujung tali yang tidak diikat
(ujung bebas), kemudian menjauhlah
hingga jarak tertentu dari ujung
tetap sehingga tali menjadi lurus.
3. Menghadaplah ke ujung tetap.
Dengan pelan, gerakkan tali bolakbalik
ke kanan dan ke kiri untuk
menghasilkan gelombang tali.
' (
<
'
'
(
!"#!"
Gambar 1.9 %
% %
4
Penjelasan mengenai suatu tahap yang telah dicapai
oleh suatu gerak berkala, biasanya dengan membandingkan
dengan gerak lain yang sejenis dengan frekuensi sama
disebut fase. Dua gelombang dikatakan sefase, bila
keduanya berfrekuensi sama dan titik-titik yang bersesuaian
berada pada tempat yang sama selama osilasi
(misalnya, keduanya berada pada puncak) pada saat yang
sama. Jika yang terjadi sebaliknya, keduanya tidak sefase.
Dan dua gelombang berlawanan fase
jika perpindahan keduanya tepat
berlawanan arah (misalnya, puncak
dan lembah).
Beda fase antara dua gelombang
menyatakan ukuran seberapa jauh,
diukur dalam sudut, sebuah titik
pada salah satu gelombang berada
di depan atau di belakang titik yang bersesuaian dari
gelombang lainnya. Untuk gelombang-gelombang yang
berlawanan fase, beda fasenya adalah 180o; untuk yang
sefase, besarnya 0o.
8
Gelombang dalam perambatannya membawa sejumlah
energi dari satu tempat ke tempat lain. Energi dipindahkan
sebagai energi getaran antarpartikel medium perambatan.
Untuk gelombang sinusoida dengan frekuensi f, partikel
bergerak dalam gerak harmonis sederhana, sehingga energi
yang dimiliki tiap partikel adalah:
E =
2
1 k.A2 .......................................................... (1.5)
Dengan A menyatakan amplitudo geraknya, baik secara
transversal maupun longitudinal. Diketahui bahwa
menurut persamaan frekuensi gelombang, k = 4 π 2m/T 2
atau setara dengan 4 π 2mf 2, sehingga dari persamaan (1.5),
diperoleh:
E = 2 π 2mf 2A2 .................................................... (1.6)
Dengan m adalah massa partikel pada medium, yang
merupakan hasil kali massa jenis medium dengan volumenya.
$
(
%
.
=
2 2 2
2π ρSvtf A
Dari Gambar 1.10, dapat ditentukan bahwa volume
V = Sl, di mana S adalah luas permukaan melalui mana
gelombang merambat, dan l adalah jarak yang ditempuh
gelombang dalam selang waktu t, sehingga l = vt, dengan
v menyatakan laju gelombang. Sehingga diperoleh:
m = ρ .V = ρ .S.l = ρ .S.v.t, maka:
E = 2π2ρSvtf 2A2 ................................................ (1.7)
Dari persamaan (1.7) terlihat bahwa energi yang dibawa
gelombang sebanding dengan kuadrat amplitudo. Energi
yang dipindahkan gelombang biasanya dinyatakan dalam
intensitas gelombang. Intensitas gelombang (I ) didefinisikan
sebagai daya gelombang yang dibawa melalui bidang seluas
satu satuan yang tegak lurus terhadap aliran energi. Sehingga,
intensitas gelombang dapat dinyatakan sebagai berikut:
I =
S
P .................................................................... (1.8)
Dengan P adalah daya yang dibawa, yang besarnya adalah:
P =
t
E = 2π2ρSvf 2A2 ........................................... (1.9)
Sehingga, intensitas gelombang pada persamaan (1.8) adalah:
I = 2π2ρvf 2A2 ................................................. (1.10)
;
Berdasarkan eksperimen bahwa dua atau lebih gelombang
dapat melintasi ruang yang sama, tanpa adanya
ketergantungan di antara gelombang-gelombang tersebut
terhadap satu sama lain. Jika dua gelombang atau lebih
merambat dalam medium yang sama dan pada waktu yang
sama, akan menyebabkan simpangan dari partikel dalam
medium. Simpangan resultan merupakan jumlah aljabar
dari simpangan (positif dan negatif ) dari masing-masing
gelombang. Hal ini disebut prinsip superposisi.
Pada superposisi dua gelombang atau lebih akan
menghasilkan sebuah gelombang berdiri. Simpangan yang
dihasilkan bisa saling menguatkan atau saling melemahkan,
tergantung pada beda fase gelombang-gelombang tersebut.
$
%
(5
. (
(
) $
( 0
'
('
.
v
s
l = v.t
Gambar 1.10 $
)
l
!"#!"
Jika beda fase antara gelombang-gelombang yang
mengalami superposisi adalah 2
1 , maka hasilnya saling
melemahkan. Apabila panjang gelombang dan amplitudo
gelombang-gelombang tersebut sama, maka simpangan
hasil superposisinya nol. Tetapi, apabila gelombanggelombang
yang mengalami superposisi berfase sama, maka
simpangan hasil superposisi itu saling menguatkan. Jika
panjang gelombang dan amplitudo gelombang-gelombang
itu sama, maka simpangan resultan adalah sebuah
gelombang berdiri dengan amplitudo kedua gelombang.
3
.
Pada sebuah tali yang panjang diregangkan di dalam
arah x di mana sebuah gelombang transversal sedang
berjalan. Pada saat t = 0, bentuk tali dinyatakan:
y = f (x) ............................................................... (1.11)
dengan y adalah pergeseran transversal tali pada kedudukan
x. Bentuk gelombang tali yang mungkin pada t = 0
ditunjukkan pada Gambar 1.11(a). Pada waktu t gelombang
tersebut berjalan sejauh vt ke kanan, dengan v menunjukkan
besarnya kecepatan gelombang, yang dianggap konstan.
Maka persamaan kurva pada waktu t adalah:
y = f (x – vt) .................................................... (1.12)
Persamaan (1.12) adalah persamaan umum yang menyatakan
sebuah gelombang yang berjalan ke kanan, di mana x akan
semakin besar dengan bertambahnya waktu, dan secara
grafis ditunjukkan pada Gambar 1.11(b). Apabila kita
ingin menyatakan sebuah gelombang yang berjalan ke kiri,
maka:
y = f (x + vt) ........................................................ (1.13)
Untuk sebuah fase khas dari sebuah gelombang yang
berjalan ke kanan berlaku:
x – vt = konstan
Maka dari diferensiasi terhadap waktu akan diperoleh:
dt
dx – v = 0 atau
dt
dx = v ......................................... (1.14)
Dengan v adalah kecepatan fase gelombang. Untuk
gelombang yang berjalan ke kiri kita memperoleh
kecepatan fase gelombang adalah -v.
Gambar 1.11 (
>?
= >? =
@
=
=
@
=
>?
>?
.
Bentuk gelombang tersebut adalah sebuah kurva sinus,
ditunjukkan pada Gambar 1.12. Pergeseran maksimum,
A, adalah amplitudo kurva sinus tersebut. Nilai pergeseran
transversal y adalah sama di x seperti di x + λ , x + 2 λ ,
dan sebagainya. Panjang gelombang λ menyatakan jarak
di antara dua titik yang berdekatan di dalam gelombang
tersebut yang berfase sama. Jika gelombang tersebut
bergerak ke kanan dengan kecepatan fase v, maka persamaan
gelombang tersebut pada waktu t adalah:
y = Asin 2 (x −vt )
λ
π .............................................. (1.16)
Waktu yag diperlukan gelombang untuk menempuh satu
panjang gelombang ( λ ) disebut periode (T ), sehingga:
λ = v .T ............................................................... (1.17)
Dengan mensubstitusikan persamaan (1.17) ke persamaan
(1.15), maka akan diperoleh:
y = sin2 ( )
T
A x − t
λ
π ......................................... (1.18)
Pada konsep gelombang berlaku suatu bilangan gelombang
(wave number), k dan frekuensi sudut ( ω ), yang
dinyatakan:
k =
λ
2π dan ω =
T
2π .......................................... (1.19)
Sehingga, dari persamaan (1.18) akan diperoleh:
y = A sin (kx –ωt) .............................................. (1.20)
Persamaan tersebut berlaku untuk gelombang sinus yang
berjalan ke kanan (arah x positif ). Sementara itu, untuk
arah x negatif berlaku:
y = A sin (kx +ωt) .............................................. (1.21)
Persamaan gelombang tali pada waktu t = 0 dinyatakan:
y = A sin
λ
2π x ...................................................... (1.15)
Gambar 1.12 6)
λ
!"
!
!"#!"
Penyelesaian:
Persamaan umum gelombang y, seperti yang diperlihatkan pada persamaan (1.20)
adalah:
y = ym sin(kx −ωt )
y = -ym sin(ωt − kx )
diberikan:
y =
0,02sin(20 t 0,2 x)
A k
π − π
ω Jadi,
Dari persamaan (1.17) dan persamaan (1.19), akan diperoleh
nilai kecepatan fase (v) dari gelombang adalah:
v =
T
λ =
k
ω ........................................................ (1.22)
Persamaan (1.20) dan (1.21) menunjukkan pergeseran y
adalah nol pada kedudukan x = 0 dan t = 0. Pernyataan
umum sebuah deret gelombang sinusoida yang berjalan
ke kanan adalah:
y = Asin(kx −ωt −φ) ........................................... (1.23)
Dengan φ adalah konstanta fase. Jika φ = -90o, maka
pergeseran y di x = 0 dan t = 0 adalah ym, yang dinyatakan:
y = Acos( kx −ωt ) .............................................. (1.24)
Hal ini disebabkan fungsi cosinus digeser 90o dari fungsi
sinus. Jika sebuah titik pada tali berlaku x = π k , maka
pergeseran di titik tersebut adalah:
y = A sin(ωt + φ) ................................................ (1.25)
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa setiap elemen
khas dari tali tersebut mengalami gerak harmonis sederhana
di sekitar kedudukan kesetimbangannya pada waktu
gelombang berjalan sepanjang tali tersebut.
;
(
Persamaan gelombang berjalan pada seutas tali dinyatakan dengan
y = 0,02 sin (20 π t – 0,2 π x). Jika x dan y dalam cm dan t dalam sekon,
tentukan:
a. amplitudo, d. bilangan gelombang, dan
b. panjang gelombang, e. frekuensi gelombang!
c. kelajuan perambatan,
a. Amplitudo, A = 0,02 cm
b. Panjang gelombang ( λ ),
k =
λ
2π ⇔ λ =
k
2π =
π
π
0,2
2 = 10 cm
c. Kelajuan perambatan (v)
v =
k
ω = π
π
0,2
20 = 100 cm/s
1. Sebuah gelombang berjalan pada seutas kawat dinyatakan oleh persamaan:
y = 2,0 sin ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
π + λ
0,20 60
2 t , dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon.
Tentukan:
a. arah perambatan gelombang,
b. amplitudo dan frekuensi gelombang,
c. panjang gelombang dan cepat rambat gelombang!
2. Suatu gelombang transversal merambat sepanjang seutas kawat yang
dinyatakan dalam persamaan:
y = 3 mm sin[(18 m-1)x – (400 s-1)t]
Tentukan cepat rambat gelombang tersebut!
A.6
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Gelombang stasioner disebut juga gelombang berdiri atau
gelombang tegak, merupakan jenis gelombang yang bentuk
gelombangnya tidak bergerak melalui medium, namun tetap
diam. Gelombang ini berlawanan dengan gelombang berjalan
atau gelombang merambat, yang bentuk gelombangnya
bergerak melalui medium dengan kelajuan gelombang.
Gelombang diam dihasilkan bila suatu gelombang berjalan
dipantulkan kembali sepanjang lintasannya sendiri.
Pada dua deret gelombang dengan frekuensi sama,
memiliki kelajuan dan amplitudo yang sama, berjalan di
dalam arah-arah yang berlawanan sepanjang sebuah tali,
maka persamaan untuk menyatakan dua gelombang tersebut
adalah:
y1 = A sin (kx −ωt )
y2 = A sin (kx +ωt )
d. Bilangan gelombang (k),
k =
λ
2π =
10
2π = 0,2 π
e. Frekuensi ( f ),
ω = 2πf
20 π = 2 π f
f = π
π
2
20 = 10 Hz
.
%
.
% 5
(
!"#!"
Resultan kedua persamaan tersebut adalah:
y = y1 + y2 = A sin(kx −ωt )+ A sin (kx +ωt ) ....... (1.26)
Dengan menggunakan hubungan trigonometrik,
resultannya menjadi:
y = 2A sin kx cosωt ......................................... (1.27)
Persamaan (1.27) adalah persamaan sebuah gelombang
tegak (standing wave). Ciri sebuah gelombang tegak adalah
kenyataan bahwa amplitudo tidaklah sama untuk partikelpartikel
yang berbeda-beda tetapi berubah dengan kedudukan
x dari partikel tersebut. Amplitudo (persamaan (1.27))
adalah 2 ymsin kx, yang memiliki nilai maksimum 2 ym di
kedudukan-kedudukan di mana:
kx =
2
, 5
2
, 3
2
π π π , dan seterusnya
atau x =
4
, 5
4
, 3
4
λ λ λ , dan seterusnya
Titik tersebut disebut titik perut, yaitu titik-titik dengan
pergeseran maksimum. Sementara itu, nilai minimum
amplitudo sebesar nol di kedudukan-kedudukan di mana:
kx = π , 2π , 3π, dan seterusnya
atau x = λ λ λ λ , 2
2
, , 3
2
, dan seterusnya
Titik-titik tersebut disebut titik simpul, yaitu titik-titik yang
pergeserannya nol. Jarak antara satu titik simpul dan titik
perut berikutnya yaitu seperempat panjang gelombang.
&
A.
&
Gambar 1.13 menunjukkan refleksi sebuah pulsa
gelombang pada tali dengan ujung tetap. Ketika sebuah
pulsa sampai di ujung, maka pulsa tersebut mengarahkan
semua gaya yang arahnya ke atas pada penopang, maka
penopang memberikan gaya yang sama tapi berlawanan
arahnya pada tali tersebut (menurut Hukum III Newton).
Gaya reaksi ini menghasilkan sebuah pulsa di penopang,
yang berjalan kembali sepanjang tali dengan arah
berlawanan dengan arah pulsa masuk. Dapat dikatakan
bahwa pulsa masuk direfleksikan di titik ujung tetap tali,
di mana pulsa direfleksikan kembali dengan arah
pergeseran transversal yang dibalik. Pergeseran di setiap
titik merupakan jumlah pergeseran yang disebabkan oleh
gelombang masuk dan gelombang yang direfleksikan.
Gambar 1.13 B%
( .
(
Karena titik ujung tetap, maka kedua gelombang harus
berinterferensi secara destruktif di titik tersebut sehingga
akan memberikan pergeseran sebesar nol di titik tersebut.
Maka, gelombang yang direfleksikan selalu memiliki beda
fase 180o dengan gelombang masuk di batas yang tetap.
Dapat disimpulkan, bahwa ketika terjadi refleksi di sebuah
ujung tetap, maka sebuah gelombang mengalami
perubahan fase sebesar 180o. Hasil superposisi gelombang
datang (y1), dan gelombang pantul (y2), pada ujung tetap,
berdasarkan persamaan (1.27) adalah:
y = 2A sin kx cosωt
y = Ap cosωt ...................................................... (1.28)
Ap = 2A sin kx ...................................................... (1.29)
&
A.
Refleksi sebuah pulsa di ujung bebas pada sebuah tali
yang diregangkan terlihat pada Gambar 1.14. Pada saat
pulsa tiba di ujung bebas, maka pulsa memberikan gaya
pada elemen tali tersebut. Elemen ini dipercepat dan
inersianya mengangkut gaya tersebut melewati titik
kesetimbangan. Di sisi lain, gaya itu juga memberikan
sebuah gaya reaksi pada tali. Gaya reaksi ini menghasilkan
sebuah pulsa yang berjalan kembali sepanjang tali dengan
arah berlawanan dengan arah pulsa yang masuk. Dalam
hal ini refleksi yang terjadi adalah di sebuah ujung bebas.
Pergeseran maksimum partikel-partikel tali akan terjadi
pada ujung bebas tersebut, di mana gelombang yang masuk
dan gelombang yang direfleksikan harus berinterferensi
secara konstruktif. Maka, gelombang yang direfleksikan
tersebut selalu sefase dengan gelombang yang masuk di
titik tersebut. Dapat dikatakan, bahwa pada sebuah ujung
bebas, maka sebuah gelombang direfleksikan tanpa perubahan
fase.
Jadi, sebuah gelombang tegak yang terjadi di dalam
sebuah tali, maka akan terdapat titik simpul di ujung
tetap, dan titik perut di ujung bebas. Hasil superposisi
gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung
bebas adalah:
y = y1 + y2
dengan:
y1 = A sin (kx –ωt) dan y2 = -A sin (kx +ωt)
Gambar 1.14 B%
( .
(
!"#!"
Seutas tali panjangnya 80 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya
digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi
1
4
Hz dan amplitudo 12 cm,
sedang ujung lainnya terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan
sepanjang kawat dengan cepat rambat 3 cm/s. Tentukan amplitudo gelombang
hasil interferensi di titik yang berjarak 53 cm dari titik asal getaran!
Penyelesaian:
Diketahui: l = 80 cm
f =
4
1 Hz
A= 12 cm
v = 3 cm/s
x = (80 – 53) cm = 27 cm
Untuk menentukan amplitudo gelombang stasioner As dengan persamaan:
As = 2A sin kx
λ =
f v
=
1 4
3
= 12 cm
k =
λ
2π
=
12
2π cm-1
As = 2(12) sin ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
π
12
2 (27)
= 24 sin 4,5 π = 24 × 1 = 24 cm
;
(
Seutas kawat dengan panjang 120 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya
digetarkan harmonik dengan gerakan naik-turun dengan frekuensi
1
4
Hz, dan
amplitudo 12 cm, sedangkan ujung lainnya terikat. Getaran harmonik tersebut
merambat ke kanan dengan cepat rambat 4 cm/s. Jika interferensi terjadi pada
66 cm dari sumber getar, berapakah amplitudo gelombang tersebut?
A.6
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
maka:
y = [A sin (kx −ωt )− sin (kx +ωt )]
y = 2A cos kx sin ωt ......................................... (1.30)
y = Ap sin ωt ...................................................... (1.31)
Ap = 2A cos k x .................................................... (1.32)
8 %0%
$
Pemantulan (refleksi) adalah peristiwa pengembalian
seluruh atau sebagian dari suatu berkas partikel atau
gelombang bila berkas tersebut bertemu dengan bidang
batas antara dua medium.
Suatu garis atau permukaan dalam medium dua atau
tiga dimensi yang dilewati gelombang disebut muka
gelombang. Muka gelombang ini merupakan tempat
kedudukan titik-titik yang mengalami gangguan dengan
fase yang sama, biasanya tegak lurus arah gelombang dan
dapat mempunyai bentuk, misalnya muka gelombang
melingkar dan muka gelombang lurus, seperti yang terlihat
pada Gambar 1.15. Pada jarak yang sangat jauh dari suatu
sumber dalam medium yang seragam, muka gelombang
merupakan bagian-bagian kecil dari bola dengan jari-jari
yang sangat besar, sehingga dapat dianggap sebagai bidang
datar. Misalnya, muka gelombang sinar matahari, yang
tiba di Bumi merupakan bidang datar.
Pada peristiwa pemantulan, seperti yang ditunjukkan
pada Gambar 1.16, berlaku suatu hukum yang berbunyi:
a. sinar datang, sinar pantul, dan garis normal terhadap
bidang batas pemantul pada titik jatuh, semuanya
berada dalam satu bidang,
b. sudut datang ( i θ ) sama dengan sudut pantul ( r θ ).
Hukum tersebut dinamakan “Hukum Pemantulan”.
!
>?
>?
$ >B%?
Perubahan arah gelombang saat gelombang masuk
ke medium baru yang mengakibatkan gelombang bergerak
dengan kelajuan yang berbeda disebut pembiasan. Pada
pembiasan terjadi perubahan laju perambatan. Panjang
gelombangnya bertambah atau berkurang sesuai dengan
perubahan kelajuannya, tetapi tidak ada perubahan
frekuensi. Peristiwa ini ditunjukkan pada Gambar 1.17.
Pada gambar tersebut kecepatan gelombang pada
medium 2 lebih kecil daripada medium 1. Dalam hal
ini, arah gelombang membelok sehingga perambatannya
lebih hampir tegak lurus terhadap batas. Jadi, sudut
pembiasan ( θ2 ), lebih kecil daripada sudut datang ( θ1 ).
Gambar 1.17 $
θ
#
#
θ
θ$
θ$
$
(
θ θ
θ θ
!"#!"
Gelombang yang datang dari medium 1 ke medium 2
mengalami perlambatan. Muka gelombang A, pada waktu
yang sama t di mana A1 merambat sejauh l1 = v1t, terlihat
bahwa A2 merambat sejauh l2 = v2t. Kedua segitiga yang
digambarkan memiliki sisi sama yaitu a. Sehingga:
sin 1 θ =
a
l1 =
a
v1t dan sin 2 θ =
a
l2 =
a
v2t ,
Dari kedua persamaan tersebut diperoleh:
sin 2
sin 1
θ
θ
=
2
1
v
v ........................................................... (1.33)
Perbandingan v1/v2 menyatakan indeks bias relatif medium
2 terhadap medium 1, n, sehingga:
n =
1
2
n
n
................................................................ (1.34)
Dari persamaan (1.33) dan (1.34) akan diperoleh:
sin 2
sin 1
θ
θ
= n
sin 2
sin 1
θ
θ
=
1
2
n
n
....................................................... (1.35)
atau
n1.sin1 = n2 .sin2 ........................................ (1.36)
Persamaan (1.36) merupakan pernyataan Hukum Snellius.
*
(C
)B
.
>+D 0 ?
(
4 3%
Difraksi merupakan peristiwa penyebaran atau pembelokan
gelombang pada saat gelombang tersebut melintas
melalui bukaan atau mengelilingi ujung penghalang.
Besarnya difraksi bergantung pada ukuran penghalang dan
panjang gelombang, seperti pada Gambar 1.18. Makin kecil
panghalang dibandingkan panjang gelombang dari
gelombang itu, makin besar pembelokannya.
Gambar 1.18 3%
>?' (
>?' (
' (
' (
%
>?
>?
1 %
Interaksi antara dua gerakan gelombang atau lebih yang
memengaruhi suatu bagian medium yang sama sehingga
gangguan sesaat pada gelombang paduan merupakan jumlah
vektor gangguan-gangguan sesaat pada masing-masing
gelombang merupakan penjelasan fenomena interferensi.
Interferensi terjadi pada dua gelombang koheren, yaitu
gelombang yang memiliki frekuensi dan beda fase sama.
Pada gelombang tali, jika dua buah gelombang tali
merambat berlawanan arah, saat bertemu keduanya melakukan
interferensi. Setelah itu, masing-masing melanjutkan
perjalanannya seperti semula tanpa terpengaruh sedikit pun
dengan peristiwa interferensi yang baru dialaminya. Sifat khas
ini hanya dimiliki oleh gelombang.
Jika dua buah gelombang bergabung sedemikian rupa
sehingga puncaknya tiba pada satu titik secara bersamaan,
amplitudo gelombang hasil gabungannya lebih besar dari
gelombang semula. Gabungan gelombang ini disebut
saling menguatkan (konstruktif ). Titik yang mengalami
interferensi seperti ini disebut perut gelombang. Akan
tetapi, jika puncak gelombang yang satu tiba pada suatu
titik bersamaan dengan dasar gelombang lain, amplitudo
gabungannya minimum (sama dengan nol). Interferensi
seperti ini disebut interferensi saling melemahkan
(destruktif). Interferensi pada gelombang air dapat diamati
dengan menggunakan tangki riak dengan dua pembangkit
gelombang lingkaran.
Analisis interferensi gelombang air digunakan seperti
pada Gambar 1.20. Berdasarkan gambar, S1 dan S2 merupakan
sumber gelombang lingkaran yang berinterferensi. Garis
tebal (tidak putus-putus) menunjukkan muka gelombang
yang terdiri atas puncak-puncak gelombang, sedangkan
garis putus-putus menunjukkan dasar-dasar gelombang.
Perpotongan garis tebal dan garis putus-putus diberi tanda
lingkaran kosong (O). Pada tangki riak, garis sepanjang
titik perpotongan itu berwarna agak gelap, yang menunjukkan
terjadinya interferensi yang saling melemahkan
(destruktif ). Di antara garis-garis agak gelap, terdapat pitapita
yang sangat terang dan gelap secara bergantian. Pita
sangat terang terjadi jika puncak dua gelombang bertemu
(perpotongan garis tebal), dan pita sangat gelap terjadi
jika dasar dua gelombang bertemu (perpotongan garis
putus-putus). Titik-titik yang paling terang pada pita
terang dan titik-titik yang paling gelap pada pita gelap
merupakan titik-titik hasil interferensi saling menguatkan.
Gambar 1.19 %
"
@
"
0"
0"
λ
=
E
λ
"
"
0"
0"
λ
@
λ "
"
0"
0"
λ
Gambar 1.20 %
+ 3
Dispersi adalah peristiwa penguraian sinar cahaya yang
merupakan campuran beberapa panjang gelombang menjadi
komponen-komponennya karena pembiasan. Dispersi
terjadi akibat perbedaan deviasi untuk setiap panjang
gelombang, yang disebabkan oleh perbedaan kelajuan masingmasing
gelombang pada saat melewati medium pembias.
!"#!"
$
Polarisasi merupakan proses pembatasan getaran
vektor yang membentuk suatu gelombang transversal
sehingga menjadi satu arah. Polarisasi hanya terjadi pada
gelombang transversal saja dan tidak dapat terjadi pada
gelombang longitudinal. Suatu gelombang transversal
mempunyai arah rambat yang tegak lurus dengan bidang
rambatnya. Apabila suatu gelombang memiliki sifat bahwa
gerak medium dalam bidang tegak lurus arah rambat pada
suatu garis lurus, dikatakan bahwa gelombang ini
terpolarisasi linear.
Sebuah gelombang tali mengalami polarisasi setelah
dilewatkan pada celah yang sempit. Arah bidang getar
gelombang tali terpolarisasi adalah searah dengan celah.
Gambar 1.22 $
Apabila sinar cahaya putih jatuh pada salah satu sisi
prisma, cahaya putih tersebut akan terurai menjadi
komponen-komponennya dan spektrum lengkap cahaya
tampak akan terlihat.
Gambar 1.21
!"
4+F
.
.
(
&(F1+
'% ("(;;
(
) 0
( .
'
'(F 4.
(
!
'
5
$'
Gelombang adalah getaran yang merambat melalui medium.
Berdasarkan arah rambatnya, gelombang dibedakan menjadi dua, yaitu gelombang
transversal dan gelombang longitudinal. Sementara itu, berdasarkan medium
perantaranya dibedakan menjadi gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik.
Besarnya energi dapat dihitung dengan persamaan: E = 2π2ρSvtf 2A2 .
Intensitas gelombang dinyatakan: I = 2π2ρvf 2A2 .
Gelombang berjalan adalah gelombang mekanik yang memiliki intensitas
gelombang konstan di setiap titik yang dilalui gelombang.
Dua gelombang dikatakan sefase jika keduanya mempunyai frekuensi sama dan
titik-titik yang bersesuaian berada pada tempat yang sama selama osilasi pada
saat yang sama.
Prinsip superposisi menyatakan bahwa simpangan resultan merupakan jumlah
aljabar dari simpangan, baik positif maupun negatif dari masing-masing gelombang.
Persaman gelombang berjalan dinyatakan dengan:
y = A sin (kx – ωt), untuk gelombang sinus yang merambat ke kanan (x positif ),
y = A sin (kx + ωt), untuk gelombang sinus yang merambat ke kiri (x negatif ).
Gelombang stasioner adalah gelombang yang terjadi dari hasil perpaduan dua
gelombang yang memiliki amplitudo dan frekuensi sama, tetapi arah rambatnya
berlawanan.
Persamaan gelombang stasioner adalah: y = 2A sin kx cos ωt.
Amplitudo gelombang stasioner pada tali dengan ujung tetap: AP = 2A sin kx.
Amplitudo gelombang stasioner pada tali dengan ujung bebas: AP = 2A cos kx.
Gelombang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
- refleksi (pemantulan) - interferensi (perpaduan)
- refraksi (pembiasan) - dispersi
- difraksi (pelenturan) - polarisasi
%&
#$% &'()**+
7
B
( (
( %
(
G
) D17
%
)!
8
H
(C
4 HFF&
$ '
C( 8@$(D (
&;
;
(D +
B
(
(.
( '(
%
% (
%
%
Fiesta
!"#!"
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Dari suatu tempat ke tempat lain, gelombang memindahkan … .
a. amplitudo d. massa
b. energi e. panjang gelombang
c. fase
2. Perbedaan gelombang transversal dengan longitudinal terletak pada … .
a. panjang gelombang d. arah getar
b. frekuensi e. arah rambat
c. cepat rambat
3. Bila gelombang melalui celah sempit, maka terjadi … .
a. refleksi d. interferensi
b. refraksi e. polarisasi
c. difraksi
4. Pada pembiasan gelombang dari daerah dangkal ke daerah dalam, makin kecil
sudut datang, maka … .
a. makin besar sudut bias
b. sudut bias tetap
c. makin kecil pula sudut bias
d. sudut bias tergantung pada indeks bias
e. sudut bias dapat menjadi lebih kecil atau lebih besar, t ergantung pada
cepat rambat gelombang
5. Gelombang stasioner terjadi bila ada dua gelombang menjalar dalam arah
berlawanan dengan ketentuan … .
a. mempunyai fase yang sama
b. mempunyai frekuensi yang sama
c. mempuyai amplitudo yang sama
d. mempunyai amplitudo maupun frekuensi yang sama
e. mempunyai amplitudo maupun frekuensi berbeda
6. Intensitas gelombang bunyi pada jarak 5 m dari sumber bunyi adalah 2 × 10- 4 watt/m2.
Pada jarak 10 m dari sumber bunyi intensitasnya adalah ... .
a. 0,5 × 10- 4 watt/m2 d. 4 × 10- 4 watt/m2
b. 1 × 10- 4 watt/m2 e. 8 × 10- 4 watt/m2
c. 2 × 10- 4 watt/m2
7. Dalam 3 sekon terbentuk 30 gelombang, berarti frekuensi gelombangnya
sebesar ... .
a. 3 Hz d. 15 Hz
b. 5 Hz e. 30 Hz
c. 10 Hz
,-
.
8. Sebuah gelombang lurus datang pada bidang antara dua medium dengan
sudut datang 45o. Jika indeks bias medium 2 relatif terhadap medium 1
adalah 2 , maka besar sudut adalah ... .
a. 60o d. 30o
b. 45o e. 15o
c. 37o
9. Sebuah slinki menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak renggangan
dan rapatan berurutan 7,5 cm. Jika cepat rambat gelombang pada slinki 3 m/s,
maka frekuensi gelombangnya adalah ... .
a. 3 Hz d. 20 Hz
b. 7,5 Hz e. 22,5 Hz
c. 10 Hz
10. Jarak antara dua buah titik yang berdekatan dengan fase sama adalah 8 cm.
Jika periode gelombang 2 sekon, maka cepat rambat gelombang adalah ... .
a. 2 m/s d. 16 m/s
b. 4 m/s e. 32 m/s
c. 8 m/s
B. Jawablah dengan singkat dan benar!
1. Dari gambar di samping, tentukan:
a. frekuensi,
b. periode gelombang!
2. Sebuah gelombang berjalan memenuhi persamaan y = 0,2 sin 0,4 π (60t – x).
x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan:
a. amplitudo gelombang, c. panjang gelombang, dan
b. frekuensi gelombang, d. cepat rambat gelombang!
3. Seutas kawat bergetar menurut persamaan:
y = cm-1 cos (50 s-1 ) t
6
sin cm) 4 , 0 ( π ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
π
a. Berapakah amplitudo dan cepat rambat kedua gelombang yang superposisinya
memberikan getaran di atas?
b. Berapakah jarak antara simpul yang berdekatan?
4. Persamaan gelombang transversal dinyatakan (12 mm) sin ⎡(20 m-1 )x −(600 s-1)t⎤ ⎣ ⎦.
Hitunglah:
a. cepat rambat gelombang,
b. kelajuan maksimum partikel!
5. Seberkas cahaya masuk ke dalam air dengan sudut datang 60o. Tentukan:
a. sudut biasnya jika diketahui nair =
3
4 ,
b. sudut biasnya jika sinar datang dari air ke udara!
= #
+ '
! " !" #
PETA KONSEP
$% &
&
'
( %))*
Setiap hari kalian merasakan pengaruh Matahari yang menyinari
Bumi. Siang hari tampak terang tidak seperti malam hari, pakaian
basah menjadi kering, dan terasa panas menyengat ketika kita berjalan
di siang hari. Hal ini dikarenakan radiasi cahaya matahari dapat mencapai
permukaan bumi. Cahaya merupakan salah satu bentuk energi yang dapat
kita lihat dan kita rasakan pengaruhnya. Cahaya termasuk gelombang
karena memiliki sifat-sifat yang sama dengan gelombang. Termasuk
gelombang apakah cahaya itu? Mengapa demikian?
Pada 1864, fisikawan Inggris, James Clerk Maxwell,
mengemukakan teori yang menyebutkan bahwa cahaya
adalah rambatan gelombang yang dihasilkan oleh
kombinasi medan listrik dan medan magnetik. Gelombang
yang dihasilkan oleh medan listrik dan medan magnetik
ini disebut gelombang elektromagnetik. Gelombang
elektromagnetik merupakan gelombang transversal yang
dapat merambat dalam ruang hampa. Hal inilah yang
menyebabkan radiasi cahaya matahari dapat mencapai
permukaan bumi.
Percobaan yang dilakukan oleh Hans Christian Oersted
(1777 - 1851), menunjukkan bahwa arus listrik dapat
membuat jarum kompas berubah arah. Hal ini membuktikan
bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet.
Kemudian, ilmuwan Prancis Andre Marie Ampere (1775 -
1836), menemukan bahwa dua kawat yang bermuatan arus
listrik dapat dibuat tarik-menarik atau tolak-menolak,
persis seperti magnet. Pada tahun 1865, ilmuwan Skotlandia,
James Clerk Maxwell (1831 - 1879), menyatakan bahwa
medan listrik dan medan magnet berhubungan erat.
Maxwell menyadari bahwa jika suatu arus listrik dialirkan
maju-mundur, arus itu dapat menimbulkan gelombang
elektromagnetik yang berubah-ubah yang memancar keluar
dengan kecepatan yang sangat tinggi. Perhitungan-perhitungannya
menunjukkan bahwa gelombang elektromagnetik
itu memancar pada kecepatan cahaya. Berdasarkan hal ini,
Maxwell menyimpulkan bahwa cahaya itu sendiri adalah
bentuk gelombang elektromagnetik.
Medan listrik dan medan magnetik selalu saling tegak
lurus, dan keduanya tegak lurus terhadap arah perambatan
gelombang. Jadi, gelombang elektromagnetik merupakan
gelombang transversal. Cepat rambat gelombang elektromagnetik
tergantung pada permeabilitas vakum ( 0 ) dan
permitivitas vakum ( 0 ) sesuai dengan hubungan:
c =
0 0
1
......................................................... (2.1)
Permeabilitas vakum diketahui sebesar 4 × 10-7 Wb/A.m
dan permitivitas vakum adalah 8,85 × 10-12 C/Nm2,
sehingga diperoleh nilai c = 3 × 108 m/s.
+,-
(
(
(
(
. & /
0
-
0
1
1
0
$% &
21 .
3
Gelombang elektromagnetik adalah gelombang
transversal yang terdiri dari osilasi medan listrik, medan
magnetik, yang satu sama lain saling tegak lurus dan
berubah secara periodik, seperti pada Gambar 2.2. Arah
perambatan gelombang elektromagnetik dalam sumbu x
positif, sedangkan sumbu y menunjukkan arah rambat
medan listrik E, dan sumbu z merupakan arah perambatan
medan magnet B.
Berdasarkan persamaan Maxwell, diperoleh bahwa
gelombang elektromagnetik adalah suatu gelombang
sinusoida dengan medan listrik E dan medan magnet B
berubah terhadap jarak x dan waktu t menurut persamaan:
E = Em cos(kx – ω t) ................................................. (2.2)
B = Bm cos(kx – ω t) ................................................ (2.3)
Em dan Bm adalah nilai maksimum amplitudo medan
listrik dan medan magnetik. Konstanta k disebut bilangan
gelombang (wave number), yang nilainya setara dengan 2/ ,
dengan adalah panjang gelombang. Adapun = 2f ,
dengan f adalah frekuensi getaran. Sehingga diperoleh:
k
=
2 /
2 f = .f = c .............................................. (2.4)
Turunan parsial
x
E
∂
∂ dari persamaan (2.2), berarti t
dianggap bilangan tetap, dan turunan parsial
t
B
∂
∂ dari
persamaan (2.3), berarti x dianggap tetap, sehingga:
E = Em cos(kx – ω t)
x
E
∂
∂ = Em [-k sin(kx – ω t)]
x
E
∂
∂ = -kEm sin(kx – ω t) ......................................... (2.5)
B = Bm cos(kx – ω t)
t
B
∂
∂ = Bm [ω sin(kx – ω t)]
-
t
B
∂
∂ = -ω Bm sin(kx – ω t) ....................................... (2.6)
4 4
1
1
1
Suatu gelombang bidang elektromagnetik sinusoida dengan frekuensi 50 MHz
berjalan di angkasa dalam arah sumbu x positif. Pada berbagai titik dan berbagai
waktu, medan listrik E memiliki nilai maksimum 720 N/C dan merambat
sepanjang sumbu y. Tentukan:
a. panjang gelombang,
b. besar dan arah medan magnetik B ketika E = 720 N/C!
Penyelesaian:
Diketahui: f = 50 MHz = 50 × 106 Hz = 5 × 107 Hz
Em = 720 N/C
c = 3 × 108 m/s
Ditanya: a. λ = ... ?
b. Bm = ... ?
Jawab:
a. c = λ .f → λ =
f
c
=
8
7
3 10
5 10
×
×
= 6 m
b.
m
m
B
E
= c → Bm =
c
Em
= 8
720
3×10
= 2,4 × 10- 6 T
Karena E dan B tegak lurus dan keduanya harus tegak lurus dengan arah perambatan
gelombang (sumbu x), maka disimpulkan bahwa B ada dalam arah sumbu z.
Persamaan gelombang elektromagnetik seperti persamaan
(2.2) dan (2.3) harus memenuhi hubungan:
x
E
∂
∂ =
t
- B ∂
∂
Dari persamaan (2.5) dan (2.6), maka:
-kEmsin(kx – ω t) = ω Bm sin(kx – ω t)
kEm = ω Bm
m
m
B
E
=
k
karena
k
= c, dari persamaan (2.4) maka:
m
m
B
E =
B
E = c ................................................... (2.7)
Dapat disimpulkan bahwa setiap saat, nilai perbandingan
antara amplitudo medan listrik dengan amplitudo medan
magnetik dari suatu gelombang elektromagnetik adalah
sama dengan cepat rambat cahaya.
&
$% &
%1 4 3 4
Energi yang tersimpan dalam sebuah kapasitor
merupakan usaha untuk muatan listrik. Demikian pula
untuk mengisi kapasitor dari keadaan kosong (nol) sampai
bermuatan q diperlukan sejumlah energi. Besar energi
tersebut dirumuskan:
W =
2
1 q.V ........................................................ (2.8)
karena q = C.V, maka berlaku:
W =
2
1 C.V 2
dengan:
W = energi yang tersimpan (joule)
V = beda potensial (volt)
q = jumlah muatan (coulomb)
C = kapasitas kapasitor (farad)
Apabila kapasitor keping sejajar mempunyai luas
penampang A dan jarak antara kedua keping adalah d,
maka kapasitasnya dinyatakan:
C =
d
A 0 ε
Sementara itu, medan listrik E dinyatakan dengan:
V = E.d
Dengan demikian,
W = 0 ( )2
2
1 E d
d
A ⋅ ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛ ⋅
W = ⋅E 2 ⋅ A⋅d
2 0
1
'
5
0 0
1
ε μ
5
(8,85 10 )(4 10 )
1
× -12 π× -7
5 6× 2)
7
8 0
1
$
4
Δ5 Δ
-
1
Hasil kali luas keping A dan jarak
antara kedua keping d sama dengan
volume kapasitor V, sehingga energi
yang tersimpan dalam kapasitor adalah:
W= E V 2
0 2
1
Rapat energi listrik (ue ) adalah energi per satuan volume, maka:
ue = 2
2 0
1 E ........................................................... (2.9)
dengan:
ue = rapat energi (J/m3 atau Jm-3)
0 = permitivitas vakum (8,85× 10-12 C2/Nm2)
E = kuat medan listrik (N/C)
Rapat energi magnetik atau energi magnetik per satuan
volume (um ), merupakan perbandingan antara energi yang
tersimpan dalam solenoida dengan volumenya.
um =
volume
W =
1 2
2
volume
LI
=
Al
I
l
AN 2
2
0
2
1
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
=
2
2 0
1 ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
l
NI
=
2
0
2 0
1 ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛
l
IN
um =
0
2
2
B ....................................................... (2.10)
dengan:
um = rapat energi magnetik (J/m3)
B = kuat medan magnetik (Wb/m2 = tesla)
0 μ = permeabilitas vakum (4 π × 10-7 Wb/Am)
61 4
Intensitas gelombang elektromagnetik atau laju energi
yang dipindahkan melalui gelombang elektromagnetik
disebut pointing (lambang S). Secara vektor, pointing didefinisikan
sebagai:
S =
0
1
E × B .................................................... (2.11)
Arah S adalah searah dengan arah perambatan gelombang
elektromagnetik, dan dinyatakan dalam satuan W/
m2. Karena E dengan B saling tegak lurus (sin 90o = 1),
sesuai dengan persamaan gelombang bidang elektromagnetik,
maka secara skalar persamaan (2.10) dapat ditulis menjadi:
S =
0
EB = ( )
2
m m
0
E B cos kx − t
......................... (2.12)
Untuk cos2(kx – ω t) = 1, nilai persamaan (2.12) adalah
maksimum, yaitu Smaks =
0
m m
E B .
Sementara itu, untuk cos2(kx – ω t) = 0, nilai persamaan
(2.12) adalah minimum, yaitu Smin = 0. Dengan demikian,
nilai intensitas rata-rata adalah:
S =
2
Smaks +Smin
S =( )
2
m m 0 0 + E B
S =
0
m m
2
E B .................................................... (2.13)
$% &
Rapat energi sesaat karena medan listrik (ue) dinyatakan
dengan ue =
2
1
0 ε E 2, dan rapat energi sesaat medan
magnet (um) dinyatakan um =
0
2
2
B . Dengan menggunakan
hubungan c = E/B dan c =
0 0
1
, maka persamaan di
atas menjadi:
um = ( )
0
2
2
E c = ( )
0
2
0 0
2
E
um =
0
0 0
2
2
E ⋅ ⋅
= 2
2 0
1 E
maka, um = ue = 2
2 0
1 E =
0
2
2
B ........................... (2.14)
Persamaan (2.14) menunjukkan bahwa energi
gelombang elektromagnetik terdiri atas energi medan listrik
dan energi medan magnetik. Rapat energi sesaat total (u)
dari gelombang elektromagnetik adalah jumlah rapat energi
medan listrik dan medan magnetik. Jumlah rapat energi
medan listrik dan medan magnetik merupakan rapat energi
total gelombang elektromagnetik (u).
u = e + m = 2 m =
0
2
B .............................. (2.15)
Perbandingan c
B
E = , sedangkan nilai cos2(kx – ωt) =
2
1 .
Maka diperoleh rapat energi total rata-rata adalah:
u =
c
E B
0
= (kx t )
c
E B
2 −
0
m m cos = ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
2
1
0
m m
c
E B
u =
c
E B
0
m m
2
....................................................... (2.16)
Bandingkan dengan laju rata-rata, S
S =
0
m m
2
E B ....................................................... (2.17)
Sehingga persamaan (2.13) dapat ditulis menjadi:
u =
c
S atau S = c . u
Jadi, laju rata-rata per m3 yang dipindahkan melalui
gelombang elektromagnetik sama dengan rapat energi ratarata
dikalikan dengan cepat rambat cahaya.
&
Suatu sumber titik dari radiasi elektromagnetik memiliki daya rata-rata 600 W.
Tentukan:
a. amplitudo maksimum medan listrik dan medan magnetik pada titik
yang berjarak 2 m dari sumber radiasi,
b. rapat energi rata-rata pada titik yang berjarak 2 m dari sumber radiasi!
Penyelesaian:
a. Satuan dari laju energi rata-rata per m2 yang dipindahkan melalui gelombang
elektromagnetik S adalah W/m2, ini tak lain adalah satuan intensitas
gelombang.
I =
A
P = 4 r 2
P
, dengan P daya rata-rata (watt)
S = 4 r 2
P
, S = 2
0
2
m
2 c
E
2
0
2
m
2 c
E
= 4 r 2
P
Em
2 = 2
2
0
2 r
c P
Em = 2
0
2 r
cP
0 μ = 4π × 10-7 Wb.A-1.m-1
c = 3 × 108 m/s
P = 600 W
r = 2 m
Em =
(4 10-7 )(3 108 )(600)
2 (2)2
× ×
=
4
1200×3×101 =
4
36×103 = 9 ×10 3 = 94,9 V/m
Amplitudo medan magnetik Bm, dapat dihitung dengan:
Bm =
c
Em = 3 108
94,9
×
= 31,6 × 10-8 = 3,2 × 10-7 T
b. Rapat energi rata-rata
u =
0
2
m
2
B
=
-7 2
-7
(3,2 10 )
2(4 10 )
×
×
=
-7 2
-7
(3,2 10 )
25,12 10
×
×
=
-14
-7
10,24 10
25,12 10
×
×
= 0,408 × 10-7 = 4,08 × 10-8 J/m3
$% &
%
i2 i%
2
%
2
β
2
δ
Gambar 2.5
9
1
1. Hitung panjang gelombang untuk:
a. gelombang elektromagnetik 70 Hz,
b. gelombang radio 85,5 MHz, dan
c. berkas sinar tampak berfrekuensi 2,35 × 1014 Hz!
2. Radiasi dari Matahari mencapai Bumi dengan kelajuan 1.425 J/s.m2. Jika
dianggap hanya ada satu gelombang elektromagnetik, hitunglah nilai
maksimum Em dan Bm!
:0
%12
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
"
" &
Dispersi adalah peristiwa penguraian cahaya
putih (polikromatik) menjadi komponenkomponennya
karena pembiasan. Komponenkomponen
warna yang terbentuk yaitu merah,
jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu. Dispersi
terjadi akibat adanya perbedaan deviasi untuk
setiap panjang gelombang, yang disebabkan oleh
perbedaan kelajuan masing-masing gelombang
pada saat melewati medium pembias. Gambar 2.4
menunjukkan dispersi sinar putih yang melalui
sebuah prisma.
1 # & #
Prisma adalah benda bening (transparan) terbuat dari
gelas yang dibatasi oleh dua bidang permukaan yang
membentuk sudut tertentu yang berfungsi menguraikan
(sebagai pembias) sinar yang mengenainya. Permukaan
ini disebut bidang pembias, dan sudut yang dibentuk
oleh kedua bidang pembias disebut sudut pembias ( ).
Cahaya yang melalui prisma akan mengalami
dua kali pembiasan, yaitu saat memasuki prisma
dan meninggalkan prisma. Jika sinar datang mulamula
dan sinar bias akhir diperpanjang, maka
keduanya akan berpotongan di suatu titik dan
membentuk sudut yang disebut sudut deviasi.
Jadi, sudut deviasi ( δ ) adalah sudut yang dibentuk
oleh perpanjangan sinar datang mula-mula dengan
sinar yang meniggalkan bidang pembias atau
pemantul. Gambar 2.5 menunjukkan sudut deviasi
pada pembiasan prisma.
21 !
Gambar 2.4 !
1
0
0
Pada segiempat ABCE berlaku hubungan:
β + ∠ABC = 180o
Pada segitiga ABC berlaku hubungan:
1 2 r +i +∠ABC = 180o
sehingga diperoleh hubungan:
β + ∠ABC = r +i +∠ABC 1 2
= r1 + i2 ...................................................... (2.18)
dengan:
= sudut pembias prisma
i2 = sudut datang pada permukaan 2
r1 = sudut bias pada permukaan 1
Pada segitiga ACD, ∠ADC + ∠CAD + ∠ACD = 180o
dengan ∠CAD = i1 – r1 dan ∠ACD = r2 – i2, sehingga
berlaku hubungan:
∠ADC + (i1 – r1) + (r2 – i2) = 180o
∠ADC = 180o + (r1 + i2) – (i1 + r2)
Jadi, sudut deviasi ( δ ) adalah:
δ = 180o – ∠ADC
= 180o – [180o + (r1 + i2) – (i1 + r2)]
= (i1 + r2) – (r1 + i2)
Diketahui = r1 + i2 (persamaan (2.18)), maka besar
sudut deviasi yang terjadi pada prisma adalah:
δ = (i1 + r2) – ............................................. (2.19)
dengan:
δ = sudut deviasi
i1 = sudut datang mula-mula
r2 = sudut bias kedua
= sudut pembias
Sudut deviasi berharga minimum ( δ = 0) jika sudut
datang pertama (i1) sama dengan sudut bias kedua (r2).
Secara matematis dapat dituliskan syarat terjadinya deviasi
minimum ( m δ ) adalah i1 = r2 dan r1 = i2, sehingga
persamaan (2.19) dapat dituliskan kembali dalam bentuk:
m δ = (i1 + i1) –
= 2i1 –
i1 =
2
m δ + β
.................................................... (2.20)
#
0 1 $
0
0
- 1
"
9
1
i2
5
%
δ
$% &
Selain itu, deviasi minimum juga bisa terjadi jika r1 = i2,
maka dari persaman (2.18) diperoleh:
= r1 + r1 = 2r1
r1 = 2
1 ............................................................... (2.21)
Bila dihubungkan dengan Hukum Snellius diperoleh:
n1.sin i1 = n2.sin r1
1
1
sin
sin
r
i =
1
2
n
n
Masukkan i1 dari persamaan (2.20) dan r1 dari persamaan
(2.21) sehingga:
1
1
r
i
sin
sin
=
1
2
n
n →
( )
2
sin 1
2
sin 1 m +
=
1
2
n
n
( )
2
sin m + =
2
sin
1
2
n
n ....................................... (2.22)
Untuk sudut pembias yang kecil ( < 15o):
δm = 1
1
2 ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛ −
n
n
................................................... (2.23)
Jika n1 = udara, maka n1 = 1, sehingga persamaan di atas
menjadi:
δm = ( )2 1 n − ............................................... (2.24)
dengan:
n1 = indeks bias medium
n2 = indeks bias prisma
= sudut pembias (puncak) prisma
δm = sudut deviasi minimum
#
'
β 5
2
;i%
9
δ 5<i2
;
%
=> β
1
!
Sudut dispersi merupakan sudut yang dibentuk
antara deviasi sinar satu dengan sinar
lain pada peristiwa dispersi (penguraian cahaya).
Sudut ini merupakan selisih deviasi antara
sinar-sinar yang bersangkutan.
Jika sinar-sinar polikromatik diarahkan
pada prisma, maka akan terjadi penguraian
warna (sinar monokromatik) yang masingmasing
sinar mempunyai deviasi tertentu.
Selisih sudut deviasi antara dua sinar
adalah sudut dispersi, ϕ . Sebagai contoh,
pada Gambar 2.7 dapat dinyatakan:
deviasi sinar merah δm =(nm −1) β
deviasi sinar ungu δu = (nu −1) β
Gambar 2.7 !
1
β
δ δ
ϕ>
Dengan demikian, dispersi sinar merah terhadap ungu
sebesar:
ϕ = u m δ − δ .......................................................... (2.25)
= (nu – 1)β – (nm – 1)β
ϕ = (nu – nm) β ................................................ (2.26)
dengan:
ϕ = sudut dispersi
nu= indeks bias warna ungu
nm= indeks bias warna merah
= sudut pembias prisma
&
Sebuah sinar jatuh pada sisi AB dari sebuah prisma segitiga ABC masuk ke dalam
prisma dan kemudian menumbuk AC. Jika sudut pembias prisma 40o dan indeks
bias prisma 2
3 , tentukan sudut deviasi minimum prisma!
Penyelesaian:
Diketahui: = 40o; n2 = 2
3 ; n1 = 1 (udara)
Ditanya: m δ = ... ?
Jawab:
sin ( )
2
1
m δ +β =
1
2
n
n sin
2
β
sin ( 40 )
2
1 o
m δ + =
1
2
3
sin
o 40
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
sin ( 40 )
2
1 o
m δ + =
2
3 sin 20o
sin ( 40 )
2
1 o
m δ + =
2
3 (0,34)
sin ( 40 )
2
1 o
m δ + = 0,51
( 40 )
2
1 o
m δ + = 30o
2
1
m δ = 30o – 20o
m δ = 20o
Sebuah prisma dengan sudut pembias prisma 45o dikenai sinar datang pada
salah satu sisi dengan sudut datang 60o. Jika indeks bias prisma
2
3 , berapakah
sudut deviasi prisma?
:0
%1%
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
$% &
%1 " &
Interferensi adalah paduan dua gelombang atau lebih
menjadi satu gelombang baru. Interferensi terjadi jika
terpenuhi dua syarat berikut ini.
a. Kedua gelombang cahaya harus koheren, dalam arti
bahwa kedua gelombang cahaya harus memiliki beda
fase yang selalu tetap, oleh sebab itu keduanya harus
memiliki frekuensi yang sama.
b. Kedua gelombang cahaya harus memiliki amplitudo
yang hampir sama.
1 " &
Gambar 2.8 ! ?
1
+
%
2
θ
θ
d sin θ
l
Fenomena interferensi cahaya
ditunjukkan oleh percobaan yang
dilakukan oleh Thomas Young. Berkas
cahaya yang melalui celah S1 dan S2
berasal dari celah sempit S0, tampak
pada Gambar 2.8.
Jika berkas cahaya melalui S1 dan
S2, maka celah tersebut (S1 dan S2)
akan berfungsi sebagai sumber cahaya
baru dan menyebarkan sinarnya ke
segala arah. Apabila cahaya dari celah
S1 dan S2 berinterferensi, maka akan
terbentuk suatu pola interferensi. Pola
interferensi tersebut dapat ditangkap
pada layar berupa pola garis terang
dan gelap. Interferensi dapat terjadi
karena adanya beda lintasan berkas cahaya dari S1 dan S2.
Jika jarak antara kedua celah (d ), jauh lebih kecil daripada
jarak celah terhadap layar, l (d << l ), maka beda lintasan
pada titik sembarang P adalah S2P – S1P = d sin θ .
1) Interferensi Maksimum
Apabila dua gelombang bertemu, dan saling
menguatkan, maka akan terjadi interferensi maksimum
dan terbentuk pola garis terang. Pada celah ganda,
interferensi ini akan terjadi apabila kedua gelombang
memiliki fase yang sama (sefase), yaitu apabila keduanya
berfrekuensi sama dan titik-titik yang bersesuaian berada
pada tempat yang sama selama osilasi pada saat yang sama.
)
Jarak garis terang ke-n dari pusat terang dinyatakan
dengan persamaan:
n. λ = d.sin θ ......................................................... (2.27)
Karena l >> d, maka sudut θ sangat kecil, sehingga berlaku
pendekatan
l
θ = θ = p sin tan .
Jadi, persamaan (2.27) dapat dituliskan menjadi:
n. λ =
l
p
d
n. λ =
l
pd ............................................................. (2.28)
dengan:
p = jarak garis terang dari pusat terang
d = jarak kedua sumber
l = jarak layar ke sumber cahaya
λ = panjang gelombang
n = orde atau nomor terang (n = 0, 1, 2, ... .)
2) Interferensi Minimum
Interferensi maksimum terjadi jika dua gelombang
bertemu dan saling menguatkan. Namun, jika dua
gelombang tidak bertemu, dan akan saling meniadakan
maka terjadi interferensi minimum, sehingga terbentuk
pola garis gelap. Interferensi ini terjadi pada dua gelombang
yang tidak sefase. Jarak garis gelap ke-n dari pusat terang
adalah:
1
2
⎛⎜n − ⎞⎟ λ ⎝ ⎠
= d.sin θ ................................................ (2.29)
Bilangan n menyatakan orde atau nomor gelap, yang
besarnya n = 1, 2, 3, ... . Untuk n = 1 disebut minimum
orde ke-1.
Mengingat
l
p sinθ = , maka persamaan (2.29) menjadi:
1
2
⎛⎜n − ⎞⎟ λ ⎝ ⎠
=
l
p
d .................................................... (2.30)
dengan p adalah jarak gelap ke-n dari pusat terang.
Pada interferensi celah ganda, jarak dua garis terang
yang berurutan sama dengan jarak dua garis gelap yang
berurutan. Dengan mengunakan persamaan (2.28)
diperoleh:
l
Δpd
= Δnλ ................................................... (2.31)
@ $
276)
1
" 1
Gambar 2.9
θ
θ 5 θ
5 l
p
1
θ
l
$% &
1 " 3 +
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat
fenomena yang ditimbulkan oleh interferensi cahaya. Sebagai
contoh timbulnya garis-garis berwarna yang tampak pada
lapisan tipis minyak tanah yang tumpah di permukaan air,
warna-warni yang terlihat pada gelembung sabun yang
mendapat sinar matahari, serta timbulnya warna-warni pada
cakram padat (compact disc). Pola interferensi pada lapisan
tipis dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu panjang lintasan
optik dan perubahan fase sinar pantul.
Dari Gambar 2.11, sinar AB merupakan sinar
monokromatik yang datang pada permukaan pelat tipis.
Sebagian sinar AB dipantulkan oleh permukaan bidang
batas udara dan pelat (sinar BE) dan sebagian lagi
dibiaskan ke dalam medium pelat (sinar BC). Sinar BC
dipantulkan oleh permukaan bidang batas pelat dan udara
(sinar CD). Sinar CD dipantulkan oleh permukaan atas
dan sebagian lagi dibiaskan keluar film (sinar DF). Sinar
BE dan DF datang bersamaan di mata kita.
Sinar datang dengan sudut datang i pada lapisan
tipis dengan ketebalan d dan indeks bias n, sehingga
sinar mengalami pemantulan dan pembiasan dengan
sudut bias r. Dengan mempertimbangkan kedua faktor di
atas, dapat ditentukan syarat-syarat terjadinya interferensi
berikut ini.
1. Syarat terjadinya interferensi maksimum (terang)
2n.d.cos r = (m – 2
1 ) λ ; m = 1, 2, 3, ............ (2.33)
2. Syarat terjadinya interferensi minimum (gelap)
2n.d.cos r = mλ ; m = 0, 1, 2, ....................... (2.34)
1 & 8-
Cincin Newton adalah pola interferensi yang
terbentuk oleh sebuah lensa yang sedikit cembung yang
diletakkan di atas sebuah keping gelas datar. Bila cahaya
monokromatik dipantulkan oleh kedua permukaan yang
berdekatan ke mata pengamat dengan sudut tertentu, titik
singgung lensa akan terlihat sebagai sebuah lingkaran gelap
dikelilingi sederet cincin terang dan gelap.
Gambar 2.10 +
- -
0
" 1
Untuk dua garis terang mapun dua garis gelap berurutan
dapat dikatakan nilai Δn =1, sehingga jarak antara dua
garis terang maupun jarak antara dua garis gelap berurutan
dapat diperoleh dengan persamaan:
l
Δpd
= λ ................................................................ (2.32)
Gambar 2.11 "
1
i i
Gambar 2.12 &
8-
" 1
'
(
#+ $ #
( %)))
Pola interferensi cincin Newton ini terjadi jika cahaya
dengan panjang gelombang λ , datang dari atas dengan
arah tegak lurus. Jika R adalah jari-jari kelengkungan lensa
dan r adalah jari-jari kelengkungan gelap dan terang hasil
interferensi, maka akan terjadi hal-hal berikut ini.
1. Interferensi maksimum (lingkaran terang), jika:
rt
2 = (n –
2
1 ) λ .R; n = 1, 2, 3, ...................... (2.35)
dengan rt adalah jari-jari lingkaran terang ke-n.
2. Interferensi minimum (lingkaran gelap), jika:
rg
2 = n. λ .R; n = 0, 1, 2, ................................ (2.36)
dengan rg adalah jari-jari lingkaran gelap ke-n.
Dua celah yang berjarak 1 mm, disinari cahaya merah dengan panjang gelombang
6,5 × 10-7 m. Garis gelap terang dapat diamati pada layar yang berjarak 1 m dari
celah. Hitunglah jarak antara gelap ketiga dan terang pusat, serta jarak antara
terang kedua dengan garis terang keempat!
Penyelesaian:
Diketahui: d = 1mm = 10-3 m
λ = 6,5 × 10-7 m
l = 1 m
Ditanya: a. p = ... ?
b. Δp = ... ?
Jawab:
a. Jarak antara gelap ketiga dengan terang pusat
l
pd = λ ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
−
2
n 1
p =
d
n l ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
−
2
1 =
-7
-3
1 6,5 10 1
3
2 10
⎛ ⎞ ⎛ × × ⎞ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜⎝ ⎟⎠
=
-7
-3
6,5 10
2,5
10
⎛ × ⎞ ⎜ ⎟
⎝⎜ ⎠⎟
= 16,25× 10- 4 m
p = 1,6 mm
b. Jarak antara terang kedua dan terang keempat
l
Δpd
= Δnλ
Δp =
d
Δnλl =
-7
-3
(4 2)(6,5 10 )(1)
10
− ×
= 13× 10- 4
Δp = 1,3× 10-3 m = 1,3 mm
&
Gambar 2.13 #
" 8-
0 0
1
!
9
$% &
1. Dalam suatu percobaan celah ganda Young diketahui jarak kedua sumber
0,8 mm yang disinari dengan cahaya yang memiliki panjang gelombang 0,8 μm.
Hitunglah sudut pisah yang dibentuk oleh garis-garis gelap yang berdekatan!
2. Pada sebuah eksperimen celah ganda yang digunakan cahaya dengan panjang
gelombang 0,6 μm. Hasil percobaan diketahui jarak antara tiga garis-garis
gelap yang berdekatan adalah 2 mm. Tentukan jarak antara dua garis yang
berdekatan jika digunakan cahaya dengan panjang gelombang 0,9 μm!
:0
%16
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
61 !"&
Difraksi cahaya adalah peristiwa penyebaran atau pembelokan
gelombang oleh celah sempit sebagai penghalang.
Gelombang terdifraksi selanjutnya berinterferensi satu
sama lain sehingga menghasilkan daerah penguatan dan
pelemahan.
1 !"&+
Dalam topik ini akan dibahas difraksi Fraunhofer yang
dihasilkan oleh celah tunggal. Salah satu jenis difraksi
Fraunhofer, yaitu difraksi dengan sumber cahaya dan layar
penerima berada pada jarak tak terhingga dari benda
penyebab difraksi, sehingga muka gelombang tidak lagi
diperlakukan sebagai bidang sferis, melainkan sebagai
bidang datar. Dengan kata lain, difraksi ini melibatkan
berkas cahaya sejajar.
Gambar 2.14 # "
1
Pada Gambar 2.15 menunjukkan gelombang
cahaya dengan panjang gelombang λ didifraksikan
oleh celah sempit dengan lebar d. Pola
gelap dan terang terbentuk ketika gelombang
cahaya mengalami interferensi.
Beda lintasan ke titik P adalah ( ) sinθ 2
d ,
dengan θ adalah sudut antara garis tegak lurus
terhadap celah dan garis dari pusat celah ke P.
Apabila beda lintasan yang terjadi adalah λ
2
1
,
maka kedua cahaya (Gambar 2.15) akan saling
'
"#4 (%))2
memperlemah dan menyebabkan terjadinya interferensi
minimum sehingga pada layar terbentuk pola gelap.
Gambar 2.15 !"
1
θ
%
%
#
&
Gambar 2.16 "
#
θ
d sinθ
+
2**A
-
0-
1
B "C1
1 !"&0
< !"=
Kisi difraksi merupakan piranti untuk menghasilkan
spektrum dengan menggunakan difraksi dan interferensi,
yang tersusun oleh celah sejajar dalam jumlah sangat banyak
dan memiliki jarak yang sama (biasanya dalam orde 1.000
per mm). Dengan menggunakan banyak celah, garis-garis
terang dan gelap yang dihasilkan pada layar menjadi lebih
tajam. Bila banyaknya garis (celah) per satuan panjang,
misalnya cm adalah N, maka tetapan kisi d adalah:
d =
N
1 .............................................................. (2.39)
Bila cahaya dilewatkan pada kisi dan diarahkan ke
layar, maka pada layar akan terjadi hal-hal berikut ini.
1. Garis terang (maksimum), bila:
d.sin θ = n. λ ; n = 0, 1, 2, ........................... (2.40)
2. Garis gelap (minimum), bila:
d.sin θ = 1
2
⎛⎜n − ⎞⎟ λ ⎝ ⎠
; n = 1, 2, 3, .................... (2.41)
Kemampuan lensa untuk membebaskan bayangan
dari dua titik benda yang sangat dekat disebut resolusi
lensa. Jika dua titik benda sangat dekat, maka pola difraksi
bayangan yang terbentuk akan tumpang tindih.
Kriteria Rayleigh menyatakan bahwa “dua bayangan
dapat diuraikan jika pusat piringan difraksi salah satunya
persis di atas minimum pertama pola difraksi yang lainnya”.
Ukuran kemampuan alat optik untuk membentuk bayangan
terpisahkan dari benda-benda rapat atau untuk memisahkan
panjang gelombang radiasi yang rapat disebut daya urai.
Jadi, pola gelap (difraksi minimum) terjadi jika:
d.sin θ = n. λ ; n = 1, 2, 3 .................................... (2.37)
Sementara itu, pola terang (difraksi maksimum) terjadi bila:
d.sin θ = 1
2
⎛⎜n − ⎞⎟ λ ⎝ ⎠
; n = 1, 2, 3 ........................... (2.38)
Celah tunggal yang lebarnya 0,1 mm disinari berkas cahaya dengan panjang
gelombang 4.000 . Apabila pola difraksi ditangkap pada layar yang jaraknya 20 cm
dari celah, tentukan jarak antara garis gelap ketiga dan garis pusat terang!
$% &
Penyelesaian:
Diketahui: d = 0,1 mm = 10- 4 m
λ = 4.000 = 4 × 10-7 m
l = 20 cm = 2 × 10-1 m
Jarak garis gelap ketiga dari pusat terang p dapat dihitung dari rumus jarak gelap
ke-n dari pusat terang. Jadi,
d.sin θ = n. λ
l
pd
= n. λ
Untuk garis gelap ke-3 maka n = 3
p =
d
3l λ
=
-1 -7
-4
(3)(2 10 )(4 10 )
10
× ×
= 4
8
10
24 10
-
× -
= 24 × 10-4 = 2,4 × 10-3 m = 2,4 mm
Tujuan : Melakukan percobaan difraksi pada celah tunggal.
Alat dan bahan : Sumber cahaya laser atau lampu sorot yang kuat, celah tunggal yang terbuat dari
kertas disilet sepanjang ± 2,5 cm, penggaris, layar.
& 0'
1. Pasang alat percobaan seperti gambar.
2. Sinarilah celah itu dengan laser.
3. Tangkaplah bayangannya dengan layar.
4. Ukurlah jarak yang sesuai dengan orde yang ditinjau.
5. Ukurlah jarak x.
x
9
D
0
<
=
Gambar 2.17 &
9 1
E1 #&
Polarisasi adalah proses pembatasan gelombang vektor
yang membentuk suatu gelombang transversal sehingga
menjadi satu arah. Tidak seperti interferensi dan difraksi
yang dapat terjadi pada gelombang transversal dan
longitudinal, efek polarisasi hanya dialami oleh gelombang
transversal. Cahaya dapat mengalami polarisasi menunjukkan
bahwa cahaya termasuk gelombang transversal. Pada
cahaya tidak terpolarisasi, medan listrik bergetar ke segala
arah, tegak lurus arah rambat gelombang. Setelah mengalami
pemantulan atau diteruskan melalui bahan tertentu,
medan listrik terbatasi pada satu arah. Polarisasi dapat terjadi
karena pemantulan pada cermin datar, absorpsi selektif dari
bahan polaroid, dan bias kembar oleh kristal.
Cahaya monokromatik dari sebuah sumber mengenai sebuah celah tunggal yang
mempunyai diameter celah 0,06 cm. Jarak garis gelap kedua terhadap pusat
terang adalah 0,12 cm. Jika jarak celah terhadap layar 2,4 m, berapakah panjang
gelombang cahaya tersebut?
:0
%1E
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
!
'
1. Bila dilakukan dengan lampu sorot, hitung banyak garis gelap terang yang
terjadi!
2. Apa yang dapat kalian simpulkan dari percobaan tersebut?
$% &
1 # # #
Polarisasi cahaya yang dipantulkan oleh permukaan
transparan akan maksimum bila sinar pantul tegak lurus
terhadap sinar bias. Sudut datang dan sudut pantul pada
saat polarisasi maksimum disebut sudut Brewster atau sudut
polarisasi (iP).
Gambar 2.18 #
i# i#
F)
G
Arah sinar pantul (iP) tegak lurus dengan sinar bias
(r '), maka berlaku:
iP + r ' = 90o ........................................................ (2.42)
atau r ' = 90o – ip
Menurut Snellius:
n = P sin
sin
i
r'
=
sin(90 )
sin
p
o
p
i
i
−
=
p
p
cos
sin
i
i
.................... (2.43)
n = tan ip
dengan:
n = indeks bias relatif bahan polarisator terhadap udara
ip = sudut pantul
r ' = sudut bias
1 # #
<$ =
Bias ganda merupakan sifat yang dimiliki beberapa kristal
tertentu (terutama kalsit) untuk membentuk dua sinar
bias dari suatu sinar datang tunggal. Sinar bias (ordinary ray)
mengikuti hukum-hukum pembiasan normal. Sinar bias
lain, yang dinamakan sinar luar biasa (extraordinary ray),
mengikuti hukum yang berbeda. Kedua sinar tersebut
bergerak dengan kelajuan yang sama, di mana cahaya sinar
biasa terpolarisasi tegak lurus terhadap cahaya sinar luar
biasa.
1 #
"
#
272%
"
1
Cahaya yang terpolarisasi bidang
bisa diperoleh dari cahaya yang tidak
terpolarisasi dengan menggunakan
bahan bias ganda yang disebut
polaroid. Polaroid terdiri atas molekul
panjang yang rumit yang tersusun
paralel satu sama lain. Jika satu berkas
cahaya terpolarisasi bidang jatuh pada
polaroid yang sumbunya membentuk
sudut θ terhadap arah polarisasi datang,
Gambar 2.19 #
0 1
&
&
2%
)
amplitudonya akan diperkecil sebesar cos θ . Karena intensitas
berkas cahaya sebanding dengan kuadrat amplitudo, maka
intensitas terpolarisasi bidang yang ditransmisikan oleh
alat polarisasi adalah:
I = I0 cos2 θ ......................................................... (2.44)
dengan I0 adalah intensitas datang.
Alat polarisasi menganalisis untuk menentukan apakah
cahaya terpolarisasi dan untuk menentukan bidang
polarisasi adalah polaroid.
Cahaya yang tidak terpolarisasi terdiri atas cahaya
dengan arah polarisasi (vektor medan listrik) yang acak,
yang masing-masing arah polarisasinya diuraikan menjadi
komponen yang saling tegak lurus. Ketika cahaya yang
tidak terpolarisasi melewati alat polarisasi, satu dari
komponen-komponennya dihilangkan. Jadi, intensitas
cahaya yang lewat akan diperkecil setengahnya karena
setengah dari cahaya tersebut dihilangkan.
I = 2 0
1 I .............................................................. (2.45)
1 # .
Hamburan didefinisikan sebagai suatu peristiwa
penyerapan dan pemancaran kembali suatu gelombang
cahaya oleh partikel. Fenomena yang menerapkan prinsip
ini antara lain warna biru pada langit dan warna merah
yang terlihat ketika Matahari terbenam.
Penghamburan cahaya oleh atmosfer bumi bergantung
pada panjang gelombang ( λ ). Untuk partikel-partikel
dengan panjang gelombang yang jauh dari panjang
gelombang cahaya, misalnya molekul udara, hal itu tidak
menjadi rintangan yang terlalu besar bagi λ yang panjang
dibandingkan dengan λ yang pendek. Penghamburan
yang terjadi berkurang menurut 4
1
λ . Matahari memberikan
sinar putih yang dihamburkan oleh molekul udara ketika
memasuki atmosfer bumi. Sinar biru dihamburkan lebih
banyak daripada warna lain, sehingga langit tampak
berwarna biru. Ketika Matahari terbenam, berada di
kerendahan langit, cahaya dari akhir spektrum biru
dihamburkan. Matahari terlihat berwarna kemerahan
karena warna dari akhir spektrum lewat ke mata kita, tetapi
warna biru lolos. Proses penghamburan yang terjadi
menjelaskan polarisasi cahaya langit.
/
%
8
%
&
Gambar 2.20 #
"
1
$% &
&
Jika sudut antara kedua sumbu polarisasi pada kedua polaroid adalah 60o, tentukan
intensitas cahaya yang diteruskan oleh polaroid pertama dengan intensitas I0 dan
polaroid kedua!
Penyelesaian:
Diketahui: θ = 60o
Ditanya: I1 = ... ?
I2 = ... ?
Jawab:
I1 = 2 0
1 I
I2 = 0 2
1 I cos2 θ
= 0 2
1 I cos2 60o
= 0,125I0
1. Cahaya datang dari udara ke air dengan membentuk sudut polarisasi 30o.
Hitunglah besarnya sudut polarisasi pada bidang batas yang sama tetapi dari
kaca ke udara!
2. Sebuah sumber cahaya dilihat melalui dua lembar polaroid yang arah sumbu
polarisasinya mula-mula sejajar. Selanjutnya, salah satu polaroid harus diputar
untuk mengurangi intensitas cahaya yang ditentukan dari nilainya semula.
Berapakah besar sudut yang harus diputar?
:0
%1A
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
#(
$%
<3&!=(
"
18
(
"
1
(
-
F)
1
"
1
1
" 0
B C 1
1
#
4"! 4
Cahaya termasuk gelombang elektromagnetik karena
dalam perambatannya tanpa melalui medium perantara.
Frekuensi dan panjang gelombang yang diukur akan
berubah sedemikian rupa sehingga hasil perkaliannya yaitu
kecepatan cahaya, tetap konstan. Pergeseran frekuensi
seperti itu dinamakan pergeseran Doppler. Untuk radiasi
elektromagnetik, laju cahaya c merupakan ciri perhitungan
dan karena tidak ada medium tetap sebagai kerangka acuan,
relativitas harus ikut diperhitungkan, sehingga:
f = f0
c v c v
+
−
1
1
..................................................... (2.46)
dengan v merupakan kelajuan sumber dan pengamat yang
bergerak saling menjauhi. Bila 2
2
c
v
lebih kecil dibandingkan
dengan 1, dengan kata lain bila kelajuan pemisahan lebih
kecil dibandingkan dengan laju cahaya, persamaan (2.46)
menjadi lebih sederhana, yaitu:
f = f0 ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
−
c
1 v ..................................................... (2.47)
Perlu diingat bahwa persamaan (2.46) dan (2.47) hanya
berlaku untuk pengamat dan sumber yang saling menjauhi.
&
21
Gelombang cahaya yang merupakan gelombang
transversal diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti
pada radar, sinar gamma, dan sinar-X yang bermanfaat
dalam bidang pengetahuan dan pengobatan. Radar (Radio
Detection and Ranging) memancarkan gelombang cahaya
dengan prinsip pemantulan cahaya. Radar merupakan
suatu sistem alat untuk mendeteksi keberadaan, letak,
kecepatan, dan arah gerak benda-benda di kejauhan, seperti
pesawat terbang dan kapal, melalui kemampuan bendabenda
tersebut untuk memantulkan seberkas radiasi
elektromagnetik dengan panjang gelombang beberapa
sentimeter.
#
27E% &
! 0
0
1
Gambar 2.21
1
'
(%))*
$% &
Radar juga digunakan untuk navigasi dan pemanduan.
Sistem alat ini terdiri atas pemancar yang menghasilkan
radiasi frekuensi radio, seringkali berupa denyut, yang
diberikan pada antena yang dapat dipindah-pindahkan
yang kemudian dipancarkan sebagai berkas radiasi. Bila
berkas terganggu oleh suatu benda padat, sebagian energi
radiasi akan dipantulkan kembali ke antena. Sinyal yang
diterima antena diteruskan ke penerima, yang kemudian
memperkuat dan mendeteksinya. Gema dari pantulan
benda padat ditunjukkan oleh kenaikan mendadak pada
keluaran detektor. Waktu yang dibutuhkan denyut untuk
mencapai benda dan untuk dipantulkan kembali (t) dapat
diketahui dari persamaan:
d =
2
c.t ................................................................... (2.48)
dengan d menyatakan jarak sasaran, dan c merupakan laju
cahaya. Keluaran detektor biasanya ditampilkan pada
tabung sinar katoda dan berbagai bentuk tampilan yang
berbeda (Gambar 2.22).
Radar dibedakan beberapa jenis, antara lain radar
cuaca, radar pengawas pelabuhan udara, radar pengawas
umum, radar pesawat udara, radar sonde, dan radar
surveillance.
%1
Sinar gamma merupakan radiasi gelombang elektromagnetik
yang terpancar dari inti atom dengan energi
yang sangat tinggi. Sinar gamma mempunyai frekuensi
antara 1020 Hz dengan panjang gelombang antara 10-11 cm
sampai 10- 8 cm. Daya tembusnya besar sekali, sehingga
dapat menembus pelat timbal dan pelat besi yang tebalnya
beberapa cm. Sinar gamma banyak dimanfaatkan
dalam bidang ilmu pengetahuan dan pengobatan. Dalam
bidang pengetahuan, sinar gamma digunakan untuk
membantu studi fisika inti dan astronomi. Dalam bidang
pengobatan, sinar gamma dimanfaatkan untuk diagnosis
dan terapi kanker. Saat ini sedang dikembangkan penerapan
sinar gamma untuk penyucihamaan dan pengawetan
makanan.
61
Sinar-X ditemukan pada tahun 1895 oleh Wilhelm
K Rontgen, disebut juga sinar rontgen. Sinar-X mempunyai
frekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz. Panjang
gelombangnya sangat pendek yaitu 10-9 cm - 10-6 cm.
0
-
0
D
0
0
0
H 0
0
0 0
Gambar 2.22 @
1
Gambar 2.23
1
'
&
'# #+ $
9 .9( %))A
Karena panjang gelombangnya sangat pendek sinar-X
mempunyai daya tembus yang kuat. Sinar-X dapat
menembus benda-benda lunak seperti daging dan kulit,
tetapi tidak dapat menembus benda-benda keras seperti
hidung, gigi, dan logam. Karena itu sinar ini sering
dimanfaatkan di dalam bidang kedokteran, terutama
untuk melihat kondisi dalam tubuh tanpa melakukan
pembedahan.
Foto sinar-X diambil menggunakan kamera sinar-X.
Bagian-bagian tubuh yang keras akan menahan sinar-X
sehingga bagian ini memancarkan sinar fluoresens pada
film.
Selain di bidang kedokteran, sinar-X juga digunakan
untuk mendeteksi suatu benda. Di bandara, hotel, dan
pusat perbelanjaan untuk memeriksa barang-barang yang
dibawa oleh pengujung atau penumpang. Sinar-X juga
digunakan dalam teknik radiografi untuk menguji sebuah
benda dan memeriksa kerusakan atau cacat pada mesin.
Sinar-X juga sering dimanfaatkan untuk memeriksa
struktur kristal.
! "
" (
(
1#
(
0 0
1#
1 #
0
(
1
3
"
" "1:
0
(
0
0
1&
"-
-
(
0
0
1
#
$% &
()
# " $% &'(')*+
"
4
26892762
& A8927IF1#
2A
9
3
#
4
1
4
(,-
#
+ &1
"(
(
(
,- $D
1
Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dalam perambatannya tanpa
memerlukan medium perantara.
Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik: c =
0 0
1
μ ε
.
Energi dalam gelombang elektromagnetik: E = Emcos(kx – ωt ); B = Bmcos(kx – ωt )
Hubungan E dengan B: c
B
E
B
E = =
m
m .
Rapat energi listrik dan rapat energi magnetik:
ue =
V
W
= 2
2 0
1ε E
um =
0
2
2μ
B
Intensitas gelombang elektromagnetik:
S = μ E ×B 0
1
S =
0
m m
2μ
E B
Fiesta
Hubungan antara intensitas gelombang dengan rapat energi:
um = ue = 2
2 0
1 ε E =
0
2
2μ
B
u =
c
E B
0
m m
2μ
u =
c
S atau S = c.u
Sudut deviasi pada prisma:
δ = ( + )−β i1 r2
sin m
2
⎛δ +β⎞
⎜⎝ ⎟⎠
=
2
sin
1
2 β
n
n
jika β <15o, maka: β ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
δ = ⎛ −1
1
2
n
n
m
Sudut dispersi dirumuskan:
ϕ = (nu − nm) β
Interferensi celah ganda
- Syarat interferensi maksimum (terang)
d sinθ = nλ ; n = 0, 1, 2, ... .
l
p.d = nλ
- Syarat interferensi minimum (gelap)
λ ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
θ = −
2
d sin n 1 ; n = 1, 2, 3, ... .
λ ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
= n −
l
p.d
2
1
Cincin Newton
- Syarat terjadinya interferensi maksimum (lingkaran terang)
R n r λ ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
= −
2
2 1
t ; n = 1, 2, 3, ... .
- Syarat terjadinya interferensi minimum (lingkaran gelap)
r 2 = n λR
g ; n = 0, 1, 2, ... .
Difraksi celah tunggal
- Pola difraksi minimum (gelap)
d sinθ = nλ ; n = 1, 2, 3, ... .
- Pola difraksi maksimum (terang)
λ ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
θ = −
2
d sin n 1 ; n = 1, 2, 3, ... .
$% &
Difraksi celah majemuk
- Pola difraksi maksimum
d sinθ = nλ ; n = 0, 1, 2, ... .
- Pola difraksi minimum
λ ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
θ = −
2
d sin n 1 ; n = 1, 2, 3, ... .
Efek Doppler pada gelombang elektromagnetik
c v c v
f f
+
−
=
1
1
0
untuk sumber dan pengamat yang bergerak saling menjauhi.
Gelombang cahaya diterapkan antara lain pada:
- radar,
- sinar gamma, dan
- sinar-X.
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Kelajuan energi rata-rata gelombang elektromagnetik dapat dinyatakan dengan
persamaan di bawah ini, kecuali ... .
a.
c
E
S
0
2
m
2μ
= d.
0
2
m
μ
= B c
S
b.
0
m m
2μ
= E B
S e. S = c.u
c.
0
2
m
2μ
= B c
S
2. Kuat medan magnetik gelombang elektromagnetik adalah 6 × 10-8 T. Maka
kuat medan listriknya … .
a. 21 N/C
b. 18 N/C
c. 9,0 N/C
d. 3 N/C
e. 0,5 N/C
,-.! /
3. Intensitas rata-rata radiasi gelombang elektromagnetik yang memiliki rapat
energi rata-rata 1,6 × 10-8 J/m3 adalah … .
a. 1,6 Wm-1 d. 4,8 Wm-1
b. 2,4 Wm-1 e. 5,6 Wm-1
c. 3,6 Wm-1
4. Cahaya polikromatik yang mengenai prisma akan mengalami peristiwa … .
a. refleksi
b. difraksi
c. dispersi
d. interferensi
e. polarisasi
5. Cahaya adalah gelombang transversal, karena cahaya dapat mengalami
peristiwa … .
a. refleksi
b. difraksi
c. dispersi
d. interferensi
e. polarisasi
6. Grafik hubungan antara sudut deviasi
( δ ) dengan sudut datang (i ) pada
percobaan cahaya dengan prisma
adalah seperti pada gambar di samping.
Prisma tersebut memiliki sudut
pembias sebesar ... .
a. 5o
b. 10o
c. 15o
d. 35o
e. 60o
7. Seberkas cahaya jatuh tegak lurus mengenai dua celah yang berjarak 0,4 mm.
Garis terang ketiga pada layar berjarak 0,5 mm dari terang pusat. Jika jarak
layar dengan celah adalah 40 cm, maka panjang gelombang cahaya tersebut
adalah … .
a. 400 mm
b. 200 mm
c. 170 mm
d. 120 mm
e. 100 mm
6A
6A
δ
$% &
8. Jari-jari lingkaran terang pertama pada cincin Newton adalah 1 mm. Jika jarijari
plan-konveks adalah 4 m, maka panjang gelombang cahaya yang digunakan
adalah … .
a. 4.000 d. 5.500
b. 4.500 e. 6.000
c. 5.000
9. Seberkas cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 5.000 dilewatkan
pada kisi difraksi sehingga garis terang kedua terjadi dengan sudut deviasi 30o
terhadap garis normal. Kisi tersebut memiliki jumlah garis per milimeter
sebesar … .
a. 250 d. 2.000
b. 500 e. 4.000
c. 1.000
10. Suatu benda hitam pada suhu 27 oC memancarkan energi 2R J/s. Benda
hitam tersebut dipanasi hingga suhunya menjadi 327 oC. Besar energi yang
dipancarkan adalah … .
a. 4R
b. 8R
c. 16R
d. 32R
e. 64R
B. Jawablah dengan singkat dan benar!
1. Cahaya dengan panjang gelombang 640 mm mengenai sebuah kisi difraksi
yang terdiri atas 2.000 garis/cm. Tentukan:
a. orde maksimum yang mungkin terjadi,
b. jumlah garis gelap yang masih teramati pada layar!
2. Sebuah sakarimeter memiliki tabung yang panjangnya 15 cm yang berisi larutan
gula dengan konsentrasi 20%. Jika sudut putar larutan adalah 5,2 o/cm, tentukan
sudut pemutaran bidang polarisasi cahaya oleh larutan tersebut!
3. Medan listrik dalam suatu gelombang elektromagnetik memiliki puncak
60 mV/m. Berapa laju rata-rata energi per satuan luas yang dipindahkan
gelombang elektromagnetik tersebut?
4. Sebuah sumber cahaya monokromatik memancarkan daya elektromagnetik
250 W merata ke segala arah. Tentukan:
a. rapat energi rata-rata pada jarak 1 m dari sumber,
b. rapat energi magnetik rata-rata pada jarak yang sama dari sumber,
c. intensitas gelombang pada lokasi tersebut!
5. Sebuah laser 150 MW memancarkan berkas sinar sempit dengan diameter
2,00 mm. Berapa nilai maksimum dari E dan B dalam berkas laser tersebut?
!
"
PETA KONSEP
!# !
$
%
&
'
()**+
Setiap saat kita dapat mendengarkan bunyi. Dalam kehidupan seharihari
kita tidak lepas dari bunyi karena bunyi menjadi salah satu cara
untuk dapat berkomunikasi dengan orang lain. Perhatikan gambar di
atas. Tanpa bunyi kita tidak dapat mengetahui maksud orang lain yang berada
jauh dari kita. Dalam perambatannya, bunyi memerlukan medium sehingga
bisa mencapai ke indra pendengaran kita. Bagaimana bunyi merambat?
Marilah kita pelajari uraian tentang sifat bunyi berikut ini sehingga sangat
bermanfaat dalam kehidupan kita.
Bunyi merupakan getaran di dalam medium elastis
pada frekuensi dan intensitas yang dapat didengar oleh
telinga manusia. Bunyi termasuk gelombang mekanik,
karena dalam perambatannya bunyi memerlukan medium
perantara, yaitu udara. Ada tiga syarat agar terjadi bunyi.
Syarat yang dimaksud yaitu ada sumber bunyi, medium,
dan pendengar. Bunyi dihasilkan oleh benda yang bergetar,
getaran itu merambat melalui medium menuju pendengar.
Sama seperti gelombang lainnya, sumber gelombang
bunyi merupakan benda yang bergetar. Energi dipindahkan
dari sumber dalam bentuk gelombang bunyi. Selanjutnya,
bunyi dideteksi oleh telinga. Oleh otak, bunyi diterjemahkan,
dan kita bisa memberikan respon. Misalnya, ketika
kita mendengarkan suara lagu dari radio, kita meresponnya
dengan ikut bernyanyi, atau sekadar menggoyangkan kaki.
!
,
Gelombang bunyi merupakan gelombang longitudinal,
yaitu gelombang yang terdiri atas partikel-partikel
yang berosilasi searah dengan gerak gelombang tersebut,
membentuk daerah bertekanan tinggi dan rendah (rapatan
dan renggangan). Partikel yang saling berdesakan akan
menghasilkan gelombang bertekanan tinggi, sedangkan
molekul yang meregang akan menghasilkan gelombang
bertekanan rendah. Kedua jenis gelombang ini menyebar
dari sumber bunyi dan bergerak secara bergantian pada
medium.
(
(
-
(
(
.(
- (
%
&
'
( ()**/
0
1
23 (
23 &
Gelombang bunyi dapat bergerak melalui zat padat,
zat cair, dan gas, tetapi tidak bisa melalui vakum, karena
di tempat vakum tidak ada partikel zat yang akan mentransmisikan
getaran. Kemampuan gelombang bunyi
untuk menempuh jarak tertentu dalam satu waktu disebut
kecepatan bunyi. Kecepatan bunyi di udara bervariasi,
tergantung temperatur udara dan kerapatannya. Apabila
temperatur udara meningkat, maka kecepatan bunyi akan
bertambah. Semakin tinggi kerapatan udara, maka bunyi
semakin cepat merambat. Kecepatan bunyi dalam zat cair
lebih besar daripada cepat rambat bunyi di udara. Sementara
itu, kecepatan bunyi pada zat padat lebih besar daripada
cepat rambat bunyi dalam zat cair dan udara. Tabel 3.1
menunjukkan cepat rambat bunyi pada berbagai materi.
23
23
*
4*(***5
6*(***5
/(***)
/(****
*(7778
23
2"3
!# !
! "
#
$
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Pada umumnya, bunyi memiliki tiga sifat, yaitu tinggi
rendah bunyi, kuat lemah bunyi, dan warna bunyi. Tinggi
rendah bunyi adalah kondisi gelombang bunyi yang
diterima oleh telinga manusia berdasarkan frekuensi (jumlah
getaran per detik). Tinggi suara ( pitch) menunjukkan sifat
bunyi yang mencirikan ketinggian atau kerendahannya
terhadap seorang pengamat. Sifat ini berhubungan dengan
frekuensi, namun tidak sama. Kekerasan bunyi juga
memengaruhi titi nada. Hingga 1.000 Hz, meningkatnya
kekerasan mengakibatkan turunnya titi nada.
Gelombang bunyi dibatasi oleh jangkauan frekuensi
yang dapat merangsang telinga dan otak manusia kepada
sensasi pendengaran. Jangkauan ini adalah 20 Hz sampai
20.000 Hz, di mana telinga manusia normal mampu
mendengar suatu bunyi. Jangkauan frekuensi ini disebut
audiosonik. Sebuah gelombang bunyi yang memiliki
frekuensi di bawah 20 Hz dinamakan sebuah gelombang
infrasonik. Sementara itu, bunyi yang memiliki frekuensi
di atas 20.000 Hz disebut ultrasonik.
Banyak hewan yang dapat mendengar bunyi yang
frekuensinya di atas 20.000 Hz. Misalnya, kelelawar dapat
mendeteksi bunyi yang frekuensinya sampai 100.000 Hz,
dan anjing dapat mendengar bunyi setinggi 50.000 Hz.
Kelelawar menggunakan ultrasonik sebagai alat penyuara
gema untuk terbang dan berburu. Kelelawar mengeluarkan
decitan yang sangat tinggi dan menggunakan telinganya
yang besar untuk menangkap mangsanya. Gema itu
memberitahu kelelawar mengenai lokasi mangsanya atau
rintangan di depannya (misalnya pohon atau dinding gua).
-
'
23-
23 -
&
-!
-
( 9
-
( 9
9
'
" !
. :.( )**5
% ;1
&
)('&
<
< 2*
3
:
:
! 9
;"
;
#=#
##/
/&**5
/&#**
/&==*
/&5+*
5&***
=&5**
5&/**
=&***
Perubahan frekuensi gerak gelombang yang disebabkan
gerak relatif antara sumber dan pengamat disebut sebagai
efek Doppler, yang diusulkan seorang fisikawan Austria,
Christian Johann Doppler (1803 - 1853). Peristiwa ini
dapat ditemukan pada gelombang bunyi. Jika sebuah sumber
dan pengamat sama-sama bergerak saling mendekat, maka
frekuensi yang terdengar akan lebih tinggi dari frekuensi
yang dihasilkan sumber. Sebaliknya, jika keduanya bergerak
saling menjauh, maka frekuensi yang terdengar akan lebih
rendah. Sebagai contoh, sebuah sepeda motor bergerak
mendekati pengamat, maka suara putaran mesin akan
terdengar lebih keras. Tetapi, jika sepeda motor menjauh,
perlahan-lahan suara putaran mesin tidak terdengar.
$ -$
$
-
&
9
9
9
&
Kuat lemah atau intensitas bunyi adalah kondisi
gelombang bunyi yang diterima oleh telinga manusia
berdasarkan amplitudo dari gelombang tersebut. Amplitudo
adalah simpangan maksimum, yaitu simpangan terjauh
gelombang dari titik setimbangnya. Intensitas menunjukkan
sejauh mana bunyi dapat terdengar. Jika intensitasnya
kecil, bunyi akan melemah dan tidak dapat terdengar.
Namun, apabila intensitasnya besar, bunyi menjadi
semakin kuat, sehingga berbahaya bagi alat pendengaran.
Untuk mengetahui hubungan antara amplitudo dan
kuat nada, dapat diketahui dengan melakukan percobaan
menggunakan garputala. Garputala dipukulkan ke meja
dengan dua pukulan yang berbeda, akan dihasilkan yaitu
pukulan yang keras menghasilkan bunyi yang lebih kuat.
Hal ini menunjukkan bahwa amplitudo getaran yang
terjadi lebih besar. Dengan demikian, dapat disimpulkan
bahwa kuat lemahnya nada atau bunyi bergantung pada
besar kecilnya amplitudo. Semakin besar amplitudo
getaran, maka semakin kuat pula bunyi yang dihasilkan.
Warna bunyi adalah bunyi yang diterima oleh alat
pendengaran berdasarkan sumber getarannya. Sumber
getaran yang berbeda akan menghasilkan bentuk gelombang
bunyi yang berbeda pula. Hal ini menyebabkan nada yang
sama dari dua sumber getaran yang berbeda pada telinga
manusia.
*;
'
23
"(
23
&
"
!# !
Frekuensi ( f ) dari bunyi yang dihasilkan sebagai akibat
gerak relatif dari sumber dan pengamat dinyatakan oleh:
fp = s
s
p f
v v
v v
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
±
±
.................................................. (3.1)
dengan:
fp = frekuensi bunyi yang terdengar (Hz)
v = cepat rambat (m/s)
vp = kecepatan pendengar (m/s)
vs = kecepatan sumber bunyi (m/s)
fs = frekuensi sumber bunyi (Hz)
tanda (+) untuk pendengar mendekati sumber bunyi atau sumber bunyi
menjauhi pendengar
tanda (-) untuk pendengar menjauhi sumber bunyi atau sumber bunyi
mendekati pendengar
Seorang pengemudi mobil mengendarai mobilnya pada 20 m/s mendekati sebuah
sumber bunyi 600 Hz yang diam. Berapakah frekuensi yang terdeteksi oleh
pengemudi sebelum dan sesudah melewati sumber bunyi tersebut jika kecepatan
bunyi di udara 340 m/s?
Penyelesaian:
Diketahui: vp = 20 Hz vs = 0 m/s
fs = 600 Hz v = 340 m/s
Ditanya: a. fp sebelum = ... ? b. fp sesudah = ... ?
Jawab:
a. Sebelum melewati sumber bunyi
fp = s
s
p f
v v
v v
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
−
+
= 600
340 0
20 340 ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
−
+ = 600
340
360⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
= 635,3 Hz
b. Sesudah melewati sumber bunyi
fp = s
s
p f
v v
v v
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝ ⎛
+
−
= 600
340 0
20 340 ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
+
− = 600
340
320⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
= 564,7 Hz
'
, ()**5
23 23
+ 23
( 23
9
&
/& 0 .
$1
Cepat rambat gelombang transversal pada dawai atau
kawat, diselidiki menggunakan sebuah alat yang disebut
sonometer. Sonometer merupakan sebuah piranti yang
terdiri atas kotak kosong berlubang dengan kawat yang
ditegangkan di atasnya. Satu ujung diikatkan, ujung yang
lain dilewatkan katrol yang pada ujungnya diberi beban
untuk memberi tegangan kawat. Jika kawat digetarkan,
maka nada yang dihasilkan dapat ditala dengan garputala.
Dengan cara ini, efek dari panjang dan tegangan kawat
dapat diselidiki. Frekuensi ( f ) yang dihasilkan dinyatakan
dengan persamaan:
f = μ
F
2l
1 ........................................................... (3.2)
dengan:
f = frekuensi (Hz)
l = panjang kawat atau dawai (m)
F = tegangan kawat atau beban (N)
μ = massa kawat per satuan panjang (kg/m)
, 0
-
"
.%
1&
9
'
! (
0( )**=
<9;
#&/
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Klakson sebuah mobil mempunyai frekuensi 400 Hz. Berapakah frekuensi yang
terdeteksi jika mobil bergerak melalui udara terang menuju penerima diam dengan
laju 30 m/s?
>
( -
(
((
- " (
&
)& 0!
Bunyi merupakan getaran yang dapat ditransmisikan
oleh air, atau material lain sebagai medium (perantara). Bunyi
merupakan gelombang longitudinal dan ditandai dengan
frekuensi, intensitas (loudness), dan kualitas. Kecepatan bunyi
bergantung pada transmisi oleh mediumnya.
& 0!
?
Modulus elastisitas atau modulus Young adalah perbandingan
antara tegangan (stress) dengan regangan (strain)
dari suatu benda.
!# !
Gelombang bunyi yang merambat dalam medium
zat padat memiliki cepat rambat yang besarnya dipengaruhi
oleh modulus Young dan massa jenis zat, yang dirumuskan:
v =
ρ
E ............................................................ (3.3)
dengan E adalah modulus Young (N/m2) dan ρ menyatakan
massa jenis zat padat (kg/m3).
& 0!
?
Laju gelombang bunyi dalam suatu medium yang
memiliki modulus curah B (bulk modulus) dan rapat massa
dinyatakan oleh persamaan:
v = ρ
β ............................................................. (3.4)
dengan ρ adalah massa jenis zat cair, dan β adalah modulus
curah, yang menyatakan perbandingan tekanan pada
sebuah benda terhadap fraksi penurunan volume (N/m2).
"& 0!
Kecepatan bunyi untuk gas, nilai E yang memengaruhi
cepat rambat bunyi pada zat padat setara dengan modulus
bulk adiabatis, yaitu:
v = ρ
γ P ......................................................... (3.5)
dengan P adalah tekanan gas dan γ adalah nisbah
kapasitas terminal molar. Ini setara dengan:
v =
γ ....................................................... (3.6)
dengan:
R = tetapan molar gas (J/mol K)
M= massa satu mol gas
T = suhu termodinamika (K)
v = cepat rambat bunyi (m/s)
Sementara itu, γ merupakan konstanta yang bergantung
pada jenis gas, untuk udara mempunyai nilai 1,4.
;"
&
/&
@ "A ρ
E
)&
@""A ρ
β
#& "
"A ρ
γ P
Tujuan : Melakukan pengukuran kecepatan bunyi pada berbagai zat alir.
Alat dan bahan : Amplifier penimbul bunyi, Audio Frequency Generator (AFG), instrumen penangkap
bunyi, Cathode Ray Osciloscope (CRO), mike kondensor, ruang bunyi, medium alir
dan wadahnya.
;9'
1. Rangkailah percobaan sesuai
dengan gambar di samping.
2. Pasanglah amplifier dan
AFG pada posisi on, dan
atur AFG dengan suatu
frekuensi terpilih yang
menimbulkan bunyi pada
amplifier.
3. Pasanglah sistem penangkap
bunyi dan CRO pada posisi
on. Amati apakah bunyi
tertangkap oleh sistem
dengan melihat perubahan
pulsa CRO.
Bila tertangkap berarti sistem percobaan baik, dan bila tidak lihatlah mungkin
ada bagian yang tidak terhubung.
4. Masukkan medium air yang akan diteliti ke dalam wadah bunyi, dan mike
kondensor yang terlindung ke dalam medium itu.
5. Gerakkan mike kondensor, dan lihatlah perubahan tinggi pulsa yang terjadi
pada CRO. Ketika diperoleh pulsa tertinggi pertama catat letaknya sesuai
penggaris yang tersedia. Demikian juga ketika terjadi pada pulsa tertinggi
kedua, ketiga, dan seterusnya.
6. Ukurlah jarak antara pulsa pertama dengan pulsa ketiga, dan inilah panjang
gelombang bunyi pada medium yang diteliti ( m λ ) pada frekuensi yang
digunakan yaitu fm.
7. Sesuai dengan hubungan v = f . λ , maka kecepatan bunyi pada medium itu
dapat ditentukan.
8. Ulangi percobaan untuk penggunaan frekuensi yang berbeda.
9. Ulangi percobaan untuk berbagai medium yang berbeda.
$
'
1. Bagaimana kecepatan bunyi pada tiap medium yang digunakan?
2. Apa yang dapat disimpulkan dari percobaan ini?
;
-
0B
!# !
<9;
#&)
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
1. Jika diketahui γ = 1,4; R = 8,31 J/mol.K; dan M = 2,9 × 10- 4 kg/mol,
hitunglah laju bunyi di udara pada suhu:
a. 273 K,
b. 333 K, dan
c. 373 K!
2. Gas helium dengan konstanta M sebesar 4 × 10-3 kg/mol dan γ = 1,67
berada pada suhu 30 oC. Tentukan cepat rambat bunyi pada suhu tersebut!
Setiap bunyi yang kita dengar dihasilkan oleh suatu
benda yang bergetar. Benda yang bergetar tersebut disebut
sumber bunyi. Piano, biola, dan instrumen yang dipergunakan
dalam suatu orkes musik merupakan beberapa
contoh benda-benda yang bertindak sebagai sumber bunyi.
Bunyi yang dihasilkan bergantung pada mekanisme yang
dipergunakan untuk membangkitkan bunyi. Getaran
yang timbul dalam musik mungkin dihasilkan oleh
gesekan, petikan, atau dengan meniupkan udara ke dalam
instrumen tersebut. Biola, gitar, dan piano menggunakan
senar yang bergetar untuk menghasilkan bunyi. Sementara
itu, terompet, seruling, dan flute menggunakan kolom
udara yang bergetar.
Gambar 3.9 menunjukkan gelombang berdiri yang
dihasilkan pada senar, yang menjadi dasar untuk semua
alat petik. Frekuensi dasar atau frekuensi resonan paling
rendah ditunjukkan dengan simpul tertutup yang terdapat
pada kedua ujungnya. Panjang gelombang nada dasar pada
senar adalah dua kali panjang senar tersebut, sehingga
frekuensi dasarnya adalah:
f =
λ v
=
l
v
2
...................................................... (3.7)
dengan v adalah kecepatan gelombang pada senar.
Getaran yang dihasilkan senar tidak menghasilkan
bunyi yang cukup keras karena senar terlalu tipis untuk
menekan dan meregangkan banyak udara, maka
diperlukan sejenis penguat mekanis untuk memperluas
bidang permukaan yang bersentuhan dengan udara,
!
C
(f)
A)f/
l
:
lA λ1
lAλ2
Gambar 3.9
&
C
(f#
A#f/
lA λ3
#
)
Gambar 3.8
&
'# ! D
)**+
sehingga dihasilkan bunyi yang lebih kuat. Sebagai contoh
adanya kotak bunyi pada gitar dan biola, atau papan bunyi
pada piano.
Panjang tali berhubungan dengan setengah panjang
gelombang ( λ
2
1 ), dengan λ adalah panjang gelombang
dasar. Ketika frekuensi sama dengan kelipatan bilangan
bulat dari dasar, merupakan fekuensi alami yang disebut
nada atas. Frekuensi ini disebut juga harmoni, yang
frekuensi dasarnya disebut harmoni pertama.
Harmoni kedua adalah mode berikutnya setelah dasar
memiliki dua loop. Panjang tali l berhubungan dengan
satu panjang gelombang atau dituliskan l = λ2 . Untuk
harmoni ketiga adalah 3 2
l = 3 λ , harmoni keempat
l = 2λ4 , dan seterusnya, yang dapat dinyatakan:
l =
2
n nλ ................................................................. (3.8)
dengan n adalah bilangan bulat yang menunjukkan indeks
harmoni, sehingga n λ dapat dituliskan dalam bentuk:
n λ =
n
2l .................................................................. (3.9)
Untuk menentukan frekuensi f di setiap getaran, dapat
diketahui dengan menggunakan hubungan
λ
f = v , sehingga
diperoleh persamaan:
fn = 1
n 2
n.f
l
v = n.v =
λ ................................................ (3.10)
dengan f1 adalah frekuensi dasar yang besarnya adalah:
f1 = l
v v
1 2
=
λ
Alat yang menggunakan kolom udara sebagai sumber
bunyi disebut pipa organa. Alat musik tiup dan pipa organa
menghasilkan bunyi dari getaran gelombang berdiri di
kolom udara dalam tabung atau pipa, seperti tampak pada
Gambar 3.10. Pada beberapa alat musik tiup, bibir pemain
yang bergetar membantu menggetarkan kolom udara.
Sementara itu, pada instrumen buluh, seperti klarinet dan
saksofon, kolom udara dibangkitkan oleh suatu buluh yang
terbuat dari bambu atau bahan lenting lainnya yang dapat
digerakkan oleh hembusan napas pemainnya. Kolom udara
bergetar pada kecepatan tetap yang ditentukan oleh panjang
buluh. Panjang kolom udara yang efektif dapat diubah
dengan membuka dan menutup sisi lubang dalam pipa.
'# !()**#
";
&
!# !
!
!
!
: 23
:
:
l
lA λ1
/
)
f/
A
"
)l
lAλ2
f)
A)f/
"
l
lA λ3
#
)
f#
AA)f/
#"
)l
&
Pipa organa dibedakan menjadi dua jenis, yaitu pipa
organa terbuka dan pipa organa tertutup.
/& B
Tabung yang terbuka di kedua ujungnya pada sebuah
alat musik tiup disebut pipa organa terbuka. Secara grafis,
ditunjukkan pada Gambar 3.11. Gambar tersebut
menunjukkan tabung terbuka yang memiliki simpul
terbuka simpangan di kedua ujungnya. Paling tidak
terdapat satu simpul tertutup agar terjadi gelombang
berdiri di dalam pipa organa. Satu simpul tertutup
berhubungan dengan frekuensi dasar tabung. Jarak antara
dua simpul tertutup atau terbuka adalah setengah panjang
gelombang, yaitu: l = λ
2
1 atau λ = 2l .
Jadi, frekuensi dasar adalah:
f1 =
λ v
=
l
v
2
.......................................................... (3.11)
dengan v adalah kecepatan bunyi di udara.
Gelombang berdiri dengan dua simpul tertutup
merupakan nada tambahan pertama atau harmoni kedua
dan jaraknya setengah panjang gelombang dan dua kali
lipat frekuensi.
Sebuah pipa panjangnya 2,5 m. Tentukan tiga frekuensi harmonik terendah jika
pipa terbuka pada kedua ujungngya (v = 350 m/s)!
Penyelesaian:
Diketahui: l = 2,5 m;
v = 350 m/s
Ditanya: f0 = ... ?
f1 = ... ?
f2 = ... ?
Jawab:
f0 =
l
v
2
=
2(2,5)
350
=
5
350
= 70 Hz
f1 = 2.f0 = 2 × 70 = 140 Hz
f2 = 3.f0 = 3 × 70 = 210 Hz
Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 60 cm. Jika cepat rambat bunyi 340 m/s,
tentukan frekuensi nada dasar, harmoni ketiga, dan harmoni kelima pada pipa
organa tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui: l = 60 cm = 0,6 m
v = 340 m/s
Ditanya: f1 = ...?
f3 = ...?
f5 = ...?
Jawab:
f1 = l
v
4
= -1
340
(4)(6×10 )
=
24
3400
= 141,7 Hz
f3 = 3.f1 = 3 (141,7) = 425,1 Hz
f5 = 5.f0 = 5 (141,7) = 708,5 Hz
Gambar 3.12
&
!
!
!
: 23
:
:
l
lA λ1
/
=
f/
A
"
=l
lA λ3
#
=
f#
AA#f/
#"
=l
lA λ5
5"
=
f5
AA5f/
5"
=l
)& B
Pada tabung tertutup, tampak pada Gambar 3.12,
menunjukkan bahwa selalu ada simpangan simpul
tertutup di ujung tertutup, karena udara tidak bebas
bergerak, dan simpul terbuka di ujung terbuka (di mana
udara dapat bergerak bebas). Jarak antara simpul tertutup
dan terbuka terdekat adalah λ
4
1 , maka frekuensi dasar
pada tabung hanya berhubungan dengan seperempat
panjang gelombang di dalam tabung, yaitu:
l =
4
λ atau λ = 4l
Frekuensi dasar pipa organa dirumuskan:
f1 =
l
v
4
................................................................. (3.12)
Pada pipa organa tertutup, hanya harmoni ganjil saja
yang ada. Nada tambahan mempunyai frekuensi 3, 5, 7, ...
kali frekuensi dasar. Gelombang dengan frekuensi
kelipatan genap dari frekuensi dasar tidak mungkin
memiliki simpul tertutup di satu ujung dan simpul
terbuka di ujung yang lain.
!# !
Jika laju bunyi 200 m/s, berapakah frekuensi dan panjang gelombang yang
mungkin untuk gelombang bunyi berdiri pada pipa organa tertutup sepanjang
2 m?
<9;
#&#
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
.
Gelombang dapat merambat dari satu tempat ke tempat
lain melalui medium yang bermacam-macam. Gelombang
dapat merambatkan energi. Dengan demikian, gelombang
mempunyai energi. Jika udara atau gas dilalui gelombang
bunyi, partikel-partikel udara akan bergetar sehingga setiap
partikel akan mempunyai energi sebesar:
E = 2
2
1 kA , dengan k = tetapan, A = amplitudo
E = 2 2
2
1mω A = 2π2mf 2A2
dengan:
E = energi gelombang ( J)
ω = frekuensi sudut (rad/s)
k = konstanta (N/m)
f = frekuensi (Hz)
A = amplitudo (m)
/ #
!
%
&0
%
23&;
(1
&$1
% "
(
1 E
F
&;
(1
&
"
"
19
%
-
2-
3&
"
' ' 0
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Gambar 3.13 $
&
/& !
Intensitas bunyi menyatakan energi bunyi tiap detik
(daya bunyi) yang menembus bidang setiap satuan luas
permukaan secara tegak lurus, dirumuskan dalam persamaan:
I =
A
P ............................................................ (3.13)
dengan I adalah intensitas bunyi (watt/m2), A adalah
luas bidang permukaan (m2), dan P menyatakan daya
bunyi (watt).
)& - !
Intensitas gelombang bunyi yang dapat didengar
manusia rata-rata 10-12 watt/m2, yang disebut ambang
pendengaran. Sementara itu, intensitas terbesar bunyi
yang masih terdengar oleh manusia tanpa menimbulkan
rasa sakit adalah 1 watt/m2, yang disebut ambang
perasaan. Hal itu menyebabkan selang intensitas bunyi
yang dapat merangsang pendengaran itu besar, yaitu
antara 10-12 watt/m2 sampai 1 watt/m2. Oleh karena itu,
untuk mengetahui taraf intensitas (TI ) bunyi, yaitu
perbandingan antara intensitas bunyi dengan harga
ambang pendengaran, digunakan skala logaritma, yang
dirumuskan dalam persamaan:
TI = 10 log
I0
I ................................................ (3.14)
dengan TI menyatakan taraf intensitas bunyi (dB), I0
adalah harga ambang intensitas bunyi (10 watt/m2), dan
I adalah intensitas bunyi (watt/m2).
Besaran TI tidak berdimensi dan mempunyai satuan
bel, atau jauh lebih umum desibel (dB), yang besarnya
10
1 bel (1 bel = 10 dB).
Taraf intensitas inilah yang memengaruhi kenyaringan
bunyi. Tabel 3.2 menunjukkan intensitas dan taraf intensitas
pada sejumlah bunyi.
&
9
9
& ;
"(
(
(
&
/ 1 ' ' ) & ' ' )2(
&
1 9 9 #*
; "
9 #*
/=*
/)*
/)*
/**
/**
/
/
/ G /*
%)
!# !
Sebuah motor melepas daya sekitar 3 W dalam arena balap. Jika daya ini terdistribusi
secara seragam ke semua arah, berapakah intensitas bunyi pada jarak 20 m?
Penyelesaian:
Diketahui: P = 3 W
r = 20 m
Ditanya: I = .... ?
Jawab: I =
A
P =
4 (20)2
3
π
= 5,97 × 10- 4 W/m2
Seekor singa yang mengaum melepas daya sekitar 0,5 mW.
a. Jika daya terdistribusi secara seragam ke semua arah, berapa tingkat intensitas
bunyi pada jarak 10 m?
b. Berapa tingkat intensitas dari dua anjing yang mengaum secara bersamaan
jika masing-masing melepas daya 2 mW?
<9;
#&=
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
!
Pelayangan (beats) merupakan fenomena yang
menerapkan prinsip interferensi gelombang. Pelayangan
akan terjadi jika dua sumber bunyi menghasilkan frekuensi
gelombang yang mempunyai beda frekuensi yang kecil.
Kedua gelombang bunyi akan saling berinterferensi dan
tingkat suara pada posisi tertentu naik dan turun secara
bergantian. Peristiwa menurun atau meningkatnya
kenyaringan secara berkala yang terdengar ketika dua nada
dengan frekuensi yang sedikit berbeda dibunyikan pada
saat yang bersamaan disebut pelayangan. Gelombang akan
saling memperkuat dan memperlemah satu sama lain
bergerak di dalam atau di luar dari fasenya.
( 9
5* 9
,
9
" ( 9 5* "
0
!
!
H5
H*
+5
=*
)*
/*
*
# G /*
%5
/ G /*
%5
# G /*
%+
/ G /*
%8
/ G /*
%/*
/ G /*
%//
/ G /*
%/)
Gambar 3.14(a) menunjukkan
pergeseran yang dihasilkan sebuah titik
di dalam ruang di mana rambatan
gelombang terjadi, dengan dua
gelombang secara terpisah sebagai
sebuah fungsi dari waktu. Kita anggap
kedua gelombang tersebut mempunyai
amplitudo sama. Pada Gambar 3.14(b)
menunjukkan resultan getaran di titik
tersebut sebagai fungsi dari waktu. Kita
% 9
-
"&
23
23
dapat melihat bahwa amplitudo gelombang resultan di
titik yang diberikan tersebut berubah terhadap waktu
(tidak konstan). Pergeseran pada titik tersebut yang
dihasilkan oleh sebuah gelombang dapat dinyatakan:
y1 = A cos 2 π f1t ..................................................... (3.15)
Sementara itu, pergeseran di titik tersebut yang dihasilkan
gelombang lain dan amplitudo sama adalah:
y2 = A cos 2 π f2t .................................................... (3.16)
Berdasarkan prinsip superposisi gelombang, maka
pergeseran resultan adalah:
y = y1 + y2 = A(cos 2 π f1t + cos 2 π f2t)
Karena cos a + cos b =
2
cos a b
2
2 cos a b − + , maka:
y = 2 cos2 1 2 cos2 1 2
2 2
f f f f
A π t π t
⎡ ⎛ − ⎞ ⎤ ⎛ + ⎞
⎢ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎥ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎣ ⎦
........... (3.17)
sehingga getaran yang dihasilkan dapat ditinjau sebagai
getaran yang mempunyai frekuensi:
−
f =
2
f1 + f 2
yang merupakan frekuensi rata-rata dari kedua gelombang
tersebut dengan amplitudo yang berubah terhadap waktu
dengan frekuensi:
famplitudo =
2
f1 − f 2
Jika f1 dan f2 adalah hampir sama, maka suku ini adalah
kecil dan amplitudo akan berfluktuasi secara lambat.
Sebuah pelayangan, yaitu sebuah maksimum amplitudo,
akan terjadi bila cos2 1 2
2
f f
π t
⎛ − ⎞
⎜⎝ ⎟⎠
sama dengan 1 atau -1.
!# !
Karena masing-masing nilai ini terjadi sekali di dalam
setiap siklus, maka banyaknya pelayangan per detik adalah
dua kali frekuensi amplitudo, yaitu:
fpelayangan = 2.famplitudo
= ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛ −
2
2 1 2 f f
fpelayangan = f1 – f2 ................................................ (3.18)
Jadi, banyaknya pelayangan per detik setara dengan
perbedaan frekuensi gelombang-gelombang komponen.
Dua buah garputala dengan frekuensi nada dasar 340 Hz masing-masing digerakkan
relatif ke seorang pengamat yang diam. Garputala pertama dibawa lari
menjauh dari pengamat, sedangkan garputala lainnya dibawa lari menuju
pengamat dengan kelajuan yang sama. Pengamat mendengar layangan dengan
frekuensi 5 Hz. Jika diketahui cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapakah
kelajuan lari tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui: vp = 0
v = 340 m/s
fs = 340 Hz
Ditanya: x = ... ?
Jawab: x = 2 2
2
v x
x
−
=
vf s
3
= (340)2 2
2
x
x
− = 340(340)
3
= 2x (340)2 = 3(340)2 – 3x2
= 3x 2 + 2(340)2x – 3(340)2 = 0
= (x –
2
3 ) (3x + 2(340)2) = 0
= x –
2
3 = 0 → x =
2
3 = 1,5 m/s
Garputala dengan frekuensi 440 Hz dipukul secara bersamaan dengan dimainkannya
nada A pada gitar, sehingga terdengar 3 layangan per sekon. Setelah senar
gitar dikencangkan untuk menaikkan frekuensi, frekuensi layangan menjadi 6
layangan per sekon. Berapakah frekuensi senar gitar setelah dikencangkan?
<9;
#&5
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Gelombang ultrasonik banyak dimanfaatkan dalam
berbagai bidang dalam kehidupan sehari-hari. Berikut ini
beberapa contoh penerapan bunyi ultrasonik.
/&
2
C. 0 3
Sonar merupakan suatu teknik yang digunakan untuk
menentukan letak benda di bawah laut dengan menggunakan
metode pantulan gelombang. Pantulan gelombang
oleh suatu permukaan atau benda sehingga jenis gelombang
yang lebih lemah terdeteksi tidak lama setelah gelombang
asal disebut gema. Gema merupakan bunyi yang terdengar
tidak lama setelah bunyi asli. Perlambatan antara kedua
gelombang menunjukkan jarak permukaan pemantul.
Penduga gema (echo sounder) ialah peralatan yang digunakan
untuk menentukan kedalaman air di bawah kapal.
Kapal mengirimkan suatu gelombang bunyi dan mengukur
waktu yang dibutuhkan gema untuk kembali, setelah
pemantulan oleh dasar laut. Selain kedalaman laut,
metode ini juga dapat digunakan untuk mengetahui lokasi
karang, kapal karam, kapal selam, atau sekelompok ikan.
)& "
Bunyi ultrasonik digunakan dalam bidang kedokteran
dengan menggunakan teknik pulsa-gema. Teknik ini
hampir sama dengan sonar. Pulsa bunyi dengan frekuensi
tinggi diarahkan ke tubuh, dan pantulannya dari batas
atau pertemuan antara organ-organ dan struktur lainnya
dan luka dalam tubuh kemudian dideteksi. Dengan menggunakan
teknik ini, tumor dan pertumbuhan abnormal
lainnya, atau gumpalan fluida dapat dilihat. Selain itu
juga dapat digunakan untuk memeriksa kerja katup jantung
dan perkembangan janin dalam kandungan. Informasi
mengenai berbagai organ tubuh seperti otot, jantung, hati,
dan ginjal bisa diketahui.
Frekuensi yang digunakan pada diagnosis dengan
gelombang ultrasonik antara 1 sampai 10 MHz, laju
gelombang bunyi pada jaringan tubuh manusia sekitar
1.540 m/s, sehingga panjang gelombangnya adalah:
λ =
f
v =
(10 s )
(1.540m/s)
6 1
= 1,5 × 10-3 = 1,5 mm.
3 !
<
Gambar 3.15 ;
&
' $
%&' !
# 09 0(
!
()**5
Gambar 3.16
-
9
&
' (
!
( )***
!# !
Panjang gelombang ini merupakan batas benda yang
paling kecil yang dapat dideteksi. Makin tinggi frekuensi,
makin banyak gelombang yang diserap tubuh, dan pantulan
dari bagian yang lebih dalam dari tubuh akan hilang.
Pencitraan medis dengan menggunakan bunyi ultrasonik
merupakan kemajuan yang penting dalam dunia kedokteran.
Metode ini dapat menggantikan prosedur lain yang berisiko,
menyakitkan, dan mahal. Cara ini dianggap tidak berbahaya.
#& !
<
Dalam dunia kedokteran, gelombang ultrasonik
digunakan dalam diagnosa dan pengobatan. Diagnosa
dengan menggunakan gelombang ultrasonik berupa USG
(ultrasonografi), dapat digunakan untuk mengetahui janin
di dalam kandungan. Pengobatan meliputi penghancuran
jaringan yang tidak diinginkan dalam tubuh, misalnya
batu ginjal atau tumor, dengan menggunakan gelombang
ultrasonik berintensitas tinggi (setinggi 107 W/m2) yang
kemudian difokuskan pada jaringan yang tidak diinginkan
tersebut. Selain itu bunyi ultrasonik juga digunakan untuk
terapi fisik, yaitu dengan memberikan pemanasan lokal
pada otot yang cedera.
=& $$
Dalam dunia industri, dengan menggunakan bor-bor
ultrasonik dapat dibuat berbagai bentuk atau ukuran
lubang pada gelas dan baja.
5&
; ! $!
Pergeseran tiba-tiba segmen-segmen kerak bumi yang
dibatasi zona patahan dapat menghasilkan gelombang
seismik. Ini memungkinkan para ahli geologi dan geofisika
untuk memperoleh pengetahuan tentang keadaan bagian
dalam Bumi dan membantu mencari sumber bahan bakar
fosil baru. Ada empat tipe gelombang seismik, yaitu
gelombang badan P, gelombang badan S, gelombang
permukaan Love, dan gelombang permukaan Rayleigh.
Alat yang digunakan untuk mendeteksi gelombanggelombang
ini disebut seismograf, yang biasanya digunakan
untuk mendeteksi adanya gempa bumi. Seperti semua
gelombang, laju gelombang seismik bergantung pada sifat
medium, rigiditas, ketegaran, dan kerapatan medium.
Grafik waktu perjalanan dapat digunakan untuk menentukan
jarak stasiun seismograf dari episenter gempa bumi.
Gambar 3.17 -1
9
9
-
&
'
$
(
(
(/778
*
5
/*
/5
* /*** )*** #*** =*** 5***
4 5
1
#/8=H
!"C.
"( &
- 2/8=H3( 2/8H+3(
-- 2/88*3( 2/88+3&
(
!
&<
(
-
"&
)
Bunyi merupakan gelombang mekanik longitudinal.
Tinggi rendahnya nada tergantung pada frekuensinya.
Infrasonik, yaitu bunyi yang frekuensinya kurang dari 20 Hz.
Ultrasonik, yaitu bunyi yang frekuensinya lebih dari 20.000 Hz.
Kuat lemahnya bunyi tergantung pada amplitudonya.
Efek Doppler mengacu pada perubahan frekuensi yang disebabkan gerak relatif
antara sumber dan pengamat. Jika keduanya bergerak saling mendekat, maka
frekuensi yang terdengar akan lebih tinggi, tetapi jika keduanya saling menjauh,
frekuensi yang terdengar akan lebih rendah.
Frekuensi gelombang pada dawai:
f = μ
F
2l
1
Cepat rambat bunyi pada zat padat:
v = ρ
E
E = Modulus Young
ρ = massa jenis zat padat
Cepat rambat bunyi pada zat cair:
v = ρ
B
B = Modulus Bulk
ρ = massa jenis zat cair
Fiesta
!# !
Cepat rambat bunyi pada gas
v =
RT
M
γ
γ = nisbah kapasitas termal molar
R = tetapan molar gas umum
T = suhu termodinamika
M= massa satu mol gas
Senar yang terdapat pada alat petik berfungsi sebagai alat getar untuk menghasilkan
bunyi. Frekuensi dasar atau frekuensi resonan paling rendah ditunjukkan dengan
simpul tertutup yang terdapat pada kedua ujungnya. Frekuensi setiap harmoni
(nada tambahan) merupakan kelipatan bilangan bulat dari frekuensi dasar.
Pada alat musik tiup, gelombang berdiri dihasilkan pada kolom udara. Pada pipa
organa terbuka memiliki simpul terbuka simpangan di kedua ujungnya. Frekuensi
dasar tergantung pada panjang gelombang yang setara dengan dua kali panjang
tabung. Harmoni mempunyai frekuensi yang besarnya 2, 3, 4,... kali lipat dari
frekuensi dasar.
Pada pipa organa tertutup, frekuensi dasar pada tabung tergantung pada panjang
gelombang yang setara dengan empat kali panjang tabung. Hanya harmoni ganjil
yang terjadi, yang besarnya 3, 5, 7, ... kali frekuensi dasar.
Energi gelombang
E = 2
2
1 kA
= 2 2
2
1mω A
= 2πmf 2A2
Intensitas bunyi merupakan perbandingan antara daya bunyi yang menembus
bidang setiap satuan luas permukaan.
Taraf intensitas bunyi menyatakan perbandingan antara intensitas bunyi dan harga
ambang pendengaran.
TI =
0
10log
I
I
Pelayangan merupakan peristiwa menurun atau meningkatnya kenyaringan secara
berkala yang terdengar ketika dua bunyi dengan frekuensi yang sedikit berbeda
dibunyikan pada saat yang bersamaan.
Gelombang ultrasonik banyak diterapkan pada berbagai bidang antara lain untuk
mengukur kedalaman laut dengan teknik sonar, untuk pencitraan medis dengan
teknik pulsa-gema, kemudian dapat pula digunakan untuk terapi medis, dan
dimanfaatkan pula dalam bidang industri.
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Gelombang bunyi adalah ... .
a. gelombang transversal
b. gelombang longitudinal
c. gelombang elektromagnetik
d. gelombang yang dapat dipolarisasikan
e. gelombang yang dapat merambat dalam vakum
2. Nada bunyi akan terdengar lemah jika … .
a. frekuensinya tinggi d. amplitudonya kecil
b. frekuensinya rendah e. periodenya tak beraturan
c. amplitudonya besar
3. Tinggi rendahnya nada bergantung pada … .
a. kecepatan d. amplitudo
b. pola getar e. panjang gelombang
c. frekuensi
4. Kuat lemahnya nada/bunyi bergantung pada ... .
a. amplitudo d. kecepatan
b. panjang gelombang e. pola getar
c. frekuensi
5. Dawai sepanjang 1 m diberi tegangan 100 N. Pada saat dawai digetarkan
dengan frekuensi 500 Hz, di sepanjang dawai terbentuk 10 perut. Massa
dawai tersebut adalah ... .
a. 1 gram d. 50 gram
b. 5 gram e. 100 gram
c. 10 gram
6. Sebuah pipa organa tertutup memiliki panjang 0,8 m. Jika cepat rambat bunyi
di udara adalah 320 ms-1, maka dua frekuensi resonansi terendah yang
dihasilkan oleh getaran udara di dalam pipa adalah ... .
a. 100 Hz dan 200 Hz d. 200 Hz dan 600 Hz
b. 100 Hz dan 300 Hz e. 400 Hz dan 800 Hz
c. 200 Hz dan 400 Hz
7. Dua pipa organa terbuka A dan B ditiup bersama-sama. Pipa A menghasilkan
nada dasar yang sama tinggi dengan nada atas kedua pipa B. Maka
perbandingan panjang pipa organa A dengan pipa organa B adalah ... .
a. 1 : 2 d. 2 : 3
b. 1 : 3 e. 3 : 1
c. 2 : 1
6#! '
!# !
8. Seorang penerbang yang pesawat terbangnya mendekati menara bandara
mendengar bunyi sirine menara dengan frekuensi 2.000 Hz. Jika sirine
memancarkan bunyi dengan frekuensi 1.700 Hz, dan cepat rambat bunyi di
udara 340 m/s, maka kecepatan pesawat udara adalah ... .
a. 236 km/jam
b. 220 km/jam
c. 216 km/jam
d. 200 km/jam
e. 196 km/jam
9. Sebuah sumber gelombang bunyi dengan daya 50 W memancarkan gelombang
ke medium sekelilingnya yang homogen. Intensitas radiasi gelombang tersebut
pada jarak 10 m dari sumber adalah ... .
a. 4 × 10-2 W/m2 d. 4 × 103 W/m2
b. 4 × 10-1 W/m2 e. 2 × 102 W/m2
c. 4 × 101 W/m2
10. Taraf intensitas bunyi sebuah mesin rata-rata 50 dB. Apabila tiga mesin
dihidupkan bersama, maka taraf intensitasnya adalah ... .
a. 150 dB d. 50 dB
b. 75 dB e. 20 dB
c. 70 dB
B. Jawablah dengan singkat dan benar!
1. Sebuah senar gitar memiliki massa 2,0 gram dan panjang 60 cm. Jika cepat
rambat gelombang sepanjang senar adalah 300 m/s, hitunglah gaya tegangan
senar itu!
2. Seutas kawat baja yang massanya 5 gram dan panjang 1 m diberi tegangan
968 N. Tentukan:
a. cepat rambat gelombang transversal sepanjang kawat,
b. panjang gelombang dan frekuensi nada dasarnya,
c. frekuensi nada atas pertama dan kedua!
3. Sebuah sumber bunyi mempunyai taraf intensitas 6 dB. Bila 10 buah sumber
bunyi yang sama berbunyi secara serentak, berapa taraf intensitas yang
dihasilkan?
4. Kereta bergerak dengan laju 72 km/jam menuju stasiun sambil membunyikan
peluit. Bunyi peluit kereta api tersebut terdengar oleh kepala stasiun dengan
frekuensi 720 Hz. Jika laju bunyi di udara 340 m/s, berapa frekuensi peluit
kereta api tersebut?
5. Dua garputala dengan frekuensi masing-masing 325 Hz dan 328 Hz digetarkan
pada saat bersamaan. Berapa banyak layangan yang terdengar selama 5 sekon?
!
PETA KONSEP
"!#
! $
!%
&
'"
&()))
Listrik adalah kebutuhan yang sangat mendasar. Setiap orang
memerlukan listrik. Tahukah kalian bagaimana listrik ditemukan?
Dan bagaimana listrik dapat dihasilkan? Sebelum mengetahui semua
itu, kalian harus tahu mengenai sifat-sifat listrik, muatan dalam listrik,
dan lain-lain. Nah, untuk lebih memahaminya ikuti uraian berikut ini.
Listrik merupakan salah satu bentuk energi. Energi
listrik telah menjadi bagian penting dalam kehidupan
manusia. Dengan adanya revolusi yang dilakukan oleh para
ilmuwan pada akhir 1700-an, menimbulkan dampak
adanya perubahan kehidupan manusia, yaitu saat ditemukannya
suatu metode pemanfaatan daya listrik yang kuat.
Dengan adanya revolusi tersebut, saat ini kita dapat
menikmati berbagai teknologi karena hampir seluruh
peralatan yang digunakan oleh manusia memanfaatkan
bantuan energi listrik. Listrik pada dasarnya dibedakan
menjadi dua macam, yaitu listrik statis dan listrik dinamis.
Listrik statis berkaitan dengan muatan listrik dalam
keadaan diam, sedangkan listrik dinamis berkaitan dengan
muatan listrik dalam keadaan bergerak.
$
Kata listrik (electricity) berasal dari bahasa Yunani,
electron, yang berarti ”amber”. Gejala listrik telah diselidiki
sejak tahun 200 SM oleh Thales, seorang ahli filsafat dari
Miletus, Yunani Kuno. Dia melakukan percobaan dengan
menggosok-gosokkan batu amber pada sepotong kain wol
atau bulu halus dan diletakkan di dekat benda ringan seperti
bulu ayam. Ternyata bulu ayam tersebut akan terbang
dan menempel di batu amber. Sehingga, dapat dikatakan
bahwa batu amber menjadi bermuatan listrik. Batang kaca
atau penggaris plastik yang digosok dengan kain juga akan
menimbulkan efek yang sama seperti yang terjadi pada
batu amber, yang sekarang kita sebut dengan istilah listrik
statis. Muatan listrik statis dapat dihasilkan dengan
menggosok-gosokkan balon ke suatu benda, misalnya kain.
Perlu diingat bahwa semua benda terbuat dari atom, di
mana setiap atom biasanya memiliki jumlah elektron dan
proton yang sama. Muatan listrik positif proton dan
muatan negatif elektron saling menetralkan. Tapi, jika
keseimbangan ini terganggu, benda menjadi bermuatan
listrik. Pada kasus balon, jika balon digosok dengan kain,
elektron dipindahkan dari atom-atom kain ke atom-atom
balon. Balon menjadi bermuatan negatif, dan kain yang
kehilangan elektron menjadi bermuatan positif. Muatan
tidak sejenis selalu tarik-menarik. Jadi, kain menempel
ke balon.
Gambar 4.1 "
!
* +
!
*$
,
&
& &
!%
&
' "
& ()))
+
-
*
!
.!
*
,$
"!#
($
/
* '
Tiga buah muatan q1, q2, q3 ditunjukkan seperti pada
Gambar 4.4. Untuk menentukan gaya Coulomb pada
muatan q1 dapat dicari dengan menggunakan rumus
kosinus sebagai berikut.
F1 = + + 2 12 13 cosθ
2
13
2
F12 F F F ........................ (4.3)
dengan F12 = 2
12
1. 2
r
q q
k , F13 = 2
13
1 3
r
q q
k
0
(
1(
/
1
/
2
1(
12
"$
!
Pada tahun 1785, seorang ahli fisika Prancis bernama
Charles Augustin de Coulomb melakukan penelitian
mengenai gaya yang ditimbulkan oleh dua benda yang
bermuatan listrik. Coulomb menyatakan bahwa besar gaya
listrik berbanding lurus dengan perkalian besar kedua
muatannya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak
kedua benda. Teori ini disebut Hukum Coulomb. Gaya tarik
dan gaya tolak antara dua muatan listrik dinamakan gaya
Coulomb, yang besarnya dapat ditentukan dalam persamaan:
F = 2
1. 2
r
q q
k ......................................................... (4.1)
dengan k adalah konstanta pembanding, yaitu:
k =
4 0
1
πε = 9 × 109 Nm2/C2
Satuan gaya listrik menurut SI adalah newton (N). Satu
newton (1 N) adalah sebanding dengan muatan yang
dipindahkan oleh arus satu ampere dalam satu detik.
Gambar 4.2
!&
*
&
1
(
!3$
1$
/
*
Besarnya gaya Coulomb pada suatu muatan yang
dipengaruhi oleh beberapa muatan yang sejenis langsung
dijumlahkan secara vektor.
Pada Gambar 4.3, gaya Coulomb pada muatan q1
dipengaruhi oleh muatan q2 dan q3 adalah F = F12 + F13.
Apabila arah ke kanan dianggap positif dan arah ke kiri
negatif, besar gaya Coulomb pada muatan:
F1 = F12 + F13
F1 =
2
13
1 3
2
12
1. 2 .
r
kq q
r
kq q −
Secara umum, gaya Coulomb dapat dirumuskan:
F = F1 + F2 + F3 + .............................................. (4.2)
1
(
Gambar 4.3 *
$
Gambar 4.4 Gaya
elektrostatis pada tiga
muatan yang tidak segaris.
/
2
/
2
/
2
θ
1(
12
1
.
1. Dua titik A dan B berjarak 5 meter, masing-masing bermuatan listrik +5× 10-4 C
dan -2× 10-4 C. Titik C terletak di antara A dan B berjarak 3 m dari A dan
bermuatan listrik +4× 10-5 C. Hitung besar gaya elektrostatis dari C!
Penyelesaian:
Diketahui: qA = +5× 10-4 C
qB = -2× 10-4 C
qC = +4× 10-5 C
Ditanya: FC = ....?
Jawab:
Muatan qC ditolak qA ke kanan karena sejenis,
misal, FAC = F1 dan ditarik muatan qB ke kanan karena berlawanan
FCB = F2
Jadi, gaya elektrostatis total di C adalah:
FC = F1 + F2 = 2
A C
(AC)
q .q
k + 2
C B
(CB)
q .q
k
=
9 -4 -5
2
(9 10 )(5 10 )(4 10 )
3
× × ×
+
9 -5 -4
2
(9 10 )(4 10 )(2 10 )
2
× × ×
=
180
9
+
72
4
= 20 + 18 = 38 N ke kanan
2. Diketahui segitiga ABC sama sisi dengan
panjang sisi 3 dm. Pada titik sudut A dan B
masing-masing terdapat muatan +4 μ C dan
-1,5 μ C, pada puncak C terdapat muatan
+2× 10-5 C. Hitunglah gaya elektrostatis total
di puncak C!
Penyelesaian:
Diketahui: qA= 4 μ C = 4 × 10-6 C
qB = -1,5 μ C = -1,5 × 10-6 C
qC = 2 × 10-5C
a = 3 dm = 3 × 10-1 m
Ditanya: FC= ... ?
Jawab:
qA dan qC tolak-menolak dengan gaya F1
F1 =
2
AC
. A . C
r
k q q =
9 -6 -5
-1 2
(9 10 )(4 10 )(2 10 )
(3 10 )
× × ×
×
=
-2
-2
72 10
9 10
×
×
= 8 N
qB dan qC tarik-menarik dengan gaya F2
F2 = 2
BC
. B. C
r
k q q
=
9 -6 -5
-1 2
(9 10 )(1,5 10 )(2 10 )
(3 10 )
× × ×
×
=
-2
-2
27 10
9 10
×
×
= 3 N
"
4
2 (
"
θ
"
"
"
5)
5)
"!#
Jadi, gaya total di C adalah:
F = + + 2 1. 2 .cos θ
2
2
2
F1 F F F = 82 + 32 + 2(8)(3)cos 120o
=
1
64 9 48 -
2
+ + ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⎢ ⎜⎝ ⎟⎠⎥ ⎣ ⎦
= 73 − 24 = 49
FC = 7 N
Tujuan : Melakukan percobaan Hukum Coulomb.
Alat dan bahan : Dua buah balon dan dinamometer.
3%
1. Ambillah dua buah balon karet statif untuk menggantungkan balon itu
lengkap dengan talinya, dan selembar plastik PVC.
2. Tiup dan gantungkan dua balon pada statif bertali. Jarak antara kedua balon
itu pendek.
3. Setelah balon setimbang diam, lihatlah kedudukan tali lurus atau tidak.
4. Gosoklah plastik ditempelkan pada kedua balon.
5. Lepaskan plastik PVC itu, dan lihatlah kedudukan kedua balon itu.
6. Apa yang menyebabkan kedudukan balon itu renggang?
7. Berdasarkan persamaan bahwa berat balon = m.g, carilah gaya yang menyebabkan
kedua balon renggang!
8. Setelah balon kembali ke kondisi normal, ambillah sebuah dinamometer.
Dengan kekuatan kecil, tariklah sebuah balon itu mendatar sampai sejauh
seperti kedudukan ketika terjadi gaya tolak-menolak ( 1
2R ), apa yang dapat
dinyatakan dengan gaya ini?
Dua muatan titik masing-masing sebesar 0,06 μC dipisahkan pada jarak 8 cm.
Tentukan:
a. besarnya gaya yang dilakukan oleh satu muatan pada muatan lainnya,
b. jumlah satuan muatan dasar pada masing-masing muatan!
63
#$1
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
$
Benda yang bermuatan listrik dikelilingi sebuah
daerah yang disebut medan listrik. Dalam medan ini,
muatan listrik dapat dideteksi. Menurut Faraday (1791-
1867), suatu medan listrik keluar dari setiap muatan dan
menyebar ke seluruh ruangan, seperti pada Gambar 4.5.
Untuk memvisualisasikan medan listrik, dilakukan
dengan menggambarkan serangkaian garis untuk
menunjukkan arah medan listrik pada berbagai titik di
ruang, yang disebut garis-garis gaya listrik, dan ditunjukkan
pada Gambar 4.6.
7
Gambar 4.5
&
.! $
9. Masukkan data-data yang didapat ke dalam tabel berikut ini.
8
%
1. Apa yang dapat disimpulkan dari percobaan ini?
2. Bilamana besar kedua muatan balon tersebut adalah sama Q, carilah besarnya!
Gambar 4.6 / 9:
,&
9!:
,$
0 ;
9: 9!:
m mg R Fg F dinamometer
"!#
Hukum mengenai gaya elektrostatis dikemukakan
oleh Charles Augustin de Coulomb dalam Hukum Coulombnya.
Kita dapat menyatakan Hukum Coulomb di dalam
bentuk lain, yang dinamakan Hukum Gauss, yang dapat
digunakan untuk menghitung kuat medan listrik pada
kasus-kasus tertentu yang bersifat simetri. Hukum Gauss
menyatakan bahwa “jumlah aljabar garis-garis gaya magnet
(fluks) listrik yang menembus permukaan tertutup sebanding
dengan jumlah aljabar muatan listrik di dalam permukaan
tersebut”. Pernyataan tersebut dapat dirumuskan:
N = Σq ............................................................ (4.7)
Gambar 4.7 menunjukkan garis-garis medan listrik
antara dua muatan. Dari gambar terlihat bahwa arah garis
medan listrik adalah dari muatan positif ke muatan negatif,
dan arah medan pada titik manapun mengarah secara
tangensial sebagaimana ditunjukkan oleh anak panah pada
titik P.
Ukuran kekuatan dari medan listrik pada suatu titik,
didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatan
listrik yang ditempatkan pada titik tersebut, yang disebut
kuat medan listrik (E ). Jika gaya listrik F dan muatan adalah
q, maka secara matematis kuat medan listrik dirumuskan:
E =
q
F ................................................................. (4.4)
Satuan E adalah newton per coulomb (N/C).
Persamaan (4.4) untuk mengukur medan listrik di
semua titik pada ruang, sedangkan medan listrik pada
jarak r dari satu muatan titik Q adalah:
E =
q
k.q.Q /r 2
E = r 2
Q
k ................................................................. (4.5)
atau
E = 2
4 0
1
r
Q
πε ....................................................... (4.6)
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa E hanya
bergantung pada muatan Q yang menghasilkan medan
tersebut.
8 ! &
-
$
0 ;
0 0
9:
Gambar 4.7 /
% 9: ! +
3 & 9!: 3 $
9!:
0
;
2
(
#
1
Gambar 4.8 8
! ! +
$
/
*
. !
!$
1$
Fluks medan listrik yang disimbolkan
ΦE , dapat dinyatakan
oleh jumlah garis yang melalui
suatu penampang tegak lurus.
Kerapatan fluks listrik pada titik
tersebut adalah jumlah per satuan
luas pada titik itu. Untuk permukaan
tertutup di dalam sebuah medan
listrik maka kita akan melihat bahwa
ΦE adalah positif jika garis-garis gaya
mengarah ke luar, dan adalah negatif
jika garis-garis gaya menuju ke dalam,
seperti yang diperlihatkan Gambar
4.8. Sehingga, ΦE adalah positif
untuk permukaan S1 dan negatif
untuk S2. ΦE untuk permukaan S3
adalah nol.
Pada Gambar 4.9(a) menunjukkan sebuah permukaan
tertutup yang dicelupkan di dalam medan listrik tak
uniform. Misalnya, permukaan tersebut dibagi menjadi
segiempat-segiempat kuadratis ΔS yang cukup kecil,
sehingga dianggap sebagai bidang datar. Elemen luas
seperti itu dinyatakan sebagai sebuah vektor ΔS , yang
besarnya menyatakan luas ΔS . Arah ΔS sebagai normal
pada permukaan yang digambarkan ke arah luar. Sebuah
vektor medan listrik E digambarkan oleh tiap segiempat
kuadratis. Vektor-vektor E dan ΔS membentuk sudut θ
terhadap satu sama lain. Perbesaran segiempat kuadratis
dari Gambar 4.9(b) ditandai dengan x, y, dan z, di mana
pada x, θ > 90o (E menuju ke dalam); pada y, θ = 90o (E
sejajar pada permukaan); dan pada z, θ < 90o (E menuju
ke luar). Sehingga, definisi mengenai fluks adalah:
ΦE ≅ ΣE⋅ΔS ................................................. (4.8)
Jika E di mana-mana menuju ke luar, θ < 90o, maka
E. ΔS positif (Gambar 4.8, permukaan S1). Jika E menuju
ke dalam θ >90o, E. ΔS akan menjadi negatif, dan ΦE
permukaan akan negatif (Gambar 4.8, permukaan S2).
Dengan menggantikan penjumlahan terhadap permukaan
(persamaan (4.8)) dengan sebuah integral terhadap
permukaan akan diperoleh:
Gambar 4.9 9:
!
.
-
,$9!:'
$
Δ
Δ
Δ
θ
θ
9:
9!:
"!#
Gambar 4.10
!
.
!!
! $
ΦE = ∫ E ⋅ dS .......................................................... (4.9)
Dari persamaan (4.8), kita dapat menentukan bahwa
satuan SI yang sesuai untuk fluks listrik (ΦE ) adalah
newton.meter2/coulomb (Nm2/C).
Hubungan antara ΦE untuk permukaan dan muatan
netto q, berdasarkan Hukum Gauss adalah:
∈0 ΦE = q ........................................................... (4.10)
dengan menggunakan persamaan (4.9) diperoleh:
∈0 ∫ E ⋅ dS = q ........................................................ (4.11)
Pada persamaan (4.10), jika sebuah permukaan mencakup
muatan-muatan yang sama dan berlawanan tandanya,
maka fluks ΦE adalah nol. Hukum Gauss dapat
digunakan untuk menghitung E jika distribusi muatan
adalah sedemikian simetris sehingga kita dapat dengan
mudah menghitung integral di dalam persamaan (4.11).
($ 8
'
Sebuah muatan titik q terlihat pada Gambar 4.10.
Medan listrik yang terjadi pada permukaan bola yang jarijarinya
r dan berpusat pada muatan tersebut, dapat
ditentukan dengan menggunakan Hukum Gauss. Pada
gambar tersebut, E dan dS pada setiap titik pada
permukaan Gauss diarahkan ke luar di dalam arah radial.
Sudut di antara E dan dS adalah nol dan kuantitas E dan
dS akan menjadi E.dS saja. Dengan demikian, Hukum
Gauss dari persamaan (4.11) akan menjadi:
∈0 ∫ E ⋅ dS = ∈0 ∫ E.dS = q
karena E adalah konstan untuk semua titik pada bola, maka
E dapat dikeluarkan dari integral, yang akan menghasilkan:
∈0 .E∫ dS = q
dengan integral tersebut menyatakan luas bola, sehingga:
( 2 )
∈0 E 4πr = q atau E = 2
4 0
1
r
q
π∈ ...................... (4.12)
dengan k =
0
1
4π.∈
. Sehingga besarnya medan listrik E
pada setiap titik yang jaraknya r dari sebuah muatan titik
q adalah:
E = k r 2
q
........................................................ (4.13)
2$ 8
33
Pada dua keping sejajar yang mempunyai muatan
listrik sama, tetapi berlawanan jenisnya, antara kedua
keping tersebut terdapat medan listrik homogen. Di luar
kedua keping juga terdapat medan listrik yang sangat kecil
jika dibandingkan dengan medan listrik di antara
kedua keping, sehingga dapat diabaikan, seperti pada
Gambar 4.11.
Jika luas keping A, masing-masing keping bermuatan
+q dan -q, medan listrik dinyatakan oleh banyaknya garisgaris
gaya, sedangkan garis-garis gaya dinyatakan sebagai
jumlah muatan yang menimbulkan garis gaya tersebut
(Hukum Gauss). Muatan listrik tiap satu satuan luas
keping penghantar didefinisikan sebagai rapat muatan
permukaan diberi lambang σ (sigma), yang diukur
dalam C/m2.
σ =
A
q
σ =
A
N
karena, N = 0 ε .E.A
maka: σ = 0 .E.A
A
ε
σ = 0 ε .E
Sehingga, kuat medan listrik antara kedua keping sejajar
adalah:
E =
0 ε
σ ........................................................... (4.14)
dengan:
E = kuat medan listrik (N/C)
σ = rapat muatan keping (C/m2)
ε0 = permitivitas ruang hampa = 8,85× 10-12 C/Nm2
Gambar 4.11
33$
0
0
0
0
0
0
0
0
;
;
;
;
;
;
;
;
0 ;
.
1. Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatan
listrik 500 μC. Titik A, B, dan C terletak segaris
terhadap pusat bola dengan jarak masing-masing
12 cm, 10 cm, dan 8 cm terhadap pusat bola.
Hitunglah kuat medan listrik di titik A, B, dan C!
< "
"!#
Penyelesaian:
Diketahui: R = 10 cm = 10-1 m rB = 10 cm = 10-1 m
q = 500 μC = 5 × 10-4 C rC = 8 cm = 8 × 10-2 m
rA = 12 cm = 12 × 10-2 m
Ditanya: a. EA = ... ?
b. EB = ... ?
c. EC = ... ?
Jawab:
a. Kuat medan listrik di titik A
EA = 2
rA
q
k =
-4
9
-2 2
5 10
9 10
(12 10 )
×
×
×
=
5
-4
45 10
144 10
×
×
= 3,1× 108 N/C
b. Kuat medan listrik di titik B
EB = 2
rB
q
k =
-4
9
-1 2
5 10
9 10
(10 )
×
× =
5
-2
45 10
10
×
= 4,5× 108 N/C
c. Kuat medan listrik di titik C
EC = 0, karena berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan
listrik.
2. Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 μC berada di antara keping sejajar P
dan Q dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77× 10-8 C/m2.
Jika g = 10 m/s2 dan permitivitas udara adalah 8,85× 10-12 C2/Nm2, hitung
massa bola tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui: q = 10 μC = 10-5 C
σ = 1,77 × 10-8 C/m2
g = 10 m/s2
ε0 = 8,85 × 10-12 C2/Nm2
Ditanya: m = ... ?
Jawab:
E =
0 ε
σ =
-8
-12
1,77 10
8,85 10
×
×
= 2.000 N/C
Dari gambar di atas, syarat bola dalam keadaan setimbang adalah jika:
F = w
q.E = m.g
m =
q.E
g
=
(10-5 )(2.000)
10
=
2 10-2
10
×
m = 2 × 10-3 kg
m = 2 gram
=
>
>
000000000000000000000
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
Jika suatu muatan uji dari 4 nC diletakkan pada suatu titik, muatan tersebut
mengalami gaya sebesar 5 × 10-4 N. Berapakah besar medan listrik E pada titik
tersebut?
63
#$(
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
8$
1$
Pada Gambar 4.12 memperlihatkan
sebuah muatan listrik +q' di dalam medan listrik
homogen yang ditimbulkan oleh muatan listrik
+q, dipindahkan dari titik a ke b dengan lintasan
Δs . Untuk memindahkan muatan dari titik a
ke b diperlukan usaha (W ). Usaha yang
diperlukan oleh muatan untuk berpindah
sepanjang Δs adalah ΔW . Apabila posisi a
adalah ra dan posisi b adalah rb, besar usaha yang
dilakukan dapat dirumuskan sebagai berikut:
Fa = 2
a
k.q.q
r
'
(gaya elektrostatis pada titik a)
Fb = 2
b
k.q.q
r
'
(gaya elektrostatis pada titik b)
Untuk Δs yang kecil ( Δs mendekati nol) lintasan
perpindahan muatan +q' dapat dianggap lurus, dan gaya
elektrostatis rata-rata selama muatan +q' dipindahkan
dapat dinyatakan:
Fc = Fa ⋅ Fb
Fc =
a b
k.q.q
r r
'
Untuk memindahkan muatan q' dari a ke b tanpa
kecepatan, diperlukan gaya F yang besarnya sama dengan
Fc, tetapi arahnya berlawanan.
Jadi,
F = -Fc = -
a b
k.q.q
r r
'
Fc
Gambar 4.12
'
.
* !
.
$
07
07'
Δ
!
!
!
"!#
Apabila arah gaya F terhadap arah perpindahan
muatan +q' bersudut α , maka usaha perpindahan muatan
+q' dari a ke b adalah:
ΔW = F . Δs .cos α
ΔW = -Fc. Δs .cos α ............................................ (4.15)
Usaha pemindahan muatan +q' dari a ke b sama
dengan beda energi potensial listrik di titik a dan b.
ΔEp = ΔW
ΔEp = -Fc cos α .................................................... (4.16)
Berdasarkan persamaan di atas, besar usaha untuk
memindahkan suatu muatan dari titik a ke titik b dapat
ditentukan dengan persamaan berikut ini.
b a→ W = k.q.q' ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛ −
b a
1 1
r r
...................................... (4.17)
Berdasarkan persamaan (4.17) diketahui bahwa usaha
tidak bergantung pada panjang lintasan yang ditempuh,
tetapi hanya bergantung pada kedudukan awal dan akhir
saja. Medan gaya yang demikian dinamakan medan gaya
konservatif.
Jika muatan +q' semula pada jarak tak terhingga (∼),
besar energi potensialnya adalah nol. Dengan demikian,
apabila muatan +q' dipindahkan dari tempat yang jauh
tak terhingga ke suatu titik b, besar usahanya adalah
sebagai berikut:
Epa = 0, karena 1 0
a
=
r
W = Epb – 0 = ⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
~
1 1
ra
W = Epb =
k.q.q
r
'
................................................. (4.18)
Jadi, untuk sembarang titik, besar energi potensialnya
dirumuskan:
Ep =
k.q.q
r
'
...................................................... (4.19)
dengan:
Ep = energi potensial listrik ( J)
r = jarak antara +q dan -q (m)
q,q' = muatan listrik (C)
k = konstanta pembanding (9 × 109 Nm2/C2)
.
1. Sebuah muatan listrik dipindahkan dalam medan listrik homogen dengan
gaya sebesar 2 3 N sejauh 20 cm. Jika arah gaya bersudut 30o terhadap
perpindahan muatan listrik, berapa beda potensial listrik tempat kedudukan
awal dan akhir muatan listrik tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui: F = 2 3 N
Δs = 20 cm = 2 × 10-1 m
α = 30o
Ditanya: ΔEp = ... ?
Jawab:
ΔEp = F. Δs .cos α = (- 2 3 )(2× 10-1) cos 30o
ΔEp = (- 2 3 )(2× 10-1)
1
3
2
= -6 × 10-1 joule = -0,6 J
2. Titik P, Q, dan R terletak pada satu garis dengan PQ = 2 m dan QR = 3 m.
Pada masing-masing titik terdapat muatan 2 μC, 3 μC, dan -5 μC. Tentukan
besarnya energi potensial muatan di Q!
Penyelesaian:
Diketahui: PQ = 2 m
QR = 3 m
qP = 2 μC = 2× 10- 6 C
qQ = 3 μC = 3× 10- 6 C
qR = -5 μC = -5× 10- 6 C
Ditanya: EpQ = ...?
Jawab:
Energi potensial P – Q = Ep1 =
PQ
P Q . .
r
k q q
=
(9 109 )(2 10-6 )(3 10-6 )
2
× × × = 27× 10-3 J
Energi potensial Q – R = Ep2 =
QR
Q R . .
r
k q q
=
(9 109 )(3 10-6 )(-5 10-6 )
3
× × × = 45× 10-3 J
Ep di Q = Ep1 + Ep2 (karena besaran skalar)
EpQ = (27× 10-3) + (45× 10-3) = 72× 10-3 J = 7,2× 10-2 J
(μ
(
2μ /4μ
=
2
Jika jarak rata-rata proton dan elektron dalam atom hidrogen adalah 0,53 ,
berapakah potensial listrik pada jarak tersebut? Dan, berapakah energi potensial
elektron dan proton pada proses pemisahannya?
63
#$2
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
"!#
($
Potensial listrik yaitu energi potensial tiap satu satuan
muatan positif. Potensial listrik termasuk besaran skalar,
dan secara matematis dapat dirumuskan:
V =
q
Ep
.......................................................... (4.20)
Beda potensial (tegangan) antara dua titik yang berada di
dalam medan listrik homogen, yaitu:
ΔV =
q
Ep
=
-F. s.cos
q
Δ α
karena
q
F = E, maka: ΔV = -E Δs.cosα ................ (4.21)
Beda potensial kadang-kadang ditulis dengan
persamaan ΔV = V1 – V2, untuk selanjutnya hanya ditulis
V saja. Sesuai dengan batasan di atas, potensial listrik
suatu titik sejauh r dari muatan q besarnya dapat
dinyatakan sebagai berikut:
V = P E
q'
atau EP = q'.V
V =
. .
.
k q q
r q
'
'
V =
k.q
r
.......................................................... (4.22)
dengan:
V = potensial listrik (volt)
q = muatan listrik (coulomb)
r = jarak (meter)
Jika terdiri atas beberapa muatan sumber, besarnya
potensial listrik adalah jumlah aljabar biasa dari masingmasing
potensial. Misalnya, kumpulan muatan sumber
adalah q1, q2, dan q3, maka potensial listrik pada titik P
adalah:
Vp = V1 + V2 + V3
V =
3
3
2
2
1
. 1 . .
r
k q
r
k q
r
k q + +
V = ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ + +
3
3
2
2
1
1
r
q
r
q
r
q
k atau V =
r
q
kΣ ...................... (4.23)
dengan r1 adalah jarak antara q1 ke P, r2 adalah jarak q2 ke
P, dan r3 adalah jarak q3 ke P. Potensial listrik merupakan
besaran skalar, sehingga dalam memasukkan tanda positif
atau negatif pada muatan harus dengan benar.
Gambar 4.13
!
1
&
(
&
2
$
2
(
1
1
(
2
Bola kecil bermuatan +2 μC , -2 μC , 3 μC , dan -6 μC
diletakkan di titik-titik sudut sebuah persegi yang mempunyai
panjang diagonal 0,2 m. Hitung potensial listrik di titik pusat
persegi!
Penyelesaian:
Diketahui:
q1 = +2 μC = 2 × 10-6 C q3= 3 μC = 3 × 10-6 C
q2 = -2 μC = -2 × 10-6 C q4 = -6 μC = -6 × 10-6 C
Panjang diagonal = 2 × 10-1 m, sehingga jarak tiap-tiap muatan dari titik pusat
r1 = r2 = r3 = r4 = 21(2×10-1)
r = 10-1 m
Ditanya: VP = ... ?
Jawab:
VP = V1 + V2 + V3 + V4
VP = ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ + + +
4
4
3
3
2
2
1
1
r
q
r
q
r
q
r
q
k = ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ + + +
r
q
r
q
r
q
r
q
k 1 2 3 4 =
r
k (q1 + q2 + q3 + q4)
= ( ) 9
-6 -6 -6 -6
-1
9 10
2 10 2 10 3 10 6 10
10
×
× − × + × − × = ( ) 9
-6
-1
9 10
-3 10
10
×
×
= (9×1010 )(-3×10-6 )
VP = -27× 104 volt
;
#
0
2
0
1
;
2
.
2$ ."
"
Potensial listrik di sekitar atau di dalam bola konduktor
bermuatan dapat ditentukan dengan cara menganggap
muatan bola berada di pusat bola. Selanjutnya, potensial
listrik di titik-titik pada suatu bola bermuatan, seperti
diperlihatkan pada gambar di samping dapat ditentukan
melalui persamaan (4.22), yaitu:
VA =
R
k.q
; VB =
R
k.q ; VC =
r
k.q
Dari persamaan-persamaan di atas dapat disimpulkan
bahwa potensial listrik di dalam bola sama dengan di
permukaan bola, sehingga:
VA = VB =
R
k.q
untuk r ≤ R ............................... (4.24)
VC =
r
k.q
untuk r >R ......................................... (4.25)
Gambar 4.14
!
!
$
"
"!#
#$
33
Dua keping sejajar seluas A terpisah dengan jarak d
masing-masing diberi muatan +q dan -q. Rapat muatan
listrik σ didefinisikan sebagai muatan listrik per satuan luas.
σ =
A
q
Potensial listrik:
- di antara dua keping
V= E.r .............................................................. (4.26)
- di luar keping
V= E.d .............................................................. (4.27)
$
Kapasitor atau kondensator adalah alat (komponen)
yang dibuat sedemikian rupa sehingga mampu menyimpan
muatan listrik yang besar untuk sementara waktu. Sebuah
kapasitor terdiri atas keping-keping logam yang disekat satu
sama lain dengan isolator. Isolator penyekat disebut zat
dielektrik. Simbol yang digunakan untuk menampilkan
sebuah kapasitor dalam suatu rangkaian listrik adalah
.
Berdasarkan bahannya, ada beberapa jenis kapasitor,
antara lain kapasitor mika, kertas, keramik, plastik, dan
elektrolit. Sementara itu, berdasarkan bentuknya dikenal
beberapa kapasitor antara lain kapasitor variabel dan kapasitor
pipih silinder gulung. Menurut pemasangannya dalam
rangkaian listrik, kapasitor dibedakan menjadi kapasitor
berpolar, yang mempunyai kutub positif dan kutub negatif.
Dan juga kapasitor nonpolar, yang tidak mempunyai
kutub, bila dipasang pada rangkaian arus bolak-balik (AC).
Ada dua cara pemasangan kapasitor, yaitu tanpa
memerhatikan kutub-kutubnya (untuk kapasitor nonpolar)
dan dengan memperhatikan kutub-kutubnya (untuk
kapasitor polar). Beberapa kegunaan kapasitor, antara lain
sebagai berikut:
a. menyimpan muatan listrik,
b. memilih gelombang radio (tuning),
c. sebagai perata arus pada rectifier,
d. sebagai komponen rangkaian starter kendaraan bermotor,
e. memadamkan bunga api pada sistem pengapian mobil,
f. sebagai filter dalam catu daya (power supply).
"
? > >)
Gambar 4.15
33$
0
0
0
0
0
0
;
;
;
;
;
;
Gambar 4.16 "!
-
% 9: - ./
&
9!:! * &9-:,
&9:
, 9:@! $
9: 9!:
9-:
9:
9:
1$
Kapasitas kapasitor menyatakan kemampuan kapasitor
dalam menyimpan muatan listrik. Kapasitas atau kapasitansi
(lambang C ) didefinisikan sebagai perbandingan antara
muatan listrik (q) yang tersimpan dalam kapasitor dan beda
potensial (V ) antara kedua keping. Secara matematis
kapasitas kapasitor dapat dituliskan sebagai berikut:
C =
V
q
........................................................... (4.28)
dengan:
C = kapasitas kapasitor (farad)
q = muatan listrik (coulomb)
V = beda potensial (volt)
Kapasitas 1 F sangat besar, sehingga sering dinyatakan
dalam mikrofarad ( μF ) dan pikofarad (pF), di mana
1 μF = 10-6 F dan 1pF = 10-12 F.
($
33
Dua keping (lempeng) sejajar yang diberi muatan
listrik berlainan dapat menyimpan muatan listrik. Dengan
kata lain, keping sejajar tersebut mempunyai kapasitas.
Gambar 4.17 menggambarkan pemindahan muatan listrik
+q dari suatu titik ke titik lain, antara kedua bidang
kapasitor. Gaya yang dialami setiap titik adalah sama besar.
Untuk memindahkan muatan itu tanpa percepatan,
diperlukan gaya lain untuk melawan gaya F sebesar
F' = -q.E. Dengan demikian, besar usahanya adalah:
W = F'.d = -q.E.d
Mengingat usaha sama dengan perubahan energi potensial
listrik, diperoleh persamaan:
W = Ep = q(V2 – V1)
Dengan demikian, beda potensial antara kedua lempeng
kapasitor itu adalah:
V = E.d ......................................................... (4.29)
dengan:
V = beda potensial (volt)
E = kuat medan listrik (N/C)
d = jarak kedua keping (m)
%
/
*
&
/
.
- !
*
*% & +
*&
'&
/
. !
+
9 :$
Gambar 4.17 9:
33%9!:/
33$
0 /
0
0
0
0
0
0
0
0
;
;
;
;
;
;
;
;
9!:
0
/
0
;
9:
"!#
Mengingat kuat medan listrik di antara keping sejajar
adalah E =
0 ε
σ
=
Aε0
q
, maka beda potensial di antara
keping sejajar dirumuskan:
V = E.d =
A
q d
0
.
ε , dimana q =
d
V . 0.A ε
Jadi, kapasitas kapasitor keping sejajar adalah:
C =
V
q
=
V d
V A
.
. 0. ε
C =
d
0 .A ε ......................................................... (4.30)
dengan:
C = kapasitas kapasitor (F)
ε0 = permitivitas ruang hampa atau udara
(8,85× 10-12 C/Nm2)
d = jarak keping (m)
A = luas penampang keping (m2)
Apabila di antara keping sejajar diberi zat dielektrik,
permitivitas ruang hampa atau udara ( ε0 ) diganti dengan
permitivitas zat dielektrik.
ε = K ⋅ ε0 ............................................................. (4.31)
dengan K adalah konstanta dielektrik. Dengan demikian,
kapasitas kapasitor keping sejajar yang diberi zat dielektrik
dirumuskan:
C = K . 0.A
d
ε
...................................................... (4.32)
2$ "
Pada bola konduktor akan timbul potensial apabila
diberi muatan. Berarti, bola konduktor juga mempunyai
kapasitas. Dari persamaan C =
V
q
dan V =
r
kq , kapasitas
bola konduktor dapat dirumuskan:
C = k
r
C = 4πε0r ........................................................... (4.33)
8
*
-&! *
!. !
* *
!.- $
.
1. Jika muatan dan kapasitas kapasitor diketahui berturut-turut sebesar 5 μC
dan 20 μF , tentukan beda potensial kapasitor tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui: q = 5 μC= 5×10- 6 C
C = 20 μF = 2×10-5 F
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Ditanya: V ... ?
Jawab:
C =
V
q
V =
C
q
=
-6
-5
5 10
2 10
×
×
=
5 10-1
2
×
= 0,25 volt
2. Sebuah kapasitor mempunyai luas bidang 4 cm2 dan jarak kedua bidang
0,4 cm. Apabila muatan masing-masing bidang 4,425 μC dan permitivitas
listrik udara 8,85 × 10-12 C2N-1m-2, tentukan:
a. kapasitas kapasitor,
b. kapasitas kapasitor apabila diberi bahan dielektrik dengan konstanta
dielektrik 5,
c. beda potensial antara kedua bidang kapasitor!
Penyelesaian:
Diketahui: A = 4 cm2 = 4 × 10-4 m2
d = 0,4 cm = 4 × 10-3 m
q = 4,425 μC = 4,425 × 10-6 C
ε0 = 8,85 × 10-12 C2N-1m-2
K = 5
Ditanya: a. C = ... ?
b. C dengan K = 5 ... ?
c. V = ... ?
Jawab:
a. C =
d
0 .A ε
=
-12 -4
-3
(8,85 10 )(4 10 )
4 10
× ×
×
= 8,85× 10-13 F = 0,885 pF
b. C untuk K = 5
C = 0 K . .A
d
ε
= 5(0,885) pF = 4,425 pF
c. C =
V
q
, V =
C
q
V =
-6
-12
4,425 10
4,425 10
×
×
= 1×106 volt = 1 MV
#$
Seperti halnya hambatan listrik, kapasitor juga dapat
dirangkai seri, paralel, atau campuran antara seri dan paralel.
Untuk rangkaian seri dan paralel pada kapasitor, hasilnya
berlainan dengan rangkaian seri dan paralel pada hambatan.
"!#
Gambar 4.18
$
1
(
2
$
Untuk memperoleh nilai kapasitas kapasitor yang
lebih kecil daripada kapasitas semula adalah dengan
menyusun beberapa kapasitor secara seri. Apabila rangkaian
kapasitor seri diberi beda potensial, pada setiap kapasitor
memperoleh jumlah muatan yang sama, meskipun besar
kapasitasnya berlainan.
q1 = q2 = q3 = qtotal .................................................. (4.34)
Apabila beda potensial kapasitor seri tersebut VAB = Vs,
berlaku persamaan:
VAB = Vs = V1 + V2 + V3 ......................................... (4.35)
Karena V =
C
q
, maka:
s
total
C
q
=
3
3
2
2
1
1
C
q
C
q
C
q + +
Berdasarkan persamaan (4.34), maka:
Cs
q
=
1 2 C3
q
C
q
C
q + +
Kedua ruas dibagi q, akan diperoleh:
s
1
C =
1 2 3
1 1 1
C C C
+ + .......................................... (4.36)
untuk n kapasitor yang dihubungkan secara seri,
persamaan 4.34 menjadi:
S
1
C
=
1 2 3 n
1 1 1 ... 1
C C C C
+ + + + ....................... (4.37)
Bentuk rangkaian kapasitor yang disusun seri ditunjukkan
pada Gambar 4.18.
.
Tiga kapasitor masing-masing berkapasitas 2 μF, 3 μF, dan 4 μF disusun seri,
kemudian diberi sumber listrik 13 volt. Tentukan potensial listrik masing-masing
kapasitor!
Penyelesaian:
Diketahui: C1 = 2 μF
C2 = 3 μF
C3 = 4 μF
V = 13 volt
Ditanya: a. V1 = ... ?
b. V2 = ... ?
c. V3 = ... ?
1
(
2
Jawab:
s
1
C
=
1 2 3
1 1 1
C C C
+ + = 1 1 1
2 3 4
+ + = 6 4 3
12
+ +
Cs =
12
13
μF = 1123 ×10-6 F
q = Cs.V = 1123 ×10-6
⎛ ⎞
⎜⎝ ⎟⎠
× 13 = 12 μC
a. V1 =
C1
q
=
12 C
2 F
μ
μ
= 6 volt
b. V2 =
C2
q
=
12 C
3 F
μ
μ
= 4 volt
c. V3 =
3
q
C
=
12 C
4 F
μ
μ
= 3 volt
!$
Kapasitor yang dirangkai paralel, apabila diberi
tegangan V setiap kapasitor akan memperoleh tegangan
yang sama, yaitu V, sehingga pada rangkaian kapasitor
paralel berlaku:
Vtotal = V1 = V2 = V3 ................................................ (4.38)
dengan menggunakan persamaan (4.28), maka akan
diperoleh:
qtotal = q1 + q2 + q3 .................................................. (4.39)
Ctotal.Vtotal = C1.V1 + C2.V2 + C3.V3
Berdasarkan persamaan (4.38), maka diperoleh:
CP = C1 + C2 + C3 ............................................... (4.40)
Apabila terdapat n kapasitor, maka:
CP = C1 + C2 + C3 + ... + Cn ............................... (4.41)
Gambar 4.19 memperlihatkan bentuk rangkaian pada
kapasitor yang disusun paralel.
Gambar 4.19
$
1
(
2
.
Empat buah kapasitor dirangkai seperti pada gambar.
Jika beda potensialnya 12 V, tentukan:
a. kapasitas kapasitor penggantinya,
b. beda potensial listrik pada masing-masing
kapasitor!
!
1
>(μ
(
>#μ
2
>2μ
#
>5μ
"!#
Penyelesaian:
Diketahui: C1 = 2 μF C4 = 6 μF
C2 = 4 μF Vab = 12 volt
C3 = 3 μF
Ditanya: a. Cpengganti = ... ?
b. V1, V2, V3, V4 = ... ?
Jawab:
b.
a. Kapasitas kapasitor pengganti
C1 dan C2 dirangkai seri ⇔Cs1
S1
1
C =
1 2
1 1
C C
+ =
1 1
2 4
+ =
3
4
Cs1 = 4
F
3
μ
C3 dan C4 dirangkai seri ⇔CS2
S2
1
C
=
3 4
1 1
C C
+ =
1 1
3 6
+ = 6
F
3
μ
Cs2 =
6
F
3
μ = 2 μF
Cs1 dan Cs2 paralel, sehingga:
Ctotal = Cs1 + Cs2 = 4
3
+ 2 =
1
3 F
3
μ
Jadi, Cpengganti adalah
1
3 F
3
μ .
!
(μ #μ
!
2μ 5μ
q = Ctotal . Vab
= 2 μF × 12 volt
q = 24 μC
q3 = q4 = q = 24 μC
V3 =
3
q
C
=
24 C
3 F
μ
μ
= 8 volt
V4 =
C4
q
= 24 C
6 F
μ
μ
= 4 volt
q = Ctotal . Vab
=
4
12
3
⎛ ⎞× ⎜⎝ ⎟⎠
= 16 μC
q1 = q2 = q = 16 μC
V1 =
C1
q
=
16 C
2 F
μ
μ
= 8 volt
V2 =
2
q
C
=
16 C
4 F
μ
μ
= 4 volt
Dua buah kapasitor 4 μF dan 3 μF terhubung seri di
seberang baterai 16 volt, seperti ditunjukkan pada
gambar. Tentukan muatan pada kapasitor dan beda
potensial pada tiap kapasitor!
63
#$#
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
15A
#μ 2μ
4$
Muatan listrik menimbulkan potensial listrik dan
untuk memindahkannya diperlukan usaha. Untuk
memberi muatan pada suatu kapasitor diperlukan usaha
listrik, dan usaha listrik ini disimpan di dalam kapasitor
sebagai energi. Pemberian muatan dimulai dari nol
sampai dengan q coulomb. Potensial keping kapasitor juga
berubah dari nol sampai dengan V secara linier. Maka beda
potensial rata-ratanya adalah:
V =
2
V + 0
=
2
+ 0
C
q
=
C
q
2
1
usaha, W = q.V
W = q.
C
q
2
1
W =
C
q
2.
2
................................................... (4.42)
Berdasarkan persamaan (4.28 ), maka diperoleh:
W = ( )
C
CV 2
2
1
Jadi, energi yang tersimpan pada kapasitor adalah:
W = 2 1
.
2
CV ............................................... (4.43)
1. Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas 4 μF diberi beda potensial 25 volt.
Berapakah energi yang tersimpan?
Penyelesaian:
Diketahui:C = 4 μF = 4 × 10-6 F V = 25 volt
Ditanya: W = ... ?
Jawab:
W = 1 2
.
2
CV =
1
2
(4 × 10-6)(25)2 = 1,25× 10-3 joule
2. Sebuah kapasitor 1,2 μF dihubungkan dengan 3 kV. Hitunglah energi yang
tersimpan dalam kapasitor!
Penyelesaian:
Diketahui:C = 1,2 μF = 1,2× 10-6 F V = 3 kV = 3.000 V
Ditanya: W = ... ?
.
"!#
1. Pada suatu kapasitor 40 μF dimuati hingga 8 volt. Kapasitor dilepaskan
dari baterai dan jarak pemisah keping-keping kapasitor dinaikkan dari 2,5 mm
sampai 3,0 mm. Tentukan:
a. muatan pada kapasitor,
b. banyaknya energi yang awalnya tersimpan dalam kapasitor!
2. Hitunglah energi yang tersimpan di dalam sebuah kapasitor 60 pF, jika:
a. diisi muatan hingga beda potensial 2 kV, dan
b. muatan pada masing-masing pelat adalah 30 nC!
3. Tiga kapasitor masing-masing dengan kapasitansi 120 pF, masing-masing
diisi muatan hingga 0,5 kV dan kemudian dihubungkan secara seri. Tentukan:
a. beda potensial antara pelat ujung-ujungnya,
b. muatan pada masing-masing kapasitor, dan
c. energi yang tersimpan di dalam sistem!
63
#$4
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
, .
-- . *3 $
, 3 - *
$
*
,
!
*
$
!
!
*
$"
!
.
!
&*
. !
$
-
.
-
!
!
!
-
.
Jawab:
W = 2 1
.
2
CV =
2
1 (1,2× 10-6)(3.000)2 = 5,4 J
Gaya Coulomb atau gaya elektrostatis dinyatakan:
F = 2
1 2
r
kq q
dengan k =
4 0
1
πε = 9 × 109 Nm2/C2.
Gaya elektrostatis pada muatan-muatan yang segaris.
F = F1 + F2 + F3 ... .
Gaya elektrostatis pada muatan-muatan yang tidak segaris.
F = + +2. 1. 2 .cosα
2
2
2
F1 F F F
Kuat medan listrik adalah hasil bagi gaya listrik yang bekerja pada suatu muatan
uji dengan besar muatan uji tersebut. Besarnya kuat medan listrik dinyatakan:
E = 2
.
r
k Q
Formulasi Hukum Gauss menyatakan bahwa: “jumlah aljabar garis-garis gaya
magnet (fluks) listrik yang menembus permukaan tertutup sebanding dengan
jumlah aljabar muatan listrik di dalam permukaan tersebut”.
Kuat medan listrik di antara dua pelat sejajar bermuatan adalah:
E =
0 ε
σ
Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan dari titik a ke b adalah:
Wab = k.q.q' ⎟⎠⎞ ⎜⎝
⎛ −
b a
1 1
r r
Energi potensial listrik dinyatakan:
Ep =
k.q.q
r
'
!"#$%&"'(%)
. ,! - .
1#B
1C25
(2
1D)5$ !
!91CD4:& -
9&1CCC:& *
&
3 & $
! !
! + $
! .
' E& !
.
$
..
*
*
3 $
'.
1CCF
!
/ !
*
$
* !
* !3
!+.
*
& $
Fiesta
"!#
Potensial di suatu titik oleh muatan Q adalah: V =
r
k.q .
Hubungan usaha dan beda potensial listrik dirumuskan: Wa-b = q (Vb – Va).
Kapasitas kapasitor adalah kemampuan kapasitor menyimpan muatan listrik.
Besarnya dinyatakan oleh: C =
V
q
.
Kapasitas kapasitor keping sejajar dinyatakan: C = 0 .A
d
ε
.
C = 0 K . .A
d
ε
, jika keping disisipi bahan dielektrik K, dengan K =
0 ε
ε .
Kapasitas pada rangkaian kapasitor seri dinyatakan:
s
1
C
= .... 1 1 1
1 2 3
+ + +
C C C
Kapasitas pada rangkaian kapasitor paralel dinyatakan:
CP = C1 + C2 + C3 + ... .
Energi kapasitor dirumuskan:
W =
2
1 Q.V =
2
1 C.V 2 =
2
1
C
Q2
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Alat untuk mengetahui adanya muatan listrik adalah ... .
a. teleskop d. transformator
b. optalmeskop e. stetoskop
c. elektroskop
2. Dua buah muatan positif terpisah sejauh 50 cm. Jika gaya tolak-menolak kedua
muatan 0,9 N dan besar kedua muatan sama, besar muatan tersebut adalah …
a. 12,5 μC d. 5 μC
b. 10 μC e. 2,5 μC
c. 7,5 μC
3. Empat buah muatan A, B, C, dan D. A dan B tolak-menolak, A dan C tarikmenarik,
sedangkan C dan D tolak-menolak. Jika B bermuatan positif, maka …
a. A bermuatan negatif, C positif d. D bermuatan negatif, C positif
b. A bermuatan positif, C positif e. C bermuatan negatif, D positif
c. D bermuatan negatif, A positif
4. Sebuah benda bermuatan listrik +3 μC . Maka titik x yang kuat medannya
3× 107 NC-1 berada pada jarak ... .
a. 3 cm d. 6 cm
b. 4 cm e. 7 cm
c. 5 cm
*+
5. Muatan A coulomb saling tarik-menarik dengan muatan B coulomb, yang berjarak
d meter satu sama lain. Besarnya energi potensial listrik yang terjadi adalah ... .
a.
k d
A B
.
. d.
d
k.A.B
b.
k
A.B.d e.
A B
k d
.
.
c.
k d
A B
.
.
2
6. Potensial di titik P sejauh r dari muatan q sama dengan V. Potensial di titik Q
sejauh R dari muatan 5q sama dengan 2V. Pernyataan yang benar adalah ... .
a. R = 0,1r d. R = 2,5r
b. R = r/5 e. R = 5r
c. R = r
7. Kapasitas suatu kapasitor keping sejajar menjadi lebih kecil apabila .... .
a. luas permukaan kedua keping diperbesar
b. jarak antara kedua kepingnya diperbesar
c. diisi dengan dielektrik yang konstantanya lebih besar
d. beda tegangan kedua kepingnya diperkecil
e. muatan setiap keping dikurangi
8. Empat buah kapasitor dirangkai seperti gambar di bawah ini. Sepasang
rangkaian yang mempunyai kapasitas gabungan yang sama adalah ... .
a. (1) dan (2) d. (3) dan (4)
b. (1) dan (3) e. (4) dan (1)
c. (2) dan (3)
9. Sebuah kapasitor keping sejajar dengan luas keping 50 cm2, jarak antara
kepingnya 3,54 mm. Jika kapasitor tersebut diberi tegangan 500 V, maka
besarnya energi kapasitor tersebut adalah ... .
a. 1,6 × 10-6 J d. 5,0 × 10-7 J
b. 2,5 × 10-7 J e. 5,0 × 10-8 J
c. 5,0 × 10-6 J
4 4
(
2
9(:
4 4
4 4
91:
4
4
14 2)
92:
4 4 4
1)
9#:
"!#
10. Besarnya kapasitansi pengganti
dari susunan kapasitor
yang ditunjukkan pada
gambar adalah ... .
a. 4 μF
b. 6 μF
c. 9 μF
d. 10 μF
e. 12 μF
B. Jawablah dengan singkat dan benar!
1. Dua titik berjarak 4 cm, masing-masing bermuatan 24 coulomb dan -12 coulomb.
Tentukan:
a. gaya yang dialami tiap-tiap muatan,
b. resultan gaya yang dialami muatan sebesar 6 coulomb yang ditempatkan
di tengah-tengah antara kedua muatan tersebut!
2. Dua buah muatan +32 μC dan -20 μC terpisah pada jarak x (lihat gambar).
Sebuah muatan uji disimpan di titik P kemudian dilepaskan, ternyata muatan
tersebut tetap diam. Tentukan besarnya x!
3. Dua muatan listrik masing-masing +4,2 × 10-5 C dan -6 × 10-5 C terpisah
pada jarak 34 cm. Tentukan:
a. potensial listrik di titik yang terletak pada garis hubung kedua muatan
dan berjarak 14 cm dari muatan -6 × 10-5 C,
b. letak titik pada garis hubung kedua muatan yang memiliki potensial listrik
nol!
4. Dari rangkaian di bawah ini, tentukan kapasitas kapasitor penggantinya!
5. Empat buah kapasitor dihubungkan
seperti pada gambar. Hitunglah
muatan dan beda potensial pada
masing-masing kapasitor!
1(μ
1(μ
1μ
(μ
2μ
#μ
4μ
1)-
#μ 1(μ #μ 5μ
5μ
5μ
1(μ# μD μ
#μ# μ
5μ
)&#μ)&# μ
1
(
2
#
)&(μ )&5μ
1(A
#
.
$
99
PETA KONSEP
!5
/
01
&
'
(
!
()***
Pernahkah kalian melihat magnet pengangkat yang digunakan untuk
mengangkut rongsokan logam besi dan baja? Coba kalian perhatikan
gambar di atas. Magnet listrik yang diaktifkan memiliki kemampuan
untuk menarik besi dan baja, serta memungkinkan besi dan baja tersebut
dipindahkan ke tempat lain. Bagaimana hal tersebut bisa terjadi? Bagaimana
prinsip kerja magnet tersebut? Untuk mengetahui jawabannya, ikutilah uraian
pada bab ini.
&
,
Medan magnetik didefinisikan sebagai ruangan di
sekitar magnet yang masih terpengaruh gaya magnetik.
Seperti pada gaya listrik, kita menganggap gaya magnetik
tersebut dipindahkan oleh sesuatu, yaitu medan magnetik.
Muatan yang bergerak menghasilkan medan magnetik dan
medan ini selanjutnya, memberikan suatu gaya pada
muatan bergerak lainnya. Karena muatan bergerak
menghasilkan arus listrik, interaksi magnetik dapat juga
dianggap sebagai interaksi di antara dua arus. Kuat dan
arah medan magnetik dapat juga dinyatakan oleh garis
gaya magnetik. Jumlah garis gaya per satuan penampang
melintang adalah ukuran kuat medan magnetik.
Pada tahun 1820, seorang ilmuwan berkebangsaan
Denmark, Hans Christian Oersted (1777 - 1851)
menemukan bahwa terjadi penyimpangan pada jarum
kompas ketika didekatkan pada kawat berarus listrik. Hal
ini menunjukkan, arus di dalam sebuah kawat dapat
menghasilkan efek-efek magnetik. Dapat disimpulkan,
bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnetik.
Garis-garis medan magnetik yang dihasilkan oleh arus
pada kawat lurus membentuk lingkaran dengan kawat
pada pusatnya. Untuk mengetahui arah garis-garis medan
magnetik dapat menggunakan suatu metode yaitu dengan
kaidah tangan kanan, seperti yang terlihat pada Gambar
5.2. Ibu jari menunjukkan arah arus konvensional, sedangkan
keempat jari lain yang melingkari kawat menunjukkan
arah medan magnetik.
Pemagnetan suatu bahan oleh medan magnet luar
disebut induksi. Induksi magnetik sering didefinisikan
sebagai timbulnya medan magnetik akibat arus listrik yang
mengalir dalam suatu penghantar. Oersted menemukan
bahwa arus listrik menghasilkan medan magnetik. Selanjutnya,
secara teoritis Laplace (1749 - 1827) menyatakan
bahwa kuat medan magnetik atau induksi magnetik di
sekitar arus listrik:
a. berbanding lurus dengan kuat arus listrik,
b. berbanding lurus dengan panjang kawat penghantar,
c. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak suatu titik
dari kawat penghantar tersebut,
d. arah induksi magnet tersebut tegak lurus dengan
bidang yang dilalui arus listrik.
( (
(
Gambar 5.1
9
1
&
Gambar 5.2 ;
&
!5
/&
,
!
Induksi magnetik yang diakibatkan oleh kawat berarus
listrik diperoleh dengan menurunkan persamaan (5.1),
yaitu:
dB = 2
r
I dl
k
. sin ...................................................... (5.3)
Dengan memasukkan persamaan (5.2) maka akan
diperoleh:
dB = 2
0
4
sin
r
Idl
π
.................................................... (5.4)
dB = 2
0
r
sin
4
Idl
π ................................................... (5.5)
Dalam bentuk vektor, persamaan (5.5) dapat dituliskan
menjadi:
dB = 0
2
ˆ
4
Idl
r
∫ ×
π
r
..................................................... (5.6)
Sehingga, medan magnet total di sembarang titik yang
ditimbulkan oleh kawat berarus listrik adalah:
B = 0
2
ˆ
4
Idl
r
∫ ×
π
r
.................................................... (5.7)
Dari Gambar 5.3 diketahui bahwa:
r 2 = a2+l 2 atau r = a2+l 2
sin = ( ) sin π − =
a2 l 2
a
+
Pada tahun 1820 oleh Biot (1774 - 1862) teori tersebut
disempurnakan dengan perhitungan yang didasarkan pada
rumus Ampere (1775 - 1836) yang dinyatakan dalam
persamaan:
dB = 2
. sin
r
k I dl ...................................................... (5.1)
dengan I menyatakan kuat arus listrik yang mengalir dalam
kawat (A), dl menyatakan elemen kawat penghantar, r adalah
jarak titik terhadap kawat (m), dB menyatakan kuat medan
magnetik (Wb/m2), dan k adalah suatu konstanta yang
memenuhi hubungan:
k = π
μ
4
0 ............................................................ (5.2)
dengan 0 menyatakan permeabilitas hampa udara yang
besarnya -7 4π×10 Wb/A.m.
B
)/
D
/8)*& -
, &
Gambar 5.3 ;
&
B
l
l
4l
π − θ
θ
Tentukan besar induksi magnetik pada jarak 15 cm dari pusat sebuah penghantar
lurus yang berarus listrik 45 A!
Penyelesaian:
Diketahui: jarak ke penghantar, a = 15 cm = 15 × 10-2 m
kuat arus listrik, I = 45 A
permeabilitas vakum, μ0 = 4π × 10-7Wb/A.m
Ditanya: Besar induksi magnetik oleh penghantar lurus (B)... ?
Jawab:
B = μ
π
I
a
0 .
2
=
-7
-2
(4 10 )(45)
(2 10 )
π×
π)(15×
= -5 2 6×10 Wb/m
B = 6×10-5 tesla
dengan mensubstitusikan dl, r, dan sin pada persamaan
(5.7), maka akan diperoleh:
dB = ( )
( )
μ
π
l
l
Idl a a
p a
2 2
0
2 2
+
+
= ( )
μ
π
I Idl
a l
0
2 2 3 2
4 +
Persamaan di atas kemudian diintegralkan untuk mengetahui
induksi magnetik di titik P, sehingga didapatkan:
B = ( )
0 +1
-1 3/2 2 2
4 +
la dl
a l
μ
π ∫
B =
2 2
0 2
4 a a l
I l
π +
................................................ (5.8)
Jika panjang kawat 2l << a, kita anggap panjang kawat
adalah tak berhingga. Sehingga persamaan (5.8) menjadi:
B = 0.
2
I
π.a
Jadi, besar induksi magnetik di sekitar kawat penghantar
lurus berarus yang berjarak a dari kawat berarus listrik I
dinyatakan dalam persamaan:
B =
a
I
2π
0. ........................................................... (5.9)
dengan:
B = kuat medan magnetik (Wb/m2 = tesla)
a = jarak titik dari penghantar (m)
I = kuat arus listrik (A)
0 = permeabilitas vakum
;
*
(/**
!I+8
(/#
(
"
&
!5
)&
!
1. Dua kawat lurus panjang sejajar masing-masing dialiri arus yang sama besar
yaitu 18 A. Satu sama lain terpisah pada jarak 6 cm. Tentukan induksi
magnetik pada suatu titik di antara kedua kawat yang berjarak 4 cm dari
kawat pertama dan 2 cm dari kawat kedua, jika arah arus pada kedua kawat
adalah searah!
2. Perhatikan gambar berikut!
Dua kawat sejajar terpisah 8 cm satu sama lain
dan mengalirkan arus sebesar 3 A dan 4 A.
Tentukan gaya pada kawat B yang panjangnya
80 cm, jika arus-arus tersebut:
a. sejajar searah,
b. sejajar berlawanan arah!
9;
5&/
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
*
α
6α π2
6α π2
Sebuah kawat yang berbentuk
lingkaran dengan jari-jari a dan dialiri
arus listrik I, ditunjukkan pada Gambar
5.4. Untuk menentukan induksi
magnetik di titik P yang berjarak x dari
pusat lingkaran, dapat dilakukan
dengan menggunakan Hukum Biot-
Savart. Dari gambar terlihat bahwa r
tegak lurus terhadap dl atau θ = 90o,
sehingga sin θ = 1. Dari persamaan
Gambar 5.4
9%9
&
Biot-Savart, maka:
dB = 0
2
sin
4
Idl
r
μ θ
π
dB = 0
2 4
Idl
r
μ
π
.......................................................... (5.10)
Karena, a2 + x 2 = r 2 , maka:
dB = 0
2 2
4 ( )
I dl
a x
μ
π + .................................................. (5.11)
Dari gambar diketahui bahwa:
sin α =
r
x = 2 21/2
( )
x
a +x
dan cos α = 2 21/2 ( )
a
a + x . Sehingga komponen vektor dB
yang sejajar sumbu x adalah:
8"
#
!
dBx = dB.cos α = 0
2 2 3 / 2
4 ( )
Ix dl
a x
μ
π +
= 0
2 23/2
4 ( )
Ix dl
a x
μ
π +
Sementara itu, vektor dB yang tegak lurus sumbu x adalah:
dBy = dB sin α = 0
4 ( 2 2 ) ( 2 2 )1 2
I dl x
a x a x
μ
π + +
= 0
2 23 2 4 ( )
Ix dl
a x
μ
π +
..................... (5.12)
Karena sifat simetri, maka komponen yang tegak lurus
sumbu x akan saling meniadakan, sehingga hanya
komponen sejajar sumbu x yang ada. Diperoleh:
Bx = 0
2 23/2
4 ( )
Ia dl
a x
μ
∫ π + .......................................... (5.13)
Nilai a, I, dan x adalah suatu tetapan, karena mempunyai
nilai yang sama pada tiap elemen arus. Jadi:
Bx = 0
2 23/2
1
4 ( )
Ia
dl
a x
μ
π + ∫
Bx = 0
2 23/2
4 ( )
I a
dl
a x
μ
π + ∫ ....................................... (5.14)
Karena penghantar berupa lingkaran, maka ∫dl menyatakan
keliling lingkaran, dengan jari-jarinya adalah a, yang
dinyatakan oleh:
∫dl = 2 π a
Dengan mensubstitusikan persamaan di atas pada persamaan
(5.14) akan diperoleh:
Bx =
2
0
2 23/2 2( )
Ia
a x
μ
+
.................................................. (5.15)
Induksi magnetik akan bernilai maksimum ketika x = 0
atau titik terletak di pusat lingkaran, maka akan berlaku:
Bx = 0.
2
I
a
μ
............................................................. (5.16)
Untuk penghantar melingkar yang terdiri atas N lilitan, maka
induksi magnetik yang terjadi di pusat lingkaran adalah:
Bx =
a
I N
2
0. . μ .................................................... (5.17)
dengan:
Bx = induksi magnetik (Wb/m2)
I = kuat arus listrik (A)
a = jari-jari lingkaran (m)
N = jumlah lilitan
! -
2C
)
/
!3&
!5
Sebuah kumparan kawat melingkar berjari-jari 10 cm memiliki 40 lilitan. Jika
arus listrik yang mengalir dalam kumparan tersebut 8 ampere, berapakah induksi
magnetik yang terjadi di pusat kumparan?
Penyelesaian:
Diketahui: kuat arus, I = 8 A
jari-jari, r = 10 cm = 0,1 m
jumlah lilitan, N = 40
Ditanya: Induksi magnetik, B ... ?
Jawab:
Induksi magnetik di pusat kumparan kawat melingkar berarus ditentukan dengan
persamaan:
B = 0. .
2
N I
a
μ
=
(4 10-7 )(40)(8)
2(0,1)
π×
= 6,4π×10-4 T
Sebuah kumparan melingkar datar memiliki 18 lilitan dan jari-jari 6,0 cm.
Berapakah arus listrik yang harus dialirkan melalui kumparan tersebut untuk
menghasilkan induksi magnetik sebesar 4× 10-4 T di pusatnya?
9;
5&)
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
#&
Solenoida didefinisikan sebagai sebuah kumparan dari
kawat yang diameternya sangat kecil dibanding panjangnya.
Apabila dialiri arus listrik, kumparan ini akan menjadi
magnet listrik. Medan solenoida tersebut merupakan
jumlah vektor dari medan-medan yang ditimbulkan oleh
semua lilitan yang membentuk solenoida tersebut. Pada
Gambar 5.5 memperlihatkan medan magnetik yang
terbentuk pada solenoida. Kedua ujung pada solenoida
dapat dianggap sebagai kutub utara dan kutub selatan
magnet, tergantung arah arusnya. Kita dapat menentukan
kutub utara pada gambar tersebut adalah di ujung kanan,
karena garis-garis medan magnet meninggalkan kutub
utara magnet.
Jika arus I mengalir pada kawat solenoida, maka induksi
magnetik dalam solenoida (kumparan panjang) berlaku:
B = 0 .I.n ............................................................ (5.18)
&
&
Solenoida panjang yang dilengkungkan sehingga
berbentuk lingkaran dinamakan toroida, seperti yang
terlihat pada Gambar 5.6. Induksi magnetik tetap berada
di dalam toroida, dan besarnya dapat diketahui dengan
menggunakan persamaan sebagai berikut:
B =
a
I N
. .
. . 0
π
μ
2
.......................................................... (5.20)
Perbandingan antara jumlah lilitan N dan keliling
lingkaran 2 π a merupakan jumlah lilitan per satuan
panjang n, sehingga diperoleh:
B = . I. n 0 μ ............................................................ (5.21)
Suatu solenoida yang panjangnya 2 m memiliki 800 lilitan dan jari-jari 2 cm.
Jika solenoida dialiri arus 0,5 A, tentukan induksi magnetik:
a. di pusat solenoida,
b. di ujung solenoida!
Penyelesaian:
panjang solenoida, l = 2 m
banyak lilitan, n = 800
arus listrik, I = 0,5 A
a. Induksi magnetik di pusat solenoida
Bpusat = 0. I. N
l
μ
=
(4 10-7 )(0,5)(800)
2
π ×
= 8 π × 10-5 tesla
b. Induksi magnetik di ujung solenoida
Bujung = 0. .
2
I N
l
μ
Bujung =
2
1 Bpusat = 1 ( -5 )
8 10
2
π× = -5 4π×10 T
Persamaan (5.18) digunakan untuk menentukan induksi
magnet di tengah solenoida. Sementara itu, untuk mengetahui
induksi magnetik di ujung solenoida dengan persamaan:
B = 0. .
2
μ I n ............................................................ (5.19)
Induksi magnetik (B) hanya bergantung pada jumlah
lilitan per satuan panjang (n), dan arus (I ). Medan tidak
tergantung pada posisi di dalam solenoida, sehingga B
seragam. Hal ini hanya berlaku untuk solenoida tak
hingga, tetapi merupakan pendekatan yang baik untuk
titik-titik yang sebenarnya tidak dekat ke ujung.
;
9
1
(
1
2-3&
&
!5
Sebuah toroida berjari-jari 20 cm dialiri arus sebesar 0,8 A. Jika toroida mempunyai
50 lilitan, tentukan induksi magnetik pada toroida!
Penyelesaian:
jari-jari, a = 20 cm = 2×10-1 m
arus listrik, I = 0,8 A
banyak lilitan, N = 50
Induksi magnetik pada toroida adalah:
B =
a
I N
. .
. .
π
μ
2
0
=
-7
-1
(4 10 )(40)
(2 )(2 10 )
π×
π ×
=
-6
-1
4 10
10
×
= 4× 10-5 T
Sebuah toroida memiliki jari-jari 40 cm. Arus listrik sebesar 1,2 A dialirkan ke dalam
kumparan tersebut dan menimbulkan induksi magnetik sebesar 18× 10- 6 T. Berapakah
jumlah lilitan pada toroida tersebut?
9;
5&#
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
. #
$
.;
/8)*(B
1 9
&D
B
&;1 1
(
&
"
!& 2, @3
Gaya Lorentz merupakan gaya yang bekerja pada
sebuah penghantar berarus listrik dalam medan magnet.
/& , @ !
Arus merupakan kumpulan muatan-muatan yang
bergerak. Kita telah mengetahui bahwa arus listrik memberikan
gaya pada magnet, seperti pada jarum kompas.
Eksperimen yang dilakukan Oersted membuktikan bahwa
magnet juga akan memberikan gaya pada kawat pembawa
arus.
Gambar 5.7 memperlihatkan sebuah kawat dengan
panjang l yang mengangkut arus I yang berada di dalam
medan magnet B. Ketika arus mengalir pada kawat, gaya
diberikan pada kawat. Arah gaya selalu tegak lurus
terhadap arah arus dan juga tegak lurus terhadap arah
medan magnetik. Besar gaya yang terjadi adalah:
a. berbanding lurus dengan arus I pada kawat,
b. berbanding lurus dengan panjang kawat l pada medan
magnetik,
c. berbanding lurus dengan medan magnetik B,
d. berbanding lurus sudut θ antara arah arus dan medan
magnetik.
Secara matematis besarnya gaya Lorentz dapat dituliskan
dalam persamaan:
F = I . l . B sinθ .............................................. (5.22)
Apabila arah arus yang terjadi tegak lurus terhadap medan
magnet ( θ = 90o), maka diperoleh:
Fmaks= I. l. B .............................................................. (5.23)
Tetapi, jika arusnya paralel dengan medan magnet ( θ = 0o),
maka tidak ada gaya sama sekali (F = 0).
: , @
-!
, @&
Gambar 5.7 ;1
1
&
l
!
)& , @
,
!
Kawat penghantar yang membawa arus akan
mengalami gaya ketika diletakkan dalam suatu
medan magnetik, yang besarnya dapat ditentukan
dengan menggunakan persamaan (5.22). Karena arus
pada kawat terdiri atas muatan listrik yang bergerak,
!5
maka berdasarkan penelitian menunjukkan bahwa partikel
bermuatan yang bergerak bebas (tidak pada kawat) juga
akan mengalami gaya ketika melewati medan magnetik.
Kita dapat menentukan besarnya gaya yang dialami
partikel tersebut. Jika N partikel bermuatan q melewati
titik tertentu pada saat t, maka akan terbentuk arus:
I =
t
Nq
............................................................... (5.24)
Jika t adalah waktu yang diperlukan oleh muatan q untuk
menempuh jarak l pada medan magnet B, maka:
l = v . t ................................................................ (5.25)
dengan v menyatakan kecepatan partikel. Jadi, dengan
menggunakan persamaan (5.22) akan diketahui gaya yang
dialami N partikel tersebut, yaitu:
F = I. l. B sin θ
= ( )
.
. sin
Nq
vt B
t
⎛ ⎞
⎝⎜ ⎠⎟
= N.q.v.B sin θ .................................................... (5.26)
Gaya pada satu partikel diperoleh dengan membagi
persamaan (5.26) dengan N, sehingga diperoleh:
F = q v B sin θ .................................................... (5.27)
Persamaan (5.27) menunjukkan besar gaya pada sebuah
partikel bermuatan q yang bergerak dengan kecepatan v
pada kuat medan magnetik B, dengan θ adalah sudut
yang dibentuk oleh v dan B. Gaya yang paling besar akan
terjadi pada saat partikel bergerak tegak lurus terhadap B
( θ = 90o), sehingga:
Fmaks= q. v. B .......................................................... (5.28)
Tetapi, ketika partikel bergerak sejajar dengan garis-garis
medan ( θ = 0o), maka tidak ada gaya yang terjadi.
Arah gaya tegak lurus terhadap medan magnet B dan
terhadap partikel v, dan dapat diketahui dengan kaidah
tangan kanan.
Lintasan yang ditempuh oleh partikel bermuatan
dalam medan magnetik tergantung pada sudut yang
dibentuk oleh arah kecepatan dengan arah medan magnetik.
& ,
2$ 3
Lintasan berupa garis lurus terbentuk jika arah
kecepatan partikel bermuatan sejajar baik searah maupun
berlawanan arah dengan medan magnetik. Hal ini
menyebabkan tidak ada gaya Lorentz yang terjadi,
sehingga gerak partikel tidak dipengaruhi oleh gaya
Lorentz. Lintasan gerak terlihat seperti pada Gambar 5.8.
;
1
1
9
9
(
9
9
(
9
, @&
23 23
Gambar 5.8 ,
99
23
23 1 &
1. Suatu kawat berarus listrik 10 A dengan arah ke atas berada dalam medan
magnetik 0,5 T dengan membentuk sudut 30o terhadap kawat. Jika panjang
kawat 5 meter, tentukan besarnya gaya Lorentz yang dialami kawat!
& ,
Gambar di samping memperlihatkan lintasan yang
ditempuh partikel bermuatan negatif yang bergerak dengan
kecepatan v ke dalam medan magnet seragam B adalah
berupa lingkaran. Kita anggap v tegak lurus terhadap B,
yang berarti bahwa v seluruhnya terletak di dalam bidang
gambar, sebagaimana ditunjukkan oleh tanda x. Elektron
yang bergerak dengan laju konstan pada kurva lintasan,
mempunyai percepatan sentripetal:
a =
R
v2
Berdasarkan Hukum II Newton, bahwa:
F = m.a
Maka, dengan menggunakan persamaan (5.28) diperoleh:
q.v.B = m.a
qvB = m
R
v2
............................................................ (5.29)
atau R =
q B
mv
.
. ......................................................... (5.30)
Persamaan di atas untuk menentukan jari-jari lintasan (R),
dengan m adalah massa partikel, v adalah kecepatan
partikel, B menyatakan induksi magnetik, dan q adalah
muatan partikel.
"&
Lintasan melingkar terjadi apabila kecepatan gerak
muatan tegak lurus terhadap medan magnetik. Tetapi,
jika v tidak tegak lurus terhadap B, maka yang terjadi
adalah lintasan spiral. Vektor kecepatan dapat dibagi
menjadi komponen-komponen sejajar dan tegak lurus
terhadap medan. Komponen yang sejajar terhadap garisgaris
medan tidak mengalami gaya, sehingga tetap
konstan. Sementara itu, komponen yang tegak lurus
dengan medan menghasilkan gerak melingkar di sekitar
garis-garis medan. Penggabungan kedua gerakan tersebut
menghasilkan gerak spiral (heliks) di sekitar garis-garis
medan, seperti yang terlihat pada Gambar 5.10.
2 ,
&
Gambar 5.9 ,
%&
/
)
!
!5
#& $
99
Dua penghantar lurus panjang yang terpisah pada
jarak d satu sama lain, dan membawa arus I1 dan I2,
diperlihatkan pada Gambar 5.11. Berdasarkan eksperimen,
Ampere menyatakan bahwa masing-masing arus pada
kawat penghantar menghasilkan medan magnet, sehingga
masing-masing memberikan gaya pada yang lain, yang
menyebabkan dua penghantar itu saling tarik-menarik.
Apabila arus I, menghasilkan medan magnet B1 yang
dinyatakan pada persamaan (5.9), maka besar medan
magnet adalah:
B1 =
d
I
2. .
0. 1
π
μ
............................................................. (5.31)
Berdasarkan persamaan (5.23), gaya F per satuan panjang
l pada penghantar yang membawa arus I2 adalah:
l
F = I2.B1 .............................................................. (5.32)
$
1
99
%
99&
/
Penyelesaian:
Diketahui: I = 10 A α = 30o
B = 0,5 T l = 5 m
Ditanya: F = ... ?
F = I.l.B sin α
= (0,5)(10)(5) sin 30o
= )
2
25 (1 = 12,5 newton
2. Suatu muatan bermassa 9,2× 10-38 kg bergerak memotong secara tegak lurus
medan magnetik 2 tesla. Jika muatan sebesar 3,2 × 10-9 C dan jari-jari
lintasannya 2 cm, tentukan kecepatan muatan tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui: m = 9,2 × 10-38 kg
B = 2 tesla
q = 3,2 × 10-9 C
R = 2 cm = 2×10-2 m
Besarnya kecepatan muatan adalah:
R =
q B
m v
.
.
v =
m
R. q. B
=
-2 -9
-28
(2 10 )(3,2 10 )(2)
9,2 10
× ×
×
=
-11
-28
12,8 10
9,2 10
×
×
= 1,39× 1017 m/s
Dua kawat lurus yang panjangnya 2 m berjarak 1 m satu sama lain. Kedua kawat
dialiri arus yang sama besar dan arahnya berlawanan. Jika gaya yang timbul pada
kawat 1,5× 10-7 N/m, tentukan kuat arus yang mengalir pada kedua kawat tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui: l = 2 m
d = 1 m
F = 1,5 × 10-7 N/m
I1 = I2 = I
Besarnya kuat arus yang mengalir pada kedua kawat adalah:
l
F = 0 1 2
2
I I
d
μ
π
F =
2
0
2
I
l
d
μ
π
1,5 × 10-7 =
(2 10-7 ) 2
(2)
1
× I
I
2 =
-7
-7
1,5 10
4 10
×
×
I
2 = 0,375 A
I = 0,61 A
Karena I = I1 = I2, maka I1 = 0,61 A dan I2 = 0,61 A.
A/
!
/
)
Gaya pada I2 hanya disebabkan oleh I1. Dengan mensubstitusikan
persamaan (5.32) ke persamaan (5.31), maka
akan diperoleh:
l
F = 0 1 2
2
I I
d
μ
π
......................................................... (5.33)
Tujuan : Memahami terjadinya gaya Lorentz.
Alat dan bahan : Penjepit kayu, konduktor aluminium foil, kabel penghubung, amperemeter DC,
voltmeter, penggaris, resistor variabel, sakelar on-off, dan baterai.
;9'
1. Dalam kondisi sakelar off, rangkailah alat seperti gambar.
2. On-kan sakelar dan perhatikan apakah terjadi perubahan pada kedua
konduktor pada pada bagian tengahnya.
3. Ubahlah besar tahanan dengan memutar sedikit resistor variabel sehingga
mulai terlihat adanya perubahan fisis Δx pada konduktor lempeng aluminium
foil bagian tengahnya itu.
;
!5
No V (volt) I (A) l (m) (m) Keterangan
4. Bacalah nilai pembacaan amperemeter I dan voltmeter V.
5. Ukurlah dengan penggaris perubahan fisis jarak antara kedua konduktor
bagian tengahnya. Ukurlah pula panjang konduktor l.
6. Ulangilah langkah 3 - 5 untuk berbagai nilai V dan I, serta panjang konduktor.
7. Catatlah data hasil percobaan dengan mengikuti format berikut ini.
$
'
Apakah yang dapat disimpulkan dari percobaan yang telah kalian lakukan?
-
.
.
1. Partikel-partikel alfa (mα = 6,68 × 10-27 kg, q = +2e) dipercepat dari keadaan
diam melalui suatu penurunan potensial 1,0 kV. Partikel-partikel tersebut
kemudian memasuki medan magnet B = 0,20 T yang tegak lurus terhadap
arah gerakan partikel-partikel tersebut. Hitunglah jari-jari jalur partikel
tersebut!
2. Perhatikan gambar berikut!
Pada gambar di samping, medan magnet ke arah
atas keluar halaman dengan B = 0,80 T. Kawat
mengalirkan arus 30 A. Tentukan besar dan arah
gaya pada kawat sepanjang 5 cm!
9;
5&
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Δt
Gambar 5.13 &
)& ,
Sebuah motor listrik merupakan alat untuk mengubah
energi listrik menjadi energi mekanik. Mesin ini tidak
bising, bersih, dan memiliki efisiensi tinggi. Alat ini bekerja
dengan prinsip bahwa arus yang mengalir melalui kumparan
di dalam medan magnet akan mengalami gaya yang
digunakan untuk memutar kumparan. Pada motor induksi,
arus bolak-balik diberikan pada kumparan tetap (stator),
yang menimbulkan medan magnetik sekaligus menghasilkan
arus di dalam kumparan berputar (rotor) yang
mengelilinginya. Keuntungan motor jenis ini adalah arus
tidak harus diumpankan melalui komutator ke bagian mesin
yang bergerak. Pada motor serempak (synchronous motor),
arus bolak-balik yang hanya diumpankan pada stator akan
menghasilkan medan magnet yang berputar dan terkunci
dengan medan rotor. Dalam hal ini magnet bebas, sehingga
menyebabkan rotor berputar dengan kelajuan yang sama
dengan putaran medan stator. Rotor dapat berupa magnet
permanen atau magnet listrik yang diumpani arus searah
melalui cincin geser.
#& 0
Relai merupakan suatu alat dengan sebuah sakelar,
untuk menutup relai digunakan magnet listrik.
1
/& .
Galvanometer berperan sebagai komponen dasar pada
beberapa alat ukur, antara lain amperemeter, voltmeter,
serta ohmmeter. Peralatan ini digunakan untuk mendeteksi
dan mengukur arus listrik lemah. Sebagaimana ditunjukkan
pada Gambar 5.12, galvanometer berupa kumparan
bergerak, terdiri atas sebuah kumparan terbuat dari kawat
tembaga isolasi halus dan dapat berputar pada sumbunya
yang mengelilingi sebuah inti besi lunak tetap yang berada
di antara kutub-kutub suatu magnet permanen. Interaksi
antara medan magnetik B permanen dengan sisi-sisi
kumparan akan dihasilkan bila arus I mengalir melaluinya,
sehingga akan mengakibatkan torka pada kumparan.
Kumparan bergerak memiliki tongkat penunjuk atau
cermin yang membelokkan berkas cahaya ketika bergerak,
dimana tingkat pembelokan tersebut merupakan ukuran
kekuatan arus.
. &
'
(
!
( )***
&
!5
3# 4'()*(+
-! &, (
/8D
/85# :
/7)8&
/8%/7/) 9
, &!&?
/7*)
&
, @
- (.(
( (( (
-
&
;% !"#$%
&'# ( %%% 2/883(
#
)) 2/88)3(
&'#
$ # %" *#+
$ #%
,#
"#% 2/87)3&
Arus yang relatif kecil dalam kumparan magnet listrik
dapat digunakan untuk menghidupkan arus yang besar
tanpa terjadi hubungan listrik antara kedua rangkaian.
& ;E.F
Maglev merupakan kereta api yang menerapkan
konsep magnet listrik untuk mengubah energi listrik
menjadi energi mekanik. Kata “Maglev” berasal dari
magnetic levitation. Kereta api ini dipasangi magnet listrik
di bawahnya yang bergerak pada jalur bermagnet listrik.
Magnet tolak-menolak sehingga kereta api melayang tepat
di atas jalur lintasan. Gesekan kereta api dengan jalur
lintasan berkurang sehingga kereta api bergerak lebih cepat.
Fiesta
Gambar 5.14 ; .&
'
- -(
!
( )***
5 #$6#
."( &
J"
&
1 1
"
&
(
1
"
&D
(
&
"
Medan magnetik adalah ruang di sekitar magnet yang masih terpengaruh gaya
magnet.
Hukum Biot-Savart dirumuskan sebagai berikut:
dB = 0
2
sin
4 r
μ Idl
π
0 = -7 4π × 10 Wb/Am
Besar induksi magnetik yang dihasilkan oleh beberapa penghantar.
- Penghantar lurus berarus:
B =
a
I
2π
0
- Penghantar melingkar berarus
Jika di pusat lingkaran:
B = 0
2
I
a
μ
Jika penghantar terdiri atas N lilitan:
B = 0
2
IN
a
μ
- Pada solenoida
Di pusat sumbu solenoida: B = 0In μ
Di ujung sumbu solenoida: B = 0
2
μ In
dengan n = jumlah lilitan per satuan panjang n =
l
N
- Pada toroida: B =
a
IN
π
μ
2
0
Gaya Lorentz adalah gaya yang terjadi akibat interaksi antara medan magnetik
dengan arus listrik.
- Gaya Lorentz pada penghantar berarus
F = I.l.B sin θ
- Gaya Lorentz pada muatan listrik yang bergerak
F = q.v.B sin θ
Jari-jari lintasan muatan yang bergerak
R =
qB
mv
!5
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Besar kuat medan magnetik di suatu titik yang letaknya sejauh r dari suatu
penghantar lurus yang dialiri arus I adalah sebanding dengan ... .
a. I
b. rI
c. r/I
d. I/r
e. I/Rr
2. Arus listrik mengalir di sepanjang kawat listrik tegangan tinggi dari Selatan
ke Utara. Arah medan magnetik yang diakibatkan arus listrik di atas kawat
tersebut adalah … .
a. Tenggara
b. Barat
c. Timur
d. Utara
e. Selatan
3. Sebuah kawat berbentuk lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus listrik I,
besarnya kuat medan magnetik pada pusat lingkaran adalah … .
a. tidak tergantung pada R
b. sebanding dengan R 2
c. berbanding terbalik dengan R
d. berbanding lurus dengan R
e. berbanding terbalik dengan R 2
Gaya magnetik pada dua kawat sejajar berarus listrik
F = 0 1 2
2
I I
l
d
μ
π
Aplikasi gaya Lorentz:
- galvanometer,
- motor listrik,
- relai,
- kereta Maglev.
,-
.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
4. Dari hasil pengukuran diketahui besar induksi magnetik di ujung suatu
solenoida adalah 1,8× 10-3 T. Maka besar induksi magnetik di pusat solenoida
adalah ... .
a. 0,9 × 10-3 T
b. 1,2 × 10-3 T
c. 1,8 × 10-3 T
d. 2,4 × 10-3 T
e. 3,6 × 10-3 T
5. Suatu solenoida yang terdiri dari 1.200 lilitan kawat dialiri arus 20 A. Apabila
induksi magnetik di pusat solenoida 4 × 10-2 T, maka panjang solenoida
tersebut adalah ... .
a. 48 cm
b. 36 cm
c. 30 cm
d. 24 cm
e. 20 cm
6. Sebuah toroida dengan jari-jari 20 cm dialiri arus 5 A. Jika induksi magnetik
yang timbul pada sumbu toroida tersebut adalah 1,8× 10-4 T, maka jumlah
lilitan toroida adalah ... .
a. 9
b. 18
c. 24
d. 36
e. 62
7. Sebuah partikel bermuatan q = 2,5 × 10-8 C yang massanya m = 0,5 gram
bergerak dengan kecepatan v = 6 × 104 m/s, menembus tegak lurus medan
magnet homogen. Apabila partikel tetap bergerak dengan arah horizontal,
maka besar medan magnetik tersebut adalah ... .
a. 1,27 T
b. 2,27 T
c. 3,00 T
d. 3,07 T
e. 3,27 T
8. Dua kawat sejajar yang masing-masing dialiri arus listrik sama besar terjadi
gaya yang besarnya 2 × 10-7 N. Jika jarak antara kedua kawat adalah 1 m,
maka arus listrik yang mengalir dalam setiap kawat adalah ... .
a. 2 A
b. 1 A
c. 0,5 A
d. 0,25 A
e. 0,125 A
!5
9. Besar gaya yang dialami seutas kawat berarus listrik tidak tergantung pada ...
a. posisi kawat dalam medan magnetik
b. panjang kawat
c. hambatan kawat
d. kuat arusnya
e. kuat medan magnetnya
10. Jika dua kawat lurus sejajar dialiri arus listrik masing-masing I1 dan I2 (I2 = 2I1),
maka gaya interaksi tiap satuan panjang kawat pertama adalah ... .
a. 2
1 kali gaya interaksi pada kawat kedua
b. sama dengan gaya interaksi pada kawat kedua
c. 2 kali gaya interaksi pada kawat kedua
d. 4
1 kali gaya interaksi pada kawat kedua
e. 4 kali gaya interaksi pada kawat kedua
B. Jawablah dengan singkat dan benar!
1. Hitunglah besar induksi magnetik sebuah titik yang berada pada jarak 10 cm
dari pusat sebuah penghantar lurus berarus listrik 50 A!
2. Sebuah solenoida mempunyai panjang 1 m dan diameter 10 cm. Solenoida
tersebut terdiri atas 200 lilitan dan dialiri arus sebesar 10 A. Tentukan:
a. induksi magnetik di ujung solenoida,
b. induksi magnetik di pusat solenoida!
3. Elektron yang bergerak degan kecepatan 5 × 104 m/s sejajar dengan kawat
yang berarus 10 A. Pada jarak 1 cm dari kawat, tentukan besar gaya yang
terjadi!
4. Seutas kawat yang panjangnya 10 m dialiri arus listrik sebesar 50 A. Kawat
diletakkan di dalam medan magnet homogen yang membentuk sudut 30o
terhadap kawat. Jika gaya pada kawat 25 N, tentukan induksi magnetiknya!
5. Dua kawat panjang dan sejajar terpisah sejauh 0,5 m satu sama lain. Kedua
kawat tersebut dialiri arus yang searah masing-masing 10 A dan 30 A. Tentukan
gaya yang bekerja pada kedua kawat per 1 m panjang kawat!
! "!
# $
θ
PETA KONSEP
%&
'
!
( $
)
*
+,--&
Telepon adalah sarana telekomunikasi yang sangat populer digunakan
saat ini. Dengan menggunakan telepon, maka kalian dapat
mengirimkan dan menerima pesan berupa suara, walaupun pada
jarak yang berjauhan. Pada umumnya, telepon dihubungkan dengan jaringan
telepon lewat kabel. Dengan adanya perkembangan ilmu pengetahuan dan
teknologi, kini telepon secara praktis dapat dibawa ke mana-mana dan
dihubungkan dengan jaringan melalui gelombang radio. Tahukah kalian
prinsip kerja telepon itu? Ternyata, telepon menggunakan prinsip induksi
elektromagnetik dalam penerapannya. Tahukah kalian yang dimaksud induksi
elektromagnetik? Nah, untuk mengetahuinya, ikutilah pembahasan berikut ini.
Induksi elektromagnetik adalah gejala timbulnya gaya
gerak listrik di dalam suatu kumparan/konduktor bila
terdapat perubahan fluks magnetik pada konduktor tersebut
atau bila konduktor bergerak relatif melintasi medan
magnetik.
!"#
)
)
Gaya gerak listrik induksi adalah timbulnya gaya
gerak listrik di dalam kumparan yang mencakup sejumlah
fluks garis gaya medan magnetik, bilamana banyaknya
fluks garis gaya itu divariasi. Dengan kata lain, akan timbul
gaya gerak listrik di dalam kumparan apabila kumparan
itu berada di dalam medan magnetik yang kuat medannya
berubah-ubah terhadap waktu.
.) /
Konsep gaya gerak listrik pertama kali dikemukakan
oleh Michael Faraday, yang melakukan penelitian untuk
menentukan faktor yang memengaruhi besarnya ggl yang
diinduksi. Dia menemukan bahwa induksi sangat
bergantung pada waktu, yaitu semakin cepat terjadinya
perubahan medan magnetik, ggl yang diinduksi semakin
besar. Di sisi lain, ggl tidak sebanding dengan laju
perubahan medan magnetik B, tetapi sebanding dengan
laju perubahan fluks magnetik, B Φ , yang bergerak
melintasi loop seluas A, yang secara matematis fluks
magnetik tersebut dinyatakan sebagai berikut:
Φ = B.A cos θ ....................................................... (6.1)
Dengan B sama dengan rapat fluks magnetik, yaitu
banyaknya fluks garis gaya magnetik per satuan luas
penampang yang ditembus garis gaya fluks magnetik tegak
lurus, dan θ adalah sudut antara B dengan garis yang tegak
lurus permukaan kumparan. Jika permukaan kumparan
tegak lurus B, θ = 90o dan B Φ = 0, tetapi jika B sejajar
terhadap kumparan, θ = 0o, sehingga:
B Φ = B.A................................................................. (6.2)
Hal ini terlihat pada Gambar 6.1, di mana kumparan berupa
bujur sangkar bersisi i seluas A = i
2. Garis B dapat
digambarkan sedemikian rupa sehingga jumlah garis per
satuan luas sebanding dengan kuat medan. Jadi, fluks B Φ
dapat dianggap sebanding dengan jumlah garis yang
0
$ )
1 +
+
+
1
2
$ )
.
.
i
i
i
θ θ
+
+
+
+
%&
'
,) /
3 1
Apabila ggl induksi dihubungkan dengan suatu
rangkaian tertutup dengan hambatan tertentu, maka
mengalirlah arus listrik. Arus ini dinamakan dengan arus
induksi. Arus induksi dan ggl induksi hanya ada selama
perubahan fluks magnetik terjadi.
Hukum Lenz menjelaskan mengenai arus induksi, yang
berarti bahwa hukum tersebut berlaku hanya kepada rangkaian
penghantar yang tertutup. Hukum ini dinyatakan oleh
Heinrich Friedrich Lenz (1804 - 1865), yang sebenarnya
merupakan suatu bentuk hukum kekekalan energi.
Hukum Lenz menyatakan bahwa:
“ggl induksi selalu membangkitkan arus yang medan
magnetnya berlawanan dengan asal perubahan fluks”.
Perubahan fluks akan menginduksi ggl yang menimbulkan
arus di dalam kumparan, dan arus induksi ini
membangkitkan medan magnetnya sendiri.
melewati kumparan. Besarnya fluks magnetik dinyatakan
dalam satuan weber (Wb) yang setara dengan tesla.meter2
(1Wb = 1 T.m2).
Dari definisi fluks tersebut, dapat dinyatakan bahwa
jika fluks yang melalui loop kawat penghantar dengan N
lilitan berubah sebesar ΔΦB dalam waktu Δt , maka
besarnya ggl induksi adalah:
ε = -N
Δt
ΔΦB ......................................................... (6.3)
Yang dikenal dengan Hukum Induksi Faraday, yang
berbunyi: “gaya gerak listrik (ggl) induksi yang timbul antara
ujung-ujung suatu loop penghantar berbanding lurus dengan
laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh loop
penghantar tersebut”. Tanda negatif pada persamaan (6.3)
menunjukkan arah ggl induksi. Apabila perubahan fluks
( ΔΦ ) terjadi dalam waktu singkat ( Δt →0 ), maka ggl
induksi menjadi:
ε = N t Δt
ΔΦ
Δ →
B
0
lim
ε = N
dt
d B Φ
........................................................... (6.4)
dengan:
ε = ggl induksi (volt)
N = banyaknya lilitan kumparan
B ΔΦ = perubahan fluks magnetik (weber)
Δt = selang waktu (s)
/ 00'3 1+
$
3 1
.456 )
Gambar 6.2 menunjukkan
penerapan Hukum Lenz pada
arah arus induksi. Pada Gambar
6.2(a) dan 6.2(d), magnet diam
sehingga tidak ada perubahan
fluks magnetik yang dilingkupi
oleh kumparan. Pada Gambar
6.2(b) menunjukkan fluks
magnetik utama yang menembus
kumparan dengan arah ke bawah
akan bertambah pada saat kutub
utara magnet didekatkan
kumparan. Arah induksi pada
Gambar 6.2(c), 6.2(e), dan
6.2(f ), juga dapat diketahui
dengan menerapkan Hukum
Lenz.
Fluks magnetik yang dilingkupi oleh suatu kumparan berkurang dari 0,5 Wb
menjadi 0,1 Wb dalam waktu 5 sekon. Kumparan terdiri atas 200 lilitan dengan
hambatan 4 Ω . Berapakah kuat arus listrik yang mengalir melalui kumparan?
Penyelesaian:
Diketahui: 1 Φ = 0,5 Wb
2 Φ = 0,1 Wb
N = 200 lilitan
R = 4Ω
Δt = 5 sekon
Ditanya: I ... ?
Jawab:
Ggl induksi dihitung dengan persamaan:
ε =
t
- B
Δ
ΔΦ
N
= -200
5
(0,5−0,1) = -200
5
(0,4) = -16 volt
tanda (-) menyatakan reaksi atas perubahan fluks, yaitu fluks induksi berlawanan
arah dengan fluks magnetik utama. Arus yang mengalir melalui kumparan adalah:
I =
R
ε =
4
16 = 4 A
!"$ /
3 1
)
7
7
7
7
7
7
Φ
8-
0
Φ Φ
Φ
Φ
8-
Φ
$
Φ
Φ
Φ
!
%&
'
5) 9 #
Penyebab utama timbulnya ggl induksi adalah
terjadinya perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh
suatu loop kawat. Besarnya fluks magnetik telah dinyatakan
pada persamaan (6.1). Dengan demikian, ada tiga faktor
penyebab timbulnya ggl pada suatu kumparan, yaitu:
a. perubahan luas bidang kumparan (A),
b. perubahan orientasi sudut kumparan θ terhadap
medan,
c. perubahan induksi magnetik.
)
3
Gambar 6.3 memperlihatkan induksi ggl elektromagnetik.
Kita asumsikan medan B tegak lurus terhadap
permukaan yang dibatasi sebuah konduktor berbentuk
U. Sebuah konduktor lain yang dapat bergerak dengan
kecepatan v dipasang pada konduktor U. Dalam waktu
Δt konduktor yang bergerak tersebut menempuh jarak:
Δx = v.Δt ................................................................. (6.5)
Sehingga, luas bidang kumparan bertambah sebesar:
ΔA = l . Δx = l .v .Δt .............................................. (6.6)
Berdasarkan Hukum Faraday, akan timbul ggl induksi
yang besarnya dinyatakan dalam persamaan berikut ini.
ε =
Δt
ΔΦB
ε =
t
B A
Δ
Δ . .............................................................. (6.7)
1. Sebuah kumparan memiliki 80 lilitan, fluks magnetiknya mengalami
peningkatan dari 1,40× 10-3 Wb menjadi 4,8× 10-2 Wb dalam waktu 0,8 s.
Tentukan ggl induksi rata-rata dalam kumparan tersebut!
2. Sebuah kumparan memiliki hambatan 12 ohm, diletakkan dalam fluks magnetik
yang berubah terhadap waktu, yang dinyatakan dalam φ = (3t – 8)3, dengan φ
dalam Wb dan t dalam sekon. Berapakah arus yang mengalir dalam kawat
pada t = 4 s?
72
&).
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Gambar 6.3
7)
:
;
Δ
Δ
Sebuah kawat yang panjangnya 2 m bergerak tegak lurus pada medan magnetik
dengan kecepatan 12 m/s, pada ujung-ujung kawat timbul beda potensial 1,8 V.
Tentukan besarnya induksi magnetik!
Penyelesaian:
Diketahui: l = 2 m; v = 12 m/s; ε = 1,8 volt
Ditanya: B = ... ?
Jawab:
Karena V ⊥ B, maka besar induksi magnetiknya adalah:
ε = B.l.v
1,8 = B × 2 × 12
1,8 = 24 B
B = 24
1,8
B = 0,075 T
)
<
θ
Perubahan sudut antara induksi magnetik B dan arah
bidang normal dapat menyebabkan timbulnya ggl induksi,
yang besarnya dapat ditentukan melalui persamaan (6.4).
ε =
dt
d
-N B
Φ
= -N
dt
d (BA cos θ )
Karena nilai B dan A konstan, maka akan diperoleh:
ε = -NBA
dt
d cosθ ................................................ (6.10)
Jika laju perubahan cos θ tetap, persamaan (6.10) menjadi:
ε = -NBA
Δt
Δ(cosθ)
ε = -NBA ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
θ − θ
2 1
cos 2 cos 1
t t
.................................. (6.11)
Dengan θ1 dan θ2 masing-masing menyatakan sudut
awal dan sudut akhir antara arah normal bidang dengan
arah induksi.
!
Dengan substitusi persamaan (6.6), maka akan diperoleh:
ε =
t
B l v t
Δ
. . .Δ ......................................................... (6.8)
ε = B.l.v ................................................................ (6.9)
Persamaan (6.9) hanya berlaku pada keadaan B, l, dan v
saling tegak lurus.
%&
'
0)
Perubahan induksi magnetik juga dapat menimbulkan
ggl induksi pada luasan bidang kumparan yang konstan,
yang dinyatakan sebagai berikut:
ε =
dt
d
-N B
Φ
= - (BAcos θ)
dt
N d
ε = -NA cos θ
dt
dB .............................................. (6.12)
Untuk laju perubahan induksi magnetik tetap,
persamaan (6.12) menjadi:
ε = -NA cos θ
t
B
Δ
Δ ............................................. (6.13)
ε = -NA cos θ ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛
−
−
2 1
2 1
t t
B B .................................... (6.14)
Suatu batang konduktor meluncur pada rel yang berada dalam suatu medan
magnetik dengan kecepatan 8 m/s. Induksi magnetik yang terjadi sebesar 0,6 T.
Panjang penghantar tersebut 15 cm, dan hambatan total rangkaiannya 25 Ω .
Jika dianggap bahwa tahanan batang dan relnya dapat diabaikan, tentukan:
a. ggl induksi dalam rangkaian,
b. arus dalam rangkaian,
c. gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan batang tadi dengan kecepatan
konstan!
72
&),
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
!
Medan magnet B = ( 5 2 sin20t ) tesla menembus tegak lurus kumparan seluas
100 cm2 yang terdiri atas 50 lilitan dan hambatan kumparan 5 ohm. Berapakah
kuat arus induksi maksimum yang timbul pada kumparan?
Penyelesaian:
Diketahui: B = 5 2 sin 20 t N = 50
A = 100 cm2 = 10-2 m2 R = 5Ω
Ditanya: Imaksimum = ... ?
Jawab:
ε = -NA dt
dB
= (-50)(10-2)
dt
d ( 5 2 sin 20t) = -(50 × 10-2)(100 2 )cos 20t
= -(5× 10-1)(100 2 )cos 20t = -50 2 cos 20t
ε bernilai maksimum, jika cos 20t = 1, sehingga:
ε maksimum = - 50 2 volt, maka akan diperoleh:
Imaks =
R
maks ε
=
5
50 2 = 10 2 A
Tujuan : Memahami terjadinya induksi elektromagnetik.
Alat dan bahan : Magnet batang, kumparan, galvanometer.
! 2*
1. Ambillah sebuah kumparan dan hubungkan di antara kedua ujung kawat
kumparan dengan sebuah galvanometer.
2. Ambillah sebuah magnet batang yang cukup kuat kemagnetannya.
3. Gerakkan magnet ke dalam kumparan dan amatilah jarum galvanometer.
4. Gerakkan magnet ke luar kumparan dan amatilah kembali jarum galvanometer.
5. Gerakkan magnet maju mundur dan amatilah kondisi jarum galvanometer.
6. Catatlah hasil percobaan dengan mengikuti format berikut ini.
"
*
1. Jelaskan yang dimaksud induksi elektromagnetik!
2. Bagaimana frekuensi arus bolak-balik ketika magnet keluar masuk kumparan?
3. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan!
Sebuah kumparan dengan jari-jari 2 cm mempunyai 400 lilitan dan ditempatkan
dalam suatu medan magnetik yang berubah terhadap waktu menurut persamaan
B = 0,02t + (4 × 10-4)t, dengan B dalam tesla dan t dalam sekon. Apabila
kumparan tersebut dihubungkan ke resistor 400 ohm dan bidang kumparan
tegak lurus pada medan magnetik, hitunglah:
a. besar ggl induksi dalam kumparan sebagai fungsi waktu,
b. arus listrik dalam resistor pada t = 8 s (hambatan kumparan diabaikan)!
72
&)5
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
=
No Kondisi Magnet Keadaan Jarum Galvanometer
1.
2.
3.
Magnet masuk kumparan
Magnet keluar kumparan
Magnet keluar masuk kumparan
%&
'
%)
'
.)
Generator adalah alat yang digunakan utuk mengubah
energi mekanik menjadi energi listrik. Prinsip kerjanya
adalah peristiwa induksi elektromagnetik. Jika kumparan
penghantar digerakkan di dalam medan magnetik dan
memotong medan magnetik, maka pada kumparan terjadi
ggl induksi. Hal ini dapat dilakukan dengan memutar kawat
di dalam medan magnet homogen.
) !
Gambar 6.4 menunjukkan skema sebuah generator
AC, yang memiliki beberapa kumparan yang dililitkan
pada angker yang dapat bergerak dalam medan magnetik.
Sumber diputar secara mekanis dan ggl diinduksi pada
kumparan yang berputar. Keluaran dari generator tersebut
berupa arus listrik, yaitu arus bolak-balik. Skema induksi
gaya gerak listrik dapat diamati pada Gambar 6.5, yang
menunjukkan kecepatan sesaat sisi a - b dan c - d, ketika
loop diputar searah jarum jam di dalam medan magnet
seragam B. Ggl hanya dibangkitkan oleh gaya-gaya yang
bekerja pada bagian a - b dan c - d. Dengan menggunakan
kaidah tangan kanan, dapat ditentukan bahwa arah arus
induksi pada a - b mengalir dari a ke b. Sementara itu,
pada sisi c - d, aliran dari c ke d, sehingga aliran menjadi
kontinu dalam loop. Berdasarkan persamaan (6.9),
besarnya ggl yang ditimbulkan dalam a - b adalah:
ε = B.l.v
Persamaan tersebut berlaku jika komponen v tegak
lurus terhadap B. Panjang a - b dinyatakan oleh l. Dari
gambar diperoleh v = v sin θ , dengan θ merupakan sudut
antara permukaan kumparan dengan garis vertikal.
Resultan ggl yang terjadi merupakan jumlah ggl terinduksi
di a - b dan c - d, yang memiliki besar dan arah yang sama,
sehingga diperoleh:
ε = 2N.B.l.v sin θ .............................................. (6.15)
Dengan N merupakan jumlah loop dalam kumparan. Apabila
kumparan berputar dengan kecepatan anguler konstan ω,
maka besar sudutnya adalah θ =ωt . Diketahui bahwa:
v = ω.r atau v =
2
ω ⎛ h ⎞ ⎜⎝ ⎟⎠
dengan h adalah panjang b - c atau a - d.
Gambar 6.4 !)
7
I
I
0 0
9
Gambar 6.5 Ggl diinduksi
pada potongan a - b dan
c - d.
7
θ
θ
Gambar 6.6
)
*
#3
+ ,--6
Jadi, dari persamaan (6.15) diperoleh:
ε = 2N.B.l. ω ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
2
h sinωt .................................... (6.16)
atau
ε = N.B.A. ωsin ωt ............................................ (6.17)
Dengan A menyatakan luas loop yang nilainya setara
dengan lh. Harga ε maksimum bila ωt = 90o, sehingga
sin ωt = 1. Jadi,
ε maksimum= N.B.A. ω ................................................ (6.18)
) "!
Generator DC hampir sama seperti generator AC.
Perbedaannya terletak pada cincin komutator yang
digunakannya, yang ditunjukkan pada Gambar 6.7(a).
Keluaran generator dapat ditunjukkan oleh grafik hubungan
V terhadap t, dan dapat diperhalus dengan memasang
kapasitor secara paralel pada keluarannya. Atau dengan
menggunakan beberapa kumparan pada angker, sehingga
dihasilkan keluaran yang lebih halus Gambar 6.7(b).
Generator elektromagnetik merupakan sumber utama
listrik dan dapat digerakkan oleh turbin uap, turbin air,
mesin pembakaran dalam, kincir angin, atau bagian dari
mesin lain yang bergerak. Pada pembangkit tenaga listrik,
generator menghasilkan arus bolak-balik dan sering
disebut alternator.
,) # $
Transformator merupakan alat yang digunakan untuk
menaikkan atau menurunkan tegangan AC. Piranti ini
memindahkan energi listrik dari suatu rangkaian arus
listrik bolak-balik ke rangkaian lain diikuti dengan perubahan
tegangan, arus, fase, atau impedansi.
Transformator terdiri atas dua kumparan kawat yang
membungkus inti besi, yaitu kumparan primer dan sekunder.
Transformator dirancang sedemikian rupa sehingga hampir
seluruh fluks magnet yang dihasilkan arus pada kumparan
primer dapat masuk ke kumparan sekunder.
Ada dua macam transformator, yaitu transformator stepup
dan transformator step-down. Transformator step-up
digunakan untuk memperbesar tegangan arus bolak-balik.
Pada transformator ini jumlah lilitan sekunder (Ns) lebih
banyak daripada jumlah lilitan primer (Np). Transformator
step-down digunakan untuk menurunkan tegangan listrik
arus bolak-balik, dengan jumlah lilitan primer (Np) lebih
banyak daripada jumlah lilitan sekunder (Ns).
Gambar 6.7 "!+
+
)
!"% # $
)
*
,--&
%&
'
Apabila tegangan bolak-balik diberikan pada kumparan
primer, perubahan medan magnetik yang dihasilkan akan
menginduksi tegangan bolak-balik berfrekuensi sama pada
kumparan sekunder. Tetapi, tegangan yang timbul berbeda,
sesuai dengan jumlah lilitan pada tiap kumparan. Berdasarkan
Hukum Faraday, bahwa tegangan atau ggl terinduksi
pada kumparan sekunder adalah:
Vs = Ns Δt
ΔΦB
Dengan Ns menyatakan banyaknya lilitan pada kumparan
sekunder, sedangkan
Δt
ΔΦB adalah laju perubahan fluks
magnetik. Tegangan masukan pada kumparan primer juga
memenuhi hubungan persamaan dengan laju perubahan
fluks magnetik, yaitu:
Vp = Np Δt
ΔΦB
Dengan menganggap tidak ada kerugian daya di dalam
inti, maka dari kedua persamaan tersebut akan diperoleh:
p
s
V
V
=
p
s
N
N
............................................................. (6.19)
Persamaan (6.19) adalah persamaan umum transformator,
yang menunjukkan bahwa tegangan sekunder berhubungan
dengan tegangan primer.
Hukum Kekekalan Energi menyatakan bahwa daya
keluaran tidak bisa lebih besar dari daya masukan. Daya
masukan pada dasarnya sama dengan daya keluaran. Daya
P = V.I, sehingga diperoleh:
Vp.Ip = Vs.Is ............................................................. (6.20)
atau
p
s
I
I
=
s
p
N
N
.............................................................. (6.21)
Jadi, pada transformator berlaku hubungan:
p
s
N
N
=
p
s
V
V
=
p
s
I
I
..................................................... (6.22)
Transformator ideal (efisiensi η = 100%) adalah
transformator yang dapat memindahkan energi listrik dari
kumparan primer ke kumparan sekunder dengan tidak ada
energi yang hilang. Namun, pada kenyataannya, terdapat
hubungan magnetik yang tidak lengkap antarkumparan, dan
terjadi kerugian pemanasan di dalam kumparan itu sendiri,
!"& # $
9
+ 9( )
1. Sebuah generator armaturnya berbentuk bujur sangkar dengan sisi 8 cm
dan terdiri atas 100 lilitan. Jika armaturnya berada dalam medan magnet
0,50 T, berapakah frekuensi putarnya supaya menimbulkan tegangan
maksimum 20 volt?
Penyelesaian:
Diketahui: A = 8 cm × 8 cm = 64 cm2
= 64 × 10-4 m2
B = 0,50 T
N = 100 lilitan
ε m = 20 volt
Ditanya: f = ... ?
Jawab:
ε m = N.B.A.ω
= N.B.A.2π.f
f =
π
ε
. . .2
m
N B A
= -4
20
(100)(0,50)(64×10 )(2)(3,14)
= -4
20
20.096×10
= 9,95 Hz
sehingga menyebabkan daya output lebih kecil dari daya
input. Perbandingan antara daya output dan input
dinyatakan dalam konsep efisiensi, yang dirumuskan:
η =
p
s
P
P × 100% =
p p
s s
V I
V I
⋅
⋅
× 100% ............... (6.23)
Transformator berperan penting dalam transmisi
listrik. Listrik yang dihasilkan generator di dalam
pembangkit mencapai rumah-rumah melalui suatu
jaringan kabel atau “jaringan listrik”. Hambatan
menyebabkan sebagian daya hilang menjadi panas. Untuk
menghindari hal tersebut, listrik didistribusikan pada
tegangan tinggi dan arus yang rendah untuk memperkecil
hilangnya daya. Pusat pembangkit mengirim listrik ke
gardu-gardu induk, di mana transformator step-up menaikkan
tegangan untuk distribusi. Sementara itu, pada gardugardu
step-down, tegangan dikurangi oleh transformator
untuk memasok tegangan yang sesuai baik untuk industri
maupun perumahan.
!
Gambar 6.10 >
)
*
+#%
+ ,---
%&
'
2. Sebuah transformator dapat digunakan untuk menghubungkan radio
transistor 9 volt AC, dari tegangan sumber 120 volt. Kumparan sekunder
transistor terdiri atas 30 lilitan. Jika kuat arus yang diperlukan oleh radio
transistor 400 mA, hitunglah:
a. jumlah lilitan primer,
b. kuat arus primer,
c. daya yang dihasilkan transformator!
Penyelesaian:
Diketahui: Vp = 120 V Ns = 30
Vs = 9 V Is = 400 mA = 0,4 A
Ditanya: a. Np = ... ?
b. I
p = ... ?
c. P = ... ?
Jawab:
a.
p
s
V
V
=
p
s
N
N
Np = Ns. ⎟
⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
s
p
V
V
= 30 ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
9
120 = 400 lilitan
b.
p
s
I
I
=
p
s
N
N
Ip = Is. p
s
N
N
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= 0,4 400
30
⎛ ⎞
⎜⎝ ⎟⎠
Ip = 5,33 A
c. Ps = Is.Vs = (0,4 A) (9 V) = 3,6 W
Tujuan : Mengetahui prinsip kerja transformator.
Alat dan Bahan : Voltmeter AC, amperemeter AC, sumber tegangan AC (transformator), kumparan,
kabel, stop kontak
! 2*
1. Susunlah rangkaian percobaan
sesuai gambar.
2. Hubungkan sumber tegangan
(transformator) dengan kumparan
primer pada beda potensial
terkecil.
3. Hidupkan rangkaian dan catatlah
tegangan pada rangkaian
primer Vp. Catatlah pula besarnya
tegangan sekunder Vs.
0
=
Sebuah kumparan berbentuk persegi panjang memiliki luas bidang kumparan
12 × 10-2 m2. Kumparan tersebut memiliki 160 lilitan yang berputar terhadap
suatu poros yang sejajar dengan sisi panjangnya dan menghasilkan 1.500 putaran
tiap menitnya dalam suatu medan magnetik homogen 0,06 T. Tentukan ggl induksi
sesaat ketika bidang kumparan membuat sudut 60o terhadap arah medan magnetik!
72
&)?
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
!)
Induktansi merupakan sifat sebuah rangkaian listrik
atau komponen yang menyebabkan timbulnya ggl di dalam
rangkaian sebagai akibat perubahan arus yang melewati
rangkaian (self inductance) atau akibat perubahan arus yang
melewati rangkaian tetangga yang dihubungkan secara
magnetis (induktansi bersama atau mutual inductance). Pada
4. Ulangilah langkah percobaan dengan mengukur kuat arus yang mengalir
pada kumparan yang digunakan.
5. Ulangilah percobaan untuk jumlah lilitan primer lebih sedikit dari jumlah
lilitan sekunder.
6. Ulangilah percobaan untuk jumlah lilitan primer lebih banyak dari jumlah
lilitan sekunder.
7. Voltmeter dipasang paralel dan amperemeter dipasang seri.
8. Catatlah hasilnya mengikuti format berikut ini.
"
*
1. Apakah fungsi transformator?
2. Apakah yang dimaksud kumparan primer dan kumparan sekunder?
3. Bagaimana hubungan antara jumlah kumparan dengan besarnya beda
potensial?
4. Bagaimana hubungan antara jumlah kumparan dengan besarnya arus?
5. Tulislah rumus hubungan antara jumlah kumparan, beda potensial, dan kuat
arus!
"
'
*
)(
*
)(
'
*+(
*+(
'
* (
* (
%&
'
kedua keadaan tersebut, perubahan arus berarti ada perubahan
medan magnetik, yang kemudian menghasilkan ggl.
Apabila sebuah kumparan dialiri arus, di dalam
kumparan tersebut akan timbul medan magnetik.
Selanjutnya, apabila arus yang mengalir besarnya berubahubah
terhadap waktu akan menghasilkan fluks magnetik
yang berubah terhadap waktu. Perubahan fluks magnetik
ini dapat menginduksi rangkaian itu sendiri, sehingga di
dalamnya timbul ggl induksi. Ggl induksi yang diakibatkan
oleh perubahan fluks magnetik sendiri dinamakan ggl
induksi diri.
.)
"
Apabila arus berubah melewati suatu kumparan atau
solenoida, terjadi perubahan fluks magnetik di dalam
kumparan yang akan menginduksi ggl pada arah yang
berlawanan. Ggl terinduksi ini berlawanan arah dengan
perubahan fluks. Jika arus yang melalui kumparan
meningkat, kenaikan fluks magnet akan menginduksi ggl
dengan arah arus yang berlawanan dan cenderung untuk
memperlambat kenaikan arus tersebut. Dapat disimpulkan
bahwa ggl induksi ε sebanding dengan laju perubahan
arus yang dirumuskan:
ε = -L
t
I
Δ
Δ .......................................................... (6.24)
dengan I merupakan arus sesaat, dan tanda negatif
menunjukkan bahwa ggl yang dihasilkan berlawanan
dengan perubahan arus. Konstanta kesebandingan L
disebut induktansi diri atau induktansi kumparan, yang
memiliki satuan henry (H), yang didefinisikan sebagai
satuan untuk menyatakan besarnya induktansi suatu
rangkaian tertutup yang menghasilkan ggl satu volt bila
arus listrik di dalam rangkaian berubah secara seragam
dengan laju satu ampere per detik.
!
Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 2,5 H. Kumparan tersebut dialiri
arus searah yang besarnya 50 mA. Berapakah besar ggl induksi diri kumparan
apabila dalam selang waktu 0,4 sekon kuat arus menjadi nol?
Penyelesaian:
Diketahui: L = 2,5 H Δt = 0,4 s
I1 = 50 mA = 5× 10-2 A I2 = 0
Gambar 6.11
/
)
*
+#%
+ ,---
,)
"
#
Solenoida merupakan kumparan kawat yang terlilit
pada suatu pembentuk silinder. Pada kumparan ini
panjang pembentuk melebihi garis tengahnya. Bila arus
dilewatkan melalui kumparan, suatu medan magnetik akan
dihasilkan di dalam kumparan sejajar dengan sumbu.
Sementara itu, toroida adalah solenoida yang dilengkungkan
sehingga sumbunya menjadi berbentuk lingkaran.
Sebuah kumparan yang memiliki induktansi diri L
yang signifikan disebut induktor. Induktansi diri L sebuah
solenoida dapat ditentukan dengan menggunakan
persamaan (6.4). Medan magnet di dalam solenoida adalah:
B = μ .n.I
dengan n =
l
N , dari persamaan (6.3) dan (6.24) akan
diperoleh:
ε = -N ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛
Δ
ΔΦ
t
B = -L ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛
Δ
Δ
t
I
Jadi,
L = -N B
I
⎛ ΔΦ ⎞
⎜⎝ Δ ⎟⎠
.................................................... (6.25)
karena B Φ = B.A =
l
0.N.I.A μ
Perubahan I akan menimbulkan perubahan fluks sebesar
B ΔΦ = 0 .N . A . I
l
μ Δ
........................................... (6.26)
Sehingga:
L = N
ΔI
ΔΦB
Ditanya: ε = ... ?
Jawab:
ε = -L
t
I
Δ
Δ = -2,5
-2 0 (5 10 )
0,4
⎡ − × ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
= (-2,5)(-0,125) = 0,31 volt
Dalam sebuah induktor 120 mH terjadi perubahan arus dari 8 ampere menjadi
4 ampere dalam waktu 0,06 sekon. Berapakah ggl yang akan diinduksi dalam
induktor tersebut?
72
&)6
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
%&
'
5) ' #
Energi yang tersimpan dalam induktor (kumparan)
tersimpan dalam bentuk medan magnetik. Energi U yang
tersimpan di dalam sebuah induktansi L yang dilewati
arus I, adalah:
U =
2
1 LI 2 ............................................................ (6.28)
Energi pada induktor tersebut tersimpan dalam
medan magnetiknya. Berdasarkan persamaan (6.27),
bahwa besar induktansi solenoida setara dengan
l
.N2.A
0 μ
,
dan medan magnet di dalam solenoida berhubungan
dengan kuat arus I dengan B =
l
0.N.I μ
. Jadi,
I = N
B l
.
.
0 μ
Maka, dari persamaan (6.28) akan diperoleh:
U =
2
0
2
0
.
. . .
2
1
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
μ ⎥
⎥⎦
⎤
⎢ ⎢⎣
⎡μ
N
B l
l
N A
U =
0
2
2
1
μ
B Al ........................................................ (6.29)
Apabila energi pada persamaan (6.29) tersimpan
dalam suatu volume yang dibatasi oleh lilitan Al, maka
besar energi per satuan volume atau yang disebut kerapatan
energi, adalah:
u =
0
2
2
1
μ
B
............................................................ (6.30)
Gambar 6.12 %0
)
!
Sebuah induktor terbuat dari kumparan kawat dengan 50 lilitan. Panjang
kumparan 5 cm dengan luas penampang 1 cm2. Hitunglah:
a. induktansi induktor,
b. energi yang tersimpan dalam induktor bila kuat arus yang mengalir 2 A!
*
+
# %
+,---
L =
l
.N2.A
0 μ
...................................................... (6.27)
dengan:
L = induktansi diri solenoida atau toroida ( H)
0 μ = permeabilitas udara (4 π × 10-7 Wb/Am)
N = jumlah lilitan
l = panjang solenoida atau toroida (m)
A = luas penampang (m2)
?)
%
Apabila dua kumparan saling berdekatan, seperti
pada Gambar 6.13, maka sebuah arus tetap I di dalam
sebuah kumparan akan menghasilkan sebuah fluks
magnetik Φ yang mengitari kumparan lainnya, dan
menginduksi ggl pada kumparan tersebut. Menurut
Hukum Faraday, besar ggl 2 ε yang diinduksi ke kumparan
tersebut berbanding lurus dengan laju perubahan fluks
yang melewatinya. Karena fluks berbanding lurus dengan
kumparan 1, maka 2 ε harus sebanding dengan laju
perubahan arus pada kumparan 1, dapat dinyatakan:
2 ε = -M
t
I
Δ
Δ 1 ......................................................... (6.31)
Dengan M adalah konstanta pembanding yang disebut
induktansi bersama. Nilai M tergantung pada ukuran
kumparan, jumlah lilitan, dan jarak pisahnya.
Penyelesaian:
Diketahui: N = 50 lilitan
l = 5 cm = 5× 10-2 m
A = 1 cm2 = 10-4 m2
Ditanya: a. L = ... ?
b. U jika I = 2 A ... ?
Jawab:
a. Induktansi induktor (L)
L =
l
.N2.A
0 μ
=
-7 2 -4
-2
(4 10 )(50) (10 )
5 10
π×
×
=
-9
-2
100 10
5 10
π×
×
= 62,8× 10-7 H = 6,28 μH
b. Energi yang tersimpan jika I = 2 A
U =
2
1 LI 2 =
2
1 (6,28× 10-6)(22) = 12,56× 10-6 J = 12,56 μ J
1. Sebuah toroida memiliki 100 lilitan dengan luas penampang 6,0 cm2. Jika
jari-jari efektifnya 50 cm, tentukan:
a. induktansi toroida,
b. energi magnetik yang tersimpan dalam toroida jika dialiri arus 4,0 A!
2. Kumparan dengan induktansi diri 4,0 H dan hambatan 10,0 ohm
ditempatkan pada terminal baterai 12 V yang tahanan dalamnya dapat
diabaikan. Berapakah arus terukur dan energi yang tersimpan dalam induktor?
72
&)&
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Gambar 6.13
)
.
.
,
%&
'
Induktansi bersama mempunyai satuan henry (H), untuk
mengenang fisikawan asal AS, Joseph Henry (1797 - 1878).
Pada situasi yang berbeda, jika perubahan arus
kumparan 2 menginduksi ggl pada kumparan 1, maka
konstanta pembanding akan bernilai sama, yaitu:
1 ε = -M
t
I
Δ
Δ 2 .......................................................... (6.32)
Induktansi bersama diterapkan dalam transformator,
dengan memaksimalkan hubungan antara kumparan
primer dan sekunder sehingga hampir seluruh garis fluks
melewati kedua kumparan tersebut. Contoh lainnya
diterapkan pada beberapa jenis pemacu jantung, untuk
menjaga kestabilan aliran darah pada jantung pasien.
,-)./*#0&01#%0%(
> / @".A@A
B .5.4A4)
$ )
.4,&
2
+C(
D)C
)
0 +
(
$
0 +/
)C
2
)
!
" #$
%
&
' (
-
0+
)
9
9
2 2 (
2
( (
0)
2
+
)' 2
9
0
)
)
9
)
Fiesta
Induksi elektromagnetik adalah gejala timbulnya gaya gerak listrik di dalam suatu
konduktor bila terdapat percobaan fluks magnetik pada konduktor tersebut.
Fluks magnetik (Φ ) adalah banyaknya garis medan magnetik (B) yang menembus
permukaan bidang seluas (A) dalam arah tegak lurus.
Φ = B.A cos θ
Hukum Faraday: “Ggl induksi yang timbul antara ujung-ujung suatu loop
penghantar berbanding lurus dengan laju perubahan fluks magnetik yang
dilingkupi oleh loop penghantar tersebut”.
ε = -N
Δt
ΔΦB ; ε = -N
dt
d B Φ
Hukum Lenz menyatakan bahwa ggl induksi selalu membangkitkan arus yang
medan magnetnya berlawanan dengan asal perubahan fluks.
Ggl induksi akibat perubahan luas bidang kumparan,
ε = B.l.v
Ggl induksi akibat perubahan orientasi sudut kumparan θ terhadap medan,
ε = -N.B.A ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛
−
θ − θ
2 1
cos 2 cos 1
t t
Ggl induksi akibat perubahan induksi magnetik
ε = -N.A cos θ ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛
−
−
2 1
2 1
t t
B B
Ggl induksi pada generator
ε = N.B.A ωsin ωt
ε maks= N.B.A ω
Transformator adalah alat untuk mengubah tegangan arus bolak-balik
Pada trafo berlaku:
p
s
V
V
=
p
s
N
N
= p
s
I
I
Efisiensi transformator: η =
p
s
P
P × 100% =
p p
s s
V I
V I
⋅
⋅ × 100%
Ggl induksi diri pada kumparan:
ε = -L
t
I
Δ
Δ
Induktansi diri solenoida dan toroida
L = -N ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛
Δ
ΔΦ
I
B
L =
l
.N2.A
0 μ
%&
'
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Sebuah bidang seluas 40 cm2 berada dalam daerah medan magnetik homogen
dengan induksi magnetik 8 × 10-4 T. Jika sudut antara arah normal bidang
dengan medan magnetik adalah 60o, maka besar fluks magnetiknya adalah … .
a. 32 × 10-7 Wb
b. 16× 10-7 Wb
c. 6,4 × 10-7 Wb
d. 3,2 × 10-7 Wb
e. 1,6 × 10-7 Wb
2. Sebuah penghantar yang digerakkan dalam medan magnetik akan menghasilkan
beda potensial pada ujung-ujung penghantar yang dinamakan … .
a. tegangan jepit
b. gaya gerak listrik induksi
c. induksi elektromagnetik
d. fluks magnetik
e. kuat medan magnetik
3. Menaikkan ggl maksimum suatu generator AC agar menjadi 4 kali semula,
dapat dilakukan dengan cara … .
a. jumlah lilitan dilipatgandakan dan periode putar menjadi 1/2 kali semula
b. kecepatan sudut dan luas penampang kumparan dijadikan 1/2 kalinya
c. induksi magnet dan jumlah lilitan dijadikan 4 kali semula
d. luas penampang dan periode putar dijadikan 2 kali semula
e. luas penampang dan periode putar dijadikan 1/2 kali semula
Energi yang tersimpan dalam induktor
W =
0
2
2
1
μ
B Al
Induktansi bersama
ε 2 = -M 1 I
t
Δ
Δ
atau ε 1 = -M
t
I
Δ
Δ 2
2
-
4. Suatu kumparan dengan induktansi 0,25 H dialiri arus yang berubah terhadap
waktu menurut persamaan T = 8 – 6t 2 (dalam satuan SI). Ggl induksi diri
sebesar 12 volt timbul pada saat t sama dengan … .
a. 1 detik
b. 2 detik
c. 3 detik
d. 4 detik
e. 5 detik
5. Kumparan primer suatu transformator mempunyai 200 lilitan dan kumparan
sekundernya 50 lilitan. Jika kuat arus dalam kumparan sekundernya 10 A,
kuat arus dalam kumparan primer adalah … .
a. 2,5 A
b. 4 A
c. 20 A
d. 25 A
e. 40 A
6. Apabila suatu kumparan memiliki induktansi 0,2 H dan dialiri arus sebesar 5 A,
maka energi yang tersimpan dalam kumparan adalah ... .
a. 0,1 J
b. 0,5 J
c. 1 J
d. 2,5 J
e. 25 J
7. Bila sebuah generator berputar 1.500 putaran/menit untuk membangkitkan
arus 100 V, maka besarnya kecepatan sudut untuk membangkitkan 120 V
sebesar ... .
a. 1.200 putaran/menit
b. 1.500 putaran/menit
c. 1.800 putaran/menit
d. 2.100 putaran/menit
e. 2.400 putaran/menit
8. Sebuah trafo step-down dipakai untuk menurunkan tegangan 2.200 V
menjadi 110 V. Jika pada kumparan sekunder terdapat 25 lilitan, banyaknya
lilitan pada kumparan primer adalah ... .
a. 200 lilitan
b. 250 lilitan
c. 500 lilitan
d. 700 lilitan
e. 1.000 lilitan
%&
'
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
..
9. Kawat a - b dengan panjang 1,5 m
ditaruh dalam medan magnet 0,5 T
dengan arah masuk bidang kertas
(lihat gambar). Ternyata di ujungujung
kawat timbul beda potensial
3 volt dengan potensial a lebih tinggi
daripada b. Besar dan arah kecepatan
gerak kawat a - b adalah ... .
a. 4 m/s ke kanan d. 2 m/s ke kanan
b. 4 m/s ke kiri e. 1 m/s ke kanan
c. 2 m/s ke kiri
10. Sebuah solenoida dengan panjang 6,28 cm dan luas penampang 5 cm2 terdiri
atas 300 lilitan. Jika arus yang mengalir dalam solenoida adalah 2 A, maka
energi yang tersimpan dalam solenoida adalah ... .
a. 1,8 × 10-3 J
b. 9 × 10- 4 J
c. 4,5 × 10- 4 J
d. 3 × 10- 4 J
e. 1,5 × 10- 4 J
B. Jawablah dengan singkat dan benar!
1. Sebuah trafo step-up mengubah tegangan 25 volt menjadi 250 volt. Jika
efisiensi transformator 80% dan kumparan sekundernya dihubungkan dengan
lampu 250 V/50 W, tentukan kuat arus primernya!
2. Sebuah generator armaturnya berbentuk bujur sangkar dengan sisi 8 cm dan
terdiri atas 100 lilitan. Jika armaturnya itu berada dalam medan magnet 0,5 T,
berapakah frekuensi putarnya supaya menimbulkan tegangan maksimum 20 V?
3. Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 0,8 H. Jika dalam setengah
sekon kuat arusnya berubah dari 40 mA menjadi 10 mA, tentukan ggl induksi
diri kumparan tersebut!
4. Sebuah solenoida terdiri atas 3.000 lilitan. Panjang solenoida 0,2 m dan luas
penampangnya ×
π 5
10-4 m2 ( 0 μ = 4 π × 10-7 Tm/A). Tentukan besar induktansi
diri dari solenoida tersebut!
5. Sebuah toroida terdiri atas 500 lilitan per satuan panjang dan luas penampangnya
4 cm2. Tentukan:
a. induktansi toroida,
b. energi yang tersimpan dalam toroida jika arus yang mengalir 2 A!
012
$ <&=
<!&=
!"
PETA KONSEP
$
+ 3$ $
3
2
4234
4
1
'
(%))*
Sebagian besar energi listrik yang digunakan sekarang dihasilkan oleh
generator listrik dalam bentuk arus bolak-balik. Arus bolak-balik
tersebut dapat dihasilkan dengan induksi magnetik dalam sebuah
generator AC. Kalian tentu mengetahui bahwa sebuah generator dirancang
sedemikian rupa untuk membangkitkan ggl sinusoida. Apakah ggl sinusoida
itu? Bagaimana hubungannya dengan arus dalam induktor, kapasitor, atau
resistornya? Untuk lebih mengetahuinya ikutilah pembahasan berikut ini.
Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai alat-alat
seperti dinamo sepeda dan generator. Kedua alat tersebut
merupakan sumber arus dan tegangan listrik bolak-balik.
Arus bolak-balik atau alternating current (AC) adalah arus
dan tegangan listrik yang besarnya berubah terhadap
waktu dan dapat mengalir dalam dua arah. Arus bolakbalik
(AC) digunakan secara luas untuk penerangan
maupun peralatan elektronik. Dalam bab ini kita akan
membahas mengenai hambatan, induktor, dan kapasitor
dalam rangkaian arus bolak-balik.
1
$ $
Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolakbalik
yang prinsip kerjanya pada perputaran kumparan
dengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medan
magnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasilkan
tegangan sinusoida berfrekuensi f. Dalam suatu
rangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangan
gerak elektrik bolak-balik adalah .
Tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentuk
persamaan tegangan sebagai fungsi waktu, yaitu:
V = Vm .sin π .f.t .................................................. (7.1)
Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik
berbentuk sinusoida. Dengan demikian, arus yang
dihasilkan juga sinusoida yang mengikuti persamaan:
I = Im.sin π .f.t .................................................... (7.2)
dengan Im adalah arus puncak dan t adalah waktu.
Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan
tegangan secara sinusoida, dapat dilakukan dengan
menggunakan sebuah diagram vektor yang berotasi, yang
disebut diagram fasor. Istilah fasor menyatakan vektor
berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secara
sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo
besaran, dan vektor ini dibayangkan berputar dengan
kecepatan sudut yang besarnya sama dengan frekuensi
sudut besaran. Sehingga, nilai sesaat besaran ditunjukkan
oleh proyeksinya pada sumbu tetap. Cara ini baik sekali
untuk menunjukkan sudut fase antara dua besaran. Sudut
fase ini ditampilkan pada sebuah diagram sebagai sudut
antara fasor-fasornya.
(
(
"( (
" 1 +
"
00
0
" 1
1
'
(%))
$
+ 3$ $
21
Gambar 7.3(a) memperlihatkan sebuah rangkaian
yang hanya memiliki sebuah elemen penghambat dan
generator arus bolak-balik. Karena kuat arusnya nol pada
saat tegangannya nol, dan arus mencapai puncak ketika
tegangan juga mencapainya, dapat dikatakan bahwa arus
dan tegangan sefase (Gambar 7.3(b)). Sementara itu,
Gambar 7.3(c) memperlihatkan diagram fasor arus dan
tegangan yang sefase. Tanda panah pada sumbu vertikal
adalah nilai-nlai sesaat. Pada rangkaian resistor berlaku
hubungan:
VR = Vm .sin 2π .f.t
VR = Vm .sin ω ....................................................... (7.5)
Jadi,
IR =
R
VR
=
R
Vm sin ω
IR = Im.sin ω ......................................................... (7.6)
Sehingga, pada rangkaian resistor juga akan berlaku
hubungan sebagai berikut:
Im =
R
Vm ⇔Vm = Im.R ............................................ (7.7)
Ief =
R
Vef ⇔Vef = Ief..R .......................................... (7.8)
<=
1<=
"
1 <= ! "
1
Gambar 7.2 memperlihatkan diagram fasor untuk
arus sinusoida dan tegangan sinusoida yang berfase sama
yang dirumuskan pada persamaan (7.1) dan (7.2). Ketika
di kelas X kita telah mempelajari dan mengetahui bahwa:
Vrms = 2π
2
Vm ........................................................ (7.3)
yang menyatakan akar kuadrat rata-rata tegangan. Dan
akar kuadrat rata-rata arus, yang dirumuskan:
Irms =
2
Im ............................................................. (7.4)
Nilai rms dari arus dan tegangan tersebut kadang-kadang
disebut sebagai “nilai efektif ”.
! "
"
1
ω
ω
(
(
(
0 π 2π ωt
<=
<=
5
ω
<=
θ
Tahanan 10Ω dihubungkan pada ggl sinusoida yang memiliki nilai puncak 48 volt.
Tentukan:
a. arus rms,
b. daya rata-rata,
c. daya maksimum!
:0
12
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Dalam rangkaian AC seperti yang diperlihatkan pada gambar, R = 40Ω , Vm = 100 V,
dan frekuensi generator f = 50 Hz. Dianggap tegangan pada ujung-ujung resistor
VR = 0 ketika t = 0. Tentukan:
a. arus maksimum,
b. frekuensi sudut generator,
c. arus melalui resistor pada t =
75
1 s,
d. arus melalui resistor pada t =
150
1 s!
Penyelesaian:
a. Rangkaian resistor murni, Im dapat dicari dengan persamaan:
Im =
R
Vm =
40
100 = 2,5 A
b. Frekuensi sudut anguler (ω)
ω = 2. π .f = 2. π .50 = 100 π
c. Untuk rangkaian resistor murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga untuk
V = Vm .sinωt, maka I = Im. sinωt. Persamaan arus sesaat yaitu:
I(t) = Im .sinωt = 2,5 sinωt
I = (2,5)sin100 π ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
75
1 =(2,5)sin π
3
4
= 2,5 ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
3
2
- 1
I = ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
3
4
- 5 A
d. ( s) 150
1 I = (2,5)sin100 π ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
150
1
= 2,5(sin π
3
2 ) sin π
3
2 = sin ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
π − π
3
1 kuadran III
= 2,5 ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛
sin π
3
1 = sin 60o = 3
2
1
I = 3
4
5 A
5
ω
&
sin π
3
4 = sin ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
π + π
3
1 kuadran III
= -sin π
3
1
= -sin 60o = 3
2
- 1
$
+ 3$ $
Gambar 7.4
<=
"<=
"
<=!"
"1
%1
"
Gambar 7.4 memperlihatkan sebuah rangkaian yang
hanya mengandung sebuah elemen induktif. Pada
rangkaian induktif, berlaku hubungan:
VL = L
dt
dIL ............................................................. (7.9)
V = Vm sinωt ...................................................... (7.10)
Tegangan pada induktor VL setara dengan tegangan sumber
V, jadi dari persamaan (7.9) dan (7.10) akan diperoleh:
L
dt
dIL = Vm.sinωt
dIL = ∫ L
Vm sinωt dt
dIL = - m
V
ωL
cosωt .............................................. (7.11)
diketahui bahwa cos t ω = sin ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
π −ωt
2
= - sin ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
ω − π
2
t , maka
IL =
L
V
ω
m sin ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
ω − π
2
t = Im .sin ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
ω − π
2
t ............... (7.12)
Jika ωL = 2 π fL didefinisikan sebagai reaktansi induktif (XL),
maka dalam suatu rangkaian induktif berlaku hubungan
sebagai berikut:
Im =
L
m
X
V
⇔XL=
m
m
I
V ........................................... (7.13)
Ief =
L
ef
X
V
⇔XL =
ef
ef
I
V ......................................... (7.14)
Perbandingan persamaan (7.10) dan (7.12) memperlihatkan
bahwa nilai VL dan IL yang berubah-ubah
terhadap waktu mempunyai perbedaan fase sebesar
seperempat siklus. Hal ini terlihat pada Gambar 7.4(b),
yang merupakan grafik dari persamaan (7.10) dan (7.12).
Dari gambar terlihat bahwa VL mendahului IL, yaitu
dengan berlalunya waktu, maka VL mencapai maksimumnya
sebelum IL mencapai maksimum, selama seperempat
siklus. Sementara itu, pada Gambar 7.4(c), pada waktu
fasor berotasi di dalam arah yang berlawanan dengan arah
perputaran jarum jam, maka terlihat jelas bahwa fasor VL,m
mendahului fasor IL,m selama seperempat siklus.
<=
3
(
3
3
3
ω 0 π 2π
3
5
ω
<=
<=
ω
3(
ω
3
3
3(
61
Gambar 7.6 memperlihatkan sebuah rangkaian yang
hanya terdiri atas sebuah elemen kapasitif dan generator
AC. Pada rangkaian tersebut berlaku hubungan:
Vc = V = Vm .sin ω ................................................. (7.15)
Dari definisi C diperoleh hubungan bahwa VC = Q/C,
maka akan diperoleh:
Q = C.Vm.sin ω
&
Sebuah induktor 0,2 henry dipasang pada sumber tegangan arus bolakbalik,
V = (200.sin 200t) volt. Tentukan persamaan arus yang mengalir pada
rangkaian tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui: V = (200 sin 200t) volt
L = 0,2 H
Ditanya: I = ... ?
Jawab:
V = Vm.sinωt
V = 200.sin 200t
Dari persamaan diketahui Vm = 200 volt dan ω= 200 rad/s, maka:
XL = ω.L= (200)(0,2)
XL = 40Ω
Im =
L
m
X
V
=
40
200
Im = 5 A
Dalam rangkaian ini arus tertinggal
2
π rad terhadap tegangan, sehingga:
I = Im.sin
2
t
⎛ω − π ⎞ ⎝⎜ ⎠⎟
I = 5.sin ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
− π
2
200t ampere
Sebuah induktor 60 mH ditempatkan pada pembangkit AC yang memiliki ggl
maksimum 120 volt. Hitunglah reaktansi induktif dan arus maksimum apabila
frekuensinya 40 Hz!
:0
1%
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
5)(%.
5%)) %))9
Gambar 7.5 $
1
' (4 (%))2
$
+ 3$ $
atau
IC =
dt
dQ = ω.C.Vm.cos ω ...................................... (7.16)
Diketahui bahwa cos ω = sin ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
ω + π
2
t , maka akan
diperoleh:
IC = ω.C.Vm .sin
2
t
⎛ω + π ⎞ ⎝⎜ ⎠⎟
= Im.sin ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
ω + π
2
t ............. (7.17)
Jika didefinisikan sebuah reaktansi kapasitif (XC), adalah
setara dengan
ωC
1 atau
2πfC
1 , maka dalam sebuah
rangkaian kapasitif akan berlaku hubungan sebagai
berikut:
Im=
C
m
X
V
⇔ XC =
m
m
I
V ...................................... (7.18)
Ief =
C
ef
X
V ⇔ XC=
ef
ef
I
V
....................................... (7.19)
Persamaan (7.15) dan (7.16) menunjukkan bahwa nilai
VC dan LC yang berubah-ubah terhadap waktu adalah
berbeda fase sebesar seperempat siklus. Hal ini dapat
terlihat pada Gambar 7.6(b), yaitu VC mencapai maksimumnya
setelah IC mencapai maksimum, selama seperempat
siklus. Hal serupa juga diperlihatkan pada Gambar 7.6(c),
yaitu sewaktu fasor berotasi di dalam arah yang dianggap
berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka
terlihat jelas bahwa fasor VC,m tertinggal terhadap fasor
IC,m selama seperempat siklus.
Gambar 7.6 <=
"1 <= #
1 <=!
" "1
&
5
ω
<=
<=
&
(
&
&
&
ω 0 π 2π
ω
&
&
&(
&(
ω
<=
&
Sebuah kapasitor 50 μF dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik.
Arus yang mengalir pada rangkaian adalah I = (4.sin100t) A. Tentukan persamaan
tegangan pada kapasitor itu!
Penyelesaian:
Diketahui: C = 50 μF = 5×10-5 F
I = (4.sin100t) A
Ditanya: Persamaan tegangan, V = ...?
Jawab:
I = (Im.sin ω ) A
I = (4.sin100t) A
maka, Im = 4 A, dan ω = 100 rad/s
5
2! 3
5
3
3
5
6
5
XC =
ωC
1 =
-5
1
(100)(5×10 )
= -3
1
5×10
=
5
103
= 200Ω
Dari persamaan di atas diperoleh:
Im =
C
m
X
V , maka:
Vm = Im.XC
= (4 A)(200Ω )
= 800 volt
V = Vm.sin ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
ω − π
2
t
= 800.sin ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
− π
2
100t
Tujuan : Mengetahui rangkaian kapasitor dan listrik bolak-balik.
Alat dan bahan : Trafo adaptor, kabel penghubung, kapasitor, amperemeter, voltmeter, dan CRO.
& 0'
1. Rangkailah alat dan bahan secara
seri sesuai gambar.
2. Bacalah nilai beda potensial
pada kapasitor dengan voltmeter
yang tersedia.
3. Gambarkan bentuk Vc yang
ditampilkan oleh CRO.
4. Bacalah nilai beda potensial
pada kapasitor dengan CRO
yang tersedia.
5. Carilah harga efektif berdasarkan pembacaan CRO.
6. Ulangilah langkah 2 - 4 untuk berbagai jenis kapasitor berdasarkan kapasitasnya.
7. Carilah harga impedansi induktor bilamana f = 60 Hz berdasarkan harga
kapasitansi yang tercantum pada kapasitor.
8. Catatlah hasil percobaan dengan mengikuti format tabel berikut ini.
Kapasitor
πf
$
+ 3$ $
1
Pada bagian sebelumnya telah dibahas mengenai
rangkaian-rangkaian R, C, dan L yang dihubungkan
terpisah. Maka pada bagian ini kita akan membahas sebuah
rangkaian seri yang di dalamnya terdapat ketiga elemen
tersebut, yang sering disebut rangkaian seri RLC, seperti
ditunjukkan pada Gambar 7.7.
Berdasarkan persamaan (7.1), tegangan gerak elektrik
untuk Gambar 7.7 diberikan oleh persamaan:
V = Vm.sin ω .................................................... (7.20)
Arus (tunggal) di dalam rangkaian tersebut adalah:
I = Im.sin (ω − φ) .............................................. (7.21)
Dengan ω adalah frekuensi sudut tegangan gerak elektrik
bolak-balik pada persamaan (7.20). Im adalah amplitudo
arus dan φ menyatakan sudut fase di antara arus bolakbalik
pada persamaan (7.21) dan tegangan gerak elektrik
pada persamaan (7.20). Pada Gambar 7.7 tersebut akan
berlaku persamaan:
V = VR + VC + VL .................................................... (7.22)
Gambar 7.7 Sebuah rangkaian
seri RLC.
&
3
5
ω
!
'
1. Gambarkanlah bentuk grafik yang ditampilkan oleh rangkaian kapasitor
sederhana sesuai dengan percobaan!
2. Berapakah Vc efektifnya?
3. Apakah nilai Xc = 1πfC
2 =
R
c
I
V
?
4. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan!
Sebuah kapasitor 8 μ dan sebuah resistor 100 ohm disusun seri dan dihubungkan
dengan sumber tegangan AC. Jika Vm adalah 160 volt dan frekuensi π
120 Hz,
tentukan:
a. impedansi rangkaian,
b. kuat arus maksimum,
c. sudut fase antara tegangan dan arus!
:0
16
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Gambar 7.9 Diagram fasor
memperlihatkan hubungan
antara V dan I pada persamaan
(7.20) dan (7.21).
32(
&2(
&2(
32(
ω
Φ
Setiap parameter merupakan kuantitas-kuantitas yang
berubah-ubah terhadap waktu secara sinusoida. Diagram
fasor yang diperlihatkan pada Gambar 7.8 menunjukkan
nilai-nilai maksimum dari I, VR, VC, dan VL. Proyeksiproyeksi
fasor pada sumbu vertikal adalah sama dengan V,
seperti yang dinyatakan pada persamaan (7.22).
Sebaliknya, dinyatakan bahwa jumlah vektor dari
amplitudo-amplitudo fasor VR,m, VC,m, dan VL,m menghasilkan
sebuah fasor yang amplitudonya adalah V pada
persamaan (7.20). Proyeksi Vm pada sumbu vertikal,
merupakan V dari persamaan (7.20) yang berubah terhadap
waktu. Kita dapat menentukan Vm pada Gambar 7.9, yang
di dalamnya telah terbentuk fasor VL,m - VC,m. Fasor tersebut
tegak lurus pada VR,m, sehingga akan diperoleh:
Vm = ( )2
L,m C,m
2
R,m V + V −V
= ( ) ( )2
m L m C
2
ImR + I X − I X
Vm = Im ( )2
L C
R2 + X − X ..................................... (7.23)
Kuantitas yang mengalikan Im disebut impedansi (Z)
rangkaian pada Gambar 7.7. Jadi, dapat dituliskan:
Im =
Z
Vm ............................................................... (7.24)
Diketahui bahwa XL = ω dan XC =
ω
. Maka dari
persamaan (7.23) dan (7.24) akan diperoleh:
Im = 2
2
m
1 ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
+ ω − ω
C
R L
V
..................................... (7.25)
Untuk menentukan sudut fase φ di antara I dan V,
dapat dilakukan dengan membandingkan persamaan
(7.20) dan (7.21). Dari Gambar 7.7 dapat kita tentukan
bahwa sudut φ dinyatakan:
tan φ =
R,m
L,m C,m
V
V −V
=
( )
I R
I X X
m
m L C −
tan φ =
R
XL XC −
.................................................. (7.26)
Pada Gambar 7.9 menunjukkan nilai XL > XC, yaitu
bahwa rangkaian seri dari Gambar 7.7 lebih bersifat
induktif daripada bersifat kapasitif. Pada keadaan ini Vm
mendahului Im (walaupun tidak sebanyak seperempat
siklus seperti pada rangkaian induktif murni dari Gambar
7.3. Sudut fase φ pada persamaan (7.26) adalah positif.
Gambar 7.8 Diagram fasor
yang bersesuaian dengan
Gambar 7.7.
32(
3
2(
&2(
&
$
+ 3$ $
&
Tetapi, jika XC > XL, maka rangkaian tersebut akan lebih
bersifat kapasitif daripada bersifat induktif, dan Vm akan
tertinggal terhadap Im (walaupun tidak sebanyak
seperempat siklus seperti pada rangkaian kapasitif murni).
Berdasarkan perubahan ini, maka sudut φ pada persamaan
(7.26) akan menjadi negatif.
1. Rangkaian seri RLC, dengan masing-masing
R = 30Ω , L = 0,6 H, dan C = 500 μFdipasang
pada sumber tegangan bolak-balik dengan
V = (200.sin100t) volt. Tentukan:
a. impedansi rangkaian,
b. persamaan arus pada rangkaian!
Penyelesaian:
Diketahui: Rangkaian seri RLC
R = 30Ω , L = 0,6 H, C = 500 μF = 5×10-4 F
V = (200.sin100t) volt
Ditanyakan: a. Z = ... ?
b. Persamaan I = ... ?
Jawab:
a. V = Vm.sin ω
Vm = 200
V = (200 sin 100t) volt
ω = 100 rad/s
XL = ω = (100)(0,6) = 60 Ω
XC =
ωC
1
= -4
1
(100)(5×10 )
=
-2
1
5×10
=
5
100 = 20 Ω
Z = ( )2
L C
R2 + X − X
= 302 + (60− 20)2
= 50Ω
b. Im =
Z
Vm =
50
200 = 4 A
XL > XC, rangkaian bersifat induktif atau tegangan mendahului arus
dengan beda fase 0.
56)Ω 5)(*. 5))μ
5%)) 2))
tan φ =
R
XL XC −
=
30
60 − 20 =
30
40 =
3
4
φ = 53o = π
180
53o
rad
I = Im.sin( ωt − φ )
I = 4.sin ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
− π
180
100t 53
2. Hambatan R, induktor L, dan kapasitor C, masing-masing mempunyai nilai
300Ω ; 0,9 H; dan 2 μF . Ketiga komponen listrik tersebut dihubungkan
seri dan diberi tegangan efektif AC sebesar 50 volt dengan kecepatan sudut
1.000 rad/s. Tentukan:
a. impedansi rangkaian, c. tegangan pada L,
b. arus efektif rangkaian, d. tegangan pada C!
Penyelesaian:
Diketahui: R = 300 Ω
L = 0,9 H
C = 2 μF = 2 × 10-6 F
Vef = 50 V
ω = 1.000 rad/s
Ditanya: a. Z = ... ? c. VL = ... ?
b. Ief = ... ? d. VC = ... ?
Jawab:
a. Z = ( )2
L C
R2 + X − X
reaktansi induktif: XL = ωL = 1.000 rad/s × 0,9 H= 900 Ω
reaktansi kapasitif: XC =
1
ωC
= -6
1
(1.000)(2×10 )
XC = -3
1
2×10
=
2
103
= 500 Ω
Z = 3002 +(900−500)2
= 90.000+160.000
= 250.000
Z = 500 V
b. Arus efektif
Ief =
Z
V =
50 V
500 Ω
= 0,1 A
c. VL = I . XL = (0,1 A)(900 Ω ) = 90 volt
d. VC = I . XC = (0,1 A)(500 Ω ) = 50 volt
$
+ 3$ $
Tujuan : Mengetahui rangkaian seri RLC.
Alat dan bahan : Trafo adaptor, kabel penghubung, resistor, induktor, kapasitor, amperemeter,
voltmeter, dan CRO.
& 0'
1. Rangkailah sebuah rangkaian seri
sesuai dengan gambar di samping.
2. Bacalah nilai beda potensial pada
resistor, induktor, dan kapasitor
dengan voltmeter yang tersedia.
3. Gambarlah bentuk grafik VR, VL,
dan VC yang ditampilkan CRO.
4. Bacalah nilai beda potensial pada
resistor, induktor, dan kapasitor
dengan CRO yang tersedia.
5. Carilah harga efektif berdasarkan
pembacaan CRO.
6. Ulangilah langkah 2 - 5 untuk
berbagai jenis resistor, induktor,
dan kapasitor berdasarkan harganya.
7. Carilah nilai impedansi rangkaian.
!
'
1. Apakah fase dari ketiga beda potensial pada R, L, dan C adalah sama? Mengapa
demikian?
2. Jelaskan yang dimaksud impedansi rangkaian seri!
3. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan!
1. Sebuah rangkaian seri terdiri atas sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah
induktor. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan AC
dengan frekuensi f. Jika tegangan efektif yang melintasi resistor, kapasitor,
dan induktor masing-masing adalah 5 volt, 10 volt, dan 7 volt. Tentukan:
a. tegangan sumber AC,
b. faktor daya!
2. Sebuah rangkaian seri yang terdiri atas resistor noninduktif 100Ω , sebuah
kumparan dengan induktansi 0,10 H dan hambatan yang dapat diabaikan,
dan kapasitor 20μF , dihubungkan pada sumber daya 110 V/ 60 Hz. Tentukan:
(a) arus, (b) daya yang hilang, (c) sudut fase antara arus dan sumber tegangan,
dan (d ) pembacaan voltmeter pada ketiga elemen tersebut!
:0
1
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Sumber tegangan bolak-balik dengan V = (100 sin1.000t) volt, dihubungkan dengan
rangkaian seri RLC seperti gambar. Bila R = 400Ω , C = 5 μF , dan L = 0,5 H,
tentukan daya pada rangkaian!
Penyelesaian:
Diketahui: V = (100.sin1000t) volt
R = 400Ω
C = 5 μF = 5× 10-6 F
L = 0,5 H
&
Daya sesaat pada sebuah rangkaian seperti yang
terlihat pada rangkaian seri RLC seperti ditunjukkan
Gambar 7.7 dirumuskan:
P(t) = V(t) . I(t)
= (Vm.sin ω )(Im.sin( ω − φ )) .......................... (7.27)
Jika kita mengekspansikan faktor sin(ω − φ ) menurut
sebuah identitas trigonometri, maka diperoleh:
P(t) = (VmIm)(sin ω )(sin ω cos φ – cos ω sin φ )
= VmImsin2 ωt cos φ –VmImsin ω cos ω sin φ ..... (7.28)
Nilai sin2ωt = 2
1 dan sinωt cosωt = 0, maka dari persamaan
(7.28) kita dapat mencari P(t) = Pav yaitu:
Pav =
2
1 VmImcos φ + 0 .......................................... (7.29)
diketahui Vrms =
2
m V
dan Irms =
2
Im
, maka persamaan (7.29)
menjadi:
Pav = Vrms .Irmscos φ ................................................ (7.30)
Dengan cos φ menyatakan faktor daya. Untuk kasus seperti
pada Gambar 7.3, memperlihatkan sebuah beban hambat
murni, dengan φ = 0, sehingga persamaan (7.30) menjadi:
Pav = Vrms.Irms ...................................................... (7.31)
$1 !
$ $
5))Ω 5)(. 5μ
52)) 2)))
$
+ 3$ $
Ditanya: P = ... ?
Jawab:
Menentukan impedansi rangkaian
Persamaan umum V = Vm.sinωt
V = (100.sin 1000t) volt
maka, Vm = 100 volt
ω = 1.000 rad/s
XL = ω.L
= (1.000 rad/s)(0,5 H) = 500 Ω
XC = 1
ω.C
= -6
1
(1.000) (5×10 )
= -3
1
5×10
=
5
103
XC = 200 Ω
Z = ( )2
L C
R2 + X − X
= 4002 + (500− 200)2
= 160.000+ 90.000
= 250.000
Z = 500 Ω
Kuat arus, I =
Z
Vm =
500
100 = 0,2 A
Faktor daya, φ =
500
400 = 0,8
φ = 37o
Dayanya, P = Vm.Im.cos φ
= (100)(0,2)(0,8)
= 16 watt
1. Rangkaian RLC dengan L = 4 H; C = 4 μ ; dan R = 40Ω , digerakkan oleh
sebuah generator dengan ggl maksimum 200 volt dan frekuensi 60 Hz.
Hitunglah daya rata-rata yang diberikan oleh generator tersebut!
2. Sebuah sumber tegangan arus bolak-balik 120 V dihubungkan dengan sebuah
induktor murni 0,700 H.
a. Tentukan arus yang melalui induktor tersebut jika frekuensi sumbernya
60 Hz dan 60 kHz!
b. Berapakah daya yang hilang di dalam induktor?
:0
1
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
&1
$ $
Rangkaian RLC pada Gambar 7.7
memiliki suatu frekuensi alami dari
osilasi, dan menganggap pada rangkaian
tersebut bekerja suatu pengaruh luar,
yang di dalam kasus ini adalah tegangan
gerak elektrik bolak-balik yang diberikan
dalam persamaan V = Vm.sin ωt ,
dengan ω adalah frekuensi sudut dari
gaya penggerak. Respons maksimum,
Irms, terjadi bila frekuensi sudut ω dari
gaya penggerak tersebut persis menyamai
frekuensi alami 0 ω dari osilasi untuk
Gambar 7.10 Resonansi dalam rangkaian RLC osilasi bebas dari rangkaian tersebut.
untuk tiga nilai R berbeda.
Gambar 7.11 Menyetel radio
merupakan penerapan prinsip
resonansi.
2()
)(
)(7
52) Ω
52))μ.
52)) .
ε
52)J
)(
)(*
)(
)(
)(6
)(%
)(2
)() )( 2()) 2() 2(2)
ω(2)
52)) Ω
56) Ω
Δω
(2()
Nilai maksimum Irms terjadi bila XL = XC dan
mempunyai:
Irms, maks =
R
Vrms ......................................................... (7.32)
Irms hanya dibatasi oleh resistansi rangkaian. Jika
R →0 , →∞ I rms,maks .
Dengan memanfaatkan bahwa XL = XC, maka:
ω.L = 1
ω.C
ω =
LC
1 .............................................................. (7.33)
Nilai
LC
1 menyatakan sudut alami 0 ω untuk rangkaian
dari Gambar 7.7, yaitu nilai Irms maksimum terjadi jika
frekuensi ω dari gaya penggerak adalah tepat sama dengan
frekuensi alami 0 ω , yang dinyatakan:
ω = 0 ω ................................................................... (7.34)
Kondisi pada persamaan (7.34) disebut resonansi.
Resonansi pada rangkaian RLC dari Gambar 7.7
ditunjukkan oleh Gambar 7.8, di mana grafik hubungan
Irms terhadap ω untuk nilai-nilai Vm, C, dan L yang tetap
terjadi tetapi untuk tiga nilai R yang berlainan.
Dalam kehidupan sehari-hari kita menerapkan
prinsip ini pada saat menyetel sebuah radio. Dengan
memutar kenop (tombol), kita menyesuaikan frekuensi
alami 0 ω dari sebuah rangkaian dalam radio dengan
frekuensi ω dari sinyal yang dipancarkan oleh antena
stasiun, sampai persamaan (7.34) terpenuhi.
Sumber: Tempo, 2005
$
+ 3$ $
57 819&*'+
" (
8- $
%%
22
%
27*
. &
1 !9 -
(
1
#
<27%=(
<2762=( .
4 <2766=(
0<276=(
" <27=1
7
31
!
(
"
1
0 18
1
91
#
&
Hitunglah frekuensi resonansi dari sebuah rangkaian dengan hambatan yang diabaikan
mengandung induktansi 40 mH dan kapasitansi 600 pF!
Penyelesaian:
Diketahui: L = 40 mH = 40 × 10-3 H
C = 600 pF = 600 × 10-12 F
Ditanyakan: f0 = ...?
Jawab: f0 =
2π LC
1 =
-3 -12
1
2π (40×10 H)(600×10 F)
= 3,2× 104 Hz.
Seorang penguji memiliki kumparan dengan induktansi 3 mH dan berkeinginan
untuk membuat suatu rangkaian yang frekuensi resonansinya adalah 1 mHz.
Berapakah seharusnya nilai kapasitor yang digunakan?
:0
1*
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Fiesta
Arus bolak-balik adalah arus yang arahnya dalam rangkaian berubah-ubah dengan
selang yang teratur, yang ditimbulkan oleh gaya gerak listrik yang berubah-ubah.
Tegangan dan arus yang dihasilkan oleh generator AC berbentuk sinusoida, yang
dinyatakan: V = Vm.sin ω
I = Im.sin ω
Fasor menyatakan vektor berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah
secara sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran.
Pada rangkaian resistor berlaku hubungan:
Vm = Im.R
Dalam rangkaian induktif berlaku hubungan:
Vm = Im.XL
Pada rangkaian kapasitor berlaku hubungan:
Vm = Im.XC
Rangkaian seri RLC mempunyai persamaan:
Vm = Im ( )2
L C
R2 + X − X
Jika φ adalah beda sudut fase antara tegangan dan arus, maka:
tan φ =
R
XL XC −
Daya pada rangkaian AC didefinisikan dalam persamaan:
Pav = 2
1 VmImcos φ = VrmsIrmscos φ
Resonansi pada rangkaian AC terjadi jika frekuensi sudut sama dengan frekuensi
alami.
ω = 0 ω dengan 0 ω setara dengan
LC
1 .
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Tegangan suatu rangkaian ketika diukur dengan osiloskop adalah 220 volt.
Bila tegangan rangkaian tersebut diukur lagi dengan menggunakan voltmeter
AC, maka angka yang ditunjukkannya adalah … .
a. 110 V d. 220 3 V
b. 110 2 V e. 440 V
c. 220 2 V
!
$
+ 3$ $
2. Pada rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung induktor murni,
maka antara arus dan tegangan berlaku … .
a. V sefase dengan I
b. V mendahului I sebesar
2
π
c. V mendahului I sebesar π
d. I mendahului V sebesar
2
π
e. I mendahului V sebesar π
3. Sebuah induktor 50 mH dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik
yang memiliki frekuensi sudut 300 rad/s. Besar reaktansi induktif adalah … .
a. 25 Ω
b. 20 Ω
c. 15 Ω
d. 1,5 Ω
e. 0,15 Ω
4. Sebuah hambatan murni dialiri arus bolak-balik I = Im .sin ω . Pada saat sudut
fasenya 30o menghasilkan tegangan 100 volt. Jika sudut fasenya 135o, maka
tegangan yang dihasilkan adalah ... .
a. 50 volt
b. 100 volt
c. 100 2 volt
d. 100 3 volt
e. 200 volt
5. Rangkaian seri RLC dengan R = 1.000 Ω ; L = 0,5 H; dan C = 0,2 μF ,
dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensi angulernya
500 rad/s. Hasil impedansi rangkaian tersebut mendekati ... .
a. 100 Ω
b. 500 Ω
c. 1.600 Ω
d. 1.800 Ω
e. 2.600 Ω
6. Sebuah kapasitor dengan kapasitas 100 μF dihubungkan dengan tegangan
arus bolak-balik 110 V/ 50 Hz. Reaktansi kapasitif yang timbul pada kapasitor
adalah ... .
a. π
500 Ω d. 50
2π Ω
b. 500
2π Ω e. π
5 Ω
c. π
50 Ω
7. Lima buah kapasitor, masing-masing kapasitasnya 2C F dirangkai seri.
Rangkaian ini dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan kecepatan
sudut ω rad/s. Reaktansi kapasitifnya adalah ... .
a.
2ωC
5 Ω
b.
5ωC
2 Ω
c.
2
5ωC Ω
d.
5
2ωC Ω
e.
10ωC
1 Ω
8. Rangkaian seri RLC dihubungkan dengan sumber tegangan dan memenuhi
persamaan V = (100 2 sin100t) V. Besar hambatan murni 600Ω , induktansi
diri kumparan 2 H, dan kapasitas kapasitor 10 μF . Daya rangkaian adalah ...
a. 6 W
b. 8 W
c. 10 W
d. 12 W
e. 14 W
9. Jika dalam rangkaian seri RLC terjadi resonansi, maka ... .
a. XL =
C
1
X
dan Z maksimum
b. XL = XC dan Z maksimum
c. L =
ωC
1 dan Z = R
d. L =
ωC
1 dan Z maksimum
e. XL =
ωC
1 dan Z minimum
10. Rangkaian seri R = 40 Ω ; L = 0,1 H; dan C = 100 μF dipasang pada sumber
tegangan bolak-balik dengan frekuensi π
100 Hz. Impedansi rangkaian adalah ...
a. 20 Ω
b. 30 Ω
c. 40 Ω
d. 50 Ω
e. 110 Ω
$
+ 3$ $
B. Jawablah dengan singkat dan benar!
1. Sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah induktor disusun seri dan
dihubungkan dengan sebuah sumber AC dengan frekuensi f. Tegangan efektif
yang melintasi resistor, kapasitor, dan induktor berturut-turut adalah 10 V,
20 V, dan 14 V. Hitunglah:
a. tegangan sumber AC,
b. sudut fase antara tegangan dan arus,
c. faktor daya!
2. Frekuensi resonansi suatu rangkaian seri LC adalah 105 Hz. Kapasitansi C
memiliki nilai 0,1 μF dan hambatan komponen dapat dianggap kecil. Tentukan
induktansi L rangkaian!
3. Suatu rangkaian seri RLC dengan L = 0,4 H diberi tegangan sebesar 200 V,
π
50 Hz, hingga menghasilkan daya maksimum. Berapa besar kapasitas
kapasitornya?
4. Rangkaian seri RLC dengan R = 1.600 Ω , L = 400 mH, dan C = 10 μF
dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensinya dapat
diatur. Hitunglah:
a. frekuensi resonansi rangkaian,
b. impedansi rangkaian dalam keadaan resonansi!
5.
Berdasarkan gambar di atas, tentukan arus dan tegangan yang ditunjukkan
oleh amperemeter (A ) dan voltmeter (V )!
5Ω
3
5Ω
&
5Ω )J
*).
! !
"##!!
$
! !
%!
&
PETA KONSEP
%'%
(
&( ( ()
*
Pernahkah kalian memakai pakaian hitam di siang hari yang panas? Jika
pernah bagaimana rasanya? Pasti sangat panas bukan, mengapa? Ini
karena warna hitam menyerap semua cahaya atau sinar yang jatuh
mengenainya sehingga benda tersebut akan menjadi panas. Inilah yang disebut
radiasi benda hitam. Untuk mengetahuinya ikuti pembahasan berikut ini.
+)
Radiasi panas adalah radiasi yang dipancarkan oleh
sebuah benda sebagai akibat suhunya. Setiap benda
memancarkan radiasi panas, tetapi pada umumnya, kalian
dapat melihat sebuah benda, karena benda itu memantulkan
cahaya yang datang padanya, bukan karena benda itu
memancarkan radiasi panas. Benda baru terlihat karena
meradiasikan panas jika suhunya melebihi 1.000 K. Pada
suhu ini benda mulai berpijar merah seperti kumparan
pemanas sebuah kompor listrik. Pada suhu di atas 2.000 K
benda berpijar kuning atau keputih-putihan, seperti pijar
putih dari filamen lampu pijar. Begitu suhu benda terus
ditingkatkan, intensitas relatif dari spektrum cahaya yang
dipancarkannya berubah. Hal ini menyebabkan pergeseran
warna-warna spektrum yang diamati, yang dapat digunakan
untuk menentukan suhu suatu benda.
Secara umum bentuk terperinci dari spektrum radiasi
panas yang dipancarkan oleh suatu benda panas bergantung
pada komposisi benda itu. Walaupun demikian,
hasil eksperimen menunjukkan bahwa ada satu kelas benda
panas yang memancarkan spektra panas dengan karakter
universal. Benda ini adalah benda hitam atau black body.
Benda hitam didefinisikan sebagai sebuah benda yang
menyerap semua radiasi yang datang padanya. Dengan kata
lain, tidak ada radiasi yang dipantulkan keluar dari benda
hitam. Jadi, benda hitam mempunyai harga absorptansi
dan emisivitas yang besarnya sama dengan satu.
Pernahkah kalian melihat lampu pijar? Jika kalian
perhatikan, pada bagian filamen lampu berwarna kuning
keputih-putihan padahal lampu berwarna biru. Mengapa
hal ini terjadi? Ini terjadi karena suhu lampu pijar di atas
2.000 K. Semua benda yang berada pada suhu di atas
2.000 K akan memancarkan cahaya putih.
Dalam perambatan cahaya melalui ruang hampa,
cahaya dianggap sebagai gelombang, seperti pada peristiwa
interferensi dan difraksi. Adapun dalam peristiwa interaksi
cahaya dengan atom maupun molekul, cahaya dianggap
sebagai partikel. Peristiwa tersebut antara lain radiasi
panas, efek fotolistrik, dan gejala compton, yang akan
kalian pelajari dalam pembahasan berikut ini.
,
,
# -%! . ,
! ,,
Gambar 8.1 Filamen lampu
pijar meradiasikan panas pada
suhu di atas 2.000 K.
%
& !
/0+1) ! !(
!
(
/2 1
)
*
3 %
, 4555
)
%'%
4)
Radiasi benda hitam adalah radiasi elektromagnetik
yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam. Radiasi ini
menjangkau seluruh daerah panjang gelombang. Distribusi
energi pada daerah panjang gelombang ini memiliki ciri
khusus, yaitu suatu nilai maksimum pada panjang
gelombang tertentu. Letak nilai maksimum tergantung
pada temperatur, yang akan bergeser ke arah panjang
gelombang pendek seiring dengan meningkatnya
temperatur.
Pada tahun 1879 seorang ahli fisika dari Austria, Josef
Stefan melakukan eksperimen untuk mengetahui karakter
universal dari radiasi benda hitam. Ia menemukan bahwa
daya total per satuan luas yang dipancarkan pada semua
frekuensi oleh suatu benda hitam panas (intensitas total)
adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu
mutlaknya. Sehingga dapat dirumuskan:
I total = σ . T 4 ....................................................... (8.1)
Gambar 8.2 Pemantulan yang
terjadi pada benda hitam.
Seperti yang telah kalian ketahui, bahwa emisivitas (daya
pancar) merupakan karakteristik suatu materi, yang
menunjukkan perbandingan daya yang dipancarkan per
satuan luas oleh suatu permukaan terhadap daya yang
dipancarkan benda hitam pada temperatur yang sama.
Sementara itu, absorptansi (daya serap) merupakan
perbandingan fluks pancaran atau fluks cahaya yang
diserap oleh suatu benda terhadap fluks yang tiba pada
benda itu.
Benda hitam ideal digambarkan oleh suatu rongga
hitam dengan lubang kecil. Sekali suatu cahaya memasuki
rongga itu melalui lubang tersebut, berkas itu akan
dipantulkan berkali-kali di dalam rongga tanpa sempat
keluar lagi dari lubang tadi. Setiap kali dipantulkan, sinar
akan diserap dinding-dinding berwarna hitam. Benda
hitam akan menyerap cahaya sekitarnya jika suhunya lebih
rendah daripada suhu sekitarnya dan akan memancarkan
cahaya ke sekitarnya jika suhunya lebih tinggi daripada
suhu sekitarnya. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 8.1.
Benda hitam yang dipanasi sampai suhu yang cukup
tinggi akan tampak membara.
dengan I menyatakan intensitas radiasi pada permukaan
benda hitam pada semua frekuensi, T adalah suhu mutlak
benda, dan σ adalah tetapan Stefan-Boltzman, yang
bernilai 5,67 × 10-8 Wm-2K-4.
Untuk kasus benda panas yang bukan benda hitam,
akan memenuhi hukum yang sama, hanya diberi
tambahan koefisien emisivitas yang lebih kecil daripada 1
sehingga:
I total = e.σ.T 4 ............................................................ (8.2)
Intensitas merupakan daya per satuan luas, maka
persamaan (8.2) dapat ditulis sebagai:
A
P = e σT 4 ...................................................... (8.3)
dengan:
P = daya radiasi (W)
A = luas permukaan benda (m2)
e = koefisien emisivitas
T = suhu mutlak (K)
Beberapa tahun kemudian, berdasarkan teori gelombang
elektromagnetik cahaya, Ludwig Boltzmann (1844 - 1906)
secara teoritis menurunkan hukum yang diungkapkan oleh
Joseph Stefan (1853 - 1893) dari gabungan termodinamika
dan persamaan-persamaan Maxwell. Oleh karena itu,
persamaan (8.2) dikenal juga sebagai Hukum Stefan-
Boltzmann, yang berbunyi:
“Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuah
benda hitam dalam satuan waktu akan berbanding lurus dengan
pangkat empat temperatur termodinamikanya”.
! !
!
Lampu pijar dapat dianggap berbentuk bola. Jari-jari lampu pijar pertama 3 kali
jari-jari lampu pijar kedua. Suhu lampu pijar pertama 67 oC dan suhu lampu
pijar kedua 407 oC. Tentukan perbandingan daya radiasi lampu pertama terhadap
lampu kedua!
Besaran yang diketahui:
T1 = (67 + 273) K = 340 K
T2 = (407 + 273) K = 680 K
R1 = 3 R2
%'%
Perbandingan daya radiasi lampu pertama terhadap lampu kedua:
2
1
P
P
= 4
2 2
4
1 1
. . .
. . .
e A T
e A T
σ
σ
=
4
2
1
2
2
1 ⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎟ ⎛
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
T
T
R
R
=
2 4
2
2
680
3 340
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
R
R
= 9×
4
2
1 ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛ =
16
9 = 0,56
Untuk sebuah benda hitam, berlaku suatu hubungan
antara panjang gelombang dengan suhu mutlak yang
dinyatakan:
m λ .T = C............................................................ (8.4)
dengan λm merupakan panjang gelombang yang sesuai
dengan radiasi energi maksimum, T adalah temperatur
termodinamik benda, dan C adalah tetapan pergeseran
Wien (2,898 × 10-3 mK). Hubungan tersebut disebut
Hukum pergeseran Wien, yang dinyatakan oleh Wilhelm
Wien (1864 - 1928).
Gambar 8.3 memperlihatkan grafik hubungan antara
intensitas radiasi dan panjang gelombang radiasi benda
hitam ideal pada tiga temperatur yang berbeda. Grafik
ini dikenal sebagai grafik distribusi spektrum. Intensitas
merupakan daya yang dipancarkan per satuan panjang
gelombang. Ini merupakan fungsi panjang gelombang I
maupun temperatur T, dan disebut distribusi spektrum.
Dari grafik terlihat bahwa puncak kurva penyebaran energi
spektrum bergeser ke arah ujung spektrum panjang
gelombang pendek dengan semakin tingginya temperatur.
%)
Suhu lampu pijar A dan B masing-masing 32 oC dan 43 oC, dan jari-jari lampu
A adalah 4 kali jari-jari lampu B. Berapakah nilai perbandingan antara daya kalor
radiasi lampu A dan B?
6 $
')+
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Gambar 8.3 #
)
+
07)555$
4
08)555$
8
04)555$
+5
9
5
+ 4 8
/
4
1
! /μ1
λ+
λ4
λ8
Fungsi distribusi spektrum P( λ ,T ) dapat dihitung
dari termodinamika klasik secara langsung, dan hasilnya
dapat dibandingkan dengan Gambar 8.3. Hasil
perhitungan klasik ini dikenal sebagai Hukum Rayleigh-
Jeans yang dinyatakan:
P ( λ,T ) = 8 π kTλ-4
dengan k merupakan konstanta Boltzmann.
Hasil ini sesuai dengan hasil yang diperoleh secara
percobaan untuk panjang gelombang yang panjang, tetapi
tidak sama pada panjang gelombang pendek. Begitu λ
mendekati nol, fungsi P ( λ , T ) yang ditentukan secara
percobaan juga mendekati nol, tetapi fungsi yang dihitung
mendekati tak terhingga karena sebanding dengan λ−4 .
Dengan demikian, yang tak terhingga yang terkonsentrasi
dalam panjang gelombang yang sangat pendek. Hasil ini
dikenal sebagai katastrof ultraviolet.
Pada tahun 1900, fisikawan Jerman, Max Planck,
mengumumkan bahwa dengan membuat suatu modifikasi
khusus dalam perhitungan klasik dia dapat menjabarkan
fungsi P ( λ,T ) yang sesuai dengan data percobaan pada
seluruh panjang gelombang.
Hukum radiasi Planck menunjukkan distribusi
(penyebaran) energi yang dipancarkan oleh sebuah benda
hitam. Hukum ini memperkenalkan gagasan baru dalam
ilmu fisika, yaitu bahwa energi merupakan suatu besaran
yang dipancarkan oleh sebuah benda dalam bentuk paketpaket
kecil terputus-putus, bukan dalam bentuk pancaran
molar. Paket-paket kecil ini disebut kuanta dan hukum
ini kemudian menjadi dasar teori kuantum.
Rumus Planck menyatakan energi per satuan waktu
pada frekuensi v per satuan selang frekuensi per satuan
sudut tiga dimensi yang dipancarkan pada sebuah
kerucut tak terhingga kecilnya dari sebuah elemen
permukaan benda hitam, dengan satuan luas dalam
proyeksi tegak lurus terhadap sumbu kerucut.
Pernyataan untuk intensitas jenis monokromatik Iv adalah:
Iv = 2hc-2v3/(exp ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
kT
hv –1) ....................................... (8.5)
dengan h merupakan tetapan Planck, c adalah laju cahaya,
:
!
0+);55$)
/λ,1
λ /μ1
&
( - <
+4879;='
)
&
%'%
k adalah tetapan Boltzmann, dan T adalah temperatur
termodinamik benda hitam.
Intensitas juga dapat dinyatakan dalam bentuk energi
yang dipancarkan pada panjang gelombang λ per satuan
selang panjang gelombang. Pernyataan ini dapat dituliskan
dalam bentuk:
λ I = ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ⎟− ⎠
⎞
⎜⎝ ⎛
λ
2 2λ−5 / exp 1
kT
hc hc ................................... (8.6)
Rumus Planck dibatasi oleh dua hal penting berikut ini.
1. Untuk frekuensi rendah v<<
h
kT , dan panjang
gelombang yang panjang λ >>
kT
hc , maka akan
berlaku rumus Rayleigh-Jeans.
Iv = 2.c-2.v2.k.T
atau
Iλ = 2.c. λ-4 .k.T
Pada persamaan tersebut tidak mengandung tetapan
Planck, dan dapat diturunkan secara klasik dan tidak
berlaku untuk frekuensi tinggi, seperti energi tinggi,
karena sifat kuantum foton harus pula diperhitungkan.
2. Pada frekuensi tinggi v>>
h
kT , dan pada panjang
gelombang yang pendek λ <<
kT
hc , maka akan berlaku
rumus Wien:
Iv = 2.h.c-2v3exp (-hv )
kT
atau
Iλ = 2.h.c2. λ−5 exp ( -hc )
λkT
Max Planck menyatakan dua anggapan mengenai energi
radiasi sebuah benda hitam.
1. Pancaran energi radiasi yang dihasilkan oleh getaran
molekul-molekul benda dinyatakan oleh:
E = n.h.v ........................................................ (8.7)
dengan v adalah frekuensi, h adalah sebuah konstanta
Planck yang nilainya 6,626 × 10-34 Js, dan n adalah
bilangan bulat yang menyatakan bilangan kuantum.
$! &
#
( (
#
()
Berapakah panjang gelombang sebuah radiasi foton yang memiliki energi
3,05 × 10-19 Js? (Diketahui konstanta Planck, h = 6,626× 10-34 Js dan cepat rambat
cahaya, c = 3× 108 m/s)
Penyelesaian:
Diketahui: E = 3,05 × 10-19 Js
h = 6,626 × 10-34 Js
c = 3× 108 m/s
Ditanya: λ = ... ?
Jawab:
E = h.f
E = h
λ c
λ =
E
h.c
=
-34 8
-19
(6,626 10 )(3 10 )
3,05 10
× ×
×
= 6,52 × 10-7 m
λ = 652 nm
2. Energi radiasi diserap dan dipancarkan oleh molekulmolekul
secara diskret yang disebut kuanta atau
foton. Energi radiasi ini terkuantisasi, di mana energi
untuk satu foton adalah:
E = h.v ........................................................ (8.8)
dengan h merupakan konstanta perbandingan yang
dikenal sebagai konstanta Planck. Nilai h ditentukan
oleh Planck dengan menyesuaikan fungsinya dengan
data yang diperoleh secara percobaan. Nilai yang
diterima untuk konstanta ini adalah:
h = 6,626× 10-34 Js = 4,136× 10-34 eVs.
Planck belum dapat menyesuaikan konstanta h ini
ke dalam fisika klasik, hingga Einstein menggunakan
gagasan serupa untuk menjelaskan efek fotolistrik.
! !
!
%'%
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
+) "#!!
Pada tahun 1905, Einstein menggunakan gagasan
Planck tentang kuantisasi energi untuk menjelaskan efek
fotolistrik. Efek fotolistrik ditemukan oleh Hertz pada tahun
1887 dan telah dikaji oleh Lenard pada tahun 1900.
Gambar 8.5 menunjukkan diagram sketsa alat dasarnya.
Apabila cahaya datang pada permukaan logam katoda
C yang bersih, elektron akan dipancarkan. Jika elektron
menumbuk anoda A, terdapat arus dalam rangkaian
luarnya. Jumlah elektron yang dipancarkan yang dapat
mencapai elektroda dapat ditingkatkan atau diturunkan
dengan membuat anoda positif atau negatif terhadap
katodanya. Apabila V positif, elektron ditarik ke anoda.
Apabila V negatif, elektron ditolak dari anoda. Hanya
elektron dengan energi kinetik 2
2
1mv yang lebih besar
dari eV kemudian dapat mencapai anoda. Potensial V0
disebut potensial penghenti. Potensial ini dihubungkan
dengan energi kinetik maksimum elektron yang
dipancarkan oleh:
( 2
2
1mv )maks = e.V0 .................................................... (8.9)
Percobaan yang lebih teliti dilakukan oleh Milikan
pada tahun 1923 dengan menggunakan sel fotolistrik.
Keping katoda dalam tabung ruang hampa dihubungkan
dengan sumber tegangan searah. Kemudian, pada katoda
dikenai cahaya berfrekuensi tinggi. Maka akan tampak
adanya arus listrik yang mengalir karena elektron dari
katoda menuju anoda. Setelah katoda disinari berkas cahaya,
galvanometer ternyata menyimpang. Hal ini menunjukkan
bahwa ada arus listrik yang mengalir dalam rangkaian.
Gambar 8.5
# ! )
Gambar 8.6 "# #!! )
>
(
1. Sebuah lampu natrium 20 W berwarna kuning (λ = 589 nm). Berapa banyak
foton yang dipancarkan lampu itu setiap sekon?
2. Jika suatu beda potensial 220 volt diberikan di antara anoda dan katoda, dan
seluruh energi dari elektron yang dipercepat diubah menjadi foton sinar-X,
berapakah panjang gelombang sinar-X?
6 $
')4
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
:) "#!! "# ! !
Frekuensi ambang suatu logam sebesar 8,0 × 1014 Hz dan logam tersebut disinari
dengan cahaya yang memiliki frekuensi 1015 Hz. Jika tetapan Planck 6,6× 10-34 Js,
tentukan energi kinetik elekton yang terlepas dari permukaan logam tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui: f0 = 8,0 × 1014 Hz
f = 1015 Hz
h = 6,6 × 10-34 Js
Ditanya: Ek = ...?
Jawab: Ek = h.f – h.f0
= 6,6 × 10-34(1015 – (8,0 × 1014))
= 1,32 × 10-19 J
Einstein telah menjelaskan bahwa untuk mengeluarkan
elektron dari permukaan logam dibutuhkan energi
ambang. Jika radiasi elektromagnet yang terdiri atas foton
mempunyai enegi yang lebih besar dibandingkan energi
ambang, maka elektron akan lepas dari permukaan logam.
Akibatnya energi kinetik maksimum dari elektron dapat
ditentukan dengan persamaan:
Ek = h.f – h.f0 ................................................... (8.10)
dengan:
f, f0 = frekuensi cahaya dan frekuensi ambang (Hz)
h = konstanta Planck (6,63 × 10-34 Js)
Ek = energi kinetik maksimum elektron ( J)
! !
!
Tujuan : Melakukan percobaan efek fotolistrik sederhana.
Alat dan bahan : LDR sebagai pengganti tabung efek fotolistrik, baterai, lampu, resistor variabel,
pembangkit listrik, amperemeter, voltmeter, pemutus arus.
$ *
1. Rangkailah model alat efek
fotolistrik seperti gambar.
2. Dalam kondisi rangkaian
pembangkit cahaya off atau
kondisi tanpa chif catatlah
harga yang ditunjukkan oleh
amperemeter ILDR, amperemeter
Ichy, dan voltmeter Vchy.
$
$!
?: ?
%/1
2
>!
%'%
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
1. Panjang gelombang ambang untuk kalium adalah 564 nm. Tentukan:
a. energi ambang untuk kalium,
b. potensial hentinya apabila panjang gelombang 400 nm datang pada
kalium!
2. Hitunglah energi dari sebuah foton cahaya biru ( λ = 450 nm) dalam satuan
joule dan elektron volt (eV)!
6 $
')8
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
3. Tempatkan tahanan variabel pada posisi maksimum dan on-kan sakelar. Amati
dan ukur harga amperemeter ILDR, amperemeter Ichy, dan voltmeter Vchy.
4. Geser resistor variabel hingga harga tahanan lebih kecil. Amati dan ukur
harga amperemeter ILDR, amperemeter Ichy, dan voltmeter Vchy.
5. Ulangi langkah 4 untuk harga resistor variabel menjadi semakin kecil.
6. Catatlah data yang diperoleh pada tabel berikut ini.
:
*
1. Gambarlah grafik hubungan antara TLDR dan Vchy!
2. Kesimpulan apa yang dapat diambil dari percobaan tersebut?
(
#!!2! # #
#!!
&(
)"##!!
&
&(
2!
) (
!! !
,
(
(
)
$
##!! @ (
&
&(( #
) : @
, ! ( &
,
( &( ( )
(
&
#
#!!
( )
&
!
!
"
$ #
! !
!
1. Jika h = 6,6 × 10-34 Js, c = 3,0 × 108 m/s, dan m = 9,0 × 10-31 kg, tentukan
perubahan panjang gelombang Compton!
Penyelesaian:
Diketahui: h = 6,6 × 10-34 Js
c = 3,0 × 108 m/s
m = 9,0 × 10-31 kg
Gambar 8.7 ! !
- ! ! )
4) "# ! !
Gejala Compton merupakan gejala hamburan (efek)
dari penembakan suatu materi dengan sinar-X. Efek ini
ditemukan oleh Arthur Holly Compton pada tahun 1923.
Jika sejumlah elektron yang dipancarkan ditembak dengan
sinar-X, maka sinar-X ini akan terhambur. Hamburan
sinar-X ini memiliki frekuensi yang lebih kecil daripada
frekuensi semula.
Menurut teori klasik, energi dan momentum
gelombang elektromagnetik dihubungkan oleh:
E = p.c
E 2 = p2.c2 + (m.c2)2 ............................................... (8.11)
Jika massa foton (m) dianggap nol. Gambar 8.7 menunjukkan
geometri tumbukan antara foton dengan panjang gelombang
λ , dan elektron yang mula-mula berada dalam keadaan
diam. Compton menghubungkan sudut hamburan θ
terhadap yang datang dan panjang gelombang hamburan
λ1 dan λ2 . p1 merupakan momentum foton yang datang
dan p2 merupakan momentum foton yang dihamburkan,
serta p.c merupakan momentum elektron yang terpantul.
Kekekalan momentum dirumuskan:
p1 = p2 + pe atau pe = p1 – p2
Dengan mengambil perkalian titik setiap sisi diperoleh:
pe
2 = p1
2 + p2
2 – 2p1p2cos θ .................................. (8.12)
Kekekalan energi memberikan:
p1.c + m.c2 = p2.c + ( . 2)2 2. 2 e mc + p c
Hasil Compton adalah:
λ2 − λ1 =
m c
h
.
(1–cos θ )
dengan:
λ2 − λ1 =
mc
h
.
= . 2
hc
m c
=
5,11 10 eV
1240 eV.nm
× 5
= 2,43× 10-12 m = 2,43 pm
!
#!! -
φ
θ !
+
0
λ 1
4
0
λ 2
%'%
Ditanya: Δλ = ... ?
Jawab:
Δλ =
m c
h
.
(1 – cos θ )
=
-34
-31 8
6,6 10
(9,0 10 ) (3,0 10 )
×
× ×
(1 – cos 180o)
= 0,49 × 10-11 m
2. Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,4 nm menabrak sebuah elektron
yang diam dan memantul kembali dengan sudut 150o ke arah asalnya.
Tentukan kecepatan dan panjang gelombang dari foton setelah tumbukan!
Penyelesaian:
a. Laju foton selalu merupakan laju cahaya dalam vakum, c yaitu 3 × 108 m/s.
b. Untuk mendapatkan panjang gelombang setelah tumbukan, dengan
menggunakan persamaan efek compton:
Δλ =
m.c
h (1 – cos θ)
2 1 λ −λ =
m.c
h (1 – cos θ)
2 λ = 1 λ +
m.c
h (1 – cos θ)
= 4,00 × 10-10 m +
-34
-31 8
6,63 10 J.s
(9,1 10 kg)(3 10 m/s)
×
× ×
(1–cos 150o)
= 4,00 × 10-10 m + (2,43 × 10-12 m)(1 + 0,866)
= 4,05 × 10-10 m
= 4,05
1. Hitunglah persentase perubahan panjang gelombang yang diamati dalam
gejala Compton dengan foton 20 keV pada θ = 60o!
2. Seberkas sinar-X dengan panjang gelombang 5 × 10-14 m menabrak sebuah
foton yang diam (m = 1,67 × 10-27 kg). Jika sinar-X tersebut tersebar dengan
sudut 110o, berapakah panjang gelombang sinar-X yang terhambur?
3. Compton menggunakan foton dengan panjang gelombang 0,0711 nm.
a. Berapakah energi foton ini?
b. Berapakah panjang gelombang foton yang dihamburkan pada θ = 180o?
c. Berapakah energi foton yang dihamburkan pada sudut ini?
6 $
')7
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Benda hitam adalah suatu benda yang permukaannya sedemikian rupa sehingga
menyerap semua radiasi yang datang.
Hukum Stefan-Boltzmann untuk radiasi benda hitam dinyatakan:
Itotal = σ.T 4
Untuk benda yang bukan benda hitam, bentuk rumus stefan-Boltzman adalah:
I = e.σ.T4
Dari persamaan kurva spektra radiasi benda hitam diperoleh bahwa panjang
gelombang yang membuat intensitas radiasi benda hitam maksimum m λ , bergeser
ke panjang gelombang yang lebih pendek begitu benda hitam menjadi lebih
panas. Hubungan m λ dengan suhu mutlak T dinyatakan oleh Hukum Pergeseran
Wien, yaitu:
λm .T = C = 2,898× 10-3 mK.
4. Carilah momentum foton dalam eV/c dan dalam kg.m/detik, jika panjang
gelombangnya:
a. 400 nm,
b. 2 nm,
c. 0,1 nm,
d. 3 cm!
5. Carilah pergeseran panjang gelombang foton yang dihamburkan pada
θ = 60o!
%& !'()*+),-.
A$ " ?
@ &,
! # ! < (
3!$
$! &
&) 6 2
& +'=7)3 ,
# 6 2% )
3! &, & (
/ 1
, &(
#
(
&(
)
(
(
B! #
+C+')
Fiesta
%'%
Rumus radiasi Rayleigh-Jeans:
Iv = 2.c -2v 2.k.T
I λ = 2.c. λ-4 .k.T
Pernyataan tersebut ternyata hanya berlaku untuk menjelaskan radiasi benda hitam
untuk panjang gelombang panjang, tetapi tidak sesuai untuk panjang gelombang
yang pendek. Planck dengan teori kuantum energinya E = n.h.v, dengan n adalah
bilangan bulat menyatakan rumus radiasi Planck sebagai berikut:
Iv = 2.h.c -2.v 3.exp ( ) -hc
kT
I λ = 2.h.c2. λ-5 .exp ( -hc )
λkT
Persamaan ini sesuai dengan kurva spektra radiasi benda hitam untuk semua
panjang gelombang.
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Energi yang dipancarkan oleh suatu benda hitam per satuan waktu adalah ... .
a. berbanding lurus dengan luas permukaan benda
b. berbanding lurus dengan suhu mutlak benda
c. berbanding terbalik dengan luas permukaan benda
d. berbanding terbalik dengan suhu mutlak benda
e. berbanding lurus dengan waktu pemancaran
2. Satuan SI dari tetapan Stefan-Boltzmann adalah ... .
a. Nm-2K-1
b. Jm-2K-1
c. Jm-2s-1K-4
d. Wm-2K-1
e. Wm-2K-4
3. Sebatang besi pada suhu 127 oC memancarkan energi dengan laju 40 W tiap
satuan waktu. Pada suhu 327 oC batang besi yang sama akan memancarkan
energi dengan laju ... .
a. 81 W
b. 102 W
c. 144 W
d. 203 W
e. 251 W
/0 $ 1
4. Energi yang diradiasikan per detik oleh benda hitam pada suhu T1 besarnya
16 kali energi yang diradiasikan per detik pada suhu T0. Maka T1 besarnya
adalah ... .
a. 2 T0 d. 4 T0
b. 2,5 T0 e. 5 T0
c. 3 T0
5. Dimensi dari tetapan Planck adalah ... .
a. MLT-2
b. LT-2
c. ML2T-3
d. L2T-2
e. ML2T-1
6. Energi elektron yang dipancarkan oleh permukaan yang sensitif terhadap
cahaya akan meningkat jika cahaya datang menumbuk permukaan yang ... .
a. intensitasnya diperbesar
b. amplitudonya diperbesar
c. panjang gelombangnya diperpendek
d. frekuensinya diperkecil
e. sudut datangnya diperbesar
7. Jika sebuah pemancar berdaya 1.000 watt memancarkan foton tiap detiknya
sebanyak 6× 1020 buah, maka energi satu fotonnya sebesar ... .
a. 2 × 10-17 J
b. 5 × 10-17 J
c. 2 × 10-18 J
d. 2 × 10-20 J
e. 5 × 10-20 J
8. Sebuah elektron yang berada dalam keadaan eksitasi (energi E2) kembali ke
keadaan dasarnya (energi E1) dengan memancarkan sebuah foton. Panjang
gelombang foton yang dipancarkan adalah ... .
a.
(E2 E1 )
hc
−
b.
(E2 E1 )
hc
π −
c.
hc
(E2 E1 ) −
d.
hc
(E2 E1 ) π −
e. hc(E1 − E2 )
%'%
9. Sebuah lampu biru memancarkan cahaya dengan panjang gelombang ratarata
4.500 . Spesifikasi lampu adalah 150 W dan 80 % dari energinya tampil
sebagai cahaya yang dipancarkan. Banyak foton yang dipancarkan oleh lampu
tiap detik adalah ... .
a. 2,2 × 1018
b. 5,5 × 1018
c. 2,7 × 1019
d. 3,3 × 1019
e. 4,1 × 1020
10. Elektron di dalam tabung sinar-X diberi beda potensial 10 kilovolt. Jika sebuah
elektron menghasilkan satu foton pada saat elektron tersebut menumbuk
target, panjang gelombang minimum yang dihasilkan oleh tabung tersebut
adalah ... .
a. 0,0124 nm
b. 0,124 nm
c. 1,24 nm
d. 12,4 nm
e. 124 nm
B. Jawablah dengan singkat dan benar!
1. Dua buah lampu pijar memiliki suhu 927 oC dan 1.227 oC. Jika lampu pijar
dianggap berbentuk bola dan jari-jari lampu kedua adalah 0,64 kali jari-jari
lampu pertama, tentukan nilai perbandingan antara daya kalor radiasi lampu
pertama dan lampu kedua!
2. Suatu benda hitam pada suhu 27 oC memancarkan energi 162 J/s. Jika benda
itu dipanasi hingga suhunya menjadi 77 oC, berapakah laju energi yang
dipancarkan benda itu sekarang?
3. Suatu sumber cahaya tertentu meradiasikan kalor dengan puncaknya memiliki
frekuensi 1,5 × 1015 Hz. Tentukan suhu sumber cahaya!
4. Tentukan energi foton dari seberkas cahaya yang memiliki panjang gelombang:
a. 495 nm,
b. 6.000 !
5. Sebuah radio pengirim beroperasi pada frekuensi 880 Hz dan daya 10 kilowatt.
Berapa banyak foton per sekon yang dipancarkan oleh radio tersebut?
!
"
!
PETA KONSEP
#
$ !%
&
' ())*
Segala sesuatu yang ada di alam terdiri atas materi, yang bentuknya
bermacam-macam. Tiap materi tersusun atas unsur dan tiap unsur
tersusun atas atom. Atom adalah bagian terkecil dari unsur. Jika diteliti
lebih dalam lagi, atom terdiri atas elektron, neutron, dan proton. Perhatikanlah
demonstrasi kembang api di atas. Pada saat kembang api dibakar, ratusan
juta partikel berhamburan keluar. Dapatkah kalian menghitungnya? Untuk
mengetahui konsep atom, ikutilah pembahasan berikut ini.
Perkembangan teori atom dimulai ketika seorang filsuf
Yunani, Democritus, mengemukakan bahwa setiap materi
tersusun oleh partikel-partikel kecil yang tidak dapat dibagibagi
lagi yang disebut “atom”. Atom berasal dari kata a
yang berarti “tidak” dan tomos yang berarti “terbagi”. Pada
tahun 1803, John Dalton (1766 - 1844) melakukan
percobaan dan menemukan teori mengenai atom. Teori atom
Dalton mengemukakan bahwa atom adalah bagian terkecil
dari suatu zat yang sudah tidak dapat dibagi-bagi lagi.
Pernyataan ini dibantah oleh J.J Thomson, yang melalui
percobaan sinar katoda berhasil membuktikan bahwa teori
Dalton tersebut salah. Pada bab ini akan dibahas mengenai
perkembangan model atom yang dikemukakan ahli-ahli
fisika untuk meninjau kelemahan teori Dalton, jadi
merupakan penyempurnaan teori atom sebelumnya.
+%
Seperti yang telah diungkapkan bahwa Thomson
(1856 - 1940) berhasil membuktikan bahwa teori atom
Dalton salah. Melalui percobaannya, ia menemukan bahwa
ada bagian dari zat yang lebih kecil dari atom, yaitu
elektron. Selanjutnya, pada tahun 1904, Thomson
menggambarkan model atom sebagai sebuah bola bermuatan
positif dengan elektron tersebar merata ke seluruh
isi atom. Model atom Thomson ini dikenal dengan istilah
model atom roti kismis.
Thomson menarik kesimpulan bahwa suatu model
atom harus memenuhi dua hal berikut ini.
a. Sebuah atom harus netral, yaitu jumlah muatan
positif (proton) harus sama dengan jumlah muatan
negatif (elektron).
b. Sebagian besar massa atom terdapat pada muatan
positifnya.
%
'!
%
(%
Model atom Thomson akhirnya diuji oleh Ernest
Rutherford (1871 - 1937) (Gambar 9.2). Dia melakukan
percobaan dengan menembakkan partikel alfa pada
lempeng emas yang sangat tipis dengan ukuran 0,01 mm
atau kira-kira setebal 2.000 atom. Ternyata, partikel alfa
itu tidak seluruhnya menembus secara lurus, artinya beberapa
di antaranya terhambur atau dibelokkan membentuk
sudut antara 90o sampai 120o.
'
'
' '
'
'
! ' !
,
%
&
'
' ()))
#
Apabila model atom Thomson benar, partikel alfa
tersebut seharusnya melintas lurus (tidak dibelokkan). Karena
massa dan energi partikel alfa jauh lebih besar daripada
elektron dan proton dalam atom, sehingga lintasannya tidak
terganggu oleh elektron dan proton dalam atom.
Gambar 9.4 memperlihatkan percobaan yang
dilakukan oleh Geiger dan Marsden (1911). Berdasarkan
percobaan tersebut, Rutherford mengemukakan suatu
model atom berikut ini.
a. Sebuah atom terdiri atas inti bermuatan positif yang
terletak di tengah/pusat.
b. Inti atom dikelilingi elektron yang dipengaruhi oleh gaya
tarik-menarik, yang disebut gaya Coulomb sebesar:
F = k 2
2
r
e ..................................................... (9.1)
Gaya Coulomb tersebut diimbangi oleh gaya
sentripetal sebesar:
F = m
r
v2
..................................................... (9.2)
Jadi, elektron berputar pada lintasan tertentu, seperti
perputaran planet-planet yang mengelilingi pusat tata
surya.
c. Atom bersifat netral, yaitu jumlah proton sama
dengan jumlah elektron yang mengelilingi inti.
Di sisi lain, model atom Rutherford memiliki kelemahan
berikut ini.
a. Elektron yang berputar mengelilingi inti dianggap
sebagai getaran listrik yang memancarkan gelombang
elektromagnetik (energi). Jika energi berkurang, maka
lintasan makin kecil, tetapi elektron tersebut tidak
menempel pada inti. Hal ini menunjukkan bahwa
model atom Rutherford tidak dapat menjelaskan
kestabilan atom.
b. Jika lintasan makin kecil, periode putaran elektron
juga makin kecil. Frekuensi gelombang bermacammacam,
sehingga spektrum yang dipancarkan seharusnya
berupa spektrum diskontinu. Pada kenyataannya,
pada atom hidrogen bertentangan dengan pengamatan
spektrometer tentang atom hidrogen.
!-
. %
!
-
"
!
." /
"
%
0
1
!
%
!
2
!
3
/4-5+6#+1+#789'
4
% : !
"
'
!
+#;<%
Gambar 9.6
!
' '
%
Gas hidrogen ditempatkan dalam
sebuah tabung lucutan gas yang
diberi beda potensial tinggi sehingga
terjadi lucutan muatan listrik. Gas
hidrogen menjadi bercahaya dan
memancarkan cahaya merah kebirubiruan.
Cahaya ini dapat dianalisis
oleh spektrograf. Kita dapat mengamati
deretan garis-garis cahaya Pada pelat
foto. Setiap garis menampilkan
sebuah panjang gelombang cahaya
yang diberikan oleh sumber cahaya.
Gambar 9.6 menunjukkan spektrum garis yang diperoleh
dalam daerah cahaya tampak. Spektrum garis dalam cahaya
tampak terdiri atas empat garis, yaitu 410,2 nm; 434,1 nm;
486,2 nm; dan 656,3 nm.
Pada tahun 1885, J.J Balmer menemukan bahwa
panjang gelombang tersebut dapat ditampilkan dalam
satu rumus tunggal, yang menyatakan deret garis-garis
dalam spektrum radiasi yang dipancarkan oleh atom
hidrogen tereksitasi. Garis-garis ini menyatakan lintasan
elektron yang jatuh dari tingkat energi lebih tinggi ke
lintasan elektron dengan tingkat energi lebih rendah, sambil
memancarkan gelombang elektromagnetik sebagai radiasi
foton. Deret ini juga disebut sebagai deret yang tepat
memancarkan cahaya tampak. Panjang gelombang deret
ini dirumuskan:
1
λ
= R ⎟⎠⎞ ⎜
⎝
⎛ − 2 2
1
2
1
n
............................................. (9.3)
dengan R menyatakan konstanta Rydberg yang besarnya
1,097× 107 m-1 dan n = 3, 4, 5, 6, ... .
Pada Gambar 9.6 memperlihatkan deret Balmer spektrum
hidrogen pada beberapa panjang gelombang. Panjang
gelombang terpanjang adalah pada 656,3 nm dan panjang
gelombang terpendek deret Balmer adalah 364,6 nm.
Deret Balmer bukanlah satu-satunya spektrum garis
yang dihasilkan atom-atom hidrogen. Deret yang diperoleh
dalam daerah ultra ungu dengan batas panjang gelombang
antara 121,6 nm dan 91,2 nm adalah deret Lyman.
#
Adapun yang ditemukan dalam daerah inframerah, adalah
Paschen, Bracket, dan Pfund. Secara umum rumus deret
dinyatakan sebagai:
1
λ
= R ⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − 2 2
1 1
n m
dengan n > m
Untuk deret Lyman, n = 1; Balmer n = 2; Paschen n = 3;
Bracket n = 4; dan Pfund n = 5, sehingga secara umum
dapat dituliskan berikut ini.
a. Deret Lyman (deret ultra ungu)
1
λ
= R ⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − 2 2
1
1
1
n
, dengan n = 2, 3, 4, .......... (9.4)
b. Deret Balmer (deret cahaya tampak)
1
λ
= R ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛ − 2 2
1
2
1
n
, dengan n = 3, 4, 5, ......... (9.5)
c. Deret Paschen (deret inframerah I)
1
λ
= R ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛ − 2 2
1
3
1
n
, dengan n = 4, 5, 6, ......... (9.6)
d. Deret Bracket (deret inframerah II)
1
λ
= R ⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − 2 2
1
4
1
n
, dengan n = 5, 6, 7, ......... (9.7)
e. Deret Pfund (deret inframerah III)
1
λ
= R ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛ − 2 2
1
5
1
n
, dengan n = 6, 7, 8, .......... (9.8)
/
1. Tentukan panjang gelombang terpanjang dan terpendek deret Balmer atom
hidrogen jika konstanta Rydberg R = 1,097× 107 m-1!
Penyelesaian:
Panjang gelombang terpanjang terjadi jika elektron mengalami transisi dari
kulit n = 3 ke n = 2. Sesuai dengan persamaan (9.4) diperoleh:
λ 1
= R ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛ − 2 32
1
2
1
λ 1
= 1,097 × 107 ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛ 36
5
λ = 656 × 10-9 m
λ = 656 nm
2. Spektrum deret Paschen menghasilkan panjang gelombang 1,28 × 10-6 m.
Tentukan nilai n pada deret Paschen tersebut, jika konstanta Rydberg
R = 1,097 × 107 m-1!
!!
! ,
!
%
& ' '+##7
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
1. Jika konstanta Rydberg R = 1,097 × 107 m-1, hitung panjang gelombang
terpanjang dan terpendek dari deret Paschen!
2. Spektrum deret Lyman menghasilkan panjang gelombang 1,026 × 10-10 m.
Jika diketahui R = 1,097× 107 m-1, tentukan nilai n untuk persamaan Lyman
tersebut!
3. Carilah panjang gelombang terpendek untuk garis yang berada dalam deret
Lyman!
4. Atom hidrogen berada dalam keadaan aktifnya yang kesepuluh yang sesuai
dengan model Bohr (n = 11).
a. Berapakah jari-jari orbit Bohr-nya?
b. Berapakah momentum sudut elektronnya?
c. Berapakah energi kinetik elektronnya?
d. Berapakah energi potensial elektronnya?
e. Berapakah energi menyeluruh elektronnya?
=,:!
#%+
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
"
%
!
Penyelesaian:
Pada deret Paschen berlaku:
λ
1 = R ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛ − 2 2
1
3
1
n
λR
1 = 2
1
9
1
n
−
2
1
n
=
λR
− 1
9
1
2
1
n
= -6 7
1 1
9 (1,28 10 )(1,097 10 )
−
× ×
2
1
n
=
1 1
9 14,04
−
2
1
n
= 0,04
n2 = 25 atau n = 5
;%
Teori atom Bohr tentang atom dilandasi oleh teori
atom Rutherford dan Max Planck. Dalam teori atomnya,
Bohr menyatakan bahwa elektron yang mengelilingi inti
atom berada pada lintasan atau orbit tertentu yang disebut
orbit stabil atau orbit kuantum. Bohr mengaitkan konsep
energi dengan gerak elektron dan mendasarkan teorinya
pada dua postulat berikut ini.
a. Elektron mengelilingi inti dengan lintasan atau orbit
tertentu. Berdasarkan teori mekanika kuantum,
#
benda yang bergerak beraturan dengan orbit tertentu
tidak akan membebaskan energi jika keliling
lintasannya merupakan bilangan bulat dari panjang
gelombang de Broglie, dengan momentum anguler
sebesar:
m.v.r =
2π
n.h ................................................ (9.9)
dengan n adalah bilangan bulat (n = 1, 2, 3, .......)
yang menyatakan bilangan kuantum, h adalah tetapan
Planck, m adalah massa elektron, dan r adalah jarijari
lintasan.
b. Elektron dapat berpindah dari tingkat energi satu ke
tingkat energi yang lain. Tingkat energi pada tiap
lintasan elektron adalah berbeda-beda. Elektron yang
paling dekat dengan inti (n = 1) mempunyai tingkat
energi yang paling rendah.
Jika elektron berpindah ke lintasan yang lebih dekat
dari inti (ke tempat energi yang rendah), akan melepaskan
(memancarkan) energi foton sebesar hf. Sebaliknya, jika
elektron berpindah ke tingkat energi yang lebih tinggi
akan menyerap energi.
Bohr beranggapan bahwa suatu elektron tunggal
dengan massa m bergerak dalam lintasan orbit berbentuk
lingkaran dengan jari-jari r, dan kecepatan v, mengelilingi
inti bermuatan positif. Keadaan ini menunjukkan adanya
keseimbangan antara gaya Coulomb pada persamaan (9.1)
dan gaya sentripetal pada persamaan (9.2).
FC = Fs
k 2
2
r
e = m
r
v2
sehingga diperoleh:
v2 = k
mr
e
.
2
............................................................. (9.10)
Dari persamaan (9.9) dan (9.10) akan diperoleh jari-jari
lintasan elektron berikut ini.
r =
e k m
n h
4. . . .
.
2 2
2 2
π
................................................. (9.11)
untuk n = 1 diperoleh nilai r = 5,3 × 10-9 cm = 0,53
yang disebut jari-jari Bohr (Bohr radius).
> -
"
%
!
%
%
! %2
"
1
! ! 1!
%
% !
' ! 1! "
!
%
%
Energi tiap lintasan elektron merupakan jumlah dari energi
kinetik dan energi potensialnya.
E = Ep + Ek
= -k
r
e2
+
2
1 mv2
E = -k
r
e
2
2
......................................................... (9.12)
Berdasarkan nilai r pada persamaan (9.11) maka energi
elektron pada persamaan (9.12) menjadi:
En =
4
2 2 2
0
- .
8. . .
m e
ε h n
............................................... (9.13)
dengan:
2 2
0
4
8. .
.
h
m e
ε
=
31 -19 4
-12 22 -34 2
(9 10 kg)(1,602 10 C)
8(8,85 10 C2/Nm ) (6,62 10 Js)
× ×
× ×
= 2,17 × 10-18 J = 13,6 eV
sehingga diperoleh:
En = 2
-13, 6
n
eV .................................................. (9.14)
dengan n adalah tingkat energi.
Model atom Bohr juga memiliki kelemahan-kelemahan
berikut ini.
a. Lintasan elektron ternyata rumit sekali, masih terdapat
beberapa suborbit yang tidak dapat dijelaskan dengan
teori Bohr.
b. Teori atom Bohr dapat menerangkan model atom
hidrogen, tetapi tidak dapat menerangkan atom
berelektron banyak karena sulit perhitungannya.
c. Tidak dapat menerangkan proses ikatan kimia.
d. Tidak dapat menerangkan pengaruh medan magnet
terhadap spektrum atom.
Tingkat energi menjelaskan mengenai energi tetap
tertentu yang dapat dimiliki suatu sistem yang dijelaskan oleh
mekanika kuantum, seperti yang dapat dimiliki oleh molekul,
atom, elektron, atau inti. Misalnya, sebuah atom memiliki
energi tetap sesuai dengan orbital tempat elektron bergerak
mengelilingi inti atom. Atom ini dapat menerima suatu
kuantum energi sehingga menjadi sebuah atom tereksitasi.
#
$
%
-
-
>"
Eksitasi menunjukkan suatu proses yang terjadi ketika
sebuah inti, elektron, atom, ion, atau molekul memperoleh
energi yang memindahkannya ke suatu keadaan kuantum
(keadaan tereksitasi) yang lebih tinggi dari keadaan
dasarnya. Antara keadaan dasar (ground state), yaitu energi
terendah yang mungkin untuk suatu sistem tertentu, dan
keadaan tereksitasi pertama tidak ditemukan tingkat energi
yang terijinkan (daerah terlarang).
Beberapa energi yang dilepas atau diserap elektron
ketika berpindah dari tingkat nA ke tingkat nB dapat
ditentukan dengan persamaan (9.14) yaitu:
ΔE = EnB – EnA
ΔE = -13,6 2 2
B A
1 1
n n
⎛ ⎞
⎜ − ⎟
⎝ ⎠
............................... (9.15)
/
1. Elektron atom hidrogen berada pada orbit Bohr n = 2. Jika k = 9× 109 Nm2/c2,
dengan e = 1,6 × 10-19 C, me = 9,1 × 10-31 kg, tentukan:
a. jari-jari orbit,
b. gaya elektrostatik yang bekerja pada elektron,
c. kelajuan elektron!
Penyelesaian:
a. Jari-jari orbit (rn)
rn = 0,53 . n2 = (0,53)(22) = 2,12
b. Gaya elektrostatik yang bekerja pada elektron (FC)
Fc = 2
n
. 2
r
k e =
9 -19 2
-10 2
(9 10 )(1,6 10 )
(2,12 10 )
× ×
×
= 5,13 × 10-9 N
c. Kelajuan elektron (ve)
Fs = Fc
r
m v 2
e .
= Fc
v =
e
c .
m
F r
=
-9 -10
-31
(5,13 10 )(2,12 10 )
(9,1 10 )
× ×
×
= 1,195×1012
v = 1,093 × 106 m/s
2. Sebuah elektron berpindah lintasan dari n = 2 ke n = 1 dengan memancarkan
energi. Tentukan:
a. energi foton yang dipancarkan,
b. frekuensi foton,
c. panjang gelombang foton!
1. Sebuah atom hidrogen pada orbit Bohr n = 3. Jika k = 9 × 109 Nm2/c2,
e = 1,6× 10-19 C, m = 9,1× 10-31 kg, dan r0 = 0,528 , tentukan:
a. jari-jari orbit,
b. gaya elektrostatik yang bekerja pada elektron,
c. gaya sentripetal pada elektron, dan
d. kelajuan elektron!
2. Sebuah elektron mengalami transisi dari n = 4 deret Balmer spektrum atom
hidrogen. Jika c = 3× 108 m/s, R = 1,097× 107 m-1, dan h = 6,62× 10-34 Js,
tentukan:
a. panjang gelombang,
b. frekuensi,
c. energi foton yang dipancarkan pada transisi tersebut!
3. Dengan menggunakan persamaan deret Lyman, berapa joule energi foton
yang dipancarkan atom hidrogen saat terjadi transisi elektron dari tingkat
tak berhingga?
=,:!
#%(
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Penyelesaian:
a. Energi foton yang dipancarkan
E Δ = -13,6 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛
− 2
A
2
B
1 1
n n
= -13,6 ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛ − 2 22
1
1
1 = -10,2 eV
ΔE = -1,632 × 10-18 joule (tanda (-) menyatakan pemancaran energi)
b. Frekuensi foton (f )
ΔE = h.f
f =
h
ΔE
=
-18
-34
1, 632 10
6,62 10
×
×
= 2,47 × 1015 Hz
c. Panjang gelombang foton
c = λ .f
λ =
f
c
= 15
8
2,47 10
3 10
×
×
λ = 1,215 × 10-7 m
#
/% :
!
2
1
2
1
%
Struktur elektrolit suatu atom mengacu pada cara elektron
tersusun di sekeliling inti, dan terutama pada tingkat
energi tertentu yang ditempati atom tersebut. Suatu
bilangan yang menunjukkan orbit elektron mengelilingi
inti pada kulit atau tingkat energi tertentu disebut bilangan
kuantum (quantum number). Setiap elektron dapat digolongkan
berdasarkan empat bilangan kuantum yang akan
diuraikan berikut ini.
+% :
=59
Bilangan ini menyatakan tingkat energi utama dan
memiliki nilai 1, 2, 3 dan seterusnya. Semakin besar nilai
n, maka semakin jauh letak elektron dari inti. Tingkat
energi ataupun orbit yang sesuai dengan tingkat energi
tersebut dinyatakan sebagai kulit dan dinyatakan dengan
huruf K, L, M, N, ... . Kulit K (n = 1) adalah kulit yang
letaknya paling dekat dengan inti. Jumlah elektron dalam
kulit adalah 2n2.
(% :
?
@
Bilangan ini menentukan nilai momentum sudut
suatu elektron, dan menunjukkan di subkulit (sublintasan)
tempat pergerakan elektron terjadi. Nilai l tergantung
pada nilai bilangan kuantum utama n. Untuk nilai n
tertentu, l mempunyai nilai bilangan bulat yang mungkin
dari 0 sampai (n-1). Bila n = 1, hanya ada satu nilai l yang
mungkin, yaitu l = n – 1 = 1 – 1 = 0. Bila n = 2 ada dua
nilai l, 0 dan 1. Bila n = 3, ada tiga nilai l, yaitu 0, 1, 2.
Subkulit l = 0 disebut subkulit s (sharp), subkulit l = 1
adalah p (principle), subkulit l = 2 disebut d (diffuse), dan
subkulit l = 3 disebut f (fundamental). Jadi, bila l = 0, kita
mempunyai sebuah orbital s, bila l = 1 kita mempunyai orbital
p, dan seterusnya.
Sekumpulan orbital-orbital dengan nilai n yang sama
seringkali disebut kulit. Satu atau lebih orbital dengan
nilai n dan l yang sama dirujuk selalu subkulit. Misalnya,
kulit dengan n = 2 terdiri atas 2 subkulit, l = 0 dan 1.
Subkulit-subkulit ini disebut subkulit 2s dan subkulit
2p di mana 2 melambangkan nilai n, serta s dan p
melambangkan nilai l.
A(B(
,
!
A
l%
!"l!
%
Besar momentum sudut elektron dinyatakan:
L = l (l +1) ...................................................... (9.16)
dengan =
2π
h = 1,054 × 10-34 Js
Efek Zeeman
Bilangan kuantum orbital muncul karena teramatinya
efek Zeeman. Pieter Zeeman (1865 - 1943) pada tahun
1896 mengamati suatu gejala terpisahnya garis-garis
dalam suatu spektrum bila sumber spektrum dipaparkan
pada medan magnet. Garis spektrum cahaya terjadi bila
elektron-elektron dalam atom berubah dari tingkat energi
yang satu ke tingkat energi yang lain. Pada efek Zeeman
normal, satu garis tunggal pecah menjadi tiga garis bila
arah medan tegak lurus lintasan cahaya, atau pecah menjadi
dua garis bila arah medan sejajar lintasan cahaya. Gejala
ini dapat diterangkan dengan prinsip elektromagnetik klasik,
yaitu gerakan elektron orbital di dalam sumber yang menjadi
semakin cepat atau semakin lambat akibat pengaruh
medan yang bekerja.
C
"
C %
:"
"
!
" #
$
%
&! "
'
(
;% :
Bilangan kuantum ini menentukan orientasi dari orbit
elektron dalam medan magnet. Nilai ml yang mungkin
yaitu -l, -(l - 1), ..., -1, 0, 1, ..., (l - 1), + l. Di subkulit s
(yaitu bila l = 0) nilai ml = 0. Di subkulit p (yaitu bila
l = 1) nilai ml yang mungkin adalah +1, 0, dan -1, jadi
ada tiga orbital p pada subkulit p, yang biasanya dibedakan
dengan px, py, dan pz. Dalam keadaan normal, ketiga
orbital ini memiliki tingkat energi yang sama. Dalam
setiap nilai bilangan kuantum orbital (l ) memiliki nilai
bilangan kuantum magnetik (ml ) sebanyak (2l +1).
Bilangan kuantum magnetik (ml ) merupakan proyeksi
vektor l
pada suatu sumbu z sembarang seperti yang
dijelaskan oleh Gambar 9.12. Elektron dalam suatu atom
dengan momentum sudut tertentu dapat berinteraksi
dengan medan magnetik luar. Bila arah medan magnetik
luar adalah sejajar dengan sumbu z, maka nilai L dalam
arah z memenuhi persamaan:
Lz = ml . ........................................................ (9.17)
m = 3
m = 2
m = 1
m = 0
m = 1
m = 2
l
l
l
l
l
l
l
z
m = 3
#
/
Jika bilangan kuantum orbital l = 3, tentukanlah:
a. besar momentum sudut elektron yang mungkin,
b. momentum sudut elektron dalam arah sumbu z!
Penyelesaian:
Bilangan kuantum magnetik ml yang mungkin untuk l = 3
ml = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
a. Besar momentum sudut elektron untuk l = 3
L = l (l +1) = 3(3+1) = 12 = 2 3 Js
b. Momentum sudut elektron dalam arah sumbu z untuk:
! 59
,
,5 9 4 1
,
,%
ml = -3 → Lz = (-3) = -3
ml = -2 → Lz = (-2) = -2
ml = -1 → Lz = (-1) = -
ml = 0 → Lz = (-0) = 0
ml = 1 → Lz = (1) =
ml = 2 → Lz = (2) = 2
ml = 3 → Lz = (3) = 3
8% :
! 5
9
Bilangan kuantum ini memberikan gambaran tentang
arah putaran elektron pada sumbunya sendiri. Nilai
bilangan kuantum spin yang mungkin adalah +
2
1 atau -
2
1
(kemungkinan putar kanan =
2
1 dan kemungkinan putar
kiri = 2
1
). Gambar 9.13 menunjukkan dua kemungkinan
gerak spin elektron, yang satu searah jarum jam dan
satunya berlawanan dengan arah jarum jam.
1. Berapakah bilangan-bilangan kuantum untuk elektron-elektron dalam atom
lithium (Z = 3), jika atom tersebut berada dalam keadaan dasarnya?
2. Berikan nilai-nilai bilangan kuantum utama (n), bilangan kuantum orbital
(l ), dan bilangan kuantum magnetik ml untuk orbital-orbital pada subkulit 4d!
3. Berapa jumlah total orbital yang berkaitan dengan bilangan kuantum utama
n = 4?
=,:!
#%;
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
$%
Prinsip larangan Pauli dikemukakan pada tahun 1925
oleh Wolfgang Pauli (1900 - 1958), yang menyatakan
bahwa tidak mungkin ada dua elektron yang mempunyai
empat bilangan kuantum sama. Dalam hal ini, dua buah
elektron dapat mempunyai bilangan kuantum n, l, dan m
yang sama, tetapi bilangan kuantum s tidak mungkin sama
sebab yang mungkin
2
1 atau -
2
1 . Sehingga, setiap orbital
dapat diisi oleh maksimal dua elektron (sepasang elektron).
Asas Pauli menentukan banyaknya elektron pada
masing-masing kulit dan subkulit. Misalnya, untuk n = 2,
kemungkinan nilai l ada dua, yaitu l = 0 dan l = 1. Dengan
l = 0, hanya ada satu kemungkinan nilai m yaitu m = 0
yang memiliki dua kemungkinan nilai s yaitu s = +
2
1 dan
s = -
2
1 . Dengan demikian, kulit L di subkulit s hanya ada
dua elektron saja. Di subkulit p, yaitu dengan l = 1,
ada tiga kemungkinan nilai m, yaitu m = -1, m = 0,
Pada konfigurasi elektron
He, 1s2 dibaca “1 s dua”
bukan “1 s kuadrat”.
Berapa jumlah maksimum elektron yang mungkin terdapat pada tingkat utama
di mana n = 3?
Penyelesaian:
Untuk n = 3, maka l = 0, 1, dan 2. Jumlah orbital untuk tiap nilai l adalah:
Jumlah orbital adalah 9, jumlah maksimum elektron yang dapat berada pada
orbital-orbital ini adalah 2n2 = 2(3)2 = 18.
/
Elektron-elektron dalam sebuah atom yang memiliki nilai yang sama untuk l
tetapi nilai-nilai yang berbeda untuk ml dan ms dikatakan berada dalam subkulit
yang sama. Berapa banyak elektron yang ada dalam subkulit l = 3?
=,:!
#%8
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Nilai l Jumlah Orbital (2l + 1)
0
1
2
1
3
5
#
dan m = 1, yang masing-masing mempunyai dua
kemungkinan nilai s. Jadi, di subkulit p terdapat 6 elektron,
sehingga di kulit L itu terdapat 8 elektron. Pada umumnya,
subkulit p di kulit n = 2, ditulis sebagai 2p, dan seterusnya.
Tabel 9.1 menunjukkan konfigurasi elektron-elektron
atom pada beberapa unsur.
!
"#$% !
"& !
"
'( ' %" %
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
%
Sifat-sifat kimia setiap atom ditentukan oleh
konfigurasi elektron valensi atom tersebut. Kestabilan
elektron terluar ini tercermin secara langsung pada energi
ionisasi atom tersebut. Energi ionisasi ini adalah energi
minimum yang diperlukan untuk memindahkan atau
melepaskan satu elektron atom pada keadaan dasarnya.
Bentuk ikatan kimia berasal dari pemindahan elektronelektron,
sehingga energi yang dibutuhkan untuk
memindahkan elektron adalah ukuran yang sangat
penting dalam pembentukan sebuah ikatan atom.
!
!
4
1
%
")
!
"
"#$% *!
"
2 529
2
529
>
5>9
5 9
5 9
: 5/9
59
? 5?9
59
59
59
5 9
59
5
9
59
5
9
: 5/9
59
:
5:9
:
5/9
+
(
;
8
<
*
7
6
#
+)
++
+(
+;
+8
+<
+*
+7
+6
+#
()
+
+
+
(
+
(
(
+
+
(
(
(
+
(
(
(
(!
+
+
(
(
(
(!
(
+
(
(
(
(!
;
+
(
(
(
(!
8
+
(
(
(
(!
<
+
(
(
(
(!
*
+
(
(
(
(!
*
;
+
+
(
(
(
(!
*
;
(
+
(
(
(
(!
*
;
(
;!
+
+
(
(
(
(!
*
;
(
;!
(
+
(
(
(
(!
*
;
(
;!
;
+
(
(
(
(!
*
;
(
;!
8
+
(
(
(
(!
*
;
(
;!
<
+
(
(
(
(!
*
;
(
;!
*
+
(
(
(
(!
*
;
(
;!
*
;
+
+
(
(
(
(!
*
;
(
;!
*
;
(
!, "
,
" %
. !
<*
!%
)+)();)8)<)*)7)6)#)
.: !
! %
<)) >
: /
:
(<)) 2
()))
+<))
+)))
)+)();)8)<)*)
+))
())
;))
8))
>
/
/
:
.
/
Besarnya energi ionisasi merupakan ukuran usaha yang
diperlukan untuk memaksa satu atom untuk melepaskan
elektronnya, atau seberapa erat elektron terikat dalam
atom. Makin besar energi ionisasi, makin sukar untuk
melepaskan elektronnya.
Pada tabel periodik unsur, berbagai macam radiasi atom yang
memiliki atom kecil secara khas memiliki energi ionisasi yang
tinggi, dan atom yang besar memiliki energi ionisasi yang kecil.
Dengan demikian, elemen dengan energi ionisasi terendah
ditemukan di tabel kiri periode yang lebih rendah, dan
energi ionisasi tertinggi ditemukan di tabel sebelah kanan
atas. Variasi dari energi ionisasi berhubungan dengan variasi
radius atom, karena valensi elektron dalam atom yang
besar rata-rata jauh dari inti, maka daya tariknya sangat
lemah. Sebaliknya, valensi elektron dalam atom yang kecil
dekat dengan sumber inti, maka daya tariknya kuat.
Gambar 9.14 menunjukkan
keperiodikan dalam kestabilan
elektron yang terlihat paling lemah.
Satu keistimewaan yang terlihat
pada Gambar 9.14 adalah puncakpuncak
yang berkaitan dengan gas
mulia. Energi ionisasi yang sangat
tinggi bersesuaian dengan fakta
bahwa hampir semua gas mulia
tidak reaktif secara kimia. Pada
kenyataannya, helium mempunyai
energi ionisasi pertama tersebar di
antara semua unsur.
Sifat lain yang memengaruhi
pembentukan ikatan adalah kemampuannya
untuk menerima satu
atau lebih elektron. Kemampuan ini
disebut afinitas elektron. Afinitas
elektron positif berarti bahwa energi
dilepaskan ketika satu elektron
ditambahkan ke suatu atom, dan
negatif ketika satu elektron diterima
oleh atom suatu unsur. Afinitas yang
bernilai besar dan positif berarti
bahwa ion negatifnya sangat stabil,
yaitu atom tersebut memiliki kecenderungan
kuat untuk menerima
elektron, seperti energi ionisasi suatu
atom yang tinggi yang berarti bahwa
atom itu sangat stabil.
#
Tujuan : Memahami perkembangan teori atom.
Teori atom Dalton menyatakan bahwa atom adalah partikel terkecil suatu
materi yang tidak dapat dibagi lagi. Beberapa ilmuwan melakukan percobaan lebih
lanjut untuk menunjukkan bahwa atom bukanlah sesuatu yang tidak terbagi,
melainkan terdiri atas beberapa jenis partikel subatom. Dalam atom terdapat
partikel dasar, yaitu elektron, proton, dan neutron. Tugas kalian adalah mencari
artikel dari beberapa literatur berupa artikel, hasil telaah atau yang lainnya,
kemudian pelajari, dan buatlah laporan tertulis yang berisi rangkuman yang
membahas struktur atom menurut beberapa ilmuwan, yang menyatakan bahwa
proton dan neutron terdapat dalam inti atom, sedangkan elektron berputar
mengelilingi inti. Presentasikan laporan kalian di depan kelas!
:
!+%, -)
. -"
% ?
'!! !
%D ! "
,
1%
! "
5
)
9
-"%
D
"
!
, " ! ,
! !
!'
4 !
!%
2 "' 1 ! 1
!
!
%
. !
"
!
! !
! -%
!4" "
!
%
-
Energi ionisasi biasanya meningkat dari kiri ke kanan dalam satu periode. Tetapi,
mengapa aluminium mempunyai energi ionisasi lebih rendah dibandingkan
magnesium?
=,:!
#%<
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Rumus umum untuk setiap deret dinyatakan:
a. Deret Lyman (deret ultra ungu)
λ 1
= R ⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − 2 2
1
1
1
n
dengan n = 2, 3, 4, .....
b. Deret Balmer
λ 1
= R ⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − 2 2
1
2
1
n
dengan n = 3, 4, 5, .....
c. Deret Paschen
λ 1
= R ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛ − 2 2
1
3
1
n
dengan n = 4, 5, 6, .....
d. Deret Bracket
λ 1
= R ⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − 2 2
1
4
1
n
dengan n = 5, 6, 7, .....
e. Deret Pfund
λ 1
= R ⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛ − 2 2
1
5
1
n
dengan n = 6, 7, 8, .....
Jari-jari orbit ke-n dinyatakan sebagai:
rn = 0,53 . n2
. !
+/ &01
$ % !
7? +66< ! +6
E +#*(%$
F - '
"
" ! ,
!
-"" ! - %
!
!
(*
% "
%:
'
"
% $
"'
"'4
!
"!
" " % !
!
+#((% ,
!
-" ! , !4
%
*!
Fiesta
#
Energi total elektron terkuantisasi di mana energi elektron pada orbit ke-n untuk
atom hidrogen adalah:
En = 2
13,6
-
n
eV dengan n = 1, 2, 3, ....
Bilangan kuantum utama (n) menentukan tingkat energi utama, yang memiliki
nilai 1, 2, 3, .... dan seterusnya.
Bilangan kuantum orbital (l ) menentukan besar momentum sudut elektron.
Besar momentum sudut elektron (L) dinyatakan dengan:
L = l (l +1) dengan =
2π
h
Bilangan kuantum magnetik (ml ) menentukan arah dari momentum sudut
elektron. Bila dipilih arah medan magnetik sejajar sumbu z, maka nilai L dalam
arah sumbu z adalah:
Lz = ml .
Bilangan kuantum spin (ms) menentukan arah perputaran elektron terhadap
sumbunya dan hanya memiliki nilai +
2
1 dan -
2
1 .
Energi ionisasi merupakan ukuran kestabilan konfigurasi elektron terluar suatu
atom.
Afinitas elektron adalah energi yang dibebaskan pada saat suatu atom menangkap
sebuah elektron.
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Pernyataan berikut ini yang merupakan teori atom menurut Dalton adalah ... .
a. bagian terkecil dari suatu atom adalah elektron
b. sebagian besar massa atom terkumpul pada intinya
c. elektron dari suatu unsur sama dengan elektron dari unsur lain
d. atom dari unsur-unsur yang sama mempunyai sifat yang juga sama
e. elektron pada suatu unsur tidak dapat bergabung dengan atom unsur lain
2. Pernyataan yang tidak berhubungan dengan model atom Thomson adalah ... .
a. muatan positif tersebar merata dalam inti atom
b. atom bukan bagian terkecil dari suatu unsur
c. elektron adalah bagian dari atom yang bermuatan negatif
d. elektron memiliki massa yang sama dengan massa muatan positif
e. elektron pada atom tersebar merata di antara muatan positif
23
' "
3. Dua hal yang merupakan kelemahan model atom Rutherford adalah ... .
a. model atom Rutherford hanya terbatas berlakunya dan bertentangan
dengan model atom Bohr
b. elektron yang mengelilingi inti akan memancarkan energi dan elektron
tidak memiliki orbit stasioner
c. elektron bergerak mengelilingi inti dan massa atom terpusat pada intinya
d. atom-atom menjadi tidak stabil dan bertentangan dengan hasil pengamatan
tentang spektrum atom hidrogen yang bersifat diskret
e. tidak menjelaskan adanya tingkatan energi atom dan atom-atom menjadi
tidak stabil
4. Menurut model atom Bohr, elektron bergerak mengelilingi inti hanya pada
lintasan tertentu. Besarnya momentum anguler pada lintasan itu adalah … .
a. berbanding lurus dengan tetapan Rydberg
b. berbanding lurus dengan tetapan Planck
c. berbanding terbalik dengan tetapan Planck
d. berbanding terbalik dengan momentum linier
e. berbanding terbalik dengan tetapan Rydberg
5. Energi ionisasi sebuah atom adalah … .
a. energi minimum yang diperlukan untuk menambahkan sebuah elektron
pada atom
b. energi yang diperlukan untuk memindahkan semua elektron terluar ke
tak berhingga
c. energi minimum yang diperlukan untuk memindahkan sebuah elektron
ke tak berhingga
d. energi yang diperlukan untuk memindahkan semua elektron atom ke tak
berhingga
e. energi yang diperlukan untuk memindahkan semua elektron pada kulit
terdalam ke tak berhingga
6. Bila elektron berpindah dari kulit N ke kulit K pada atom hidrogen dan R
adalah konstanta Rydberg, maka panjang gelombang yang terjadi adalah ... .
a.
9
8 R d.
17
9 R
b.
8
9 R e.
15
16 R
c.
9
17 R
7. Elektron atom hidrogen berpindah dari lintasan n = 3 ke n = 1. Apabila
R = 1,097× 107 m-1, maka panjang gelombang foton yang diradiasikan oleh
atom tersebut adalah ... .
a. 1.026 d. 2.115
b. 1.097 e. 6.541
c. 1.215
#
8. Menurut model atom Bohr, besar momentum anguler sebuah elektron atom
hidrogen yang mengelilingi inti pada bilangan kuantum n adalah ... .
a. 2π
nh d. nhf
b.
nh
2π e.
nhf
1
c. nh
9. Untuk bilangan kuantum orbital l = 2, maka nilai bilangan kuantum magnetik
ml yang mungkin adalah … .
a. 0 d. -2, -1, 0, +1, +2
b. -1, 0, +1 e. -3, 0, +3
c. -2, 0, +2
10. Afinitas elektron adalah … .
a. energi yang dibebaskan pada saat pembentukan ion negatif
b. energi yang dibebaskan pada saat pembentukan ion positif
c. energi yang diserap pada saat pembentukan ion negatif
d. energi yang diserap pada saat pembentukan ion positif
e. sama dengan energi ionisasi
B. Jawablah dengan singkat dan benar!
1. Garis-garis spektrum Paschen dihasilkan bila dalam atom hidrogen terjadi
perpindahan elektron dari tingkat yang lebih tinggi ke tingkat n = 3. Tentukan
dua panjang gelombang terbesar dalam deret Paschen!
2. Untuk atom hidrogen pada orbit Bohr n = 3, tentukan:
a. jari-jari elektron,
b. gaya listrik yang bekerja pada elektron,
c. kelajuan elektron!
3. Tentukan bilangan kuantum utama dari orbit-orbit berikut!
a. Orbit elektron pada atom hidrogen dengan energi -0,544 eV.
b. Orbit elektron pada ion He+ dengan energi -3,4 eV.
c. Orbit elektron pada ion Li2+ dengan energi -4,90 eV.
4. Hitunglah jumlah elektron yang dapat menempati setiap subkulit berikut!
a. 2s c. 5f
b. 3d d. 4p
5. Sebuah elektron berada pada keadaan 4d.
a. Berapakah bilangan kuantum utamanya?
b. Berapakah bilangan kuantum orbitalnya?
c. Berapakah besar momentum sudut elektronnya?
0.
0.
0.
0.
C1
"
" %
$1
-
-
, @
PETA KONSEP
!/*0.;
. 9 .
&
'
( ,
( )**5
Coba kalian perhatikan gambar di atas. Lekukan di bidang jala
menggambarkan gravitasi sebagai hasil distorsi ruang di sekitarnya.
Matahari, yang terlihat pada bagian kiri, walaupun jauh lebih berat
dibanding Bumi, hanya mampu menciptakan lekuk kecil jika dibanding
bintang neutron (tengah) yang berukuran lebih kecil tapi mempunyai massa
yang lebih besar. Apalagi jika dibandingkan dengan lubang hitam pada kanan
gambar yang mempunyai massa luar biasa besar. Fenomena tersebut dapat
dijelaskan oleh teori relativitas yang dinyatakan oleh Albert Einstein.
Relativitas merupakan salah satu dari beberapa teori
mengenai gerak, yang dirancang untuk menjelaskan
penyimpangan dari mekanika Newton yang timbul akibat
gerak relatif yang sangat cepat. Teori ini telah mengubah
pandangan kita mengenai ruang, waktu, massa, energi,
gerak, dan gravitasi. Teori ini terdiri atas teori khusus dan
teori umum, yang keduanya bertumpu pada dasar
matematika yang kuat dan keduanya telah diuji dengan
percobaan-percobaan dan pengamatan.
Teori khusus, yang dikembangkan oleh Einstein pada
tahun 1905, berkenaan dengan pembandingan pengukuran
yang dilakukan dalam kerangka acuan inersia berbeda yang
bergerak dengan kecepatan konstan relatif satu sama lain.
Di lain pihak, teori umum, yang dikemukakan tahun
1915, berkenaan dengan kerangka acuan dan gravitasi
yang dipercepat. Pada bab ini pembahasan akan lebih
terfokus pada teori relativitas khusus.
& 0.C1
Teori relativitas muncul dari kebutuhan terhadap
kerangka acuan, yaitu suatu patokan yang dapat digunakan
ilmuwan untuk menganalisis hukum gerak. Pada waktu
kelas X, kalian telah mempelajari Hukum Newton tentang
gerak, di mana Hukum I Newton tidak membedakan
antara partikel yang diam dan partikel yang bergerak
dengan kecepatan konstan. Jika tidak ada gaya luar yang
bekerja, partikel tersebut akan tetap berada dalam keadaan
awalnya, diam atau bergerak dengan kecepatan awalnya.
Benda akan dikatakan bergerak apabila kedudukan
benda tersebut berubah terhadap kerangka acuannya.
Kerangka acuan di mana Hukum Newton berlaku disebut
kerangka acuan inersia. Jika kita memiliki dua kerangka
acuan inersia yang bergerak dengan kecepatan konstan
relatif terhadap yang lainnya, maka tidak dapat ditentukan
bagian mana yang diam dan bagian mana yang bergerak
atau keduanya bergerak. Hal ini merupakan konsep
Relativitas Newton, yang menyatakan “gerak mutlak tidak
dapat dideteksi”.
Konsep ini dikenal oleh para ilmuwan pada abad
ke-17. Tetapi, pada akhir abad ke-19 pemikiran ini
berubah. Sejak saat itu konsep relativitas Newton tidak
berlaku lagi dan gerak mutlak dideteksi dengan prinsip
pengukuran kecepatan cahaya.
"
"
-
"
9
"
&
"
(
.
(
.
(
- , @
.
&
!/*0.;
Transformasi Galileo
Pada sudut pandang klasik atau
Galileo, jika terdapat dua kerangka acuan
S dan S′ yang masing-masing dicirikan
dengan sumbu koordinat yang ditunjukkan
Gambar 10.2. Sumbu x dan x' saling
berimpitan, dan diasumsikan kerangka
S′ bergerak ke kanan (arah x) dengan
kecepatan v relatif terhadap S. Untuk
menyederhanakan, diasumsikan bahwa
acuan O dan O' dari kedua kerangka
acuan saling berimpit pada t = 0.
u
" -
(
; "
" - &
B
K
BK
K
K
Sekarang, dimisalkan terjadi sesuatu di titik P yang
dinyatakan dalam koordinat x ', y ', z' dalam kerangka acuan
S' pada saat t'. Bagaimana koordinat P di S? Perlu diketahui,
karena S dan S' mula-mula berimpitan, setelah t, S' akan
bergerak sejauh vt'. Sehingga pada saat t ' akan berlaku:
x = x' + vt' .......................................................... (10.1)
y = y'.............................................................. (10.2)
z = z' ............................................................. (10.3)
t = t '.............................................................. (10.4)
Persamaan-persamaan tersebut dinamakan persamaan
transformasi Galileo.
Jika titik P pada Gambar 10.2 menunjukkan sebuah
benda yang bergerak, maka komponen vektor kecepatannya
di S' dimisalkan ux', uy', uz'. Diperoleh ux' = Dx'/Dt',
uy' = Dy' /Dt', dan uz' = Dz' /Dt'. Jika pada t1' partikel
berada di x1′ dan sesaat kemudian, t2 berada di x2′,
diperoleh:
u ′x = 2 1
2 1
x x
t t
−
−
' '
' '
= x
t
Δ
Δ
'
'
............................................. (10.5)
Jadi, kecepatan P seperti terlihat dari S akan memiliki
komponen ux, uy, dan uz. Untuk komponen yang
berhubungan dengan komponen kecepatan di S'
diperoleh:
ux =
t
x
Δ
Δ =
2 1
2 1
t t
x x
− −
= ( )( ) 2 2 1 1
2 1
x vt x vt
t t
+ − +
−
' ' ' '
' '
=( ) ( ) 2 1 2 1
2 1
x x v t t
t t
− + −
−
' ' ' '
' '
= x
t
Δ
Δ
'
'
+ v = u' x + v
Pada tahun 1887, Albert Michelson
(1852 - 1931) dan Edward Morley (1838
- 1923) melakukan suatu percobaan untuk
mengukur kecepatan bumi dengan eter,
yaitu suatu medium hipotetik yang dahulu
diyakini diperlukan untuk membantu
perambatan radiasi elektromagnetik.
Dengan menggunakan interferometer
Michelson, mereka berharap dapat mengamati
suatu pergeseran pada pita interferensi
yang terbentuk saat alat diputar 90°, untuk
menunjukkan bahwa laju cahaya yang
diukur pada arah rotasi bumi, atau arah
lintasan orbit, berbeda dengan laju pada arah
90° terhadap arah rotasi.
!& " " %
Sebuah transformasi koordinat x' pada transformasi Galileo dinyatakan oleh x' = x – vt.
Buktikan bahwa transformasi Galileo untuk kecepatan adalah ux' = ux – v!
Penyelesaian:
Transformasi kecepatan, ux' terhadap ux dapat diperoleh jika tiap koordinat
diturunkan terhadap peubah waktu t.
x' = x – vt
dt
d (x' ) =
dt
d (x – vt)
dx
dt
' adalah ux' dan
dt
dx adalah ux.
Jadi, dx
dt
'
=
dt
d – v , ux' = ux – v (terbukti).
Dapat disimpulkan bahwa:
ux = ux' + v ......................................................... (10.6)
uy = uy' ............................................................... (10.7)
uz = uz' ................................................................ (10.8)
yang disebut persamaan transformasi kecepatan Galileo.
" -
" &
"
)
)
/
/
Dalam percobaan ini, yang ditunjukkan pada Gambar
10.3, satu berkas cahaya bergerak menurut arah gerak Bumi
dan yang lain bergerak tegak lurus terhadap gerak ini. Perbedaan
antara waktu tempuh berkas tergantung pada kecepatan
Bumi dan dapat ditentukan dengan pengukuran interferensi.
!/*0.;
&
0.;
Albert Einstein (1879 - 1955) mendasarkan teorinya
pada dua postulat, dan semua kesimpulan mengenai
relativitas khusus diturunkan dari kedua postulat tersebut.
&
Postulat pertama menyatakan, “hukum-hukum fisika
adalah sama dalam semua kerangka inersia”. Postulat ini
merupakan perluasan prinsip relativitas Newton untuk
mencakup semua jenis pengukuran fisis (tidak hanya
pengukuran mekanis).
&
;
Postulat kedua berbunyi, “kelajuan cahaya adalah sama
dalam semua kerangka inersia”. Postulat pertama
dikemukakan karena tidak adanya acuan universal sebagai
acuan mutlak. Sementara itu, postulat kedua memiliki
implikasi yang sangat luas dengan kecepatan, panjang,
waktu, dan massa benda yang semuanya bersifat relatif.
Kita anggap interferometer tersebut diarahkan sedemikian
rupa, sehingga berkas yang mengenai cermin M1 berada
dalam gerak Bumi yang diandaikan. Berkas yang
memantul dari pembagi berkas dan mengenai cermin M2
bergerak dengan kecepatan tertentu (relatif terhadap
Bumi) yang tegak lurus terhadap kecepatan bumi. Kedua
sinar dari cermin M1 dan M2 akan sampai pada pengamat.
Jika ada eter yang bergerak dengan kelajuan v, maka akan
timbul perbedaan waktu sebesar:
Δt = 2
. 2
c
L v ....................................................... (10.9)
Dengan c menyatakan kecepatan cahaya.
c =
0 0
1
.
= 3× 108 m/s
dan L adalah jarak cermin pada pembagi sinar.
Perbedaan waktu tersebut dapat dideteksi dengan
mengamati interferensi dari kedua berkas cahaya tadi. Pita
interferensi yang diamati dalam kedudukan pertama
haruslah mengalami pergeseran. Akan tetapi, pada
kenyataannya, tidak ditemukan adanya pergeseran.
Percobaan yang sama dilakukan dengan berbagai keadaan,
dan hasil yang diperoleh menunjukkan tetap tidak
ditemukan adanya pergeseran. Jadi, dapat disimpulkan
bahwa hipotesis yang menyatakan keberadaan eter tidak
benar, dalam arti bahwa eter tidak ada.
'
(
!
( )***
! "
" %&
" 23" (
23 &
23 23
9
9
"
" & %
1
9
9
"
" & 1
9
"
"
"-&
/& -, @
Transformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatankecepatan
yang digunakan tidak bersifat relativistik, yaitu
jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, c. Sebagai contoh,
pada persamaan (10.6) berlaku untuk kecepatan cahaya,
karena cahaya yang bergerak di S' dengan kecepatan ux' = c
akan memiliki kecepatan c + v di S. Sesuai dengan teori
relativitas bahwa kecepatan cahaya di S juga adalah c.
Sehingga, diperlukan persamaan transformasi baru untuk
bisa melibatkan kecepatan relativistik.
Berdasarkan Gambar 10.2, kita asumsikan transformasi
bersifat linier dalam bentuk:
x = γ (x' + vt') ................................................... (10.10)
y = y' ..................................................................... (10.11)
z = z' ................................................................ (10.12)
Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah karena
diperkirakan tidak terjadi kontraksi panjang pada arah ini.
Persamaan invers harus memiliki bentuk yang sama di
mana v diganti dengan -v, sehingga diperoleh:
x' = γ (x - vt) .................................................. (10.13)
Jika pulsa cahaya meninggalkan titik acuan S dan S' pada
t = t' = 0, setelah waktu t menempuh sumbu x sejauh
x = ct (di S ), atau x' = ct' (di S'). Jadi, dari persamaan (10.10):
c.t = γ (ct' + vt') = γ (c + v) t' ............................. (10.14)
c.t' = γ (ct - vt) = γ (c - v) t ............................... (10.15)
dengan mensubstitusikan t' persamaan (10.15) ke
persamaan (10.14) akan diperoleh:
c.t = γ (c + v) γ (c - v)(t/c) = γ2 (c2 - v2 ) t/c
Dengan mengalikan
t
1 pada tiap ruas diperoleh nilai γ :
γ =
2
2
1
1
c
− v ................................................... (10.16)
. 2/*&/3
2/*&/83 '
'A γ 2%3
'A γ 2% c 2
vx
3
γ A
2
2
1
1
c
− v
Postulat kedua menguraikan sifat sekutu semua gelombang.
Misalnya, kecepatan bunyi tidak tergantung pada gerak
sumber bunyi. Apabila mobil yang datang mendekat
membunyikan klaksonnya, frekuensi yang terdengar akan
meningkat sesuai dengan efek Doppler yang telah kita
bahas pada bab III, tetapi kecepatan gelombang yang
merambat melalui udara tidak tergantung pada kecepatan
mobilnya. Kecepatan gelombang hanya tergantung pada
sifat udara, misalnya temperatur.
! .(
- .
- &
!/*0.;
Untuk menentukan hubungan t dan t', kita gabungkan
persamaan (10.10) dan (10.13), sehingga diperoleh:
x' = γ (x - vt) = γ { γ (x' + vt') - vt}
Diperoleh nilai t = γ (t' + vx'/c2). Sehingga secara
keseluruhan didapatkan:
x =
2
2
1
1
c
− v (x' + vt') ....................................... (10.17)
y = y'
z = z'
t =
2
2
1
1
c
− v
(t' + 2
vx
c
' ) ....................................... (10.18)
yang menyatakan persamaan transformasi Lorentz.
Untuk transformasi kecepatan relativistik dapat
ditentukan dengan menggunakan persamaan (10.5), yaitu:
ux =
t
x
Δ
Δ
= ( )
( 2 ) /
x v t
t v x c
γ Δ + Δ
γ Δ + Δ
' '
' '
= ( )
( 2 )( )
/
1 / /
x t v
v c x t
Δ Δ +
+ Δ Δ
' '
' '
= 2 1 /
x
x
u v
vu c
+
+
'
'
Dengan cara yang sama maka disimpulkan:
ux = 2 1 /
x
x
u v
vu c
+
+
'
'
............................................. (10.19)
uy =
2 2
2
1
1 /
y
x
u v c
vu c
−
+
'
'
....................................... (10.20)
uz =
2 2
2
1
1 /
z
x
u v c
vu c
−
+
'
'
..................................... (10.21)
$ -
, @(
9 ( ( 1
(
!
" &
)& $L
Akibat penting postulat Einstein dan transformasi
Lorentz adalah bahwa selang waktu antara dua kejadian
yang terjadi pada tempat yang sama dalam suatu kerangka
acuan selalu lebih singkat daripada selang waktu antara
kejadian sama yang diukur dalam kerangka acuan lain yang
kejadiannya terjadi pada tempat yang berbeda.
Pada dua kejadian yang terjadi di x0' pada waktu t1'
dan t2' dalam kerangka S ', kita dapat menentukan waktu
t1 dan t2 untuk kejadian ini dalam kerangka S dari
persamaan (10.18). Kita peroleh:
t1 =
2
0
1
vx
t
c
γ ⎛ + ⎞ ⎝⎜ ⎠⎟
' '
t2 =
2
0
2
vx
t
c
γ ⎛ + ⎞ ⎝⎜ ⎠⎟
' '
Sehingga, dari kedua persamaan tersebut diperoleh:
t2 - t1 = γ (t2' – t1' ) ............................................. (10.22)
Waktu di antara kejadian yang terjadi pada tempat
yang sama dalam suatu kerangka acuan disebut waktu
patut, tp. Dalam hal ini, selang waktu Δtp = t2' – t1' yang
diukur dalam kerangka S' adalah waktu patut. Selang
waktu Δt yang diukur dalam kerangka sembarang lainnya
selalu lebih lama dari waktu patut. Pemekaran waktu ini
disebut dilatasi waktu, yang besarnya:
Δt = p γ.Δ t ..................................................... (10.23)
Sebelum melakukan perjalanan ke ruang antariksa, seorang astronaut memiliki
laju detak jantung terukur 80 detak/menit. Ketika astronaut mengangkasa dengan
kecepatan 0,8 c terhadap Bumi, berapakah laju detak jantung astronaut tersebut
menurut pengamat di Bumi?
Penyelesaian:
Kecepatan astronaut terhadap Bumi:
v = 0,8 c
c
v = 0,8
γ dapat ditentukan dengan persamaan:
γ = 2
1
1
⎟⎠
⎞ ⎜⎝
− ⎛
c
v =
1 (0,8)2
1
−
=
0,6
1 =
6
10
Waktu patut, Δtp adalah selang waktu detak jantung astronaut yang terukur di
Bumi. Jadi, Δtp = 1 menit/80 detak.
Selang waktu relativistik, Δt adalah selang waktu detak jantung astronaut yang
sedang mengangkasa diukur oleh pengamat di Bumi. Pemekaran waktu dihitung
melalui persamaan (10.23):
Δt = γ . Δtp =
6
10 (1menit/80 detak) = 1 menit/(
10
6 × 80 detak) = 1 menit/48 detak.
!/*0.;
#
$%& ' $ #( %
!
2 3
1
&!
!
&
0.
1
"
9
/
/**&***
&
"
D2 3
"
/7+( 1
1
9 !
&
.
(9 !
(
. ( EF % (# × /*
%/*
9 !
%/*&***&
#& ; 9
Kontraksi panjang adalah penyusutan panjang suatu
benda akibat gerak relatif pengamat atau benda yang
bergerak mendekati cepat rambat cahaya. Penyusutan
panjang yang terjadi merupakan suatu fenomena yang
berhubungan dengan pemekaran waktu. Panjang benda
yang diukur dalam kerangka acuan di mana bendanya
berada dalam keadaan diam disebut panjang patut
(panjang benda menurut pengamat), l. Kita tinjau
sebatang tongkat dalam keadaan diam di S' dengan satu
ujung di x2' dan ujung lainnya di x1' , seperti pada Gambar
10.6. Panjang tongkat dalam kerangka ini adalah l = x2' – x1'.
) ;
9 &
'
/'
)' *
1. Antariksawan dalam sebuah wahana antariksa melakukan perjalanan menjauhi
Bumi dengan v = 0,6c beristirahat di ruang kendali, dan mengatakan bahwa
mereka akan tidur siang selama 1 jam dan akan menelepon kembali. Berapa
lamakah tidur siang mereka itu sebagaimana yang diukur di Bumi?
2. Seberkas partikel radioaktif diukur saat ditembakkan menyeberangi
laboratorium. Diketahui bahwa rata-rata setiap partikel “hidup” selama
2,0 × 10-8 sekon. Setelah waktu tersebut, partikel itu akan berubah menjadi
bentuk baru. Ketika berada dalam keadaan diam di laboratorium, partikel
yang sama rata-rata “hidup” selama 0,75 × 10-8 sekon. Berapa cepat partikel
dalam berkas tersebut bergerak?
9;
/*&/
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Untuk menentukan panjang tongkat di kerangka S,
didefinisikan bahwa l = x2 - x1. Berdasarkan invers dari
persamaan (10.17) akan diperoleh:
x2' = γ (x2 – vt2) ................................................. (10.24)
dan
x1' = γ (x1 – vt1) ................................................. (10.25)
Karena waktu pengukuran x1 sama dengan waktu
pengukuran x2, maka t1 = t2, sehingga:
x2' – x1'= γ (x2 – x1)
x2 - x1 = γ
1 (x2' – x1' ) = 2
2
1
c
− v (x2' – x1' )
atau l = γ
1 l0 = 2
2
1
c
− v l0 ............................. (10.26)
dengan l0 adalah panjang benda sebenarnya, v adalah
kecepatan benda, c adalah cepat rambat cahaya, dan l
adalah panjang benda menurut pengamat.
Adanya dilatasi waktu yang dipengaruhi oleh gerak
benda relatif, akan memengaruhi pengukuran panjang.
Panjang benda yang bergerak terhadap pengamat
kelihatannya lebih pendek daripada panjang sebenarnya.
Sebuah tongkat dengan panjang 50 cm, bergerak dengan kecepatan v relatif
terhadap pengamat dalam arah menurut panjangnya. Tentukan kecepatannya,
jika panjang tongkat menurut pengamat adalah 0,422 m!
Penyelesaian:
Diketahui: l0 = 50 cm = 0,5 m
l = 0,422 m
Ditanya: v = ... ?
Jawab:
Berdasarkan persamaan (10.26) maka kita dapat menentukan kecepatan benda, yaitu:
l = γ
1 l0
γ = 0 l
l
=
0,422 m
0,5 m
2
2
1
1
c
− v
=
0,422
0,5
(0,5)2
2
2
2 1
v
c
⎛ ⎞
⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ ⎠
= (0,422)2
!/*0.;
/& 0.
Pada subbab sebelumnya telah dijelaskan bahwa
pengukuran waktu dan pengukuran panjang adalah
fungsi-fungsi dari kecepatan v. Lalu, bagaimana dengan
massanya? Menurut teori relativitas khusus bahwa massa
relativistik m dari sebuah partikel yang bergerak dengan
laju v terhadap pengamat dinyatakan:
m =
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛
− 2
2
0
1
c
v
m
$& (
( 0.
1. Sebuah pesawat terbang yang panjang sebenarnya 60 m, bergerak terhadap
Bumi dengan laju 450 m/s. Tentukan penyusutan panjang pesawat tersebut
bagi pengamat di Bumi?
2. Wahana antariksa dengan panjang patut 100 m melewati pengamat dengan
kecepatan tinggi. Pengamat mengukur panjang wahana antariksa itu 85 cm.
Berapakah kecepatan wahana antariksa tersebut?
9;
/*&)
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
0,25 – 0,25 2
2
c
v = 0,178
0,25 2
2
c
v = 0,072
2
2
c
v = 0,288
v = 0,54 c
*' %( +
; 9
"
" "
(
&:
" &
9
" /+*
"
2/**3 9 "
&$ %
1
&D( 9 "(
1
&
Astronaut yang bermassa 96 kg di Bumi, berada dalam sebuah roket yang bergerak
dengan kelajuan 0,8 c. Tentukan massa astronaut tersebut ketika berada dalam
roket!
Penyelesaian:
Massa diam, m0 = 90 kg
kelajuan roket, v = 0,8 c ⇔
c
v = 0,8
γ = 2
1
1
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
−
c v
= 1 (0,8)2
1
−
=
6
10
massa relativistik m terukur adalah
m = γ .m0
=
8
10 (96) = 120 kg
Dengan m0 adalah massa diam, yaitu massa yang diukur
bila partikel tersebut berada dalam keadaan diam (v = 0)
dalam suatu kerangka acuan, dan m disebut massa
relativistik partikel.
)&
0.
Momentum suatu partikel didefinisikan sebagai
perkalian massa dan kecepatannya. Berdasarkan hukum
kekekalan momentum linier dalam relativitas umum, maka
didefinisikan kembali momentum sebuah partikel yang
massa diamnya m0 dan lajunya v adalah:
p = m.v =
2
2
1
c
v
m v
−
. 0
...................................... (10.28)
#& 0.
Dalam mekanika klasik, usaha yang dilakukan oleh
gaya yang bekerja pada partikel sama dengan perubahan
pada energi kinetik partikel tersebut. Sebagaimana dalam
mekanika klasik, kita akan mendefinisikan energi kinetik
sebagai kerja yang dilakukan oleh gaya dalam mempercepat
partikel dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan
tertentu. Jadi,
Ek = =
= .dp = .d
⎟ ⎟ ⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎝
⎛
− 2
2
1
0 .
c
v
m v
...................... (10.29)
∫ Σ =
v
v
F ds
.
0 ds
dt
vdp ∫
0
∫v
v
0 ∫v
v
0
!/*0.;
Sebuah proton bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Hitunglah energi diam dan
energi total proton tersebut!
Penyelesaian:
Kecepatan gerak proton v = 0,8 c ⇔
c
v = 0,8
γ = 2
1
1
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
−
c v
=
1 (0,8)2
1
−
=
6
10
dengan v =
dt
ds , jadi:
d
⎟ ⎟ ⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎝
⎛
− 2
2
1
0 .
c
v
m v
= m0
2 -3 2
2 1
v
c
⎛ ⎞
⎜ − ⎟
⎝ ⎠
dv
Kemudian, persamaan tersebut disubstitusikan ke
persamaan (10.29), maka diperoleh:
Ek = .d
⎟ ⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝
⎛
− 2
2 1 c
v
m .v 0 =
2 -3 2
2 1
v
c
⎛ ⎞
⎜ − ⎟
⎝ ⎠
v.dv
= m0.c2
⎟⎟ ⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜⎜ ⎜ ⎜
⎝
⎛
−
−
1
1
1
2
2
c
v
atau
Ek =
2
2
1
. 2
0
c
v
m c
−
– m0.c2 .................................... (10.30)
Suku kedua persamaan (10.30) tidak bergantung pada
kecepatan dan disebut energi diam partikel E0, yang
merupakan perkalian massa diam dengan c 2.
E0 = m0.c 2 ....................................................... (10.31)
Jumlah energi kinetik dan energi diam disebut energi
relativistik, yaitu
E = Ek + E0
=
⎟⎟ ⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜⎜ ⎜ ⎜
⎝
⎛
−
−
2
0
2
0 .
1
.
2
2
m c
m c
c
v + m0.c 2
E =
2
2
1
. 2
0
c
v
m c
− ................................................. (10.32)
∫v
v
0 ∫ v
m
0
0
Energi proton
E0 = m0c 2 = (1,6 × 10-27)(3 × 108)2 J = 14,4 × 10-11 J =
-11
-19
14,4 10
1, 6 10
×
×
eV
= 9 × 108 eV = 900 MeV
Energi total
E = γ .E0 =
6
10 (900 MeV) = 1.500 MeV
Sebuah elektron memiliki energi diam 0,51 MeV bergerak dengan kecepatan
0,6c. Berapakah energi total, energi kinetik, dan momentum elektron tersebut?
9;
/*&#
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
& ;
Albert Einstein pada tahun 1905 menyatakan bahwa
ada kesetaraan antara massa dan energi pada benda yang
bergerak mendekati kecepatan cahaya. Pada penyinaran
zat radioaktif, selalu disertai energi yang sangat besar.
Energi ini diserap dan berubah menjadi panas. Jika benda
diam menerima energi kinetik, massa relatif benda akan
bertambah. Tetapi, jika kehilangan energi, massa benda
relatif akan berkurang. Einstein merumuskan bahwa
energi sebanding dengan massa dan kuadrat kecepatan
cahaya, yang dinyatakan:
E = m.c 2 ........................................................ (10.33)
Dalam fisika klasik kita mengenal dua prinsip
kekekalan, yaitu kekekalan massa (klasik) dan kekekalan
energi. Dalam relativitas, kedua prinsip kekekalan tersebut
bergabung menjadi prinsip kekekalan massa-energi, dan
memegang peranan penting dalam reaksi inti.
Pada sebuah atom hidrogen mempunyai massa diam
1,00797 u setara dengan 938,8 MeV. Jika tenaga yang
mencukupi (13,58 eV) ditambahkan untuk mengionisasi
hidrogen tersebut, yaitu untuk memecahkan hidrogen
menjadi bagian-bagian pembentuknya (proton dan
elektron), maka perubahan pecahan massa diam sistem
tersebut adalah:
938,8 10 eV
13,58 eV
× 6
= 1,45× 10-8.
!/*0.;
Nilai itu setara dengan 1,45 × 10-6 persen, yang terlalu
kecil untuk diukur. Tetapi, untuk sebuah inti seperti
deuteron dengan massa diam 2,01360 u yang setara
dengan 1876,4 MeV, maka diperlukan tambahan tenaga
sebesar 2,22 MeV untuk memecahkan deuteron tersebut
menjadi bagian pembentuknya. Perubahan pecahan massa
diam sistem tersebut adalah:
1876,4 MeV
2,22 MeV = 1,18 × 10-3
atau sekitar 0,12 persen, sehingga dengan mudah dapat
diukur. Hal ini merupakan ciri perubahan massa diam
pecahan dalam reaksi nuklir, sehingga hukum kekekalan
energi-massa harus digunakan dalam suatu eksperimen
reaksi nuklir, agar diperoleh kesesuaian dengan teorinya.
Reaksi fisi adalah reaksi pembelahan inti berat menjadi
dua buah inti atau lebih yang lebih ringan, disertai
pancaran energi yang sangat besar. Sementara itu, reaksi
fusi merupakan reaksi penggabungan beberapa inti ringan,
disertai pengeluaran energi yang sangat besar. Proses ini
merupakan kebalikan dari fisi, tetapi hasil terakhir sama
yaitu energi yang dahsyat.
Sebuah elektron dipercepat dari keadaan diam melalui beda potensial 1,5 MV
sehingga memperoleh energi 1,5 MeV. Tentukan laju akhirnya!
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan: Ek = mc2 – m0c2
Ek = 2
2
2
0
1 ( )
m c
vc
−
– m0c2
Diketahui bahwa Ek = Ep, maka Ek = (1,5× 106 eV)(1,6× 10-19 J/eV) = 2,4× 10-13 J
Dimisalkan γ = 2
2
1
1 v
c
−⎛ ⎞ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
, maka ( γ m – m) = 2
Ek
c
=
-13
8 2
2,4 10 J
(3,0 10 m/s)
×
×
= 2,67× 10-31 kg
Diketahui m = 9 × 10-31 kg, maka γ m = 3,58 × 10-30 kg
Untuk menentukan laju dengan menggunakan persamaan:
γ = 2
2
1
1 v
c
−⎛ ⎞ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
1
γ
=
-31 2
2
-30
9,1 10
1 ( )
3,58 10
v m
c m
⎛ ⎞ ⎛ × ⎞ − = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ γ ⎠ ⎜⎝ × ⎟⎠
= 0,0646
Sehingga, diperoleh v = c 1−0,0646 = 0,967c = 2,9 × 108 m/s.
'+
#%,-" ./ 0
1
(
@ /7$/85)
7/7#/&
((
-( -& ! 1L&
-(
"
" " &
(" "
&
" % 0.
(
1
2
" 3&
Prinsip relativitas Newton menyatakan bahwa hukum-hukum mekanika berlaku
sama pada semua kerangka acuan inersia. Kerangka acuan inersia adalah kerangka
acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan (tidak mengalami percepatan).
Tujuan : Memahami penerapan teori relativitas dalam kehidupan sehari-hari.
Teori relativitas Einstein memperkirakan adanya efek-efek ganjil ketika suatu
benda mendekati kecepatan cahaya. Teori ini mempertimbangkan konsep kerangka
acuan inersia. Cobalah kalian mencari sebuah artikel yang menerapkan teori ini.
Kemudian, analisislah teori itu berdasarkan sudut pandang kalian, dan presentasikan
di depan kelas!
;
'#%
1
( " " &
.(
!
+** &
9
9
1
-
. 9
&
"
Fiesta
!/*0.;
Percobaan Michelson-Morley bertujuan untuk membuktikan adanya eter, yaitu
medium perambatan cahaya, tetapi hasilnya justru menyatakan bahwa eter tidak
ada. Jadi, di alam semesta tidak ada kerangka acuan mutlak yang diam melainkan
semuanya adalah relatif.
Postulat Einstein dalam Teori Relativitas khusus berbunyi:
- hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan
inersia,
- kelajuan cahaya adalah sama dalam semua kerangka inersia.
Dalam relativitas Newton, ruang dan waktu dianggap mutlak dan berlaku
transformasi Galileo.
Dalam relativitas Einstein, ruang dan waktu dianggap relatif dan berlaku
transformasi Lorentz.
Kontraksi panjang merupakan penyusutan panjang suatu benda akibat gerak relatif
pengamat atau benda yang bergerak mendekati cepat rambat cahaya.
l = 2
2
0 1
c
l − v
Dilatasi waktu memenuhi hubungan:
Δt =
2
2
1
c
v
t p
−
Δ
Massa relativistik memenuhi hubungan:
m =
2
2
0
1
c
v
m
−
Momentum relativistik dari suatu benda yang bergerak dengan kecepatan v adalah:
p =
2
2
0
1
.
c
v
m v
−
Pernyataan untuk energi relativistik suatu benda adalah:
E =
2
2
2
0
1
c
v
m c
−
.
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Pada percobaan Michelson-Morley digunakan suatu alat yang digunakan
untuk mendeteksi adanya eter. Alat tersebut disebut … .
a. detektor d. spektrometer
b. simulator e. interferometer
c. reflektor
1# * %
2. Salah satu postulat relativitas Einstein adalah … .
a. selang waktu pengamat yang diam dan selang waktu pengamat yag
bergerak tidak sama
b. panjang benda saat diam dan panjang benda saat bergerak tidak sama
c. massa benda saat diam dan massa benda saat bergerak tidak sama
d. kecepatan cahaya dalam vakum adalah sama untuk semua pengamat baik
diam maupun bergerak
e. semua gerakan benda di atas permukaan bumi memiliki kecepatan mutlak
3. Kereta api bergerak dengan kelajuan 20 m/s terhadap Bumi. Bila penumpang
berjalan di dalam kereta api dengan kelajuan 5 m/s terhadap kereta api dan
searah dengan gerak kereta api, maka kelajuan penumpang terhadap Bumi
adalah … .
a. 20 m/s
b. 25 m/s
c. 30 m/s
d. 35 m/s
e. 40 m/s
4. Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6c terhadap Bumi. Pesawat
menembakkan peluru dengan kecepatan 0,4c searah dengan gerak pesawat.
Kecepatan peluru terhadap Bumi adalah … .
a. 0,2c
b. 0,5c
c. 0,6c
d. 0,8c
e. c
5. Sebuah tangki kubus memiliki volume 1 m3. Volume tangki tersebut
menurut pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8c sepanjang rusuk
kubus adalah … .
a. 0,4 m3
b. 0,5 m3
c. 0,6 m3
d. 0,8 m3
e. 1,0 m3
6. P dan Q adalah sepasang anak kembar. P berkelana di antariksa dengan pesawat
berkecepatan 0,8 c. Setelah 12 tahun berkelana akhirnya P pulang ke Bumi.
Menurut Q perjalanan P telah berlangsung selama … .
a. 8 tahun
b. 10 tahun
c. 12 tahun
d. 15 tahun
e. 20 tahun
!/*0.;
7. Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8c
dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c adalah … .
a. 3 : 4
b. 4 : 3
c. 9 : 16
d. 16 : 9
e. 9 : 2
8. Agar massa benda menjadi dua kali massa diamnya, maka benda harus bergerak
dengan kecepatan … .
a.
2
1 c d. 2 c
b. 3
2
1 c e. 2,5 c
c. c
9. Kecepatan suatu benda yang massanya 1% lebih besar dari massa diamnya
adalah … .
a. 0,14 c d. 0,42 c
b. 0,22 c e. 0,64 c
c. 0,36 c
10. Energi diam sebuah elektron 0,5 MeV dan massa elektron 5 kali massa
diamnya. Energi kinetik elektron tersebut adalah … .
a. 0,5 MeV d. 2,0 MeV
b. 1,0 MeV e. 2,5 MeV
c. 1,5 MeV
B. Jawablah dengan singkat dan benar!
1. Sebuah pesawat tempur bergerak terhadap Bumi dengan laju 750 m/s. Panjang
pesawat sebenarnya adalah 20 m. Berapakah penyusutan panjang pesawat
tersebut bagi pengamat di Bumi?
2. Seorang astronaut bermassa 80 kg di Bumi. Tentukan massa astronaut tersebut
ketika berada dalam roket yang meluncur dengan kelajuan 0,8 c!
3. Sebuah proton bergerak dengan kecepatan 0,4 c. Hitung energi diam, energi
total, dan energi kinetik proton tersebut dalam MeV, jika diketahui massa
proton 1,6 × 10-37 kg, dan c = 3 × 108 m/s!
4. Tentukan kelajuan sebuah elektron yang memiliki massa tiga kali massa
diamnya!
5. Sebuah elektron bergerak dengan kelajuan 4
3 c. Jika massa elektron diketahui
sebesar 9 × 10-31 kg, dan c = 3 × 108 m/s, tentukan momentum elektron
tersebut!
!"
.
L
.
0.
-
0- 0 0-
0
!
C
PETA KONSEP
!// 0. !#
'
(
, ()**5
0
.&
Salah satu bahan bakar dalam stasiun pembangkit tenaga nuklir adalah
uranium. Uranium merupakan salah satu unsur radioaktif yang memiliki
nomor atom tertinggi dari semua unsur atom. Energi dihasilkan ketika
intinya membelah membentuk unsur-unsur lain. Selain uranium, masih
banyak lagi unsur radioaktif yang sangat berguna bagi kita, karena unsur
radioaktif adalah unsur yang mudah meluruh membentuk unsur lain. Nah,
untuk mengetahui tentang unsur radioaktif dan reaksi pembelahan atau
peluruhannya ikuti pembahasan berikut ini.
$%
Inti atom merupakan partikel yang memiliki massa
dan bermuatan positif. Sifat-sifat utama dari atom secara
keseluruhan akan memengaruhi sifat zatnya. Jadi, untuk
mengetahui sifat-sifat molekul suatu zat akan lebih baik
jika kita mempelajarinya mulai dari struktur inti zat yang
bersangkutan.
Struktur inti terdiri atas proton dan neutron yang
disebut nukleon. Pada tahun 1911, berdasarkan eksperimen
yang dilakukannya, Rutherford berpendapat bahwa
muatan positif atom dikonsentrasikan di pusat atom
sebagai inti atom. Kemudian, ia melakukan eksperimen
dengan menembakkan partikel alfa pada atom yang
diamati. Berdasarkan pengamatannya, partikel yang
ditembakkan dihamburkan. Dari percobaan hamburan
ini diambil kesimpulan mengenai distribusi muatan listrik
yang ada di dalam atom sasaran. Pada saat itu, Rutherford
belum bisa menjelaskan tentang kestabilan inti atom
sehingga gerak elektron di dalam atom belum bisa
dijelaskan. Tidak lama kemudian Niels Bohr mengembangkan
teori mengenai struktur atom berdasarkan penemuanpenemuan
terdahulu. Sampai sekarang model atom Bohr-
Rutherford terus dikembangkan dalam fisika nuklir.
&
Semua atom dapat diidentifikasi berdasarkan jumlah
proton dan neutron yang dikandungnya. Jumlah proton
dalam inti setiap atom suatu unsur disebut nomor atom
(Z ). Dalam suatu atom netral jumlah proton sama dengan
jumlah elektron, sehingga nomor atom juga menandakan
jumlah elektron yang ada dalam atom. Nomor massa (A)
adalah jumlah total neutron dan proton yang ada dalam
inti atom suatu unsur. Secara umum sebuah inti atom
dinotasikan:
A X
Z
Jumlah neutron dalam suatu atom sama dengan selisih
antara nomor massa dan nomor atom, atau A – Z. Sebuah
atom memiliki tiga komponen dasar yang sangat penting
yaitu elektron, proton, dan neutron.
Tabel 11.1 menunjukkan massa dan muatan dari ketiga
partikel tersebut.
( (
( .(
( 1
&
C
!// 0. $&
&
! "
#
"
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
/&
Massa suatu atom berhubungan erat dengan jumlah
elektron, proton, dan neutron yang dimiliki atom tersebut.
Berdasarkan perjanjian internasional, satu atom dari isotop
karbon (disebut karbon-12) yang mempunyai enam
proton dan enam neutron memiliki massa tepat 12 satuan
massa atom (sma). Atom karbon-12 ini dipakai sebagai
standar, sehingga satu satuan massa atom didefinisikan
sebagai suatu massa yang besarnya tepat sama dengan
seperduabelas massa dari satu atom karbon-12.
Massa satu atom karbon-12 = 1 sma.
1 sma =
12
massa satu atom karbon-12
= 1,66056 × 10-27 kg
Satuan massa atom juga dapat dinyatakan berdasarkan
prinsip kesetaraan massa dan energi yang dikemukakan
oleh Einstein. Sehingga diperoleh:
E = mc 2 =
-27 8 2
-19
(1,66056 10 kg)(3 10 m/s)
931,5 MeV
1,6 10 J/eV
× ×
=
×
Inti sebuah massa atom hampir mengandung
seluruh massanya. Hal ini karena inti merupakan tempat
terkonsentrasi seluruh massa atom (sesuai model atom
Rutherford). Alat yang dapat digunakan untuk mengukur
massa atom disebut spektrometer massa, seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 11.2.
Pada sebuah spektrometer massa, suatu sampel gas
ditembak oleh aliran elektron berenergi tinggi. Tumbukan
antara elektron dan atom (atau molekul) gas menghasilkan
ion positif dengan terlepasnya satu elektron dari tiap atom
atau molekul. Ion-ion tersebut sampai pada sebuah
detektor, yang mencatat arus listrik dari tiap jenis ion.
!
!
,
"
,
$
! '&%
!"
("
" !
(/* G /*
)
/(
*)) G /*
/
/
/(
H)
) G /*
)=
/(
*)) G /*
/
/
C
/(
H= G /*
)=
* *
$
)& $-
Defek massa menunjukkan selisih antara massa diam
sebuah inti atom dan jumlah seluruh massa diam masingmasing
nukleonnya dalam keadaan tak terikat. Jadi, defek
massa adalah kesetaraan massa energi ikat berdasarkan
persamaan massa-energi.
Isotop dengan jumlah proton Z dan jumlah neutron
(A – Z ) memiliki massa inti sebesar:
mi = Z.mp + (A – Z ) mn ...................................... (11.1)
Dengan mp adalah massa proton dan mn adalah massa
neutron. Berdasarkan pengukuran diperoleh hasil bahwa
massa inti atom lebih kecil daripada massa nukleon.
Menurut hukum kesetaraan massa dan energi, besarnya
defek massa dinyatakan:
m = Z.mp + (A – Z ) mn– mi ................................. (11.2)
Defek massa atau susut massa timbul karena untuk
menyusun inti diperlukan energi yang mengikat semua
nukleon, yang disebut energi ikat (binding energy), yang
diperoleh dari massa inti. Berdasarkan teori relativitas
Einstein mengenai kesetaraan antara massa dan energi
diberikan oleh:
ΔE = ( Δm )c2 ......................................................... (11.3)
dengan c adalah kecepatan cahaya.
Jumlah arus listrik yang dihasilkan sebanding dengan
jumlah ion, sehingga dapat ditentukan kelimpahan relatif
dari isotop-isotopnya.
&
!
Eksperimen hamburan Rutherford membuktikan
bahwa inti mempunyai ukuran dan bentuk. Volume inti
berbagai atom mempunyai nilai yang berbanding lurus
dengan banyaknya nukleon yang dikandungnya. Hal ini
berarti kerapatan nukleonnya hampir sama dalam bagian
dalam inti. Inti atom tidak mempunyai permukaan yang
jelas. Meskipun demikian, sebuah inti atom tetap
mempunyai jari-jari rata-rata. Jari-jari inti bergantung pada
massa, jumlah proton, dan neutron. Jari-jari inti dirumuskan
secara empiris sebagai suatu pendekatan, yaitu:
R = R0. 3
1
A ...................................................... (11.4)
dengan:
A = nomor massa atom
R = jari-jari inti (fm)
R0 = 1,2 × 10-15 m
$Δ
(
(Δ
'
Δ AΔ2/J3
- -
- & $
/)( 9
(
(
/)&
!// 0. $'
Inti suatu atom telah kita anggap sebagai bola. Tetapi,
pada kenyataannya beberapa inti atom mempunyai
distribusi muatan tidak simetri bola. Oleh karena volume
bola berbanding lurus dengan R 3, maka persamaan (11.4)
menunjukkan bahwa volume inti berbanding lurus
dengan nomor massanya. Karena itu, untuk semua inti
kecepatannya berbanding lurus dengan AR 3, sehingga
dengan pendekatan tertentu, semua inti mempunyai
kerapatan yang sama, yaitu:
ρ =
V
m
ρ =
. 3
3
4 R
m
π
...................................................... (11.5)
Kerapatan inti mempunyai nilai konstan di bagian
dalam inti dan nilai tersebut akan berkurang menuju nol
di seluruh daerah permukaan yang kabur.
Berapakah kerapatan inti dari 16O
8 ?
Penyelesaian:
Dengan anggapan inti berbentuk bola, maka volumenya V = π
3
4 R 3, sehingga:
R = (1,2). 3
1
A fm
V =
1
3
3
4 -15
1,2 10 .
3
A
⎛ ⎞
π ⎜⎜ × ⎟⎟ ⎝ ⎠
= π
3
4 (1,2)3 × 10-45A
=
3
4 (3,14)(1,2)3 (10-45)(16)
V = 1,16 × 10-43 m3
Sehingga, ρ =
V
m
=
( ) -27
-43 3
16 sma (1,66056 10 kg/sma)
1,16 10 m
×
×
= 2,3 × 1017 kg/m3
$!
=&
Pada umumnya, inti yang memiliki nukleon yang
lebih besar memiliki tingkat stabilitas inti yang rendah.
Sehingga, tingkat stabilitas suatu inti ternyata tidak selalu
ditentukan oleh besarnya energi ikat inti. Karena itu,
besarnya energi yang berhubungan langsung dengan
stabilitas inti adalah energi ikat per nukleon yang besarnya
dapat dihitung melalui persamaan:
En =
A
E
dengan:
En = energi ikat per nukleon (MeV)
E = energi ikat inti (MeV)
A = jumlah nukleon
5&
Gaya Inti adalah gaya yang mengikat nukleonnukleon,
dengan kata lain gaya antarnukleon. Gaya Inti
ternyata amat kuat tetapi jangkauannya amat pendek, dan
tidak tergantung jenis nukleon, yaitu gaya antara proton
dengan proton sama dengan gaya antara proton dengan
neutron, maupun antara neutron dengan neutron. Ini
berarti, bahwa gaya inti tidak bergantung pada muatan
listrik nukleon (charge independent). Selanjutnya,
ternyata gaya inti itu bersifat jenuh (saturated), yaitu setiap
nukleon hanya tarik-menarik dengan nukleon di
sekitarnya, seperti halnya gaya Van der Walls antarmolekul
cairan. Sifat jenuh gaya inti ini diamati berdasarkan
kejenuhan tenaga ikat per nukleon yang sekitar 8 MeV untuk
semua unsur yang bilangan massanya A melebihi 60, seperti
yang diperlihatkan oleh grafik pada Gambar 11.3.
Massa atom 16O
8 adalah 15,995 sma; hidrogen 1,0078 sma; dan neutron 1,0087
sma. Tentukan:
a. massa total partikel pembentuk,
b. defek massa,
c. energi ikat inti oksigen,
d. energi ikat rata-rata per nukleon!
)
&
2J3
C
0" 2// /3
C
/
5
&
"
&
!// 0. $$
Penyelesaian:
Besaran yang diketahui:
mi = 15,995 sma Z = 8 neutron = A – Z
mp = mH = 1,0078 sma A = 16 = 16 – 8 = 8
mn = 1,0087 sma
a. Massa total nukleon = massa total proton + massa total neutron
= 8 mp + 8 mn
= 8 (mp + mn)
= 8 (1,0078 + 1,0087)
= 16,132 sma
b. m = Z.mp + ( A – Z )mn – mi
= 8 (1,0078) + (16 – 8) (1,0087) – 15,995
= 0,137 sma
c. E = m (931 MeV/sma)
= (0,137 sma) (931,5 MeV/sma)
= 127,62 MeV
d. En =
A
E
=
16 nukleon
127,62 MeV
= 7,97625 MeV/nukleon
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
9;
//&/
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
1. Jari-jari inti atom karbon adalah sekitar 3 × 10-15 m dan massanya adalah 12 u.
a. Tentukan massa jenis rata-rata material nuklir!
b. Berapa kali lebih rapat daripada air?
2. Atom 60Ni
28 memiliki massa atom 59,930 sma. Jika diketahui massa proton,
neutron, dan elektron masing-masing adalah 1,0073 sma; 1,0087 sma; dan
0,00054900 sma, tentukan defek massa dan energi ikat inti!
!& 0.
Radioaktivitas disebut juga peluruhan radioaktif,
yaitu peristiwa terurainya beberapa inti atom tertentu
secara spontan yang diikuti dengan pancaran partikel
alfa (inti helium), partikel beta (elektron), atau radiasi
gamma (gelombang elektromagnetik gelombang pendek).
$(
Sinar-sinar yang dipancarkan tersebut disebut sinar
radioaktif, sedangkan zat yang memancarkan sinar
radioaktif disebut dengan zat radioaktif.
Istilah keradioaktifan (radioactivity) pertama kali
diciptakan oleh Marie Curie (1867 - 1934), seorang ahli
kimia asal Prancis. Marie dan suaminya, Pierre Curie
(1859 - 1906), berhasil menemukan unsur radioaktif baru,
yaitu polonium dan radium. Ernest Rutherford (1871 -
1937) menyatakan bahwa sinar radioaktif dapat dibedakan
atas sinar alfa yang bermuatan positif dan sinar beta yang
bermuatan negatif. Paul Ulrich Villard (1869 - 1915),
seorang ilmuwan Prancis, menemukan sinar radioaktif
yang tidak bermuatan, yaitu sinar gamma.
/& D
0-
Berdasarkan partikel penyusunnya, sinar radioaktif
dibagi menjadi tiga, yaitu sinar alfa, sinar beta, dan sinar
gamma.
&
-2
α3
Sinar alfa adalah sinar yang dipancarkan oleh unsur
radioaktif. Sinar ini ditemukan secara bersamaan dengan
penemuan fenomena radioaktivitas, yaitu peluruhan inti
atom yang berlangsung secara spontan, tidak terkontrol,
dan menghasilkan radiasi. Sinar alfa terdiri atas dua
proton dan dua neutron. Berikut ini adalah sifat alamiah
sinar alfa.
1) Sinar alfa merupakan inti He.
2) Dapat menghitamkan pelat film (yang berarti memiliki
daya ionisasi). Daya ionisasi sinar alfa paling kuat
daripada sinar beta dan gamma.
3) Mempunyai daya tembus paling lemah di antara
ketiga sinar radioaktif.
4) Dapat dibelokkan oleh medan listrik maupun medan
magnet.
5) Mempunyai jangkauan beberapa sentimeter di udara
dan 102 mm di dalam logam.
&
!2
β3
Sinar beta merupakan elektron berenergi tinggi yang
berasal dari inti atom. Berikut ini beberapa sifat alamiah
sinar beta.
1) Mempunyai daya ionisasi yang lebih kecil dari sinar alfa.
Gambar 11.5
-&
'
( !
( )***
Gambar 11.4
'
()**
!// 0. $)
2) Mempunyai daya tembus yang lebih besar daripada
sinar alfa.
3) Dapat dibelokkan oleh medan listrik maupun medan
magnet.
"&
2
γ3
Sinar gamma adalah radiasi gelombang elektromagnetik
yang terpancar dari inti atom dengan energi
yang sangat tinggi yang tidak memiliki massa maupun
muatan. Sinar gamma ikut terpancar ketika sebuah inti
memancarkan sinar alfa dan sinar beta. Peluruhan sinar
gamma tidak menyebabkan perubahan nomor atom
maupun massa atom. Sinar gamma memiliki beberapa
sifat alamiah berikut ini.
1) Sinar gamma tidak memiliki jangkauan maksimal di
udara, semakin jauh dari sumber intensitasnya makin
kecil.
2) Mempunyai daya ionisasi paling lemah.
3) Mempunyai daya tembus yang terbesar.
4) Tidak membelok dalam medan listrik maupun medan
magnet.
)&
0-
&
-
Suatu inti yang tidak stabil dapat meluruh menjadi inti
yang lebih ringan dengan memancarkan partikel alfa (inti
atom helium). Pada peluruhan alfa terjadi pembebasan
energi. Energi yang dibebaskan akan menjadi energi
kinetik partikel alfa dan inti anak. Inti anak memiliki
energi ikat per nukleon yang lebih tinggi dibandingkan
induknya.
Jika inti memancarkan sinar α (inti 4He
2 ), maka inti
tersebut kehilangan 2 proton dan 2 neutron, sehingga Z
berkurang 2, n berkurang 2, dan A berkurang 4.
Persamaan peluruhannya:
A X
Z → 4 Y
2
−
−
A
Z + He 42
(inti induk) (inti anak)
Contoh:
238U
92 → Th 234
90 + He 42
226Ra
88 → Ra 222
86 + He 42
0
-
1 α
α
β
(9
&
γ&
$"
&
!
Salah satu bentuk peluruhan sinar beta adalah
peluruhan neutron. Neutron akan meluruh menjadi proton,
elektron, dan antineutrino. Antineutrino merupakan
partikel netral yang mempunyai energi, tetapi tidak
memiliki massa. Bentuk peluruhan sinar beta yang lain
adalah peluruhan proton. Proton akan meluruh menjadi
neutron, positron, dan neutrino. Neutrino memiliki sifat
yang sama dengan antineutrino. Peluruhan sinar beta
bertujuan agar perbandingan antara proton dan neutron
di dalam inti atom menjadi seimbang sehingga inti atom
tetap stabil.
Jika inti radioaktif memancarkan sinar beta (β ) maka
nomor massa inti tetap (jumlah nukleon tetap), tetapi
nomor atom berubah. Terjadi dua proses peluruhan, yaitu:
A X
Z → 1Y
A
Z + + 0
-1β X = inti induk
A X
Z → 1Y
A
Z − + + β
0
1 Y = inti anak
Contoh:
14C
6 → 14C
7 + 0
-1β
12N
7 → 12C
6 + + β
0
1
"&
Suatu inti atom yang berada dalam keadaan tereksitasi
dapat kembali ke keadaan dasar (ground state) yang lebih
stabil dengan memancarkan sinar gamma. Peristiwa ini
dinamakan peluruhan sinar gamma. Atom yang tereksitasi
biasanya terjadi pada atom yang memancarkan sinar alfa
maupun sinar beta, karena pemancaran sinar gamma
biasanya menyertai pemancaran sinar alfa dan sinar beta.
Peluruhan gamma hanya mengurangi energi saja, tetapi
tidak mengubah susunan inti.
Seperti dalam atom, inti atom dapat berada pada
keadaan eksitasi, yaitu keadaan inti yang tingkat energinya
lebih tinggi dari keadaan dasarnya. Inti yang berada pada
keadaan eksitasi diberi tanda star (*). Keadaan eksitasi inti
ini dihasilkan dari tumbukan dengan partikel lain.
Persamaan peluruhan sinar gamma:
A X*
Z → A X
Z + γ
Inti yang berada dalam keadaan eksitasi pada umumnya
terjadi setelah peluruhan. Misalnya:
12B
5 → C∗ 12
6 + 0
-1β
12C∗
6 → C 12
6 + γ 00
-
(
&
2
3&
'
!
( )***
* 0
-&
!// 0. $#
& $0-
Deret radioaktif merupakan deret nuklida radioaktif.
Pada deret ini setiap anggotanya terbentuk dari hasil
peluruhan nuklida sebelumnya. Deret akan berakhir
dengan nuklida stabil. Ada empat deret radioaktif alamiah,
yaitu deret torium, neptunium, uranium, dan aktinium.
a. Deret Torium
Deret torium dimulai dari inti induk 232Th
90 dan
berakhir pada inti 208Pb
83 . Deret ini juga disebut
dengan deret 4n, sebab nomor massanya selalu
kelipatan 4.
b. Deret Neptunium
Deret neptunium dimulai dari induk 237Np
93 dan
berakhir pada inti 209Bi
83 . Deret ini juga disebut deret
(4n +1), karena nomor massanya selalu dapat
dinyatakan dalam bentuk 4n +1.
c. Deret Uranium
Deret uranium dimulai dari inti induk 235U
92 dan
berakhir pada 207Pb
82 . Deret ini disebut juga deret
(4n +2), karena nomor massanya selalu dapat
dinyatakan dalam bentuk 4n + 2.
d. Deret Aktinium
Deret aktinium dimulai dari inti induk U dan berakhir
pada Pb. Deret ini juga disebut deret (4n +3),
sebab nomor massanya selalu dapat dinyatakan dalam
bentuk 4n + 3.
=& .0-
Aktivitas radioaktif didefinisikan sebagai jumlah atom
suatu bahan radioaktif yang meluruh per satuan waktu.
Dapat dirumuskan:
A = -
dN
dt
............................................................... (11.6)
Dengan N adalah jumlah inti radioaktif dan t adalah
waktu peluruhan.
Berdasarkan eksperimen, menunjukkan bahwa jumlah
inti atom radioisotop yang meluruh sebanding dengan
selang waktu dt selama peluruhan, dengan tetapan
kesebandingan λ , yang dinamakan tetapan radioaktif sebagai
ukuran laju peluruhan, yang ternyata hanya tergantung
pada jenis radioisotop, dan tidak tergantung keadaan
sekitarnya, serta tidak dapat dipengaruhi oleh apapun.
(%
Sehingga, peluruhan radioaktif dapat dituliskan dalam
persamaan:
-
dN
N
= λ . dt .......................................................... (11.7)
Persamaan (11.7) dapat diselesaikan dengan
persamaan integral, sehingga diperoleh:
N
dN = -λ .dt
0
N
N
dN
N
∫ = - λ
t
0 ∫
dt
ln
N0
N = -λ .t
N0
N = e -λ t
N = N0. e -λ t ........................................................ (11.8a)
N0 = e t
Nλ
............................................................. (11.8b)
Yang menunjukkan penurunan eksponensial terhadap
waktu.
Satuan Radioaktivitas
Satuan radiasi ini merupakan satuan pengukuran
yang digunakan untuk menyatakan aktivitas suatu
radionuklida dan dosis radiasi ionisasi.
Satuan SI untuk radioaktivitas adalah becquerel (Bq),
merupakan aktivitas sebuah radionuklida yang meluruh
dengan laju rata-rata satu transisi nuklir spontan per sekon.
Jadi,
1 Bq = 1 peluruhan/sekon
Satuan yang lama adalah curie (Ci), di mana 1 curie setara
dengan 3,70 × 1010 Bq, atau
1 Ci = 3,7 × 1010 Bq.
5& L
Waktu paruh adalah waktu yag diperlukan oleh zat
radioaktif untuk berkurang menjadi separuh (setengah) dari
jumlah semula. Dengan mengetahui waktu paruh suatu
unsur radioaktif, dapat ditentukan jumlah unsur yang
masih tersisa setelah selang waktu tertentu. Setiap unsur
radioaktif mempunyai waktu paruh tertentu, misalnya
karbon -14 (C-14) memiliki waktu paruh 5.730 tahun.
Dari persamaan (11.8a) maka:
: !"M
- "&
9
.(
.&
!// 0. (&
untuk t = T N =
2
1 N0
sehingga, 2
1 N0 = N0. - t e λ
λ .T = ln 2
λ = 0,693
T
T =
λ
0,693 ...................................................... (11.9)
Dari persamaan (11.9), maka dapat ditentukan jumlah
inti radioaktif setelah peluruhan maupun aktivitas
radioaktif setelah peluruhan melalui persamaan:
N = N0
T
t
⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛
2
1
....................................................... (11.10)
A = A0
T
t
⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛
2
1
......................................................... (11.11)
1. Inti 226Ra
88 memiliki waktu paruh 1,6×103 tahun. Jumlah inti 3 × 1016.
Berapakah aktivitas inti pada saat itu?
Penyelesaian:
Besaran yang diketahui: N = 3× 1016
T = (1,6× 103 th)(3,16 × 107 th
s )
T = 5,1× 1010 s
sehingga:
λ = 0,693
T
λ =
5,1 10 s
0,693
× 10
= 0,14 × 10-10 = 1,4 × 10-11/s
A = λ . N
= (1,4 × 10-11)(3 × 1016)
= 4,2× 105 peluruhan/s
A = 4,2 Bq
2. Grafik di samping merupakan grafik peluruhan
sampel radioaktif. Jika N = ¼ N0 = 1020 inti,
tentukan:
a. waktu paruh unsur radioaktif tersebut,
b. konstanta peluruhannya,
c. aktivitas radioaktif mula-mula!
23
/
*
=
(
Penyelesaian:
a. Dari data grafik:
N = ¼ N0 untuk t = 6 s, sehingga:
N = N0
T
t
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
2
1
¼ N0= N0
T
6
2
1
⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛
2 =
T
6
T = 3 sekon
b. Konstanta peluruhan
λ =
T
0,693
λ =
3
0,693 = 0,231 peluruhan/sekon
c. A = λ .N0
= (0,231)(4 × 1020)
= 0,924 × 1020
A = 9,24 × 1020 peluruhan/sekon
A = 9,24 × 1019 Bq
Tujuan : Melakukan percobaan simulasi waktu paruh.
Alat dan bahan : Kacang hijau, kotak kayu.
;9'
1. Ambillah sebuah kotak dan lubangilah pada bagian dua sudut pada dasar
kotak berurutan.
2. Dengan sudut ditutup, isilah kotak itu dengan sejumlah kacang hijau sampai
hampir penuh.
3. Goyangkan kotak dan hitunglah kacang hijau yang keluar dari kotak.
4. Ulangilah langkah 3 sampai kacang hijau dalam kotak habis.
5. Jika jumlah kacang hijau yang keluar pada setiap goyangan dimisalkan N
dan setiap kali goyangan adalah T, catatlah hasilnya dengan mengikuti
format berikut ini.
;
,&
+ ' % /" .
-& ,& " '%
/
)
!// 0. ('
& ! 0
Radiasi dapat menimbulkan kerusakan, yaitu
perubahan yang membahayakan yang berlangsung pada
benda mati dan makhluk hidup akibat pemaparan
terhadap elektron berenergi, nukleon, fragmen fisi, atau
radiasi elektromagnetik energi tinggi. Pada benda mati,
kerusakan dapat disebabkan oleh eksitasi, ionisasi,
perubahan elektronik, atau perpindahan atom. Pada
makhluk hidup, mekanisme-mekanisme tersebut dapat
mengakibatkan perubahan-perubahan pada sel yang
mengganggu struktur genetiknya, keikutsertaan pada
pembelahan sel, atau bahkan membunuh sel tersebut.
$
'
1. Buatlah grafik hubungan N dan T !
2. Apakah yang dapat disimpulkan dari percobaan yang telah kalian lakukan?
! &"&
#0" !
. "
1"#
,&$ .
; /=
9 /)(
- 9
& :
/= /)
9
&
( /=
"
&( /= /)
1
=*&***
&
9
/= &
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
9;
//&)
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
1. Waktu paruh radium adalah 1,62 × 103 tahun dan berat atom radium adalah
226 kg/kmol. Berapa lama atom radium meluruh dalam 1 sekon pada 1 gram
sampel radium?
2. Sebuah inti 239Pu mengalami peluruhan alfa dengan waktu paruh selama
2,41 × 104 tahun. Hitunglah daya keluaran yang dapat diperoleh dari 2 gram
inti tersebut!
(!
Pada manusia, perubahan-perubahan ini dapat menyebabkan
penyakit radiasi, luka bakar akibat radiasi (akibat dosis
tinggi radiasi), atau berbagai macam kerusakan jangka
panjang. Akibat paling berbahaya adalah dapat menyebabkan
berbagai jenis kanker. Kerusakan-kerusakan tersebut
dapat terjadi karena radiasi dapat melewati atau menembus
suatu benda. Jenis dan tingkat kerusakan tergantung pada
beberapa faktor, antara lain jenis dari energi radiasi serta
sifat dari medium. Sebagai contoh, logam yang dipergunakan
di dalam reaktor. Strukturnya dapat menjadi lemah
karena mendapat fluks neutron berenergi tinggi.
Dosis Serap
Suatu ukuran untuk menyatakan sejauh mana materi
telah dikenai radiasi ionisasi disebut dosis. Dosis Serap
menyatakan energi per satuan massa yang diserap oleh
materi akibat radiasi tersebut. Besarnya dosis serap dapat
dirumuskan:
D =
m
E ........................................................... (11.12)
Dengan D adalah dosis serap, E menyatakan besarnya
energi yang diberikan oleh radiasi pengion, dan m adalah
massa yang menyerap energi tersebut.
Dalam satuan SI, dosis serap dinyatakan dalam Gray
(Gy), yaitu dosis terserap bila energi per satuan massa
yang diberikan pada materi oleh radiasi ionisasi memiliki
nilai 1 joule per kilogram. Satuan terdahulu adalah rad
(rd), yang nilainya setara dengan 10-2 Gy.
Dosis maksimum yang diizinkan (maximum permissible
dose) adalah batas atas dosis terserap yang boleh diterima
manusia atau anggota tubuh dalam selang waktu tertentu,
yang dianjurkan oleh Dewan Internasional untuk Perlindungan
Radiologi (International Comission on Radiological
Protection).
:
D 1"
/)
& D α
β
9
"
1
&
Seberkas partikel α melewati daging dan mengendapkan 0.2 J energi di dalam
setiap kilogram daging. Tentukan dosisnya dalam Gy!
Penyelesaian:
Diketahui: E = 0,2 J
m = 1 kg
Ditanya: D = ...?
Jawab: D =
m
E =
1
0,2 = 0,2 Gy
!// 0. ($
& 0
Reaksi inti sangat berbeda dengan reaksi kimia, karena
pada dasarnya reaksi inti ini terjadi karena tumbukan
(penembakan) inti sasaran (target) dengan suatu proyektil
(peluru). Secara skematik reaksi inti dapat digambarkan:
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
9;
//&
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Sebuah tumor pada kaki seseorang memiliki massa 3 gram. Berapakah energi
yang dibutuhkan untuk dosis 8 Gy?
D 1"
&
9
(
&
9
(
2 3&
/)
&
Pada reaksi inti ini terjadi perubahan unsur karena
ditumbuk zarah nuklir atau zarah radioaktif yang dapat
dinyatakan oleh persamaan reaksi:
A + a → B + b + Q ............................................. (11.13)
atau
A (a, b) B
dengan A adalah unsur semula, B adalah unsur yang
terjadi, a dan b adalah zarah yang ditumbukkan dan yang
terpental, dan Q adalah energi panas yang mungkin
timbul dalam reaksi inti tersebut.
Apabila b = a, dan B = A, maka pada reaksi tersebut
adalah hamburan. Misalnya:
26Mg + p → 26Mg + p + γ
dengan p adalah proton.
Dalam hal ini, hamburannya tidak elastis dengan energi
kinetik proton yang terdisipasi untuk mengeksitasi inti
Mg yang pada deeksitasinya mengeluarkan sinar gamma.
Pada reaksi inti berlaku hukum:
a. kekekalan momentum linier dan momentum sudut,
b. kekekalan energi,
c. kekekalan jumlah muatan (nomor atom),
d. kekekalan jumlah nukleon (nomor massa).
Dengan demikian, momentum, energi, nomor atom, dan
nomor massa inti-inti sebelum reaksi harus sama dengan
momentum, energi, nomor atom, dan nomor massa intiinti
setelah reaksi.
2 3
2
3
:
2
3
((
Energi Reaksi Inti
Suatu reaksi inti bisa menghasilkan atau memerlukan
energi. Besarnya energi Q bisa dihitung berdasarkan reaksi
pada persamaan (11.13). Dalam perhitungan energi reaksi
inti, semua massa inti dinyatakan dalam satuan sma
(satuan massa atom). Menurut Einstein, energi total yang
dimiliki suatu massa m adalah:
E = m.c 2 ........................................................ (11.14)
dengan c adalah kelajuan cahaya (3 × 108 m/s).
Dari persamaan (11.14) untuk 1 sma, energi yang dimiliki
adalah 931,5 MeV. Dengan demikian, persamaan energi
(berdasarkan hukum kekekalan energi) dapat dituliskan:
(mA + ma) 931,5 MeV = (mB + mb) 931,5 MeV + Q
atau
Q = {(mA + ma) – (mB + mb)} 931,5 MeV......... (11.15)
Dari persamaan (11.15), jika diperoleh nilai Q > 0, maka
reaksinya disebut reaksi eksoterm, yaitu reaksi di mana
terjadi pelepasan energi. Sebaliknya, jika Q < 0, maka
reaksinya disebut reaksi endoterm, yaitu reaksi yang
memerlukan energi.
Persamaan (11.15)menunjukkan bahwa pada prinsipnya,
energi reaksi adalah sama dengan perubahan massa
inti sebelum reaksi dan sesudah reaksi. Hal inilah yang
dinyatakan Einstein sebagai kesetaraan massa-energi.
Hitunglah energi yang dibebaskan pada reaksi (1 sma = 931,5 MeV):
Be ( , ) 12C
6
94
α n
Jika mBe = 9,012 sma,
mn = 1,008 sma,
mα = 4,002 sma,
mc = 12,000 sma!
Penyelesaian:
Reaksi inti: 9Be
4 + 4α
2 → C + n + Q
Q = {(mBe + mα ) – (mc + mn)}× 931,5 MeV
= {(9,012 + 4,002) – (12,000 + 1,008)} × 931,5 MeV
= {13,014 – 13,008} × 931,5 MeV
= 0,006 × 931,5 MeV
Q = 5,589 MeV
!// 0. ()
/& 0
Reaksi fisi (pembelahan inti) adalah reaksi nuklir yang
melibatkan pembelahan sebuah inti berat (seperti uranium)
menjadi dua bagian (hasil fisi), yang kemudian
memancarkan dua atau tiga neutron, sambil melepaskan
sejumlah energi yang setara dengan selisih antara massa
diam neutron dan hasil fisi dengan jumlah massa diam
inti awal. Fisi dapat terjadi spontan atau sebagai akibat
irradiasi neutron. Misalnya, fisi inti uranium-235 oleh
sebuah neutron lambat akan berlangsung sebagai berikut:
235U + n → 148La + 85Br + 3n
Energi yang dilepaskan kira-kira 3× 10-11 J per satu inti
235U. Untuk 1 kg 235U, energi yang dihasilkan setara
dengan 20.000 megawatt.jam, sama dengan jumlah energi
yang dihasilkan oleh pembakaran 3 × 106 ton batubara.
Fisi nuklir n merupakan proses yang digunakan di dalam
reaktor nuklir dan bom atom.
Pada suatu reaktor nuklir, reaksi fisi dapat dimanfaatkan
sebagai pusat pembangkit tenaga listrik, karena
reaksinya bisa dikendalikan. Sebaliknya, reaksi fisi yang
tidak terkendali akan menghasilkan ledakan energi, seperti
pada bom atom.
Perhatikan reaksi fisi berikut!
235U
92 + 1n
0 → 138Ba
56 + 93Nb
41 + 51 n
0 + 0
-1 5 e
235,0439 1,0087 137,9050 92,9060 1,0087 0,00055
Hitunglah energi yang dibebaskan pada fisi 1 kg atom!
Penyelesaian:
Diketahui: 235 1 138 93 1 0
92 0 56 41 0 -1 U+ n→ Ba+ Nb+5 n+ 5e
mu = 235,0439 mNb = 92,9060
mn = 1,0087 me = 0,00055
mBa = 137,9050
20-
&
'
()**5
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
9;
//&=
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Neon-23 mengalami peluruhan beta dengan cara sebagai berikut:
v e Na Ne 00
0
1
23
11
23
10 → + − + .
Tentukan energi minimum dan maksimum yang dapat dimiliki partikel beta 0 e
−1 !
Massa atom yang terkait adalah 22,9945 u untuk 23Ne; 22,9898 u untuk 23Na;
dan massa partikel beta adalah 0,00055 u.
("
3
-
" &
4 0 -
&
Ditanya: Energi = ...?
Jawab: Q = {(mu + mn) – (mBa + mNb + 5mn + 5me)} × 931 MeV/sma
= {(235,0439 + 1,0087) – (137,9050 + 92,9060 +
(5 × 1,0087) + (5 × 0,00055)} × 931
= 181,87085 MeV
1 kg atom = -27
1 181,87085
1,66 10 235,0439
×
×
= 4,66 × 1026 MeV
)& 0
Reaksi fusi (penggabungan inti) adalah reaksi nuklir
yang melibatkan penggabungan inti-inti atom dengan
nomor atom kecil untuk membentuk inti yang lebih berat
dengan melepaskan sejumlah besar energi. Dalam reaksi
fisi, sebuah neutron dipergunakan untuk membelah
sebuah inti yang besar, tetapi dalam reaksi fusi nuklir,
dua inti yang bereaksi harus saling bertumbukan. Karena
kedua inti bermuatan positif, maka timbul gaya tolak yang
kuat antarinti, yang hanya dapat dilawan bila inti yang
bereaksi memiliki energi kinetik yang sangat besar. Pada
temperatur tinggi, reaksi fusi berlangsung sendiri, reaktan
pada temperatur ini berada dalam bentuk plasma (dengan
kata lain inti dan atom bebas) dan inti memiliki energi
yang cukup untuk melawan gaya tolak elektrostatik. Bom
fusi dan bintang-bintang menghasilkan energi dengan cara
seperti ini. Diharapkan metode ini akan digunakan dalam
reaktor termonuklir, sebagai sumber energi untuk
kepentingan manusia. Berikut ini adalah contoh reaksi
fusi yang terjadi pada bintang, matahari, serta pada atom
hidrogen.
2H
1 + 2H
1 → 3H
1 + H 11
+ 4 MeV
2H
1 + 2H
1 → 3He
2 + 1n
0 + 3,3 MeV
2H
1 + 2H
1 → He 42
+ 1n
0 + 17,6 MeV
'
()**5
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
9;
//&5
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Ketika sebuah atom dari 235U mengalami fisi di dalam sebuah reaktor, sekitar
200 MeV energi dilepaskan. Sebagai contoh, sebuah reaktor yang menggunakan
uranium-235 menghasilkan output 700 MW dan efisiensi 20%. Berapa banyak
atom uranium yang dikonsumsi dalam satu hari?
!// 0. (#
Reaksi fusi berikut ini berlangsung di Matahari dan menghasilkan sebagian besar
energinya: 1 4 0
1 2 +1 4 H→ He+2 e +energi .
Berapa besar energi yang dilepaskan ketika 1 kg hidrogen dikonsumsi? Massa 1H
adalah 1,007825 u; 4He adalah 4,002604 u; dan 0e
+1 adalah 0,000549 u.
Penyelesaian:
Diketahui: mH = 1,007825 u me =0,000549 u
mHe =4,002604 u
Ditanya: Energi = ...?
Jawab: Q = {(4mH) – (mHe) + 2me)} × 931 MeV/sma
= {(4 × 1,007825) – (4,002604 + (2 × 0,000549))} × 931
= 24,872596 MeV
4 atom H = 4 × 1,007825 = 4,0313 sma
Energi =
4,0313
24,872596
1 kg H 11
= -27
1 24,872596
1,66 10 4,0313
×
×
= 3,72 × 1027 MeV
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
9;
//&
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Salah satu reaksi fusi untuk pembangkit daya yang melibatkan 2H dan 3H:
2H
1 + 3H
1 → 4He
2 + 1n
0
2,01410 3,01605 4,00260 1,00867
Berapakah energi yang dihasilkan jika 2 kg 2H berfusi dengan 3 kg 3H untuk
membentuk 4He?
0C
$&
Reaktor nuklir merupakan sebuah peralatan sebagai
tempat berlangsungnya reaksi berantai fisi nuklir terkendali
untuk menghasilkan energi nuklir, radioisotop, atau
nuklida baru.
1. Bahan bakar
2. Teras reaktor
3. Moderator
4. Batang kendali
5. Pompa pemindah
6. Generator uap
7. Shielding (perisai) 5
&
/)
H
5
)%
Berikut ini beberapa komponen dasar reaktor.
1. Bahan bakar reaktor nuklir merupakan bahan yang
akan menyebabkan suatu reaksi fisi berantai
berlangsung sendiri, sebagai sumber energi nuklir.
Isotop fisi adalah uranium-235, uranium-233,
plutonium-239. Uranium-235 terdapat di alam
(dengan perbandingan 1 : 40 pada uranium alam),
dan yang lainnya harus dihasilkan secara buatan.
2. Teras reaktor, di dalamnya terdapat elemen bahan
bakar yang membungkus bahan bakar.
3. Moderator adalah komponen reaktor yang berfungsi
untuk menurunkan energi neutron cepat (+ 2 MeV)
menjadi komponen reaktor normal (+ 0,02 - 0,04 eV)
agar dapat bereaksi dengan bahan bakar nuklir.
Selain itu, moderator juga berfungsi sebagai
pendingin primer. Persyaratan yang diperlukan
untuk bahan moderator yang baik adalah dapat
menghilangkan sebagian besar energi neutron cepat
tersebut dalam setiap tumbukan dan memiliki
kemampuan yang kecil untuk menyerap neutron,
serta memiliki kemampuan yang besar untuk
menghamburkan neutron.
Bahan-bahan yang digunakan sebagai moderator,
antara lain:
a) air ringan (H2O), c) grafit, dan
b) air berat (D2O), d) berilium.
4. Setiap reaksi fisi menghasilkan neutron baru yang
lebih banyak (2 - 3 neutron baru), maka perlu diatur
jumlah neutron yang bereaksi dengan bahan bakar.
Komponen reaktor yang berfungsi sebagai pengatur
jumlah neutron yang bereaksi dengan bahan bakar
adalah batang kendali. Dalam reaktor dikenal faktor
pengali (k), yaitu perbandingan jumlah neutron yang
dihasilkan setiap siklus dengan jumlah neutron pada
awal siklus untuk:
k = 1, operasi reaktor dalam keadaan kritis,
k > 1, operasi reaktor dalam keadaan super kritis,
k < 1, operasi reaktor dalam keadaan subkritis.
Bahan yang dipergunakan untuk batang kendali
reaktor haruslah memiliki kemampuan tinggi
menyerap neutron. Bahan-bahan tersebut antara lain
kadmium (Cd), boron (B), atau haefnium (Hf ).
5. Perisai (shielding), berfungsi sebagai penahan radiasi
hasil fisi bahan agar tidak menyebar pada lingkungan.
!
G& !
(
G2"
3&
!// 0. )&
6 7
"
. 8 '42+3)2%
- & C (
!
&
(
" ( (
. ,&
-(
1 -
-
&
9
2
3&
C
/*&
Fiesta
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
6. Pemindah panas, berfungsi untuk memindahkan
panas dari pendingin primer ke pendingin sekunder
dengan pompa pemindah panas.
7. Pendingin sekunder, dapat juga berfungsi sebagai
generator uap (pembangkit uap) yang selanjutnya
dapat digunakan untuk menggerakkan generator listrik.
Secara umum inti atom dinotasikan: X A
Z
dengan: X = nama atom
Z = jumlah proton
Hubungan antara massa defek m dengan energi ikat inti E dinyatakan oleh:
E = m.c 2
Untuk m dalam sma dan E dalam MeV, persamaan di atas menjadi:
E = m (931,5 MeV/sma)
$ &9
!
(
(
(
&0
(
(
(
9
1
&
"
)
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Partikel penyusun inti atom adalah ... .
a. elektron dan proton d. proton, neutron, dan elektron
b. proton dan neutron e. ion positif dan ion negatif
c. neutron dan elektron
Energi ikat per nukleon En dinyatakan oleh: En =
A
E .
Terdapat tiga sinar radioaktif yaitu sinar α , sinar β , dan sinar γ .
Deret radioaktif dibedakan menjadi empat, yaitu:
a. deret torium, c. deret uranium,
b. deret neptunium, d. deret aktinium.
Aktivitas radioaktif adalah laju perubahan inti radioaktif tiap satuan waktu yang
dirumuskan:
A = -
dN
dt
= λN
Inti radioaktif atau aktivitas radioaktif meluruh secara eksponensial terhadap waktu.
N = N0
- t e γ dan A = A0 - t e λ
Waktu paruh (T ) adalah waktu yang diperlukan oleh inti radioaktif untuk
meluruh hingga jumlah inti (N ) maupun aktivitasnya (A) tinggal separuh atau
setengah dari jumlah inti atau aktivitas mula-mula.
T =
λ
0,693
Hubungan antara aktivitas radiasi (atau jumlah inti radioaktif ) dengan selang
waktu (t) serta waktu paruh (T ) , adalah:
N = N0
T
t
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
2
1 atau A = A0 T
t
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
2
1
Dosis serap suatu materi dirumuskan: D =
m
E .
Reaksi inti di mana inti induk A ditembaki oleh partikel a menghasilkan inti
anak B dan partikel b ditulis: A + a → B + b – Q
Sesuai kekekalan energi, maka:
Q = { (mA + ma) – (mB + mb) }× 931,5 MeV
Reaksi fisi adalah reaksi pembelahan inti berat menjadi dua inti yang lebih ringan
disertai dengan pelepasan energi.
Reaksi fusi adalah reaksi penggabungan inti ringan membentuk inti yang lebih
berat disertai dengan pembebasan energi.
0:#
!// 0. )'
2. Berikut ini adalah sifat gaya inti, kecuali ... .
a. tolak-menolak pada jangkauan pendek
b. tarik-menarik pada jarak jauh
c. tidak dipengaruhi muatan partikel
d. menyebabkan elektron jatuh ke inti
e. gaya terkuat dari gaya yang ada pada atom
3. Deret radioaktif alam yang nomor massanya dapat dinyatakan dalam bentuk
4n+1 adalah ... .
a. deret torium d. deret aktinium
b. deret neptunium e. deret plutonium
c. deret uranium
4. Apabila massa 7
3Li , 11
H, 4
2He berturut-turut adalah 7,016 sma; 1,008 sma;
4,003 sma; serta 1 sma = 931,5 MeV. Maka energi yang timbul pada reaksi
tersebut dalam satuan MeV adalah ... .
a. 16,77 d. -17,34
b. 23,24 e. -23,14
c. 34,12
5. Reaksi inti berlangsung seperti persamaan berikut:
α + 9Be
2 → 12C
6 + X
X pada persamaan di atas adalah … .
a. H 11
d. 0
-1e
b. 2H
1 e. 1n
0
c. 0e
1
6. Urutan berdasarkan penurunan daya tembus pada sinar-sinar radioaktif
adalah ... .
a. alfa, beta, gamma
b. gamma, alfa, beta
c. beta, alfa, gamma
d. alfa, gamma, beta
e. gamma, beta, alfa
7. Suatu zat radioaktif meluruh dengan waktu paruh 20 hari. Agar zat radioaktif
hanya tinggal 8
1 bagian saja dari jumlah asalnya, maka diperlukan waktu
peluruhan ... .
a. 27,5 hari
b. 30 hari
c. 40 hari
d. 48 hari
e. 96 hari
)!
8. Suatu bahan radioaktif memiliki konstanta peluruhan 1,386/hari. Bila aktivitas
awalnya 400 Ci, maka aktivitasnya setelah dua hari adalah ... .
a. 25 mCi d. 100 mCi
b. 50 mCi e. 200 mCi
c. 75 mCi
9. Reaksi berantai adalah ... .
a. penggabungan proton dan neutron untuk membentuk inti atom
b. bergabungnya inti ringan untuk membentuk inti berat
c. pembelahan inti berat menjadi dua inti lebih ringan
d. pembelahan inti berat terus-menerus yang dipengaruhi oleh neutronneutron
yang dipancarkan oleh pembelahan inti berat lainnya
e. pembakaran uranium dalam suatu tungku khusus yang disebut reaktor atom
10. Proses ketika sebuah inti berat terpecahkan menjadi dua inti yang lebih ringan
disertai pelepasan energi disebut ... .
a. fisi d. transmutasi
b. fusi e. peluruhan
c. reaksi berantai
B. Jawablah dengan singkat dan benar!
1. Hitunglah energi ikat per nukleon dari inti (Ne-20) jika mp +1,007 sma;
mn +1,008 sma; mn = 20,000 sma; dan 1 sma = 931,5 MeV!
2. Sampel radioaktif memiliki waktu paruh 69,3 hari. Jika jumlah inti sampel
pada saat itu 6,5 × 1012 inti, hitunglah:
a. tetapan peluruhan dari sampel tersebut,
b. aktivitas sampel radioaktif saat itu!
3. Melalui radioaktivitas alami 238U, memancarkan sebuah partikel α. Inti atom
residu yang berat disebut UX1. UX1 selanjutnya memancarkan partikel beta.
Inti atom hasilnya disebut UX2. Tentukan nomor atom dan nomor massa
untuk:
a. UX1 dan
b. UX2!
4. Sebuah neutron cepat dalam sebuah reaktor memiliki energi 2 MeV. Agar
neutron tersebut dapat bereaksi dengan bahan bakar U-235 dibutuhkan energi
kira-kira 0,04 eV. Untuk itu, penurunan energinya bertumbukan dengan atom
moderator. Jika tiap kali tumbukan energi berkurang setengahnya, maka
tentukan jumlah tumbukan yang terjadi!
5. Bahan penyerap foton sinar α yang melaluinya sebesar 50%, energi tiap foton
sinar γ adalah 2 MeV. Tebal bahan 2 cm dan luas daerah 1 mm2, serta massa
jenis bahan 800 kg/m3. Jika dosis serap 50 MRd, hitunglah foton sinar γ
tersebut!
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Gelombang tidak dapat merambat di dalam medium ... .
a. udara d. gas nitrogen
b. air e. ruang hampa
c. gas oksigen
2. Berikut ini bentuk gelombang transversal sebagai fungsi dari kedudukan x.
Dua titik yang fasenya sama adalah ... .
a. A dan C d. E dan H
b. B dan D e. G dan H
c. E dan F
3. Gelombang longitudinal tidak menunjukkan adanya peristiwa ... .
a. pembiasan d. dispersi
b. pemantulan e. polarisasi
c. difraksi
4. Suatu gelombang bunyi menjalar di udara dengan laju 340 m/s menyebabkan
partikel-partikel di udara turut bergetar. Pada suatu posisi tertentu simpangan
partikel udara pada saat t dinyatakan dengan:
y = 2 × 10-6 sin (100 π t + φ ) cm.
(1) amplitudo getaran adalah 2 × 10-6 cm,
(2) frekuensi gelombang bunyi adalah 500 Hz,
(3) panjang gelombang adalah 68 cm,
(4) beda fase antara dua partikel udara yang jaraknya 34 cm adalah φ .
Pernyataan yang benar adalah ... .
a. (1), (2), dan (3) d. (4)
b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)
c. (2) dan (4)
5. Laju gelombang transversal pada seutas tali yang panjangnya 25 m adalah 50 m/s.
Apabila tegangan tali 200 N, maka massa tali itu adalah ... .
a. 0,08 kg
b. 0,5 kg
c. 0,8 kg
d. 2,0 kg
e. 12,5 kg
A
D
B
C
E
F
G
H
Uji Kompetensi Semester 2
6. Suatu celah ganda berjarak celah 5 mm. Di belakang celah dengan jarak 2 m
ditempatkan layar. Celah disinari dengan dua sinar monokromatik dengan
panjang gelombang 600 nm dan 475 nm. Jarak pola difraksi orde keempat
kedua sinar tersebut di layar adalah ... .
a. 0,01 nm d. 0,25 nm
b. 0,15 nm e. 0,30 nm
c. 0,20 nm
7. Kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa adalah ... .
a. tergantung pada frekuensinya
b. tergantung pada panjang gelombangnya
c. tergantung pada medan listriknya
d. tergantung pada medan listrik dan medan magnetnya
e. merupakan suatu tetapan umum
8. Jika sudut kritis permata di udara adalah 34,4o, maka sudut polarisasi permata
adalah ... .
a. 20,5o d. 80,5o
b. 40,4o e. 100,5o
c. 60,5o
9. Cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 660 nm datang tegak lurus
mengenai sebuah kisi difraksi dan menghasilkan pola interferensi pada layar
di belakangnya. Jika jarak antara pola tersebut adalah 6 mm, maka perlu
digunakan cahaya monokromatik lain dengan panjang gelombang ... .
a. 110 nm d. 1.000 nm
b. 500 nm e. 1.100 nm
c. 550 nm
10. Warna bunyi yang dihasilkan oleh sumber ditentukan oleh ... .
a. tinggi nada d. frekuensi
b. bentuk gelombang e. nada-nada harmonik
c. amplitudo
11. Gelombang bunyi dengan frekuensi 256 Hz merambat di udara dengan
kecepatan 330 m/s. Kecepatan rambat gelombang bunyi dengan frekuensi
512 Hz di udara adalah ... .
a. 82,5 m/s d. 660 m/s
b. 165 m/s e. 1.320 m/s
c. 300 m/s
12. Pada percobaan Melde digunakan seutas benang yang panjangnya 2 m dan
massanya 10 gram. Jika beban yang digunakan pada percobaan itu 200 gram
(g = 10 m/s2), kecepatan gelombang transversal pada benang adalah ... .
a. 5 m/s d. 20 m/s
b. 10 m/s e. 24 m/s
c. 15 m/s
13. Jika sebuah pipa organa terbuka ditiup hingga timbul nada atas kedua, maka
terjadilah ... .
a. 3 perut dan 3 simpul d. 4 perut dan 4 simpul
b. 3 perut dan 4 simpul e. 4 perut dan 5 simpul
c. 4 perut dan 3 simpul
14. Bila dua buah sumber bunyi masing-masing dengan frekuensi 2.000 Hz dan
2.008 Hz berbunyi dengan serentak, maka timbul pelayangan bunyi dengan
frekuensi ... .
a. 2 Hz d. 2.004 Hz
b. 4 Hz e. 2.008 Hz
c. 8 Hz
15. Suatu sumber bunyi bergerak dengan kecepatan 10 m/s menjauhi seorang pendengar
yang tidak bergerak. Jika frekuensi bunyi 400 Hz dan kecepatan perambatannya
390 m/s, maka frekuensi gelombang bunyi yang terdengar adalah ... .
a. 380 Hz d. 410 Hz
b. 390 Hz e. 420 Hz
c. 400 Hz
16. Taraf intensitas bunyi (TI ) pada suatu jendela terbuka yang luasnya 1 m2
adalah 60 dB. Jika harga ambang bunyi 10-16 watt/ cm2, maka daya akustik
yang masuk melalui jendela tersebut adalah ... .
a. 10-16 watt d. 10-6 watt
b. 10-12 watt e. 10-4 watt
c. 10-10 watt
17. Untuk memindahkan muatan positif yang besarnya 10 coulomb dari suatu
titik yang potensialnya 10 volt ke suatu titik lain dengan potensial 60 volt
diperlukan usaha sebesar ... .
a. 5 volt/coulomb d. 500 joule
b. 100 joule e. 500 volt.ampere
c. 600 joule
18. Dua buah kutub magnet berada pada jarak 4 cm satu dengan lainnya. Kedua
kutub itu kemudian saling dijauhkan hingga gaya tolak-menolaknya menjadi
seperempat kalinya. Maka jarak antara kedua kutub itu sekarang adalah ... .
a. 8 cm
b. 16 cm
c. 32 cm
d. 64 cm
e. 80 cm
19. Banyaknya garis gaya per satuan luas tegak lurus pada medan listrik
menggambarkan besarnya ... .
a. muatan listrik d. kuat medan listrik
b. rapat muatan listrik e. medan listrik
c. potensial listrik
20. Pada keempat sudut bujur sangkar (sisi 30 cm) terdapat muatan listrik.
Potensial listrik di pusat bujur sangkar jika dua muatan yang bertetangga
masing-masing +2 μ dan yang lain -2 μ adalah ... .
a. 3,4× 105 volt d. -1,7 × 105
b. -3,4× 105 volt e. 0
c. 1,7 × 105
21. Bola A dan B masing-masing bermuatan 10 C dan 30 C. Jarak kedua pusat
bola 3 meter. Bila kedua bola terletak di udara, maka:
(1)energi potensial bola B = 9× 1011 joule,
(2)energi potensial bola A = 9× 1011 joule,
(3)energi potensial bola A = energi potensial B,
(4) 3
energi potensial A
energi potensial B = .
Pernyataan yang benar adalah ... .
a. (1),(2), dan (3) d. (4)
b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)
c. (2) dan (4)
22. Ada empat buah benda titik yang bermuatan yaitu A, B, C, dan D. Jika A menarik
B, A menolak C, dan C menarik D, sedangkan D bermuatan negatif, maka ...
a. muatan B positif, muatan C negatif
b. muatan B positif, muatan C positif
c. muatan B negatif, muatan C positif
d. muatan B negatif, muatan C negatif
e. muatan A positif, muatan C negatif
23. Dua keping logam yang sejajar dan jarak 0,5 cm satu dari yang lain diberi
muatan listrik yang berlawanan hingga beda potensial 10.000 volt. Bila
muatan elektron adalah 1,6 × 10-19 C, maka besar dan arah gaya Coulomb
pada sebuah elektron yang ada di antara kedua keping adalah ... .
a. 0,8 × 10-17 N ke atas d. 3,2 × 10-13 N ke bawah
b. 0,8 × 10-17 N ke bawah e. 12,5 × 1024 ke atas
c. 3,2 × 10-13 N, ke atas
24. Dua partikel masing-masing bermuatan q1 dan q2 yang besar dan jenisnya
tidak diketahui, terpisah sejauh d. Antara kedua muatan itu dan pada garis
hubungnya terdapat titik P pada jarak 3
2 d dari q1. Jika kuat medan di titik P
sama dengan nol, maka ... .
a. q1 dan q2 adalah masing-masing muatan yang tidak sejenis
b. potensial di titik P yang disebabkan oleh q1 dan q2 sama
c. potensial di titik P sama dengan nol
d. besar muatan q1 = 2 kali besar muatan q2
e. besar muatan q1 = 4 kali besar muatan q2
25. Pada titik-titik sudut A, B, C, dan D sebuah bujur sangkar ABCD dengan
panjang a berturut-turut ditempatkan muatan +q, -q, -q, -q. Muatan +q
mengalami resultan gaya dari muatan lain sebesar ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛
πε 2
2
4 a
q
x. Maka besar x
adalah ... .
a. 2 d. 2
1
2
1 +
b. 2 + 2 e.
2
1
c. 2
2
1 +
26. Sebuah kapasitor terbentuk dari dua lempeng aluminium yang luas
permukaannya masing-masing 1 m2, dipisahkan oleh selembar kertas parafin
yang tebalnya 0,1 mm dan konstanta dielektriknya 2. Jika 0
ε = 9× 10-12,
maka kapasitas kapasitor ini ... .
a. 0,35 μF d. 0,10 μF
b. 0,25 μF e. 0,05 μF
c. 0,18 μF
27. Sebuah kapasitor diberi muatan 10 nC dan mempunyai beda potensial 100 V
antara pelat-pelatnya. Kapasitansi dan tenaga yang tersimpan di dalamnya ...
a. 100 pF dan 5× 10-5 J d. 1 nF dan 5× 10-7 J
b. 100 pF dan 5× 10-7 J e. 100 nF dan 2× 10-7 J
c. 10 nF dan 6× 10-7 J
28. Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas sebesar 5 mikrofarad. Bila udara di
antara keping-kepingnya ditempatkan lembaran porselen, maka tetapan
dielektrik porselen sama dengan ... .
a. 0,17 d. 35
b. 6 e. 150
c. 25
29. Tiga buah kapasitor masing-masing berkapasitas C. Dengan menghubungkan
secara seri dan atau paralel, maka harga-harga kapasitas ganti yang mungkin
adalah:
(1) 3C (3) 3
C
(2)
3
2C (4)
2
3C
Pernyataan yang benar adalah ... .
a. (1), (2), dan (3) d. (4)
b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)
c. (2) dan (4)
30. Tiga buah kapasitor yang masing-masing kapasitasnya 3 farad, 6 farad, dan
9 farad dihubungkan secara seri. Kedua ujung dari gabungan tersebut
dihubungkan dengan sumber tegangan yang besarnya 220 volt. Tegangan
antara ujung-ujung kapasitor 3 farad adalah ... .
a. 40 volt d. 120 volt
b. 60 volt e. 220 volt
c. 110 volt
31. Medan magnet dapat ditimbulkan oleh:
(1) muatan listrik yang bergerak,
(2) konduktor yang dialiri arus searah,
(3) konduktor yang dialiri arus bolak-balik,
(4) muatan listrik yang tidak bergerak.
Pernyataan yang benar adalah ... .
a. (1), (2), dan (3) d. (4)
b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)
c. (2) dan (4)
32. Pada dua kawat sejajar yang masing-masing dialiri arus listrik yang sama besar,
timbul gaya yang besarnya 2× 10-7 N. Jarak antara kedua kawat itu 1 meter.
Besar arus dalam setiap kawat adalah ... .
a. 8
1 ampere d. 1 ampere
b. 4
1 ampere e. 2 ampere
c. 2
1 ampere
33. Suatu muatan listrik sebesar 0,20 C, bergerak dengan kecepatan 2 m/s dalam
suatu medan magnet yang besarnya 5 weber/m2. Jika arah kecepatan muatan
itu sejajar dengan arah medan magnet, maka gaya yang dialami muatan itu
sebesar ... .
a. 0 d. 2 newton
b. 0,08 newton e. 50 newton
c. 0,5 newton
34. Sebuah solenoida yang cukup panjang (panjangnya l ) terdiri atas N lilitan.
Solenoida itu dialiri arus listrik I, sehingga membangkitkan induksi magnetik
b di suatu titik di tengah solenoida. B ini dapat dinyatakan dengan ... .
a. I
Nl
2 0
μ
d.
l
0NI μ
b. e. 0NlI μ
c.
l
NI
2
0 μ
I
0Nl μ
35. Sebuah kawat yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari l dialiri arus listrik I.
Besar kuat medan magnet pada pusat lingkaran itu ... .
a. tidak tergantung pada I
b. sebanding dengan I 2
c. berbanding terbalik dengan I
d. berbanding lurus dengan I
e. berbanding terbalik dengan I 2
36. Suatu solenoida panjang 2 meter dengan 800 lilitan dan jari-jari 2 cm. Bila
solenoida itu dialiri arus sebesar 0,5 A, maka induksi magnet pada ujung
solenoida jika μ0 = 2π × 10-7 Wb/A.m adalah ... .
a. -5 2 4π×10 Wb/m d. -6 2 4π×10 Wb/m
b. -7 2 π×10 Wb/m e. -4 2 2π×10 Wb/m
c. -8 2 4π×10 Wb/m
37. Jika sebuah kawat digerakkan sedemikian hingga memotong garis-garis gaya
suatu medan magnet, maka pada kedua ujung kawat itu timbul gaya gerak
listrik karena induksi. Kaidah ini dirumuskan oleh ... .
a. Maxwell d. Ampere
b. Lenz e. Faraday
c. Foucault
38. Suatu kumparan terdiri atas 200 lilitan berbentuk persegi panjang dengan
panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Kumparan magnet sebesar 0,5 weber/m2 dan
diputar dengan kecepatan sudut 60 rad/s, maka pada ujung kumparan akan
timbul ggl bolak-balik maksimum sebesar ... .
a. 5 volt d. 110 volt
b. 30 volt e. 20 volt
c. 60 volt
39. Sebuah resistor R dan sebuah kumparan L dihubungkan seri pada tegangan
bolak-balik 110 volt. Tegangan antara kedua ujung kumparan dan resistor
sama besar. Tegangan rangkaian tersebut adalah ... .
a. 25 2 V d. 60 2 V
b. 50 V e. 75 V
c. 50 2 V
40. Hambatan 1.000 ohm, kumparan 0,5 henry, kapasitas 0,2 mikrofarad dirangkai
seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik yang frekuensi
angulernya 5.000 rad.s-1. Harga impedansi rangkaian tersebut mendekati ... .
a. 100 ohm d. 1.600 ohm
b. 500 ohm e. 2.600 ohm
c. 1.800 ohm
41. Sebuah partikel yang mempunyai massa m bergerak dengan kecepatan v. Jika
tetapan Planck h, maka panjang gelombang partikel tersebut ... .
a.
hv
m d. mhv
b.
m
hv e.
mv
h
c.
v
hm
42. Berkas elektron berkecepatan 1,1× 106 m/s. Jika massa elektron dan konstanta
Planck masing-masing 9 × 10-31 kg dan 6,6 × 10-34 Js, maka panjang
gelombang berkas elektron tersebut adalah ... .
a. 8,2 × 10-10 m d. 5,2 × 10-10 m
b. 4,8 × 10-10 m e. 6,6 × 10-10 m
c. 5,0 × 10-10 m
43. Jika konstanta Planck 6,6 × 10-34 Js, dan cepat rambat cahaya 3 × 108 m/s, maka
sinar Na yang panjang gelombangnya 590 nm mempunyai energi sebesar ... .
a. 590 J d. 3,36 × 10-19 J
b. 3 × 10-9 J e. 6,63 × 10-34 J
c. 590 × 10-9 J
44. Sebuah benda hitam mempunyai suhu 2.000 K. Jika konstanta Hukum
Pergeseran Wien B = 2,898 × 10-3 K, maka rapat energi maksimum yang
dipancarkan benda itu terletak pada panjang gelombang sebesar ... .
a. 1,4 μm d. 7,3 μm
b. 2,9 μm e. 12,4 μm
c. 5,8 μm
45. Sebuah keping logam yang mempunyai energi ambang 2 elektron.volt disinari
dengan cahaya monokromatik panjang gelombang 6.000 hingga elektron
meninggalkan permukaan logam. Jika h = 6,6× 10-34 joule.sekon dan kecepatan
cahaya 3× 108 m/s, maka energi kinetik elektron yang lepas adalah ... .
a. 0,1 × 10-19 joule d. 3,2 × 10-19 joule
b. 0,16 × 10-19 joule e. 19,8 × 10-19 joule
c. 1,6 × 10-19 joule
46. Besarnya energi ionisasi elektron ion Li2+ pada keadaan dasar adalah ... .
a. 1,51 eV d. 54,5 eV
b. 13,6 eV e. 122,4 eV
c. 40,8 eV
47. Jika atom H pada keadaan dasar menyerap foton yang berenergi 12,09 eV,
elektronnya tereksitasi. Maka besar momentum sudut yang terbesar yang
mungkin sebelum elektron tersebut kembali ke keadaan dasar adalah ... .
a. 0 d. 2 3 Js
b. 2 Js e. 2 5 Js
c. 6 Js
48. Peristiwa terpecahnya satu garis spektrum menjadi beberapa garis spektrum
ketika atom berada di dalam medan magnet adalah ... .
a. efek Zeemen d. efek Stern-Gerlach
b. efek Compton e. efek Auger
c. efek fotolistrik
49. Jika sebuah elektron dipercepat oleh beda potensial V, menumbuk sebuah
atom He pada keadaan dasar sehingga salah satu elektronnya terionisasi, maka
beda potensial V tersebut adalah ... .
a. -13,6 V d. 54,4 V
b. 13,6 V e. 122,4 V
c. -54,4 V
50. Arti dari notasi 3p5 adalah:
(1) bilangan kuatum utama n = 3,
(2) bilangan kuantum orbital l = 3,
(3) jumlah elektron pada n = 1 adalah 2,
(4) energi yang dimiliki oleh elektron pada 1s adalah -13,6 eV.
Pernyataan yang benar adalah ... .
a. (1),(2), dan (3) d. (4)
b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)
c. (2) dan (4)
51. Benda A berada di dalam mobil yang bergerak dengan kecepatan 30 m/s. B di
tepi jalan. Kemudian, A melempar bola dengan laju 5 m/s berlawanan arah
dengan gerak mobil. Maka kecepatan bola menurut B adalah ... .
a. 35m/s d. 25 m/s
b. -35 m/s e. 5 m/s
c. -25m/s
52. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 30 m/s. Dari dalam mobil tersebut
dijatuhkan batu tanpa kecepatan awal. Empat sekon kemudian batu sampai
di tanah. Maka kecepatan batu tersebut di tanah menurut orang yang berada
di tanah adalah ... .
a. 50 m/s d. 10 m/s
b. 40 m/s e. 5 m/s
c. 30 m/s
53. Pengamat O mengamati sebuah lampu pada x = 240 m dan lampu tersebut
padam pada t = 5 × 10-7s. Maka posisi lampu tersebut (x' ) menurut O' yang
bergerak dengan kecepatan 0,8 c relatif terhadap O dalam arah x = x' adalah ...
a. 200 m d. 800 m
b. 400 m e. 1.200 m
c. 600 m
54. Yang melakukan percobaan tentang pembuktian keberadaan eter adalah ... .
a. Michelson-Morley d. Biot-Savart
b. Davisson-Germer e. Geiger-Muller
c. Geiger-Marsden
55. Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6 c terhadap pengamat di Bumi.
Pengamat tersebut menyatakan bahwa panjang pesawat 40 m. Maka panjang
pesawat tersebut diukur oleh pengamat di dalam pesawat tersebut adalah ...
a. 2 m d. 66,7 m
b. 24 m e. 80 m
c. 50 m
56. Inti sebuah atom yang memancarkan sinar α maka ... .
a. massa atomnya tetap
b. massa atomnya bertambah 1
c. massa atomnya berkurang 4
d. massa atomnya bertambah 3
e. massa atomnya bertambah 2
57. Jika massa inti He 42
= 4,002 sma; massa proton = 1,0087 sma; dan
1 sma = 930 MeV, maka energi ikat inti He 42
adalah ... .
a. 23 MeV d. 43,44 MeV
b. 23,44 MeV e. 46,22 MeV
c. 38,83 MeV
58. Suatu zat radioaktif meluruh dengan waktu paruh 20 hari. Agar zat radioaktif hanya
tinggal 8
1 bagian saja dari jumlah asalnya, maka diperlukan waktu peluruhan ... .
a. 27,5 hari d. 60 hari
b. 30 hari e. 160 hari
c. 40 hari
59. Proses di mana sebuah inti atom berat terpecah menjadi dua atom yang lebih
ringan dikenal sebagai ... .
a. fisi
b. fusi
c. reaksi berantai
d. reaksi siklis
e. peluruhan
60. Pernyataan di bawah ini yang berkaitan dengan teori big-bang adalah ... .
a. materi di alam semesta dapat terbentuk terus-menerus
b. materi-materi di alam semesta akan mengkerut kembali sebagai akibat
adanya gaya gravitasi
c. seluruh materi dan tenaga yang ada di alam ini berasal dari satu kesatuan
berbentuk bola raksasa
d. semua materi di alam semesta ini tampaknya sama walaupun terjadi
pergeseran galaksi-galaksi
e. segala sesuatu di alam semesta ini tampaknya sama walaupun terjadi
pergeseran galaksi-galaksi
B. Jawablah dengan singkat dan jelas!
1. Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonik oleh tangki, sehingga
getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat
10 m/s. Ujung kawat mula-mula digetarkan ke atas dengan frekuensi 5 Hz
dan amplitudo 0,01 m. Tentukan:
a. persamaan umum gelombang,
b. kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 0,25 m pada saat ujung
kawat telah bergetar 0,1 sekon,
c. sudut fase dan fase gelombang di titik x = 0,25 m pada saat ujung kawat
telah bergetar 0,1 sekon,
d. beda fase antara titik dengan x = 0,50 m dan x = 0,75 m!
2. Seberkas cahaya monokromatik dijatuhkan pada dua buah celah sempit vertikal
yang berdekatan dengan jarak d = 0,01 m. Pola interferensi yang terjadi
ditangkap pada jarak 20 cm dari celah. Diketahui bahwa jarak antara garis
gelap pertama di sebelah kiri ke garis gelap pertama di sebelah kanan adalah
7,2 mm. Berapakah panjang gelombang berkas cahaya tersebut?
3. Sebuah lokomotif yang mendekati sebuah bukit dengan kelajuan 40 km/jam
membunyikan peluit dengan frekuensi 50 Hz ketika kereta berjarak 1 km
dari bukit. Angin dengan kelajuan 40 km/jam bertiup searah gerak dengan
kereta.
a. Tentukan frekuensi yang didengar oleh seorang pengamat di atas bukit
jika cepat rambat bunyi di udara 1.200 km/jam!
b. Berapakah jarak dari bukit di mana gema dapat didengar oleh masinis
kereta?
c. Berapa frekuensi bunyi yang didengar oleh masinis tersebut?
4. Pada gambar berikut, dua muatan titik -q dan +2q terpisah sejauh a. Titik A
berada di tengah-tengah garis penghubung kedua muatan tersebut dan titik
B berada sejauh x dari muatan +2q. Agar potensial di titik A sama dengan
potensial di titik B, tentukanlah nilai x!
5. Sebuah kapasitor 50 μ
dimuati oleh baterai 12 volt. Kapasitor diputuskan
dari baterai dan jarak pisah antara kedua kepingnya dinaikkan dari 2 mm
menjadi 3 mm.
a. Berapakah banyaknya muatan yang tersimpan dalam kapasitor?
b. Berapakah banyak energi yang mula-mula tersimpan dalam kapasitor?
c. Berapakah kenaikan energi ketika jarak pisah antara kedua kepingnya
diubah?
6. Pada gambar di bawah ini ditunjukkan dua kawat lurus panjang dan sejajar.
Kedua kawat dialiri arus 3 A dengan arah saling berlawanan. Tentukan besar
induksi magnet di titik P!
7. Sebuah kawat loop segi empat memiliki lebar 1 m, panjang 2 m, massa 1 kg,
dan hambatan total 3 ohm. Loop ini dijatuhkan memotong tegak lurus suatu
medan magnetik B. Dari pengamatan diperoleh bahwa kecepatan terminal
loop (dicapai sebelum kawat bagian atas memasuki medan magnetik) adalah
2 m/s. Hitung besar induksi magnetik B!
8. Sebuah sumber arus sinusoidal AC memiliki frekuensi sudut 200 rad/s,
dihubungkan ke ujung-ujung sebuah induktor murni 0,50 H.
a. Jika tegangan sesaat AC dinyatakan oleh v = (100 sin ωt ) volt, dengan t
dalam sekon, tentukanlah persamaan arus sesaat I !
b. Jika arus sesaat AC dinyatakan oleh I = (2 sinωt ) A, dengan t dalam
sekon, tentukanlah persamaan tegangan sesaat v pada ujung-ujung
induktor!
9. Seberkas cahaya biru memiliki panjang gelombang 450 nm. Hitunglah energi
cahaya biru tersebut jika terdiri atas:
a. 1 foton,
b. 2 foton,
c. 3 foton!
10. Unsur Ba137 melepaskan foton sinar gamma 0,66 MeV dalam transisi
internalnya. Berapakah energi kinetik pentalan atom tersebut?
!
"
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Gelombang tidak dapat merambat di dalam medium ... .
a. udara d. gas nitrogen
b. air e. ruang hampa
c. gas oksigen
2. Berikut ini bentuk gelombang transversal sebagai fungsi dari kedudukan x.
Dua titik yang fasenya sama adalah ... .
a. A dan C d. E dan H
b. B dan D e. G dan H
c. E dan F
3. Gelombang longitudinal tidak menunjukkan adanya peristiwa ... .
a. pembiasan d. dispersi
b. pemantulan e. polarisasi
c. difraksi
4. Suatu gelombang bunyi menjalar di udara dengan laju 340 m/s menyebabkan
partikel-partikel di udara turut bergetar. Pada suatu posisi tertentu simpangan
partikel udara pada saat t dinyatakan dengan:
y = 2 × 10-6 sin (100 π t + φ ) cm.
(1) amplitudo getaran adalah 2 × 10-6 cm,
(2) frekuensi gelombang bunyi adalah 500 Hz,
(3) panjang gelombang adalah 68 cm,
(4) beda fase antara dua partikel udara yang jaraknya 34 cm adalah φ .
Pernyataan yang benar adalah ... .
a. (1), (2), dan (3) d. (4)
b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)
c. (2) dan (4)
5. Laju gelombang transversal pada seutas tali yang panjangnya 25 m adalah 50 m/s.
Apabila tegangan tali 200 N, maka massa tali itu adalah ... .
a. 0,08 kg
b. 0,5 kg
c. 0,8 kg
d. 2,0 kg
e. 12,5 kg
A
D
B
C
E
F
G
H
Uji Kompetensi Semester 2
6. Suatu celah ganda berjarak celah 5 mm. Di belakang celah dengan jarak 2 m
ditempatkan layar. Celah disinari dengan dua sinar monokromatik dengan
panjang gelombang 600 nm dan 475 nm. Jarak pola difraksi orde keempat
kedua sinar tersebut di layar adalah ... .
a. 0,01 nm d. 0,25 nm
b. 0,15 nm e. 0,30 nm
c. 0,20 nm
7. Kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa adalah ... .
a. tergantung pada frekuensinya
b. tergantung pada panjang gelombangnya
c. tergantung pada medan listriknya
d. tergantung pada medan listrik dan medan magnetnya
e. merupakan suatu tetapan umum
8. Jika sudut kritis permata di udara adalah 34,4o, maka sudut polarisasi permata
adalah ... .
a. 20,5o d. 80,5o
b. 40,4o e. 100,5o
c. 60,5o
9. Cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 660 nm datang tegak lurus
mengenai sebuah kisi difraksi dan menghasilkan pola interferensi pada layar
di belakangnya. Jika jarak antara pola tersebut adalah 6 mm, maka perlu
digunakan cahaya monokromatik lain dengan panjang gelombang ... .
a. 110 nm d. 1.000 nm
b. 500 nm e. 1.100 nm
c. 550 nm
10. Warna bunyi yang dihasilkan oleh sumber ditentukan oleh ... .
a. tinggi nada d. frekuensi
b. bentuk gelombang e. nada-nada harmonik
c. amplitudo
11. Gelombang bunyi dengan frekuensi 256 Hz merambat di udara dengan
kecepatan 330 m/s. Kecepatan rambat gelombang bunyi dengan frekuensi
512 Hz di udara adalah ... .
a. 82,5 m/s d. 660 m/s
b. 165 m/s e. 1.320 m/s
c. 300 m/s
12. Pada percobaan Melde digunakan seutas benang yang panjangnya 2 m dan
massanya 10 gram. Jika beban yang digunakan pada percobaan itu 200 gram
(g = 10 m/s2), kecepatan gelombang transversal pada benang adalah ... .
a. 5 m/s d. 20 m/s
b. 10 m/s e. 24 m/s
c. 15 m/s
13. Jika sebuah pipa organa terbuka ditiup hingga timbul nada atas kedua, maka
terjadilah ... .
a. 3 perut dan 3 simpul d. 4 perut dan 4 simpul
b. 3 perut dan 4 simpul e. 4 perut dan 5 simpul
c. 4 perut dan 3 simpul
14. Bila dua buah sumber bunyi masing-masing dengan frekuensi 2.000 Hz dan
2.008 Hz berbunyi dengan serentak, maka timbul pelayangan bunyi dengan
frekuensi ... .
a. 2 Hz d. 2.004 Hz
b. 4 Hz e. 2.008 Hz
c. 8 Hz
15. Suatu sumber bunyi bergerak dengan kecepatan 10 m/s menjauhi seorang pendengar
yang tidak bergerak. Jika frekuensi bunyi 400 Hz dan kecepatan perambatannya
390 m/s, maka frekuensi gelombang bunyi yang terdengar adalah ... .
a. 380 Hz d. 410 Hz
b. 390 Hz e. 420 Hz
c. 400 Hz
16. Taraf intensitas bunyi (TI ) pada suatu jendela terbuka yang luasnya 1 m2
adalah 60 dB. Jika harga ambang bunyi 10-16 watt/ cm2, maka daya akustik
yang masuk melalui jendela tersebut adalah ... .
a. 10-16 watt d. 10-6 watt
b. 10-12 watt e. 10-4 watt
c. 10-10 watt
17. Untuk memindahkan muatan positif yang besarnya 10 coulomb dari suatu
titik yang potensialnya 10 volt ke suatu titik lain dengan potensial 60 volt
diperlukan usaha sebesar ... .
a. 5 volt/coulomb d. 500 joule
b. 100 joule e. 500 volt.ampere
c. 600 joule
18. Dua buah kutub magnet berada pada jarak 4 cm satu dengan lainnya. Kedua
kutub itu kemudian saling dijauhkan hingga gaya tolak-menolaknya menjadi
seperempat kalinya. Maka jarak antara kedua kutub itu sekarang adalah ... .
a. 8 cm
b. 16 cm
c. 32 cm
d. 64 cm
e. 80 cm
19. Banyaknya garis gaya per satuan luas tegak lurus pada medan listrik
menggambarkan besarnya ... .
a. muatan listrik d. kuat medan listrik
b. rapat muatan listrik e. medan listrik
c. potensial listrik
20. Pada keempat sudut bujur sangkar (sisi 30 cm) terdapat muatan listrik.
Potensial listrik di pusat bujur sangkar jika dua muatan yang bertetangga
masing-masing +2 μ dan yang lain -2 μ adalah ... .
a. 3,4× 105 volt d. -1,7 × 105
b. -3,4× 105 volt e. 0
c. 1,7 × 105
21. Bola A dan B masing-masing bermuatan 10 C dan 30 C. Jarak kedua pusat
bola 3 meter. Bila kedua bola terletak di udara, maka:
(1)energi potensial bola B = 9× 1011 joule,
(2)energi potensial bola A = 9× 1011 joule,
(3)energi potensial bola A = energi potensial B,
(4) 3
energi potensial A
energi potensial B = .
Pernyataan yang benar adalah ... .
a. (1),(2), dan (3) d. (4)
b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)
c. (2) dan (4)
22. Ada empat buah benda titik yang bermuatan yaitu A, B, C, dan D. Jika A menarik
B, A menolak C, dan C menarik D, sedangkan D bermuatan negatif, maka ...
a. muatan B positif, muatan C negatif
b. muatan B positif, muatan C positif
c. muatan B negatif, muatan C positif
d. muatan B negatif, muatan C negatif
e. muatan A positif, muatan C negatif
23. Dua keping logam yang sejajar dan jarak 0,5 cm satu dari yang lain diberi
muatan listrik yang berlawanan hingga beda potensial 10.000 volt. Bila
muatan elektron adalah 1,6 × 10-19 C, maka besar dan arah gaya Coulomb
pada sebuah elektron yang ada di antara kedua keping adalah ... .
a. 0,8 × 10-17 N ke atas d. 3,2 × 10-13 N ke bawah
b. 0,8 × 10-17 N ke bawah e. 12,5 × 1024 ke atas
c. 3,2 × 10-13 N, ke atas
24. Dua partikel masing-masing bermuatan q1 dan q2 yang besar dan jenisnya
tidak diketahui, terpisah sejauh d. Antara kedua muatan itu dan pada garis
hubungnya terdapat titik P pada jarak 3
2 d dari q1. Jika kuat medan di titik P
sama dengan nol, maka ... .
a. q1 dan q2 adalah masing-masing muatan yang tidak sejenis
b. potensial di titik P yang disebabkan oleh q1 dan q2 sama
c. potensial di titik P sama dengan nol
d. besar muatan q1 = 2 kali besar muatan q2
e. besar muatan q1 = 4 kali besar muatan q2
25. Pada titik-titik sudut A, B, C, dan D sebuah bujur sangkar ABCD dengan
panjang a berturut-turut ditempatkan muatan +q, -q, -q, -q. Muatan +q
mengalami resultan gaya dari muatan lain sebesar ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛
πε 2
2
4 a
q
x. Maka besar x
adalah ... .
a. 2 d. 2
1
2
1 +
b. 2 + 2 e.
2
1
c. 2
2
1 +
26. Sebuah kapasitor terbentuk dari dua lempeng aluminium yang luas
permukaannya masing-masing 1 m2, dipisahkan oleh selembar kertas parafin
yang tebalnya 0,1 mm dan konstanta dielektriknya 2. Jika 0
ε = 9× 10-12,
maka kapasitas kapasitor ini ... .
a. 0,35 μF d. 0,10 μF
b. 0,25 μF e. 0,05 μF
c. 0,18 μF
27. Sebuah kapasitor diberi muatan 10 nC dan mempunyai beda potensial 100 V
antara pelat-pelatnya. Kapasitansi dan tenaga yang tersimpan di dalamnya ...
a. 100 pF dan 5× 10-5 J d. 1 nF dan 5× 10-7 J
b. 100 pF dan 5× 10-7 J e. 100 nF dan 2× 10-7 J
c. 10 nF dan 6× 10-7 J
28. Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas sebesar 5 mikrofarad. Bila udara di
antara keping-kepingnya ditempatkan lembaran porselen, maka tetapan
dielektrik porselen sama dengan ... .
a. 0,17 d. 35
b. 6 e. 150
c. 25
29. Tiga buah kapasitor masing-masing berkapasitas C. Dengan menghubungkan
secara seri dan atau paralel, maka harga-harga kapasitas ganti yang mungkin
adalah:
(1) 3C (3) 3
C
(2)
3
2C (4)
2
3C
Pernyataan yang benar adalah ... .
a. (1), (2), dan (3) d. (4)
b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)
c. (2) dan (4)
30. Tiga buah kapasitor yang masing-masing kapasitasnya 3 farad, 6 farad, dan
9 farad dihubungkan secara seri. Kedua ujung dari gabungan tersebut
dihubungkan dengan sumber tegangan yang besarnya 220 volt. Tegangan
antara ujung-ujung kapasitor 3 farad adalah ... .
a. 40 volt d. 120 volt
b. 60 volt e. 220 volt
c. 110 volt
31. Medan magnet dapat ditimbulkan oleh:
(1) muatan listrik yang bergerak,
(2) konduktor yang dialiri arus searah,
(3) konduktor yang dialiri arus bolak-balik,
(4) muatan listrik yang tidak bergerak.
Pernyataan yang benar adalah ... .
a. (1), (2), dan (3) d. (4)
b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)
c. (2) dan (4)
32. Pada dua kawat sejajar yang masing-masing dialiri arus listrik yang sama besar,
timbul gaya yang besarnya 2× 10-7 N. Jarak antara kedua kawat itu 1 meter.
Besar arus dalam setiap kawat adalah ... .
a. 8
1 ampere d. 1 ampere
b. 4
1 ampere e. 2 ampere
c. 2
1 ampere
33. Suatu muatan listrik sebesar 0,20 C, bergerak dengan kecepatan 2 m/s dalam
suatu medan magnet yang besarnya 5 weber/m2. Jika arah kecepatan muatan
itu sejajar dengan arah medan magnet, maka gaya yang dialami muatan itu
sebesar ... .
a. 0 d. 2 newton
b. 0,08 newton e. 50 newton
c. 0,5 newton
34. Sebuah solenoida yang cukup panjang (panjangnya l ) terdiri atas N lilitan.
Solenoida itu dialiri arus listrik I, sehingga membangkitkan induksi magnetik
b di suatu titik di tengah solenoida. B ini dapat dinyatakan dengan ... .
a. I
Nl
2 0
μ
d.
l
0NI μ
b. e. 0NlI μ
c.
l
NI
2
0 μ
I
0Nl μ
35. Sebuah kawat yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari l dialiri arus listrik I.
Besar kuat medan magnet pada pusat lingkaran itu ... .
a. tidak tergantung pada I
b. sebanding dengan I 2
c. berbanding terbalik dengan I
d. berbanding lurus dengan I
e. berbanding terbalik dengan I 2
36. Suatu solenoida panjang 2 meter dengan 800 lilitan dan jari-jari 2 cm. Bila
solenoida itu dialiri arus sebesar 0,5 A, maka induksi magnet pada ujung
solenoida jika μ0 = 2π × 10-7 Wb/A.m adalah ... .
a. -5 2 4π×10 Wb/m d. -6 2 4π×10 Wb/m
b. -7 2 π×10 Wb/m e. -4 2 2π×10 Wb/m
c. -8 2 4π×10 Wb/m
37. Jika sebuah kawat digerakkan sedemikian hingga memotong garis-garis gaya
suatu medan magnet, maka pada kedua ujung kawat itu timbul gaya gerak
listrik karena induksi. Kaidah ini dirumuskan oleh ... .
a. Maxwell d. Ampere
b. Lenz e. Faraday
c. Foucault
38. Suatu kumparan terdiri atas 200 lilitan berbentuk persegi panjang dengan
panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Kumparan magnet sebesar 0,5 weber/m2 dan
diputar dengan kecepatan sudut 60 rad/s, maka pada ujung kumparan akan
timbul ggl bolak-balik maksimum sebesar ... .
a. 5 volt d. 110 volt
b. 30 volt e. 20 volt
c. 60 volt
39. Sebuah resistor R dan sebuah kumparan L dihubungkan seri pada tegangan
bolak-balik 110 volt. Tegangan antara kedua ujung kumparan dan resistor
sama besar. Tegangan rangkaian tersebut adalah ... .
a. 25 2 V d. 60 2 V
b. 50 V e. 75 V
c. 50 2 V
40. Hambatan 1.000 ohm, kumparan 0,5 henry, kapasitas 0,2 mikrofarad dirangkai
seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik yang frekuensi
angulernya 5.000 rad.s-1. Harga impedansi rangkaian tersebut mendekati ... .
a. 100 ohm d. 1.600 ohm
b. 500 ohm e. 2.600 ohm
c. 1.800 ohm
41. Sebuah partikel yang mempunyai massa m bergerak dengan kecepatan v. Jika
tetapan Planck h, maka panjang gelombang partikel tersebut ... .
a.
hv
m d. mhv
b.
m
hv e.
mv
h
c.
v
hm
42. Berkas elektron berkecepatan 1,1× 106 m/s. Jika massa elektron dan konstanta
Planck masing-masing 9 × 10-31 kg dan 6,6 × 10-34 Js, maka panjang
gelombang berkas elektron tersebut adalah ... .
a. 8,2 × 10-10 m d. 5,2 × 10-10 m
b. 4,8 × 10-10 m e. 6,6 × 10-10 m
c. 5,0 × 10-10 m
43. Jika konstanta Planck 6,6 × 10-34 Js, dan cepat rambat cahaya 3 × 108 m/s, maka
sinar Na yang panjang gelombangnya 590 nm mempunyai energi sebesar ... .
a. 590 J d. 3,36 × 10-19 J
b. 3 × 10-9 J e. 6,63 × 10-34 J
c. 590 × 10-9 J
44. Sebuah benda hitam mempunyai suhu 2.000 K. Jika konstanta Hukum
Pergeseran Wien B = 2,898 × 10-3 K, maka rapat energi maksimum yang
dipancarkan benda itu terletak pada panjang gelombang sebesar ... .
a. 1,4 μm d. 7,3 μm
b. 2,9 μm e. 12,4 μm
c. 5,8 μm
45. Sebuah keping logam yang mempunyai energi ambang 2 elektron.volt disinari
dengan cahaya monokromatik panjang gelombang 6.000 hingga elektron
meninggalkan permukaan logam. Jika h = 6,6× 10-34 joule.sekon dan kecepatan
cahaya 3× 108 m/s, maka energi kinetik elektron yang lepas adalah ... .
a. 0,1 × 10-19 joule d. 3,2 × 10-19 joule
b. 0,16 × 10-19 joule e. 19,8 × 10-19 joule
c. 1,6 × 10-19 joule
46. Besarnya energi ionisasi elektron ion Li2+ pada keadaan dasar adalah ... .
a. 1,51 eV d. 54,5 eV
b. 13,6 eV e. 122,4 eV
c. 40,8 eV
47. Jika atom H pada keadaan dasar menyerap foton yang berenergi 12,09 eV,
elektronnya tereksitasi. Maka besar momentum sudut yang terbesar yang
mungkin sebelum elektron tersebut kembali ke keadaan dasar adalah ... .
a. 0 d. 2 3 Js
b. 2 Js e. 2 5 Js
c. 6 Js
48. Peristiwa terpecahnya satu garis spektrum menjadi beberapa garis spektrum
ketika atom berada di dalam medan magnet adalah ... .
a. efek Zeemen d. efek Stern-Gerlach
b. efek Compton e. efek Auger
c. efek fotolistrik
49. Jika sebuah elektron dipercepat oleh beda potensial V, menumbuk sebuah
atom He pada keadaan dasar sehingga salah satu elektronnya terionisasi, maka
beda potensial V tersebut adalah ... .
a. -13,6 V d. 54,4 V
b. 13,6 V e. 122,4 V
c. -54,4 V
50. Arti dari notasi 3p5 adalah:
(1) bilangan kuatum utama n = 3,
(2) bilangan kuantum orbital l = 3,
(3) jumlah elektron pada n = 1 adalah 2,
(4) energi yang dimiliki oleh elektron pada 1s adalah -13,6 eV.
Pernyataan yang benar adalah ... .
a. (1),(2), dan (3) d. (4)
b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)
c. (2) dan (4)
51. Benda A berada di dalam mobil yang bergerak dengan kecepatan 30 m/s. B di
tepi jalan. Kemudian, A melempar bola dengan laju 5 m/s berlawanan arah
dengan gerak mobil. Maka kecepatan bola menurut B adalah ... .
a. 35m/s d. 25 m/s
b. -35 m/s e. 5 m/s
c. -25m/s
52. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 30 m/s. Dari dalam mobil tersebut
dijatuhkan batu tanpa kecepatan awal. Empat sekon kemudian batu sampai
di tanah. Maka kecepatan batu tersebut di tanah menurut orang yang berada
di tanah adalah ... .
a. 50 m/s d. 10 m/s
b. 40 m/s e. 5 m/s
c. 30 m/s
53. Pengamat O mengamati sebuah lampu pada x = 240 m dan lampu tersebut
padam pada t = 5 × 10-7s. Maka posisi lampu tersebut (x' ) menurut O' yang
bergerak dengan kecepatan 0,8 c relatif terhadap O dalam arah x = x' adalah ...
a. 200 m d. 800 m
b. 400 m e. 1.200 m
c. 600 m
54. Yang melakukan percobaan tentang pembuktian keberadaan eter adalah ... .
a. Michelson-Morley d. Biot-Savart
b. Davisson-Germer e. Geiger-Muller
c. Geiger-Marsden
55. Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6 c terhadap pengamat di Bumi.
Pengamat tersebut menyatakan bahwa panjang pesawat 40 m. Maka panjang
pesawat tersebut diukur oleh pengamat di dalam pesawat tersebut adalah ...
a. 2 m d. 66,7 m
b. 24 m e. 80 m
c. 50 m
56. Inti sebuah atom yang memancarkan sinar α maka ... .
a. massa atomnya tetap
b. massa atomnya bertambah 1
c. massa atomnya berkurang 4
d. massa atomnya bertambah 3
e. massa atomnya bertambah 2
57. Jika massa inti He 42
= 4,002 sma; massa proton = 1,0087 sma; dan
1 sma = 930 MeV, maka energi ikat inti He 42
adalah ... .
a. 23 MeV d. 43,44 MeV
b. 23,44 MeV e. 46,22 MeV
c. 38,83 MeV
58. Suatu zat radioaktif meluruh dengan waktu paruh 20 hari. Agar zat radioaktif hanya
tinggal 8
1 bagian saja dari jumlah asalnya, maka diperlukan waktu peluruhan ... .
a. 27,5 hari d. 60 hari
b. 30 hari e. 160 hari
c. 40 hari
59. Proses di mana sebuah inti atom berat terpecah menjadi dua atom yang lebih
ringan dikenal sebagai ... .
a. fisi
b. fusi
c. reaksi berantai
d. reaksi siklis
e. peluruhan
60. Pernyataan di bawah ini yang berkaitan dengan teori big-bang adalah ... .
a. materi di alam semesta dapat terbentuk terus-menerus
b. materi-materi di alam semesta akan mengkerut kembali sebagai akibat
adanya gaya gravitasi
c. seluruh materi dan tenaga yang ada di alam ini berasal dari satu kesatuan
berbentuk bola raksasa
d. semua materi di alam semesta ini tampaknya sama walaupun terjadi
pergeseran galaksi-galaksi
e. segala sesuatu di alam semesta ini tampaknya sama walaupun terjadi
pergeseran galaksi-galaksi
B. Jawablah dengan singkat dan jelas!
1. Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonik oleh tangki, sehingga
getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat
10 m/s. Ujung kawat mula-mula digetarkan ke atas dengan frekuensi 5 Hz
dan amplitudo 0,01 m. Tentukan:
a. persamaan umum gelombang,
b. kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 0,25 m pada saat ujung
kawat telah bergetar 0,1 sekon,
c. sudut fase dan fase gelombang di titik x = 0,25 m pada saat ujung kawat
telah bergetar 0,1 sekon,
d. beda fase antara titik dengan x = 0,50 m dan x = 0,75 m!
2. Seberkas cahaya monokromatik dijatuhkan pada dua buah celah sempit vertikal
yang berdekatan dengan jarak d = 0,01 m. Pola interferensi yang terjadi
ditangkap pada jarak 20 cm dari celah. Diketahui bahwa jarak antara garis
gelap pertama di sebelah kiri ke garis gelap pertama di sebelah kanan adalah
7,2 mm. Berapakah panjang gelombang berkas cahaya tersebut?
3. Sebuah lokomotif yang mendekati sebuah bukit dengan kelajuan 40 km/jam
membunyikan peluit dengan frekuensi 50 Hz ketika kereta berjarak 1 km
dari bukit. Angin dengan kelajuan 40 km/jam bertiup searah gerak dengan
kereta.
a. Tentukan frekuensi yang didengar oleh seorang pengamat di atas bukit
jika cepat rambat bunyi di udara 1.200 km/jam!
b. Berapakah jarak dari bukit di mana gema dapat didengar oleh masinis
kereta?
c. Berapa frekuensi bunyi yang didengar oleh masinis tersebut?
4. Pada gambar berikut, dua muatan titik -q dan +2q terpisah sejauh a. Titik A
berada di tengah-tengah garis penghubung kedua muatan tersebut dan titik
B berada sejauh x dari muatan +2q. Agar potensial di titik A sama dengan
potensial di titik B, tentukanlah nilai x!
5. Sebuah kapasitor 50 μ
dimuati oleh baterai 12 volt. Kapasitor diputuskan
dari baterai dan jarak pisah antara kedua kepingnya dinaikkan dari 2 mm
menjadi 3 mm.
a. Berapakah banyaknya muatan yang tersimpan dalam kapasitor?
b. Berapakah banyak energi yang mula-mula tersimpan dalam kapasitor?
c. Berapakah kenaikan energi ketika jarak pisah antara kedua kepingnya
diubah?
6. Pada gambar di bawah ini ditunjukkan dua kawat lurus panjang dan sejajar.
Kedua kawat dialiri arus 3 A dengan arah saling berlawanan. Tentukan besar
induksi magnet di titik P!
7. Sebuah kawat loop segi empat memiliki lebar 1 m, panjang 2 m, massa 1 kg,
dan hambatan total 3 ohm. Loop ini dijatuhkan memotong tegak lurus suatu
medan magnetik B. Dari pengamatan diperoleh bahwa kecepatan terminal
loop (dicapai sebelum kawat bagian atas memasuki medan magnetik) adalah
2 m/s. Hitung besar induksi magnetik B!
8. Sebuah sumber arus sinusoidal AC memiliki frekuensi sudut 200 rad/s,
dihubungkan ke ujung-ujung sebuah induktor murni 0,50 H.
a. Jika tegangan sesaat AC dinyatakan oleh v = (100 sin ωt ) volt, dengan t
dalam sekon, tentukanlah persamaan arus sesaat I !
b. Jika arus sesaat AC dinyatakan oleh I = (2 sinωt ) A, dengan t dalam
sekon, tentukanlah persamaan tegangan sesaat v pada ujung-ujung
induktor!
9. Seberkas cahaya biru memiliki panjang gelombang 450 nm. Hitunglah energi
cahaya biru tersebut jika terdiri atas:
a. 1 foton,
b. 2 foton,
c. 3 foton!
10. Unsur Ba137 melepaskan foton sinar gamma 0,66 MeV dalam transisi
internalnya. Berapakah energi kinetik pentalan atom tersebut?
!
"
GLOSARIUM
afinitas elektron : perubahan energi yang berlangsung bila atom atau molekul memperoleh
sebuah elektron untuk membentuk suatu ion negatif
aktivitas radioaktif : terurainya beberapa inti atom tertentu secara spontan yang diikuti dengan
pancaran partikel alfa, partikel beta, atau radiasi gamma
amplitudo : simpangan maksimum, jarak titik terjauh, dihitung dari kedudukan kesetimbangan
awal
angker : sauh, alur pada suatu silinder besi, biasanya merupakan tempat kumparan
pada motor listrik
arus bolak-balik : arus listrik yang arahnya selalu berubah secara periodik terhadap waktu
arus induksi : arus yang ditimbulkan oleh perubahan jumlah garis-garis gaya magnet
arus listrik : dianggap sebagai aliran muatan positif, karena sebenarnya muatan positif
tidak dapat bergerak
atom : bagian terkecil dari suatu zat, unsur yang tidak dapat dibagi-bagi lagi dengan
cara reaksi kimia biasa
beda fase : selisih fase (tingkat) getar, selisih fase antara dua titik yang bergetar
beda potensial : selisih tegangan antara ujung-ujung penghantar yang dialiri arus listrik
benda hitam : benda hipotetis yang menyerap semua radiasi yang datang padanya
bilangan kuantum : seperangkat bilangan (umumnya bulat atau kelipatan dari ½) yang digunakan
untuk menandai nilai khusus suatu variabel, di antara nilai-nilai diskret yang
terpilih, yang diperbolehkan untuk variabel itu
daya listrik : laju perpindahan atau perubahan energi listrik atau besar energi listrik per
satuan waktu
defek massa : penyusutan massa inti atom membentuk energi ikat
detektor : alat pendeteksi
difraksi : peristiwa pematahan gelombang oleh celah sempit sebagai penghalang
dilatasi waktu : selisih waktu dari waktu sebenarnya
dispersi : peruraian sinar putih menjadi cahaya berwarna-warni
dosis serap : besar energi yang diserap oleh materi per satuan massa jika materi tersebut
dikenai sinar radioaktif
efek fotolistik : peristiwa terlepasnya elektron dari permukaan logam bila logam dikenai
gelombang elektromagnet yang cukup tinggi frekuensinya
eksitasi : peristiwa meloncatnya elektron dari orbit kecil ke orbit yang lebih besar
elektron : partikel bermuatan negatif
emisivitas : perbandingan daya yang dipancarkan per satuan luas oleh suatu permukaan
terhadap daya yang dipancarkan benda hitam
energi : daya kerja atau tenaga
energi listrik : energi yang tersimpan dalam arus listrik
fluks magnetik : garis khayal di sekitar magnet dan muatan listrik yang dapat menentukan
besar kuat medan magnet dan medan listrik
frekuensi : jumlah suatu getaran atau putaran setiap waktu
galvanometer : alat ukur arus listrik yang sangat kecil
garis gaya listrik : berkas cahaya yang menembus luas permukaan
gaya elektrostatis : gaya dalam muatan listrik diam
gaya gerak listrik : beda potensial antara ujung-ujung penghantar sebelum dialiri arus listrik
gaya magnetik : gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang timbul akibat dua benda yang
bersifat magnet saling berinteraksi
gelombang : usikan yang merambat dan membawa energi
gelombang elektromagnetik : gelombang yang merambat tanpa memerlukan zat antara
gelombang longitudinal : gelombang yang arah rambatnya searah dengan usikan atau getarannya
gelombang mekanik : gelombang yang perambatannya memerlukan zat antara (medium)
gelombang transversal : gelombang yang arah rambatnya tegak lurus usikan atau getarannya
induksi elektromagnetik : timbulnya gaya gerak listrik di dalam suatu konduktor bila terdapat perubahan
fluks magnetik pada konduktor
induktansi : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan ggl di dalam
rangkaian
induktansi diri : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan ggl di dalam
rangkaian sebagai akibat perubahan arus yang melewati rangkaian
interferensi : paduan dua gelombang atau lebih menjadi satu gelombang baru
interferometer : alat yang dirancang untuk menghasilkan pita-pita interferensi optis untuk
mengukur panjang gelombang, menguji kedataran permukaan, mengukur
jarak yang pendek
isotop : nuklida yang mempunyai nomor atom sama tetapi nomor massanya berbeda
kapasitas kapasitor : kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan listrik
kapasitor : alat untuk menyimpan muatan listrik
kerangka acuan : kerangka sudut pandang
kuat medan listrik : besar gaya listrik per satuan muatan
kuat medan magnetik : gaya yang bekerja pada satu satuan kutub utara pada titik tertentu pada
medan magnet
massa : jumlah materi dalam benda
medan listrik : ruangan di sekitar muatan listrik atau benda bermuatan listrik yang masih
terpengaruh gaya listrik
medan magnetik : ruangan di sekitar magnet yang masih terpengaruh gaya magnet
moderator : pengatur
momentum anguler : hasil kali antara massa benda dengan kecepatan gerak benda pada gerak rotasi
motor listrik : alat untuk mengubah energi listrik menjadi energi gerak
neutron : partikel tidak bermuatan listrik
nukleon : partikel penyusun inti atom
orbit elektron : lintasan elektron
periode :waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali getaran
polarisasi : pengutupan dua getaran menjadi satu arah getar
potensial listrik : energi potensial listrik tiap satu satuan muatan
proton : partikel elementer dengan nomor massa 1 dan muatan listrik positif sebesar
muatan elektron
radioaktivitas : sifat dari sejumlah inti yang tidak stabil, di mana inti-inti itu pecah secara
spontan menjadi inti-inti unsur yang lain dan memancarkan radiasi
reaksi fisi : reaksi pembelahan inti berat menjadi dua buah inti atau lebih yang lebih
ringan
reaksi fusi : reaksi penggabungan beberapa inti ringan disertai pengeluaran energi yang
sangat besar
reaktor nuklir : tempat dilakukannya reaksi inti yang terkendali
relay : alat yang dikendalikan dengan energi listrik kecil sehingga dapat memutus
atau mengganti arus lain yang besar dari jarak jauh
sinar alfa : zarah radioaktif dari inti helium 4He
2
sinar beta : salah satu sinar radioaktif yang keluar dari inti
sinar gamma : gelombang elektromagnetik dari pancaran inti atom zat radioaktif yang
mempunyai panjang gelombang antara 10-10 m sampai 10-14 m
solenoida : kumparan dari kawat yang diameternya sangat kecil dibanding panjangnya
spektrometer massa : alat untuk menguji perbedaan panjang gelombang dalam radiasi elektromagnet
sudut fase : sudut yang ditempuh suatu titik selama bergetar harmonik
transformator : pengubah tegangan listrik bolak-balik agar diperoleh tegangan yang diinginkan
$-
Alan Isaacs. 1994. Kamus Lengkap Fisika. Jakarta: Erlangga.
Alonso, Finn. 1990. Fundamental University Physics. New York: Addison Wesley
Publishing Company.
Bridgman, Roger. 2000. Jendela Iptek Teknologi, terjemahan Pusat Penerjemahan FSUI.
Jakarta: PT Balai Pustaka.
Britannica Encyclopedia. 2006.
Burnie, David. 2000. Jendela Iptek Cahaya, terjemahan Pusat Penerjemahan FSUI.
Jakarta: PT Balai Pustaka.
Challoner, Jack. 2000. Jendela Iptek Energi, terjemahan Pusat Penerjemahan FSUI.
Jakarta: PT Balai Pustaka.
Corrine Stockley, Chris Oxlade, Jane Wortheim. 2000. Kamus Fisika Bergambar.
Jakarta: Erlangga.
Esvandiari. 2006. Smart Fisika SMA. Jakarta: Puspa Swara.
Fish Bane P.M. 1996. Physics. New Jersey: Prentice Hall Inc.
Forum, 11 Agustus 1997.
Ganijanti Aby Sarojo. 2002. Seri Fisika Dasar Mekanika. Jakarta: Salemba Teknika.
Giancoli, D.C. 2001. Fisika Jilid 1 terjemahan Yuhilza Hanum. Jakarta: Erlangga.
. Fisika Jilid 2 terjemahan Yuhilza Hanum dan Irwan Arifin.
Jakarta: Erlangga.
Halliday dan Resnick. 1999. Fisika Jilid I, terjemahan Pantur Silaban dan Erwin S.
Jakarta: Erlangga.
Ismail Besari. 2005. Kamus Fisika. Bandung: Pionir Jaya.
Kenneth S. Krane. 1992. Fisika Modern, terjemahan Han Waspakrik. Jakarta: UI Press.
Lafferty, Peter. 2000. Jendela Iptek Gaya & Gerak, terjemahan Pusat Penerjemahan
FSUI. Jakarta: PT Balai Pustaka.
Lilik Hidayat Setyawan. 2004. Kamus Fisika Bergambar. Bandung: Pakar Raya.
Mary and John Gribbin. 2004. Jendela Iptek Ruang & Waktu, terjemahan Pusat
Penerjemahan FSUI. Jakarta: PT Balai Pustaka
Mundilarto. 1992. Fisika Dasar II. Jakarta: Universitas Terbuka.
Norman O. Smith. 1994. Elementary Statistical Thermodynamics. New York: Plenum
Press.
Parker, Steve. 2000. Jendela Iptek Ilmu Kedokteran, terjemahan Pusat Penerjemahan
FSUI. Jakarta: PT Balai Pustaka.
. 2000. Jendela Iptek Listrik, terjemahan Pusat Penerjemahan FSUI.
Jakarta: PT Balai Pustaka.
DAFTAR PUSTAKA
Peter Soedojo. 2004. Fisika Dasar. Yogyakarta: Andi Offset.
Sears, I.W dan Zemansky, M.W. 1994. Fisika untuk Universitas, terjemahan Endang Juliastuti.
Bandung: Bina Cipta.
Serway R.A. 1992. Physics for Scientis and Engineers with Modern Physics Third Edition
Update Version Sounders Golden Sun Burst Series.
Steve Setford. 1996. Buku Saku Fakta Sains, terjemahan Hariri. Jakarta: Erlangga.
Suroso A.Y, Anna P., Kardiawarman. 2003. Ensiklopedi Sains dan Kehidupan. Jakarta:
CV Tarity Samudra Berlian.
Sussana van Rose. 2000. Jendela Iptek Bumi, terjemahan Pusat Penerjemahan FSUI. Jakarta:
PT Balai Pustaka.
Sutrisno. 1982. Fisika Dasar. Bandung: Penerbit ITB.
Tim Depdiknas. 1979. Energi, Gelombang, dan Medan. Jakarta: PT Balai Pustaka.
Tim Depdiknas. Kurikulum 2004 Mata Pelajaran Fisika SMA/MA. Jakarta.
Tim Ensiklopedia. 2005. Ensiklopedia Iptek untuk Anak, Pelajar, & Umum. Jakarta:
PT Lentera Abadi.
Tim Ensiklopedi. 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 1. Jakarta: PT Ichtiar Baru
van Hoeve.
. 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 2. Jakarta: PT Ichtiar Baru
van Hoeve.
. 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 3. Jakarta: PT Ichtiar Baru
van Hoeve.
. 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 4. Jakarta: PT Ichtiar Baru
van Hoeve.
. 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 5. Jakarta: PT Ichtiar Baru
van Hoeve.
. 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 6. Jakarta: PT Ichtiar Baru
van Hoeve.
. 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 7. Jakarta: PT Ichtiar Baru
van Hoeve.
. 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 8. Jakarta: PT Ichtiar Baru
van Hoeve.
. 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 9. Jakarta: PT Ichtiar Baru
van Hoeve.
Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 1, terjemahan Lea Prasetio dan Rahmad
W. Adi. Jakarta: Erlangga.
. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 2, terjemahan Bambang
Soegijono. Jakarta: Erlangga.
Widha Sunarno. 1999. Pendahuluan Fisika Zat Padat. Surakarta. UNS Press.
Wylen. 1992. Fundamental of Classical Thermodinamics. New York: John Wiley and Sons, Inc.
Zemansky, M.W. 1992. Heat and Thermodynamics. New York: Mc Graw Hill Book
Company, Inc.
*+
Konstanta-Konstanta Dasar
Besaran Simbol Nilai Pendekatan Nilai Terbaik yang Terakhir
Laju cahaya di ruang hampa c 3,00 × 108 m/s 2,99792458 × 108 m/s
Konstanta gravitasi G 6,67 × 10-11 Nm2/m 6,67259 ((85) × 10-11 Nm2/kg2
Bilangan Avogadro NA 6,02 × 1023 mol-1 6,0221367(36) × 1023 mol-1
Konstanta gas R 8,315 J/mol.K = 1,99 kal/mol.K 8,314510(70) J/mol.K
= 0,082 atm.liter/mol.K
Konstanta Boltzmann k 1,38 × 10-23 J/K 1,380658(12) × 10-23 J/K
Muatan elektron e 1,60 × 10-19 C 1,6021733(49) × 10-19 C
Konstanta Stefan Boltzmann σ 5,67 × 10-8 W/m2K4 5,67051(19) × 10-8 W/m2K4
Permitivitas hampa udara ∈0 =(1/c2 μ0 ) 8,85 × 10-12 C2/Nm2 8,854187817... × 10-12 C2/Nm2
Permeabilitas hampa udara μ0 4π × 10-7 T.m/A 1,2566370614... × 10-6 T.m/A
Konstanta Planck h 6,63 × 10-34 J.s 6,6260755(40) × 10-34 J.s
Massa diam elektron me 9,11 × 10-31 kg = 0,000549 u 9,1093897(54) × 10-31 kg
= 0,511 MeV/c2 = 5,48579903(13) × 10-4 sma
Massa diam proton mp 1,67726 × 10-27 kg = 1,00728 u 1,6726231(10) × 10-27 kg
= 938,3 MeV/c2 = 1,007276479(12) sma
Massa diam neutron mn 1,6749 × 10-27 kg = 1,00728 u 1,6749286(10) × 10-27 kg
= 938,3 MeV/c2 = 1,008664904(14) sma
Satuan massa atom (sma) u 1,6605 × 10-27 kg = 931,5 MeV/c2 1,6605402(10) × 10-27 kg
= 931,49432(28) MeV/c2
Daftar Alfabet Yunani
Alpha A α
Beta B β
Gamma Γ γ
Delta Δ δ
Epsilon Ε ε
Zeta Ζ ζ
Eta Η η
Theta Θ θ
Iota Ι ι
Kappa Κ κ
Lambda Λ λ
Mu Μ μ
Nu Ν ν
Xi Ξ ξ
Omicron Ο ο
Pi Π π
Rho Ρ ρ
Sigma Σ σ
Tau Τ τ
Upsilon Υ υ
Phi Φ φ , ϕ
Chi Χ χ
Psi Ψ ψ
Omega Ω ω
DAFTAR KONSTANTA
Satuan Turunan SI dan Singkatannya
Besaran Satuan Singkatan Dalam Satuan Dasar
Gaya newton N kg.m/s2
Energi dan kerja joule J kg.m2/s2
Daya watt W kg.m2/s3
Tekanan pascal Pa kg/(m.s2)
Frekuensi hertz Hz s-1
Muatan listrik coulomb C A.s
Potensial listrik volt V kg.m2/(A.s3)
Hambatan listrik ohm Ω kg.m2/(A2.s3)
Kapasitansi farad F A2.s4/(kg.m2)
Medan listrik tesla T kg/(A.s2)
Fluks magnetik weber Wb kg.m2/(A.s2)
Induktansi henry H kg.m2/(s2.A2)
,
-.-
Konversi Satuan (Ekuivalen)
Panjang
1 inci = 2,54 cm
1 cm = 0,394 inci
1 ft = 30,5 cm
1 m = 39,37 inci = 3,28 ft
1 mil = 5280 ft = 1,61 km
1 km = 0,621 mil
1 mil laut (U.S) = 1,15 mil =6076 ft = 1,852 km
1 fermi = 1 femtometer (fm) = 10-15 m
1 angstrom () = 10-10 m
1 tahun cahaya (ly) = 9,46 × 1015 m
1 parsec = 3,26 ly = 3,09 × 1016 m
Laju
1 mil/h = 1,47 ft/s = 1,609 km/h = 0,447 m/s
1 km/h = 0,278 m/s = 0,621 mil/h
1 ft/s = 0,305 m/s = 0,682 mil/h
1 m/s = 3,28 ft/s = 3,60 km/h
1 knot = 1,151 mil/h = 0,5144 m/s
Sudut
1 radian (rad) = 57,30o = 57o18'
1o = 0,01745 rad
1 rev/min (rpm) = 0,1047 rad/s
Volume
1 liter (L) = 1.000 mL = 1.000 cm3 = 1,0 × 10-3 m3
= 1,057 quart (U.S) = 54,6 inci3
1 gallon (U.S) = 4 qt (U.S) = 231 in.3 = 3,78 L
= 0,83 gal (imperial)
1 m3 = 35,31 ft3
Waktu
1 hari = 8,64 × 104 s
1 tahun = 3,156 × 107 s
Massa
1 satuan massa atom (u) = 1,6605 × 10-27
kg
1 kg = 0,0685 slug
(1 kg mempunyai berat 2,20 lb di mana g = 9,81 m/s2)
Gaya
1 lb = 4,45 N
1 N = 105 dyne = 0,225 lb
Tekanan
1 atm = 1,013 bar = 1,013 × 10 N/m2
= 14,7 lb/inci2 = 760 torr
1 lb/inci2 = 6,90 × 103 N/m2
1 Pa = 1 N/m2 = 1,45 × 10-4 lb/inci2
Daya
1 W = 1 J/s = 0,738 ft.lb/s = 3,42 Btu/h
1 hp = 550 ft.lb/s = 746 W
Energi dan Kerja
1 J = 107 ergs = 0,738 ft.lb
1 ft.lb = 1,36 J = 1,29 × 10-3 Btu = 3,24 × 10-4 kkal
kkal = 4,18 × 103 J = 3,97 Btu
1 eV = 1,602 × 10-19 J
1 kWh = 3,60 × 106 J = 860 kkal
*+
Tabel Periodik Unsur
KUNCI JAWABAN NOMOR GENAP
BAB 1 GELOMBANG
A. 2. e
4. a
6. b
8. d
10. b
B. 2. a. 0,2 cm
b. 1,2 Hz
c. 5 cm
d. 6 cm
4. a. 8 rad/s
b. 28 rad/s
c. 18 rad/s
BAB 2 GELOMBANG CAHAYA
A. 2. b
4. c
6. d
8. c
10. b
B. 2. 15,6o
4. a. 3,33 × 10-8 J/m3
b. 3,33 × 10-8 J/m3
c. 19,9 W/m2
BAB 3 GELOMBANG BUNYI
A. 2. d
4. a
6. b
8. c
10. c
B. 2. a. 440 m/s
b. f = 220 Hz
λ = 2 m
c. -f1 = 440 Hz
-f2 = 660 Hz
4. 765 Hz
BAB 4 LISTRIK STATIS
A. 2. d
4. a
6. d
8. b
10. a
B. 2. 16 cm
4. 2 μF
BAB 5 MEDAN MAGNETIK
A. 2. b
4. e
6. d
8. b
10. a
B. 2. a. -4 4π×10 Hz
b. -4 8π×10 Hz
4. 0,1 tesla
BAB 6 INDUKSI ELEKTROMAGNETIK
A. 2. b
4. d
6. d
8. c
10. a
B. 2. 62,5 rad/s
4. 9 mH
UJI KOMPETENSI SEMESTER 1
A. 2. c
4. e
6. d
8. e
10. b
12. e
14. b
16. e
18. b
20. b
22. b
24. e
26. e
28. b
30. a
32. c
34. a
36. d
38. e
40. a
B. 2. a. 2,8 mm
b. 1,6 mm
4. a. Q = 1,6 × 10-4 C
b. E = 3,6 × 107 N/C
6. a. B0 = 6,28 × 10-5 Wb/m2
b. Bp = 1,36 × 10-5 Wb/m2
8. 320 N
10. 60o
BAB 7 ARUS DAN TEGANGAN
A. 2. b
4. c
6. b
8. a
10. d
B. 2. 2,5 × 10-5 Hz
4. a. 79,62 Hz
b. 1.600 Hz
#$%&
BAB 8 RADIASI BENDA HITAM
A. 2. e
4. a
6. a
8. a
10. b
B. 2. 300,1 J/s
4. a. 4,0 × 1015 J
b. 3,3 × 1019 J
BAB 9 FISIKA ATOM
A. 2. d
4. b
6. e
8. a
10. a
B. 2. a. 4,77 A
b. 4,83 × 10-9 N
c. 1,59 × 106 m/s
4. a. 2
b. 10
c. 14
d. 6
BAB 10 RELATIVITAS
A. 2. d
4. b
6. e
8. b
10. d
B. 2. 100 kg
4. 8
3
1
BAB 11 FISIKA INTI DAN RADIOAKTIVITAS
A. 2. c
4. b
6. e
8. b
10. a
B. 2. a. 1× 10-2 s-1
b. 6,5 × 1010 Bq
4. 4 jam
UJI KOMPETENSI SEMESTER 2
A. 2. d
4. a
6. c
8. c
10. e
12. d
14. c
16. d
18. a
20. e
22. c
24. e
26. c
28. b
30. d
32. d
34. d
36. d
38. b
40. c
42. e
44. a
46. b
48. a
50. b
52. a
54. a
56. c
58. d
60. c
B. 2. 360 nm
4. 0,78a
6. 7,5 × 10 -6 Wb/m2
8. a. I = sin (200t - 90o)
b. V = 200 sin(200t + 90o)
10. 1,7 eV
!
"" # # #
# # # # $ #
#$% #$$
"
& %$#
## ##!# # # #$
# ! %!!
! % # $
# ! % #%
# # #
& #$ #$
'()"
*$ # #
## # # # #%
#$ # # ! # #
# # #
&
#!#!#!
#!$ ##
####!##
## ## ## ##% ##$
# # # #% #$
#! #!# #! #! ##
# # ## #$ #$$
!! ! ! #
#%
"$ % $ #%%#$
% $ #
## # #! # #
# # #% #$ #
!
% $
# !
% $ !
% $
#
& $
& %$ # # #%
! # # # !#
& "#%%#%$
#$ #$# #$ #$! #$
#$ !
+*
, ## #%
-
"#$
% #! # #% #$
+ #%% # #! #
# #
"# # #
! %!# % #
! % !
% $ #$ ! !%
)
-
&)
"
%!% #
-#
. #$ %!
&(% $ ! $
# $ %$
#! # # # # $
# # # # # #
#$# #$ #$!
#! !
$ !
&"
."
%
& & $ # !
& $ #
&-" # #% #$
# # # ! #
& #%#
# ! !
#$
& /
! %% !
!%
&#$#!!!
!
.%! !
&
&
0&/&(!
0 #$ #$ #$%
% $ ! !! !
#
& #$
% $ # #!#
#$ #% #$ #$ #$%
#$$ #
% $ #
## # #! # #
# # #% #$
# !
# %
!
" # # %% %$##
#$ # # # # # $
#$
", #$ #$##$
-" -#$%
- % #
!
- #$ #$%#
# #
%
-$#%
$$ # # ## #
#! # #
- % $$!
$ $ $% # ##
- , !$
#
&( # $ # # #
#
-" -$%#
# #% #$ # #
# ! # #
%% %% %$# #!
#! #! #! # #!
# #% # ## #
#! #$#
"- #!#!#!
#! #! # # #
#!
"& %%%
#$ #$ #$%
# #
#! # #
%###
#! # # #% # !
%!! % $%
$ #
% $ # !
% $
#% # # ! # # $
# # # ! # #
# # #$# #$ #$
#$ #$ #$% #$$
$ #
# !
&
## $
#! # # #% #
# # # #
-, " ## # #$
# #$
-
! $
-( % % %
$ #
-(-#!#!
#! ## # #! #
-(
-( 1 2 # ## #
# #% #$
&
-("- ## ## #
## #!# #$#!
3-& & % $
-4)" #%% #$ #
-" -"- #
# %!
%#! %
#$ $ #
-" - -
& !
#! % %
-" - # #!
# # # #
-" - , !
# # # !
% %
! % $
-"$$
- #! # ##
# # # #! #
# # # #% #$
# # # # $
#
- ) #!# # ##
# #!# # #
- ! % # #
#! % $
$ %
## #$ $
" # #!# #! #!
#!$ ## # ## #%
# % # $ # ! # #
# #$%
"
*
' ) 5&
##
'
" 6/ #
'
" 6/ #
'
"&(#!#! #!
# #
'
"3
% % %$$
#
'
"1 2#!#! #
'
"7- 8 #%%
#$ #$
'
"7- 8 #$!
'
"9(- *: #$
'
"
*+2" #$
#$
&
## ####!
## ## ## ## ##%
##$ ## # # #%
#! #!# #! #!! #!
#! #! #! #!% #!$
# ## #! # #%
#$ # ## # #!
# # # # !
&
"- ## ##
##! ## ## ## ##
##% ##$ ## # #%
#! #!# #! #! #!%
#!$ # #! #
&
#! # # #%
#$ # ## #! #
# # # ! # #
&
#% #$ # ##
#! # # #% # #
# # ! # # % # $
# # #
$ # ! !
#
% % #
$ #%% #$
#$# #$ #$! #$ #$
-" -$ #
! ! #
%
& #%% #$#
#$ #$!
#! # # #
#% #$ # ! !%
!$ #
! #$ #$ !!!
" ##
%$
# $
$
:");/ #
:<:+"#
: ' ( # ##
& - ##
## ##
$ %
$% $$ # # # #
# ! #
$ % %$ $%
$$ # # # # # !
# # # % # $ #
# # #% # # !
# # # % # $ #
# ! # # # #
4
##!# #$!
% ! !! % !
! # # #
!!
"
#
&
$ $ $ $$#
# #! #! #!$ #
#
+2" #$
9(&- # ##
#
4 - ! !
!
#$ #$
"& $!
!% $ $# $% $$
# # ## ##! ##
## #$ #!# #! #!
1 ##
"###
&##
& "% %
)
"
",!$
;7 #$ #$
#
"& %
$ !# ! #
! % % % % %%
%$ $ $# $ $! $
$ $% $$ #
"& "- ## ##
##! ## ## # ##
# #! # # #%
#$ #! #!# #! #!
#!% #!$ ## #! #
# #% #$ ##
#! # #% # #%
%
""
" #
#! # #% #$
% !$
"## # # #$
"
$% %%!
% % % $ $# $$!
$ $$ $%# #
# # $ ## # #%
#
% ##
#! ! $ %
#
% %
6/ # !% !$
%!% %$ # #!
% ! !!
6+
""$
% $ %
"" !
% $ !
""#
# # #%
#$
! %#
! % $#%
4 --" -!
# ## ##!##
#% #$ ! %
!!!!% #
%$ $
%
% $ # ! #$ #$#
#$! #$ #$ #$ #$%
# !
# ## # #!
# #
%$##
# ! % $ $
## # # #! #$
% $ ! !
!# ! !$ #
#
%
7
= >&
( - # !
&
"
# # #!$
$ #$#
" "
&##!
",
" ! ##
7)
7?" #%
-
%
-
%
%
#
%
&
% $ % $
#! ! #
#
% #
& % $!
& ! %$
$ # #%% #%$
#$ #$# #$ #$! #$
#$ #$ #$% #$$
! #
! %
!
#
& & "#%$#$#
#$! #$ !
& "- ! %
#$# ! !
& #%%#$
&, % $
&-
- $ ! !#
! #
% % $
%$
$
!
### #
# #
- - %
, % # % $
! !! ! ! !
!$
# # #% # # # !
! !
9
& % $
# #
* % $ !
#$ #
& %# %
# #% #$ # #
#
& ! ## ## ##%
##$ #% #! #!# #!
# #% #$ ##
" !
" (#$ #%
#
&
&!!
&
"
"
#$ #$##$
#$! !
"
( % #
# $!
$ # # # !
!
$
- - % $ $
# # % #$ # #!
# # # #! #
# # # #% #$
# # # # # ! #
# # % # $ # #
# # # # #$
"#$ !
7 #$ #$ #$%
#!
@ " % $
& ## ##% ##$ #%
#! #! #% #$ ##
# # %
" 3 % !#
! !
" 1 2 %
! ! !
" # #! #
#! # # # ##
# # # #$
#
% $
," # # # #
# # # $ # #
#$% #$$
8- -7
!
/
#
! !
# $
#
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar